平行四边形的性质及判定 暑期巩固-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版)八年级下册6.1平行四边形的性质及判定暑期巩固

求边长或坐标

1、如图，在口ABCD中，AB>AD,按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，

分别交AB,AD于点E,F;再分别以点E,F为圆心，大于;EF的长为半径画弧，两弧交于点G;

作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是()

A.AG平分乙DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH

2、如图，在平行四边形ABCD中，AD=7,CE平分NBCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长

为()

3、如图，口ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE〃DF,若AE=3,则CF=

4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),

(2,3),则顶点C的坐标是.

5、如图，在口ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=；BC,连接DE,CF.

J

⑵若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的长.

6、如图，在口ABCD中，NABC的平分线交AD于点E,过点A作AF_LBE,垂足为点F,若

1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=m,BC=n,AC的垂直平分线交AD于点E,则4CDE的周

长是()

A.m+nB.mnC.2(m+n)D.2(n—m)

2、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm,若4ACD的周长为13cm,则平行四边形ABCD的周长

为()

B

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

3、如图，平行四边形ABCD周长是28cm,ZkABC的周长是22cm,则AC长（）

B.12cmC.10cmD.8cm

4.。ABCD中，AB=8,周长等于24,则AD=

5、如图，四边形ABCD为平行四边形，NBAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

⑵连接BF,若BF_LAE,ZBEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.

平行四边形的对角相等

1、在。ABCD中，ZACB=25°,现将口ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处,

B.1203C.115°D.100°

2、如图，将口ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B'处，若N1=N2=44°,则/B为（）

B.104sC.114°D.124°

3、若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,则其中较小的内角是（）

A.120°B.90°C.60°D.450

4、如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E,若NA=110°,则NDCE=

5、如图，如果口ABCD的一内角NBAD的平分线交BC于点E,且AE=BE,求口ABCD的内角ND,

平行四边形的对角线互相平分

1、如图所示，在平行四边形ABCD中，对南线AC、BD交于点0,已知ABOC与AAOB的周长之

差为3,平行四边形ABCD的周长为26,则BC的长度为（）

2、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AB芋AD,过0作OE_LBD交BC于点E.若

△CDE的周长为10,则AB+AD的值是（）

A.10B.15C.25D.30

3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于一点0,AB=11,△OCD的周长为27,则AC+

BD=.

A

4、已知：如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点0,AB±AC,AB=1,BC=75.

⑴求平行四边形ABCD的面积S：，ABCD；

⑵求对南线BD的长.

平行四边形的判定

1、在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组对角相等

C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

2、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.rA=zB,z.C=z.D

B.AB||CD,AD=BC

C.AB=BC,AD=DC

D.AB||CD,z.B=zD

3、如图，四边形ABCD中，AB/7CD,AB±BC,点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，

同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动,若AB=7cm.CD=9cm,则s时

四边形ADFE是平行四边形.

4、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG〃BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s

的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发，设运动

时间为七（$）当七=s时，以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.

5、如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AEAD交BD于点E,CF_LBC交BD于点F,且AE=CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形性质与判定的综合

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,E,F是对角线AC上的两点，给

出下列四个条件：①AE=CF;②DE=BF；③NADE=NCBF；④NABE=NCDF.其中不能判定四边

形DEBF是平行四边形的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2、如图，在AABC中，AB=AC,点D在边BC上，过点D作DF〃AC交AB于点F,过点C作

CE/7AB交FD的延长线于点E.则下列结论正确的是（）

E

A.DC+DF=ABB.BD+DC=DFC.CE+DF=ABD.CE+DC=BD

3、如图，Z\ABC中，AB=AC=15,D在BC边上，过点D作DE〃BA交AC于点E,过点、D作

DF〃CA交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是（）

A.30B.25C.20D.15

4、如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,作AE〃DC交BC于点E.ZkABE的周长是25cm,四边形

ABCD的周长是37cm,那么AD=cm.

5、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE,DF分别是NABC,NADC的平分线，且与对角线AC

⑵连接ED,FB,判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由.

平行线之间的距离

1、如图所示，M是口ABCD的边AB上任意一点，若aCMD的面积为S,ZkCBM的面积为8,

△ADM的面积为S2,则下列S,S2的大小关系中正确的是（）

A.S>S1+S2

B.S=S|+S2

C.SVS〔+S2

D.S与S1+S2的大小关系无法确定

2、如图，A,P是直线m上的任意两个点，B,C是直线n上的两个定点，且直线m〃n.则下列

B.AABC的周长等于^BCP的周长

C.AABC的面积等于ZkABP的面积

D.AABC的面积等于^PBC的面积

3、如图所示，能表示直线AB,CD之间距离的是线段（）

B.PM的长度C.PN的长度D.以上都不对

4、如图，直线AE〃BD,点C在BD上，若AE=5,BD=8,Z\ABD的面积为16,则4ACE的面积

为

5、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB=2DF,

连接DE,EF,EC,求S4EF：S"ED的值.

梯形的分类

1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,EF//BC,则图形等腰梯形有()个.

A.1B.2C.3D.4

2、下列梯形，是等腰梯形的是().

3、如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AB二DC,EF_LBC.则图中的等腰梯形为,直角梯形

BFC

4、已知平行四边形ABCD,以点D为圆心，以DC长为半径画弧，交BC的延长线于点E,连接

DE.求证：

(1)ADCE为等腰三角形；

(2)四边形ABED为等腰梯形.

梯形的计算及相关证明

1、如图，四边形OABC是等腰梯形，0是坐标原点，A,C的坐标分别是(1,2)(3.0),则

C.(2,2)D.无法确定

2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,点匕为CD中点，联结At,作A卜_LA匕交BC

于点F.如果AD=或，AE=2V3,且NDAE=30°,那么BF的长为()

C.2V3-2D.4-2V2

3、如图在四边形ABCD中，AD/7BC,ZD=90°,AD=5,BC=4,分别以A,C为圆心，大于

：AC的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点0,若点。是AC的中

点，则CD的长为()

E

■

A.715B.V17C.3D.4

4、如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A'B'C'D'的位置，其中AD〃BC,ZABC=

90",D'C'交BC于点M.若BM=5cm,CM=1cm,BB'=2cm,则图中阴影部分的面积

为cm2.

A______D

B'C'

5、已知在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,ZC=30°,AD=2,BC=5,那么梯形ABCD

的周长为.

6、如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,BE=AD,CE±BD,垂足为E.

(1)求证：△ABDgAECB；

(2)若NDBC=50°,求NDCE的度数.

北师大版(2024)八年级下册6.1平行四边形的性质及判定暑期巩固(参

考答案)

求边长或坐标

1、如图，在。ABCD中，AB>AD,按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画孤,

分别交AB,AD于点E,F；再分别以点E,F为圆心，大于：EF的长为半径画弧，两弧交于点G；

作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是（）

A.AG平分NDABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH

【答案】D

【解析】根据作图的方法可得AG平分NDAB,

AZDAH=ZBAH,

VCD//AB,

AZDHA=ZBAH,

AZDAH=ZDHA,

.,.AD=DH,

/.BC=DH,故选D.

2、如图，在平行四边形ABCD中，AD=7,CE平分NBCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长

5

A.4B.3D.2

【答案】B

【解析】•・•在口ABCD中，CE平分NBCD交AD于点E,

/.AD/7BC,ZDCE=ZBCE,AB=DC,

AZDEC=ZBCE,

AZDEC=ZDCE,

ADE=DC=AB,

VAD=7,AE=4,

AAB=DE=3.

故选B.

3、如图，口ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE〃DF,若AE=3,则CF=,

【答案】3

【解析】,・•四边形ABCD是平行四边形,

AAD=BC,AD/7BC,

VBE//DF,

J四边形BEDF是平行四边形，

.\DE=BF,

AAD-DE=BC-BF,

AAE=CF,

VAE=3,

ACF=3.

4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),

(2,3),则顶点C的坐标是.

【答案】(7,3)

【解析】因为CD〃AB,

所以C点纵坐标与D点相同，为3,

又因为AB=CD=5,

故可得C点横坐标为7.故答案为（7,3）.

5、如图，在DABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=；BC,连接DE,CF.

⑵若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的长.

【答案】证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC,AD//BC.

又rF是AD的中点，

11

AFD=-AD.VCE=-BC,

22

AFD=CE.

又•・・FD〃CE,

・•.四边形CEDF是平行四边形.

，DE=CF.

⑵过D作DG±CE于点G.如图所示，

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,CD=AB=4,BC=AD=6.

AZDCE=ZB=60°.

在RtZXCDG中，ZDGC=90°,

/.ZCDG=30°,

・・・CG=；CD=2.

由勾股定理得DG=\CD-CG'=2yfi.

•・・CE=：BC=3,

J

.e.GE=1,

在RtZ\DEG中，ZDGE=90°,

**.DE=JGE'+DG-=x/l3.

AAF/7CE.

6、如图，在口ABCD中，NABC的平分线交AD于点E,过点A作AF_LBE,垂足为点F,若

AF=DE=5,BE=24,求BC的长.

【答案】解：•・•四边形ABCD是平行四边形,

.,.AD//BC,

AZAEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

AZABE=ZAEB,

AAB=AE,

VAFXBE,

ABE=2BF,

・・.BF=12,

・•・AB二4BF'+AQ=VF7127=13,

AAE=AB=13,

ABC=AD=AE+DE=13+5=18.

求周长或面积

1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=m,BC=n,AC的垂直平分线交AD于点E,则ACDE的周

长是()

A.m+nB.mnC.2(m+n)D.2(n—m)

【答案】A

【解析】・・•四边形ABCD是平行四边形，

/.DC=AB=m,AD=BC=n,

VAC的垂直平分线交AD于点E,

AAE=CE,

AACDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=m+n,

故选A.

2、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm,若aACD的周长为13cm,则平行四边形ABCD的周长

为()

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

【答案】D

【解析】〈AC=4cm,aADC的周长为13cm,

.,.AD+DC=13-4=9(cm),

又；四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AD=BC,

.・.平行四边形的周长为2(AD+DC)=18(cm).

故选：D.

3、如图，平行四边形ABCD周长是28cm,ZkABC的周长是22cm,则AC长()

A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm

【答案】D

【解析】ABCD的周长是28cm,

AAB+BC=14(cm),

•「△ABC的周长是22cm,

AAC=22-(AB+BC)=8(cm),

故选D.

4、0ABCD中，AB=8,周长等于24,则AD=.

【答案】4

【解析】・・・。ABCD中，AB=8,周长等于24,

・・.AB+AD=12,

AAD=12-8=4.

5、如图，四边形ABCD为平行四边形，NBAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

⑴求证：BE=CD；

⑵连接BF,若BFJLAE,ZBEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.

【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AB〃CD,AB=CD,

AZAEB=ZDAE,

TAE是NBAD的平分线，

AZBAE=ZDAE,

AZBAE=ZAEB,

AAB=BE,ABE=CD.

⑵解：VAB=BE,ZBEA=60°,

.••△ABE是等边三角形,

AAE=AB=4,

VBFXAE,

,・.AF=EF=2,

・，.BF=^AB2-AF^=G-2：=2百，

VAD/7BC,

AZD=ZECF,ZDAF=ZE,

在AADF和aECF中，ND=NECF,NDAF=NE,AF=EF,

.,.△ADF^AECF(AAS),

AADF的面积=Z\ECF的面积，

・•・平行四边形ABCD的面积=Z\ABE的面积=；AE・BF=1X4X26=4石\

平行四边形的对角相等

1、在OABCD中，ZACB=25°,现将。ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处,

则NGFE的度数（）

A.135°B.120°C.115°D,100°

【答案】C

【解析】由折叠可得NEAC=NECA=25°,ZFEC=ZAEF,ZDFE=ZGFE,

VZEAC+ZECA+ZAEC=180°,

.\ZAEC=130°,

AZFEC=65°,

,四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,

AZDFE+ZFEC=180°,

AZDFE=115°,

AZGFE=115°,

故选C.

2、如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若N1=N2=44°,则NB为（）

A.66°B.104°C.114°D.124°

【答案】C

【解析】:四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,

AZACD=ZBAC,

由折叠的性质，得NBAC=NB，AC,

AZBAC=ZACD=ZBzAC=；N1=22。，

/.ZB=180°-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114°.

故选C.

3、若平行四边形中两个内的的度数比为1：2,则其中较小的内角是（）

B

A.120°B.90°C.60°D.45°

【答案】C

【解析】•・•四边形ABCD是平行四边形,

AAB//CD,

・・・NB+NC=180°,

VZB:NC=1：2,

AZB=1xi80°=60°,

故选C.

4、如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E,若NA=110°,则NDCE=

【答案】70°

【解析】•・•平行四边形ABCD的NA=110°,

.,.ZBCD=ZA=110°,

AZDCE=1800-ZBCD=180°-110°=70°.

5、如图，如果口ABCD的一内角NBAD的平分线交BC于点E,且AE=BE,求口ABCD的内角ND,

ZBAD的度数.

【答案】解：二•四边形ABCD是平行四边形,

/.AD/7BC,ZB=ZD,ZC=ZBAD,

VEA平分NBAD,

AZBAE=ZDAE=ZAEB,

VAE=BE,

/.ZEAB=ZB=ZAEB,

••.△ABC是等边二角形，

/.ZB=ZD=60°,ZC=ZBAD=120°.

平行四边形的对角线互相平分

1、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,已知ABOC与AAOB的周长之

差为3,平行四边形ABCD的周长为26,则BC的长度为（

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】•・•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,

VoABCD的周长为26,

.,.BC+AB=13,①

VABOC与AAOB的周长之差为3,

/.(OB+OC+BC)-(OA+OB+AB)=3,即BC-AB=3,②

由①+②，得2BC=16,

ABC=8.

故选D.

2、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AB于AD,过0作OELBD交BC于点E.若

△CDE的周长为10,则AB+AD的值是()

A.10B.15C.25D.30

【答案】A

【解析】•・•四边形ABCD是平行四边形，

,\OB=OD,AB=CD,AD=BC,

VOE±BD,ABE=DE,

:△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=10,

，AB+AD=BC+CD=BE+EC+CD=DE+EC+CD=10.

故选A.

3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于一点0,AB=11,△OCD的周长为27,则AC+

BD=.

【答案】32

【解析】•・•平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于一点0,AB=11,

.\CD=11,

「△OCD的周长为27,

.-.C0+D0=27-11=16,

，AC+BD=32.

4、已知：如图，在。ABCD中，对角线AC,BD交于点0,AB±AC,AB^1,BC=V?.

⑴求平行四边形ABCD的面积S°ABCD；

⑵求对角线BD的长.

rT

【答案】解：（1）在RtZ\ABC中，KC=/BC-AB=2t

则S」ABCD=AB・AC=2.

⑵•・•四边形ABCD是平行四边形，

1

.•.A0=0C=-AC=1,BO=OD,

J

在Rt^ABO中，B0=Vr-r=V2,

ABD=2VI.

平行四边形的判定

1、在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组对角相等

C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

【答案】C

【解析】A.错误，这个四边形有可能是等腰梯形；

B,错误，不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行；

C.正确，可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等，故是平行四边形;

D.错误，不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

故选C.

A.z.A=z.B,z.C=zD

B.AB||CD,AD=BC

C.AB=BC,AD=DC

D.AB||CD,=

【答案】D

【解析】A.VZA=ZB,NC=ND,NA+NB+NC+ND=360°,A2ZB+2ZC=360°,

・・・NB+NC=180°,・・・AB〃CD,但不能推出其他条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形,

故本选项错误；

B.根据AB〃CD,AD=BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

C.根据AB=BC,AD=DC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

D.由AB〃CD,NB=ND可以推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确.

故选D.

3、如图，四边形ABCD中，AB/7CD,AB_LBC,点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动,

同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB=7cm,CD=9cm,则s时

四边形ADFE是平行四边形.

【解析】设ts时四边形ADFE是平行四边形，当四边形ADFE是平行四边形时，AE=DF,即t

=9-2t,解得t=3,故3s时四边形ADFE是平行四边形.

4、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG〃BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s

的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发，设运动

时间为七(5)当七=s时，以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.

【解析】①当点F在C的左侧时，

根据题意得AE=tcm,BF=2tcm,

贝“CF=BC-BF=(6-2t)cm,

VAG/7BC,

・••当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6—2t,解得t=2；

②当点F在C的右侧时，

根据题意得AE=tcm,BF=2tcm,«CF=BF-BC=(2t-6)cm,

VAG//BC,

二当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6,解得t=6.

综上可得当t=2或6时，以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.

5、如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,AE_LAD交BD于点E,CF_LBC交BD于点F,且AE=CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

【答案】证明：VAE±AD,CF±BC,

AZEAD=ZFCB=90°,

VAD/7BC,

AZADE=ZCBF,

在RtZ\AED和RtaCFB中，

VZADE=ZCBF,NEAD=NFCB,AE=CF,

ARtAAED^RtACFB(AAS),

/.AD=BC,

VAD//BC,

I.四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形性质与判定的综合

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,E,F是对角线AC上的两点，给

出下列四个条件：①AE=CF;②DE=BF;③NADE=NCBF;④NABE=NCDF.其中不能判定四边

形DEBF是平行四边形的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】由平行四边形的判定方法可知，若是四边形的对角线互相平分，可判定这个四边形是

平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以.

故选B.

2、如图，在AABC中，AB=AC,点D在边BC上，过点D作DF〃AC交AB于点F,过点C作

CE//AB交FD的延长线于点E.则下列结论正确的是（）

C

A.DC+DF=ABB.BD+DC=DFC.CE+DF=ABD,CE+DC=BD

【答案】C

【解析】VDF/7AC,CE〃AB,

J四边形AFEC为平行四边形，

/.AC=EF,

VAB=AC,/.EF=AB,

VCE/7AB,

AZB=ZBCE,

VDF/7AC,

AZACB=ZFDB,

VAB=AC,/.ZB=ZACB,

AZFDB=ZBCE,

VZFDB=ZCDE,

AZBCE=ZCDE,

AED=EC,VEF=DE+DF,

・・・AB=EC+DF.

故选C.

3、如图，ZXABC中，AB=AC=15,D在BC边上，过点D作DE〃BA交AC于点E,过点D作

DF〃CA交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是（）

D

AFB

A.30B.25C.20D.15

【答案】A

【解析】・.・AB=AC=15,AZB=ZC,由DF〃AC,得NFDB=NC=NB,/.FD=FB,同理，得

DE=EC..••四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30.

故选A

4、如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,作AE〃DC交BC于点E.4ABE的周长是25err,四边形

ABCD的周长是37cm,那么AD=cm.

【答案】6

【解析】•・・AD〃BC,AE〃DC,二四边形AECD是平行四边形，，AE=CD,AD=EC,又＜△ABE的

周长=AB+BE+AE=25cm,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=37cm,・・.AD=：（四边形

J

ABCD的周长一Z\ABE的周长）=6（cm）.

5、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE,DF分别是NABC,NADC的平分线，且与对角线AC

分别相交于点E,F.

⑵连接ED,FB,判断四边形BEDF是否是平行四边彩，说明理由.

【答案】（1）证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,NABC=NCDA,AB//CD,

:.ZBAC=ZDCA,

VBE,DF分别是NABC,NADC的平分线,

11

ZABE=-ZABC,ZCDF=-ZADC,

AZABE=ZCDF,

AAABE^ACDF(ASA),

AAE=CF.

(2)解：是平行四边形；连接BD交AC于点0,如图所示，

四边形ABCD是平行四边形，

AA0=C0,B0=D0,

VAE=CF,

.,.A0-AE=C0-CF,即E0=F0.

四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

平行线之间的距离

1、如图所示，M是口ABCD的边AB上任意一点，若aCMD的面积为S,AkCBM的面积为酬,

△ADM的面积为S2,则下列S,S1TS2的大小关系中正确的是()

A.S>S〔+S2

B.S=S1+S2

C.S<S1+S2

D.S与3+S2的大小关系无法确定

【答案】B

【解析】四边形ABCD是平行四边形，

设AB边上的高为h,Z\CMD,ACBM,ZXADM的高都等于平行四边形的高h,

VACMD的面积为S=；CD・h,

J

△CBM的面积为S|=；BM•h,

J

△ADM的面积为S2-^-AM・h,AB=CD,

J

AS1+S2=^BM・h+；AM・h=1（BM4-AM）♦h=；AB・h=；CD・h=S,

则S,SnS2的大小关系是S=Si+S2.

故选B.

2、如图，A,P是直线m上的任意两个点，B,C是直线n上的两个定点，且直线m〃n.则下列

说法正确的是（）

A.AC=BP

B.AABC的周长等于Z\BCP的周长

C.AABC的面积等于Z\ABP的面积

D.AABC的面积等于ZkPBC的面积

【答案】D

【解析】•:A,P是直线m上的任意两个点，B,C是直线n上的两个定点，且直线m〃n,根据

平行线之间的距离相等可得4ABC与4PBC是同底等高的三角形，

故4ABC的面积等于4PBC的面积.

故选D.

3、如图所示，能表示直线AB,CD之间距离的是线段（）

A.PQ的长度B.PM的长度C.PN的长度D.以上都不对

【答案】D

【解析】•・,不能确定直线AB,CD的位置关系，・・・无法确定直线AB,CD之间距离.

故选D.

4、如图，直线AE〃BD,点C在BD上，若AE=5,BD=8,4ABD的面积为16,则4ACE的面积

为.

【答案】10

【解析】过点A作AFJLBD于点F,

VAABD的面积为16,BD=8,

11

/.-BD・AF=-X8AF=16,

解得AF=4,

VAE/7BD,

AAF的长是4ACE的高的长,

•'•5△ACE=、X4AE=、X4X5=10.

乙乙

5、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB二2DF,

连接DE,EF,EC,求S△诋：S^ED的值.

【答案】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,且4ADBgZXCBD,

S/iABO=SACBO二不S平行四边形ABCO，

,・•点E为AB边中点,

••S/iADE=S△BOE二工S平行四边形ABCO»

VFB=2DF,

,•SADEF=7^AB0E=pTS平行四边彩ABCD>

VAB/7CD,

$Z\CDE=SADBC二二S平行四边彩ABCO»

.._J_.J__

••^ADEF•SMDE二3S平行四边形ABC）♦不S平行四边形ABCD=1•

梯形的分类

1、如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,EF/7BC,则图形等腰梯形有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

解：根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.图中符合题意的等腰梯形为梯形

ABCD和梯形AEFD和梯形BEFC.

故选C

2、下列梯形，是等腰梯形的是().

【答案】C

【解析】

解：根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.从图中可看出，符合题意是选项C.

3、如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AB二DC,EF_LBC.则图中的等腰梯形为,直角梯形

为.

【答案】

河边形ABCD；四边形ABFE和四边形EFCD.

【解析】

解：根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.图中符合题意的等腰梯形为四边形

ABCD;根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.图中符合题意的直角梯形有

两个，它们四边形ABFE和四边形EFCD.

故答案为四边形ABCD：四边形ABFE和四边形EFCD.

4、已知平行四边形ABCD,以点D为同心，以DC长为半径画孤，交BC的延长线干点E,连接

DE.求证：

(1)ADCE为等腰三角形；

(2)四边形ABED为等腰梯形.

【答案】

证明：(1)由作图可知，DE=DC

•••△DCE为等腰三角形.(有两边相等的三角形叫等腰三角形).

(2)•・•四边形ABCD为平行四边形

/.AD/7BC,即AD〃BE,AB=DC

工四边形ABED为梯形(梯形的定义)

VDE=DC,AB二DC

.\AB=DE

・•・梯形ABED为等腰梯形.(等腰梯形的定义)

梯册的计算及相关证明

1、如图，四边形OABC是等腰梯形，0是坐标原点,A,C的坐标分别是(1,2)(3,0),则

B点坐标是()

y八

3-

?_AB

Aclr

-1012341

-1-

A.(3,2)B.(2,3)C.(2,2)D.无法确定

【答案】c

【解析】

解：•・•四边形OABC是等腰梯形，0是坐标原点，A,C的坐标分别是(1,2)(3,0),

.,.OA=BC,AB//OC,

AB(2,2),

故选：c.

2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=CD,点E为CD中点，联结AE,作AF_LAE交BC

于点F.如果AD=&,AE=2V3,且NDAE=30°,那么BF的长为（）