高中物理二轮复习跟踪训练：第9课时 磁场及电粒子在磁场中的运动

第9课时磁场及带电粒子在磁场中的运动跟踪训练

基础保分练

一.选择题：

1.如图所示，粗细均匀的正方形导体框边长为，磁感应强度为A的匀强磁场与

导体框平面垂直，从导体框的对角流入、流出大小为/的电....

流，则导体框受到安培力的大小为（））卜\

A.OB.ILBJ:'

C币ILBD.2ILB

2.直导线折成夹角为60。的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，导

线中通有如图所示的恒定电流现将该导线绕轴O。'由图示位置向纸面外缓慢

转过90。，在该过程中导线所受的安培力（）XXX

0'\-----

A.大小和方向均不变XNJix

B.大小和方向均改变:¥:

C大小改变，方向不变

D.大小不变，方向改变

3.洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图3（a）、（b）所示。电子枪将电子束向

右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速

极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验,

观察到电子束打在图（b）中的尸点，下列说法正确的是（)

玻

晴

泡

玻

励璃

“泡

线

图

A.两个励磁线圈中的电流均为顺时针方向

B.当减小励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹

C.当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹

D.在出现完整轨迹后，增大加速极电压，电子在磁场中圆周运动的周期变大

4.如图所示，四根平行直导线M、N、P、。的截面对称分布在以。点为圆心的

同一圆周上，截面的连线互相垂直。M、N中没有电流，P、Q中通有图示方向

相反、大小均为/的电流时，每一-根导线在O点的磁感应强度大小均为瓦现在

M、N中通入大小也为/的电流时，。点的磁感应强度大小保p

持不变。则下列说法正确的是（）/；\

A.0点的磁感应强度为零

B.M、N中的电流方向相反Q

C.若在0点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力为零

D.若电子（不计重力）从0点垂直纸面向里运动，电子将向上偏转

5.长为L的导体棒PQ通过绝缘挂钩与竖直悬挂的弹簧相连，PQ未通电时处于

矩形匀强磁场区域的上边界，通了大小为/的电流后，PQ与磁场上、下边界的

距离相等，如图所示。己知磁感应强度大小为磁场高度为爪弹簧始终处于

弹性限度内，则（）山«

o

A.P。所通的电流方向向右|

B.P。受到的安培力大小为ILBP「。率

1XXfixXI

C.若撤去电流，PQ将做振幅为人的简谐运动

D.若电流大小缓慢增加到1.5/,PQ未离开磁场

6.如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不

考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（）

XXXXX

XXXXX

W:

粒字加

7.如图所示，长度相等的两根通电长直导线a、b垂直于纸面平行放置，质量分

别为加a、〃砧，通有相反方向的电流。先将a固定在O点正下方的地面上，b通

过一端系于0点的绝缘细线悬挂，b静止时a、b间的距离为其他条件不变，

仅将a、b位置对调一下，a静止时a、b间的距离为期。已知通电长直导线周围

磁场的磁感应强度大小满足8=4，式中％是常数，/是导

线中电流，厂是该点到直导线的距离。若为=2x2,则两根

直导线质量比为（）

、nibJ,处」

A.一DR.——。

机a4"7a2

喘D处制

Wh2

8.如图，空间分布着磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于

。点对称的薄板MN的长度为3a,。点到MN的距离为。点有一粒子源，能

沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为〃2、电荷量为的带正电粒子。已知水

平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。

不计粒子的重力，则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为（）

5花〃?3花〃?

B.

A•丽2qBB

也

D.

JqB2qB

MN

综合创新练

一.选择题:

9.如图所示，在平面内，有一半径为H的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的

大小为B,方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于。、b两点，碇为直

径。一质量为机、电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度00（比大小未知）沿

平行于x轴正方向进入磁场区域，从。点垂直于工轴离开磁场，不计粒子重力。

下列说法中错误的是（)

qRB

A.该粒子的速度为加=

ni

urn

B.该粒子从b点运动到a点的时间为

2qB

C.以速度冬。从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点

恰为a点

D.以速度地内从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长

时间是魏

10.霍尔效应传感器可用于自行车速度计上，如图甲所示，将霍尔传感器固定在

前叉上，磁铁安装在前轮辐条上，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次,

传感器就会输出一个脉冲电压。霍尔传感器原理如图乙所示，电源电压为U,

当磁场通过霍尔元件时，在导体前、后表面间出现电压S。某次行驶时，霍尔

传感器测得的电压S随时间，变化如图丙所示，车轮半径为R,霍尔传感器离

轮轴距离为r,下列说法中正确的是（）

霍尔传感器粽辞计

付一自行车前叉磁场B

磁铁，

甲乙

A.如图乙所示，霍尔元件前表面电势低于后表面的电势，则载流子带正电

B.霍尔电压S的峰值与电源电压S无关，与自行车的车速有关

C.自行车的速度可表示为普

D.若前轮漏气，不影响速度计测得的骑行速度

11.（多选）（2025・甘肃卷，10）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的

紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托

卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直

纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为区内圆半径为Ro。在内圆上4点有a、

b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。己知a、b、u

带正电且比荷均为*,粒子的速度大小为“二哼^方向沿同心圆的径向;b和c粒

子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互

作用。下列说法正确的是（）

A.外圆半径等于2R）

B.a粒子返回A点所用的最短时间为誓出

C.b、c粒子返回4点所用的最短时间之比为盛

D.c粒子的速度大小为争a

二.计算题:

12.如图所示，边长为/的正三角形PMN区域内存在匀强磁场，磁感应强度

大小为夙方向垂直于纸面向外，在PMN区域外存在足够大的匀强磁场，蹶感

应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里。大量质量为"7、电荷量为q的粒子,

以大小不同的速度从MN的中点。垂直射入正三角形PMN区域内部，不计重力

及粒子间的相互作用，一部分粒子经过磁场偏转，每次都垂直进出正三角形边界,

且从MN回到。点。求:

(1)垂直MN回到O点的粒子速度的最大值;

(2)第(1)间情形中的粒子从O点出发到第一次回到O点所用时间:

(3)所有能垂直MN回到。点粒子速度的大小。

xxpxXXX

XXXX

xx••{••%x

M二z——」——」N

XXXxOxXX

13.如图所示的环形区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，己知外圆半径是内

圆半径的小倍，内圆半径为R。MN为磁场外圆边界的直径，一群均匀分布、质

量为加、带电荷量为+q的粒子垂直以速度。平行射入磁场区域，粒子入射

范围的宽度等于MN的长度。已知正对圆心。入射的粒子恰好没有射入内圆，

不计粒子重力及粒子间的相互作用。求:

(1)磁场的磁感应强度大小;

(2)若某粒子可以垂直射入内圆，则该粒子从进入磁场到内圆所需的时间;

(3)从M点射入的粒子第一次在环形磁场中速度偏转角的余弦值。

参考答案：

1.答案C解析通过导体框的总电流为/,正方形线框的等效长度为对角线长

皮木L,即有效长度为代〃所以安培力大小为产女=爽乜8,故C正确。

2.答案A解析折线所受安培力等效为直线O。，所受的安培力，旋转前后，电

流大小、方向均不变，由F=IIB9知安培力大小不变，由左手定则知安培力方

向不变，故A正确。

3.答案C解析磁场方向向外，由右手螺旋定则可知两个励磁线圈中的电流均

为逆时针方向，故A错误；由电子轨迹半径「=联知，8增大，减小，所以当

加大励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹，故B错误；由动能定理

，=篙，知U减小，o减小，/*减小，所以当减小加速极电压时，电

子可能出现完整的圆形轨迹；在出现完整轨迹后，增大加速极电压，电子仍做

完整的圆周运动，由丁=鬻知电子在磁场中圆周运动的周期恒定，故C正确,

D错误。

4.答案D解析由题意知，。点的磁感应强度等于P、。中电流在。点产生

的磁场的磁感应强度的矢量和，根据安培定则可知，。点的磁场方向由。指向

N,A错误；在M、N中通入大小也为/的电流时，。点的磁感应强度大小保持

不变，可判定M、N中电流在。点产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相

反，根据安培定则可知，M、N中的电流方向相同，B错误；若在。点放置垂

直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力不为零，C错误；若电子（不计重

力）从。点垂直纸面向里运动，由左手定则可知，电子将向上偏转，D正确。

5.答案D解析由题意可知，导体棒尸。通入电流后，弹簧的弹力变大，可知

尸。所受安培力竖直向下，根据左手定则可知电流方向向左，故A错误；因为导

体棒尸。在磁场中的长度小于L,所以PQ受到的安培力大小小于故B错

误；若撤去电流，尸。的平衡位置处于磁场上边界，可知尸。将做振幅为亨的简谐

运动，故C错误；设磁场宽度为Lo,根据题意可得A/=Ag=/L«8,当电流大

小缓慢增加到1.5/时,，=依=一1.5〃0/解得丁=张力，可知。。未离开磁

场，故D正确。

6.答案C解析离子在磁场中做运动半径相等的匀速圆周运动，如图所示，粒

子源最左端发射的离子落在A点，最右端发射的离子落在B点，故C正确。

粒子源

7.答案A解析设0点到地面的距离为九通电直导线的长度为L,对导线b

受力分析如图所示

△。劭与力矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有竿=普=丁，a、b

位置对调后，对a同理得臂=§=1—,联立解得普/=],故A正确。

HX2X2WaXT-

8.答案A解析粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角越大,在磁场中运动的时间

越长，由题意可知，水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上，故粒子轨迹的

半径为«o打到MN上、下表面的粒子均被吸收，如图所示有两种情况，打在

MN上表面时，粒子运动轨迹最大的圆心角为斗；当粒子打在下表面时，

若。尸为轨迹圆的弦，则轨迹所对圆心角最大，其中P2=7(2a)2一就=由

a>PN=1a9故粒子运动轨迹所对的最大圆心角为竽，根据牧3=〃,、7=竽

可知丁=鬻，故粒子在磁场中运动的最长时间为舞，故A正确。

CfnLTt3qH

••••/―••

M・-P城Q

9.答案D解析

甲

粒子从b点以某一初速度加沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从〃点垂直于

2

x轴离开磁场，如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力可得＜poB=/7r7)：由几何关

系可得「=心联立解得如=呼，该粒子从力点运动到。点的时间为，=黑7

=；・鬻=魏，故A、B正确，不符合题意；

以速度当内从b点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中运动轨迹圆的半径

啦

/〃•2初)历

为H=—该种粒子从边界出射的最远点与入射点的距离为粒子轨

迹圆的直径，由几何关系可知心方=&/?=2打，可知该种粒子从边界出射的最远

点恰为。点，故C正确，不符合题意；

以速度也如从8点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的半径为。=唠出

=也此当该粒子在磁场中运动轨迹所对的弦长最大时，轨迹所对的圆心角最大，

粒子在磁场中运动的时间最长，如图丙所示，由几何关系可知，最大圆心角为

90。，则最长时间为m=黑T=；・鬻=篇，故D错误，符合题意。

10.答案C解析如图乙所示，电流的方向向左，如果载流子带正电，则根据

左手定则可知，载流子将向前表面偏转从而使前表面的电势高于后表面的电势，

而由题图可知霍尔元件前表面电势低于后表面的电势，因此载流子一定带负电，

其运动方向与电流方向相反，在磁场力的作用下向前表面偏转，从而使前表面

电势低于后表面电势，故A错误；根据题意可知，自行车车速越大，则磁铁到

达霍尔元件处的时间就越短，脉冲电压S的频率就越大，设霍尔元件左右面间

距为d,上下面间距为前后面间距为c,载流子的速率为单位体积内的

自由电荷数为〃，脉冲电压出现峰值时，有洛伦兹力等于电场力，即如3=§。，

根据电流的微观表达式有I=neSv=nehcvf可得S=弓，可知霍尔电压的峰

值与自行车的车速无关,但若电源电压Ui越大，则通过霍尔元件的电流就越大，

从而使霍尔电压越大，故B错误；根据图乙可知自行车转动一周所需的时间/

=h-h=t4-t2,则自行车的速度可表示为0=平=坪，故C正确；若前轮

ih—ti

漏气，则因漏气而使车轮半径减小，从而使速度计测得的骑行速度偏大，故D

错误。

11.答案BD解析

甲

由题意，作出a粒子运动轨迹图,如图甲所示。

a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界相切，然

后沿内圆直径做匀速直线运动，再在环形匀强磁场内做匀速圆周运动恰好回到A

点，根据洛伦兹力提供向心力平”》=力字,由题意知a粒子的速度大小为。产些,

可得Ra=Ro,设外圆半径等于R,由几何关系得R=Ro+鱼岛,故A错误;a粒子返回

A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间r,a粒子做匀速圆周运动的周期

丁=幽二笔,根据对称性知a粒子在磁场中运动的时间，尸甯丁=笔,a粒子在

内圆中匀速直线运动的时间力=空也怨，故a粒子返回A点所用的最短时间为

qB

品产力+打二号言，故B正确;作出b、c粒子运动我迹图，如图乙、丙所示

因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为与所以

m

两粒子做圆周运动的周期丁二笔相同，则所用的最短时间之比为1：1,故C错误;

qH

对c粒子，由几何关系得24二鱼即根据洛伦兹力提供向心力，有皎氏干。联

立解得。尸争乐故D正确。

12.答案(1第I(2端⑶见解析

解析(1)粒子速度为最大值时的运动轨迹如图所示，

洛伦兹力提供向心力qvB=my解得誓

由题意知rm=^l

所以垂直MN回到0点的粒子速度的最大值研产景

(2)(1)问情形中