浙教版数学七年级下册期中模拟卷（范围：1-4章）含答案

浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（范围：1-4章）

一、选择题：（本题共10小题，共20分）

1.我国自主研发的首款AI软件De叩seek风靡国内，在下列选项中，可以通过如图图形平移得到的是

3.随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从7nm到5nm,再到如今最先进的3nm工艺，性能

也越来越强，已知3nm=0.000000003m,其中0.000000003用科学记数法表示为（）

A.0.3x109B.3xl（y9C.3x10-8D.0.3X108

4.下列说法正确的是（）

A.一孥的系数是一2B.32ab3的次数是6次

C.中是多项式D.%2+为一1的常数项为1

5.如图，下列给出的条件中，不能判定AB〃FD的是（）

B.ZA+Z2=180°

C.Z1=Z4D.Z1=ZA

6.下列因式分解结果不正确的是（）

A.x2-3x=x（x-3）B.x2+4r+4=(x4-2)2

C.%2-2=(x+2)(x—2)D.(a-l)2-4(Q-2)=(a-3)2

7.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱二十，得酒二

斗.问醇、行酒各得几何？''其译文是：今有醉酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值

10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醉酒、行酒各能买得多少？设醉酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一

次方程组为（）

（x-y=2x+y=2

150%+10y=30（50%+lOy=30

（x-y=2（x+y=2

（10T4-50y=30（lOx+30y=50

8.如图，四边形4DCB,AB||CD,E,F是四边形/10CB内部两点，连结4F,OF,BE,CE,且。，E,F在

同一条直线上，若4EDC-"E8=44.6。，贝U乙4BE的度数为（）

A.44.6°B.89.2°C.45.4°D.22.3°

9.把图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A,B,C,D和一张长方形纸

片E,并将它们按图2的方式放入周长为24cm的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A.8cmB.12cmC.15cmD.20cm

10.己知关于x,y的方程组6a给出下列说法：

①当Q=1时，方程组的解也是x+y=Q+3的解；

②若2x+y=3,则Q=-1；

③无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数；

④x,y都为自然数的解有5对.

以上说法中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题:（本题共10小题，共30分）

11.因式分解：ma+mb=.

12.已知4a=3,则16a的值为.

13.已知是二元一次方程组的解，则代数式机+6兀的值为.

14.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知ZBAC=130。，AB||DE,40=60。，则

Z.ACD=_________

15.点E、尸分别是长方形纸条ABC。边8C、40上一点，分别沿AE、E尸折叠，如图，点8落在B,处，点C落在

点C’处，使得力?IIEF,若乙"EC=26。，则48'EC'的度数为'

16.将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形4BCO内，未被覆盖的部分恰好分割

成两个长方形，面积分别为si和S2,若小长形的长为b,宽为a,(a<b),当48不变而8c变长时，这8张长

方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，S1-S2的值恒为定值，则8=<

三、解答题：(本题共6小题，共50分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.

(1)计算(_1严5+(_各2_(3]4—兀)°;

(2)解方程组

18.先化简，再求值：(x-3y)(-x+y)+(x-2y)2,其中％=1,y=i.

19.如图，在△ABC中，AACB=90°,48=30°.4。是4B4C的平分线，过点D作。E||交4c于E,

AB=12.求4E的长.

20.已知Q-b=7,ab=-12.

（1）求刑。一讪2的值;

（2）求次+贬的值；

21.如图，在正方形网格中有一个格点三角形/8C（三角形ABC的各顶点都在格点上）

（1）过点C作CD_L4B,垂足为D；

（2）将△4BC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△48（。

（3）连接44',CC',则4A与CC'的位置关系是.

22.随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球

有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售

价如下表所示：

甲乙

成本（元/个）180320

售价（元）230400

（I）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少

个？

（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍Q百个，乙网球拍匕百个（a,b均为

正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少

需投资多少万元？

23.小晓在化简整式Q+2y）2+（2%—y）（2%+y）+%（。%-3y）-2y2时,得到的结果是筒+y2+孙,则

“。”表示的数为▲.

【发现】小晓观察计算结果/+y2+xy,发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种

结构特征的多项式称为“对称多项式“，例如：a2+d2+ab,4a2+9b24-请你再写出一个“对称多项

式“（用含。，〃的代数式表示）▲.

【探究】规定％Xy=/+y2+iy,若％和y是两个连续的奇数时，“※丫称为这个对称多项式的“对称奇

值“，小晓进一步研究，对称奇值减去1,结果都足12的倍数，^iJto32+52+3x5-1=48,52+72+5x

7-1=108,试说明原因。

【应用】已知m—n=2,小几=3,求(m+1)※(九一1)的值。

24.如图1,直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接A8,在直线A8的右

侧取一点C,满足乙48c=45°,乙=30°.

(1)如图1,若乙NAC=2乙CBQ,则/K48=▲°；

(2)如图2,在直线MN上方平面内取一点F,直线AF交PQ于E,满足乙FBC=4Q8C/瓦4C=

乙NAC,求乙F.

(3)如图3,作zM/8、4M4c的平分线4U、4V交尸。于S、T,作射线SW和7W交于W,且使得

^.TSW=\^TSU,£.STW=\z-STV,当四边形4SW7的一边与平行时，求的度数.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A.不可通过平移得到；

B.不可通过平移得到；

C.不可通过平移得到；

D.可通过平移得到；

故答案为：D.

【分析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，

平移前后图形的形状大小不变，判断即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由同位角的定义可知，选项C中的乙1和42不是同位角，

故选：C.

【分析】根据同位角的定义对每个选项逐一判断求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000000003=3x10-9

故答案为：B.

【分析】本题主要考查科学记数法的表示。

科学记数法，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为axl（）n的形式（其中।"w|a|V|10|）的记数法。本题

中a=3,然后确定n=-9,因此按照公式即可写出。

4.【答案】C

【解析】，分析3根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中

的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和.

【解答】A、-孥的系数是.全故A错误.

B、32ab③的次数是1+3=4：故B错误.

C、根据多项式的定义知，害是多项式；故C正确.

D、x2+x-l的常数项为-1,而不是1：故D错误.

故选C.

，点评7确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数

和次数的关键.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A.乙4=N3,^\AB||DF(同位角相等，两直线平行)；

B.若乙A+乙2=180。，则||。/(同旁内角互补，两直线平行)；

C.若乙1=44,则ABIIDF(内错角相等，两直线平行)；

D.若£1=4,MED||AC(同位角相等，两直线平行)，不能判定AB〃FD.

故选：D.

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；依据平行

线的判定方法逐项判断即可.

b.【答案】C

【解析】【解答】解：A.Vx2-3x=x(x-3),・・・A不符合题意；

B、Vx2+4x+4=(x+2)2,・・・B不符合题意；

C、・.\2-2=(x+V2)(x-V2),・・.C符合题意;

D、V(a-1)2-4(a-2)=a2-6a+9=(a-3)2,，D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用因式分解的定义及因式分解的计算方法逐项分析判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：设醉酒为x斗，行酒为y斗，可列方程组得：

(x+y=2

(50x+10y=30

故答案为：B.

【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，由醇酒数量+行酒数量=2斗和买醇酒花费的钱数+买行酒花费的钱数

=30钱，分别列方程，组成方程组即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过E作EL||CD,

：.Z.FEL=乙EDC,

♦:乙EDC-乙FEB=44.6°,

:•乙BEL=乙FEL-乙FEB=乙EDC-乙FEB=44.6°,

•:EL||CD,AB||CD,

：.EF||AB,

：./-ABE=Z.EBL=44.6°：

故答案为：A.

【分析】过E作EL||CD,证明乙FEL=(EDC,可得4BEL=乙FEL一(FEB=乙EDC-dEB=44.6°,再结

论平行线的判定与性质可得答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：设D号正方形的边长为x,C号正方形的边长为y,

则A号正方形的边长为x+y,B号正方形的边长为2x+y,

E号长方形的长为3x+y,宽为y-x,

由图1中长方形的周长为16cm,可得2(x+y+2x+y)+2(x+y+y)=16,

解得:x+y=2,

如图所示：

CH

FG=x+y+2x+y+y-x=2x+3y,

•・•图2中长方形的周长为24,

Z.FG+FM=24v2=12,

AFM=12-FG=12-(2x+3y)=12-2x-3y,

AMN=FM-FN=12-2x-3y-(x+y)=12-3x-4y,

・••没有覆盖的阴影部分的周长为2FG+2MN=2(2x+3y)+2(12-3x-4y)=24-2(x+y)=20.

故答案为：D.

【分析】设D号正方形的边长为x,C号正方形的边长为y,则A号正方形的边长为x+y,B号正方形的边

长为2x+y,E号长方形的长为3x+y,宽为y-x,根据图1中长方形的周长为16cm,求得x+y=2,由图2

求得FG=2x+3y,根据图C中长方形的周长为24cm求得MN=12-3x-4y,没有覆盖的阴影部分的周长为

2FG+2MN,计算即可得到答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】解:

①当Q=1时，原方程组可化为｛:二:，

解得｛fl，

将Q=1、｛代入x+y=Q+3也成立，

，当a=l时，方程组的解也是x+y=Q+3的解，①正确；

②由题意得｛二为；［疏⑤，

⑤+⑥得2x+y=6+3a,

，6+3a=3,

解得a=-l,②正确；

③由题意得x+2y=6-3a,2x+y=6+3a,

.*.x+y=4,

・•・无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数，③正确；

④・・・x+y=4,

♦.•x,y都为自然数的解为6：小，中；：£，｛。:金，d；：%d；：：，

・・・x,y都为自然数的解有5对，④正确；

・・・正确的个数为4,

故答案为：D

【分析】先将a=l代入原方程组，进而即可解出x和y,再代入方程％+y=Q+3结合题意即可判断①；根

据题意⑤+⑥，进而即可求出a,从而判断②；根据题意即可得到x+y=4,进而即可判断③；根据题意列

出可能的解即可判断④。

11.【答案】m(a+b)

【解析】【解答】解：ma4-mb=m(a+b).

故答案为：m(Q+b)

【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.

12.【答案】9

【解析】【解答】解：当4a=3时,

16。=(42)a=42a=(4a)2=32=9.

故答案为：9.

【分析】把16a表示成4a的乘方，再代入求值.

13.【答案】2

【解析】【解答】解：已知｛工々是二元一次方程组｛匕二^^的解，

.rn—2n=3①

+4n=5@'

②-①得：zn4-6n=2,

故答案为：2.

【分析】由方程组解的概念可得m-2n=3,2m+4n=5,然后用第二个方程减去第一个方程进而求得m+6n的

值.

14.【答案】10。

【解析】【解答】解：过点C作CTIIAB,

-AB||DE,CFIIAB

•••CF||DE,

乙ACF=乙BAC,乙D+乙DCF=180°,

又48AC=130°,=60°,

.・.乙ACF=130°,乙DCF=120°,

AAACD=^ACF-乙DCF=10°.

故答案为：10。.

【分析】过点C作CF〃AB,由平行于同一直线的两条直线互相平行得CF〃DE,然后根据二直线平行，同

旁内角互补（内错角相等）求出NACF=130。，ZDCF=120°,最后利用角的和差关系求解即互.

15.【答案】64

【解析】【解答】解：•・•四边形力BCD是长方形，

=90°,

•・•折叠的性质，^FEC=26°,

：./-B=乙B'=90°,z.FEC=乙FEU=26°,

*：AB'IIEF,

・・・48'=乙B'EF=90°,

:=Z.B/EF-乙FEU=90°-26°=64°,

故答案为：64.

【分析】根据长方形，折叠的性质得到4B=4e=90。，^FEC=LFEC=26°,然后根据平行线的性质得

到NB'=乙B'EF=90°,最后根据乙B'EC'=乙B'EF-"EC，即可得到答案.

16.【答案】5

【解析】【解答】解：设长方形48CD的长为x,

面积为Si的阴影部分的长为x-b,宽为5a,

.*.Si=5a(x—b)=5ax—5ab,

面积为S2的阴影部分的长为％-3a,宽为b,

*.S2=b(x-3d)=bx-3ab,

-S2=Sax-Sab-(bx-3ab)

=(5a—b)x—2ab

・・・s,S2的值始终相等,

A5a-b=Q,即b=5Q,

故答案为：5.

【分析】设长方形4BC0的长为x,先求出Si=5Q(X-b)=5ax-5ab,S2=b(x-3a)=bx-3ab,再将其

代入Si-Sz可得Si-S2=(5a-b)%-2ab,再结合“Si-S2的值恒为定值”可得5a-b=0,再求解即可.

17.【答案】(1)解：原式=1+9-1

3x-2y=9①

(2)解:

x+2y=3②

①+②得4x=12,

.*.x=3,

将x=3代入②得y=0,

.♦,原方程组的解为：

【解析】【分析】U)根据杓埋数的乘方运算法则、负整数指数指的性质之寸=盛9H0)''及()指数辕的性质

%。=1(存0)”分别计算，再计算有理数的加减法运算即可得出答案；

(2)观察方程组的两个方程发现未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方

程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而可得原方程组的解.

18.【答案］【解答】解：(x-3y)(-x+y)+(x-2y)2

=-x2+xy+3xy-3y2+x2-4xy+4y2

=y2，

当y时，原式=6)2=/

【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简，进而把x=l,y=3弋入原式并进行运算即可。

19.【答案】解：VzJ?=30°,^ACB=90°,AB=12,：,AC=^AB=6,

'：DE||AB.

:•乙B=^CDE=30°,/-EDA=乙DAB,

:.CE=QE,

YAO平分28AC,

・"E4O=LDAB,

：.LEDA=々EAO,

：.AE=DE,

设HE=OE=x,则CE=/,

乙

.Ju

•・k+2k=6，

解得％=4,

：.AE=4.

【解析】【分析】本题综合考察直角三角形中30。角的性质(30。角所对的直角边等于斜边的一半)、平行线的

性质(两直线平行，同位角相等、内错角相等)、角平分线的定义以及等角对等边的性质。在中，

△B=30°,AB=12,因此4C=%B=6o因为DEII4B,所以乙COE==30°(同位角相等)，乙EDA=

ZJMB(内错角相等)，在RMCDE中，30。角所对的直角边CE=鼻仄又因为4。平分MAC,所以“AD=

乙DAB,进而推出乙E£M=Z-EAD,艰据等角对等边得AE=DE,设AE=DE=X,则CE=1x,由AC=

4E+CE=6列出方程，求解得到AE的长度。

20.【答案】解：(1)Va-b=7,ab=-12,

a2b-ab2

=ab(a-b)

=7x(-12)

=-84：

(2)a2+b2

=(a2-2ab+b2)+2ab

=(a-b)2+2ab

=72+2x(-12)

=49-24

二25.

【解析】【分析】(1)先将代数式a2b-时2变形为ab(a-b),再将a-b=7,ab=-12代入计算即可;

(2)先将代数式Q2+必变形为(a-b)2+2ab,再将a-b=7,帅=一12代入计算即可.

21•【答案】(1)解：如图，CO即为所求作；

(2)解：如图，即为所求作;

(3)平行

【解析】【解答】解：(3)根据平移可得力4与“'的位置关系是平行；

故答案为：平行.

【分析】(1)根据三角形高的作法进行画图即可；

(2)根据平移作图的方法进行画图即可；

(3)根据平移前后两图形对应边平行且相等即可求解.

22•【答案】(1)解：设生产甲品牌的网球拍％个，生产乙品牌的网球拍y个,

根据题意得:[i80x+320y=°il80000'

歌，

答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；

(2)解：根据题意得：

(3000+100。)(230-180)+(2000+1000)(400-320)=400000,

整理得：5Q+86=90,

O

•••a=18—力，

J

又•••Q,b都为正整数，为5的正整数倍，

a=10,或［a=2,

b=5口=10

当时，3000+100a=4000,20004-100b=2500,

需投资：4000X1804-2500X320=1520000(元)，

当修益时，

3000+100a=3200,2000+100b=3000,

需投资：3200X180+3000X320=1536000(元)，

乂•••1520000<1536000,

二最少投资1520000元,

答：厂家生产方案有两种：①生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；②生产甲网球拍3200个，乙网球

拍3000个；厂家最少需投资152万元.

【解析】【分析】(1)设生产甲品牌的网球拍x个，生产乙品牌的网球拍y个，根据“甲乙两种品牌的网球拍

共5000个及生产两种品牌的网球拍总费用为118万”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；

(2)根据“单个利润x数量=总利润及两种品牌网球拍销售完后的总利润为40万元”列出二元一次方程，根据

整数解求得a、b的值，进而即可求解.

(1)解：设生产甲品牌的网球拍汇个，生产乙品牌的网球拍y个，

根据题意得！[180丫工;0丫臂%000,

解得俨=3000,

用牛传=2000，

答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；

(2)根据题意得:

(3000+100a)(230-180)4-(2000+1006)(400-320)=400000,

整理得：5Q+86=90,

/.a=18—fb»

又•••a,6都为正整数，为5的正整数倍，

当时，3000+100a=4000,2000+100b=2500,

需投资：4000x180+2500x320=1520000(元)，

O

3000+100a=3200,2000+1006=3000,

需投资：3200x180+3000x320=1536000(元)，

Xv1520000<1536000,

••.最少投资1520000元，

答:厂家生产方案有两种:生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个;生产甲网球拍3200个,

乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元.

23.【答案】解：【发现】a24-4/?2+2ab-

【探究】和y是两个连续的奇数，

:.设％=2n—l,y=2n4-1,

二%24-y24-—1,

=(2n-I)2+(2n+l)2+(2n-l)(2n+1)-1,

=4n2-4n+14-4n2+4n+1+4n2-1-1,

=12n2,

.•・对称奇值减去1,结果都是12的倍数.

【应用】m—n=2,mn=3，

(m+1)※(八一1),

=(m+l)24-(n—l)2+(m+l)(n—1),

=TH2+2m4-1+n2—2n+l+ran—m4-n—1,

=m2-2mn+n24-3mn4-m-n4-1,

=(m-n)2+3mn+(m-n)4-1»

=4+9+24-1,

=16.

【解析】【分析】【发现】根据新定义写出“对称多项式“即可.

【探究】设x=2九-1,y=2n+l,利用整数的乘除运算对代数式进行化简，进而证得对称奇值减去1,结

果都是12的倍数.

【应用】根据新定义列出代数式，再利用整数的乘除运算对代数式进行化简，然后整体代入讥-几=

2,mn=3,进而求得(m+1)※(九一1)的值.

24.【答案】(1)80

(2)解：设立E4B=%,

•••/.BAC=30°,

•••Z-EAC=30°+X,

•••/.EAC=乙NAC,

.・.LEAN=2/-EAC=60°+2x,

•••MN||PQ,

^AEB=180°-乙EAN=120°-2x,

•••Z.ABQ=乙AEB+LEAB=120°-x,

V乙ABC=45°,

:.Z.CB