定义、命题、证明（分层作业）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2026年苏科版数学七年级下册定义&命题&证明分层作业

（满分：100分时间：60分钟）

A组练习:

一、选择题（每题3分，共15分）

1.下列句子中，属于命题的是)

A.画一条线段等于已知线段B.垂线段最短

C.利用三角板画出60。的角D.正多边形的每个内角都相等吗

2.下列命题中，属于真命题的是)

A.若a>b,则ac2>be2B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等D.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形

3.下列各组命题中，不是互逆命题的是)

A.“长方形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是长方形”

B.“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”

C.“两个正数的和为正数”与“和为正数的两个数都是正数”

D.“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”

4.数学许多概念之间是有关系的，能正确表示整式、单项式、多项式、代数式之间关系的是)

ABC

5.对于“对顶角相等”，下列说法错误的是

A.“对顶角相等”是命题B.两个角是对顶角是命题的条件

C.相等是命题的结论D.这两个角相等是命题的结论

二、填空题（每题3分，共12分）

6.有下列语句：

①同旁内角互补；

②作已知角的平分线；

③两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离；

④两点之间，线段最短.

其中属于定义的有:属于命题的有.（填序号）

7.命题“若a>b,则a-l>b-3w是命题（填“真”或“假”）。

8.把命题”等边三角形三个内角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为

9.试说明“若NA+NB=180°,NC+ND=180°,NA=NC,则NB=ND”是真命题.以下是排乱的推理过程:

①因为NA=NC（已知）；

②因为NA+NB=180°,/C+/D=180°（已知）；

③所以NB=180°-ZA,ZD=180°-/C（等式的性质）；

④所以NB=ND（等量代换）；

⑤所以/B=180°-NC（等量代换］.

正确的顺序是.（填序号）

三、解答题（共25分）

10.（8分）在下列各题的横线上，填上适当的符号、式子、名词或结论，使它成为真命题.

（1）点M在线段AB上，若AM=BM,则;

（2）若OC平分ZAOB,贝ljZA0C==;

（3）直线AB,CD被直线EF所截，/I,N2是内错角，若N1=N2,则;

（4）若N1与N2，则Nl+N2=180°.

11.（8分）若a是一个整数，且a除以3余1.判断Q2-5Q-5是否一定能被9整除，并说明理由.

12.（9分）命题：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.

（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：

⑵如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程.

已知：如图，〃！/,.

求正:.

B组练习：

一、选择题（每题3分，共9分）

13.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件、结论分别是（）

A.两条直线平行于同一条宜线、这两条直线平行

B.两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线

C.两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行

D.两条直线平行于同•条直线、这两条直线相交

14.有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|二|b|,则a二b；③直角都相等；④相等的角是对顶角.

其中它们的逆命题是真命题的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

15.在判断“对于任意实数a,一定有Q2>Q”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中说法正确的是

（）

A.因为当a=-2时，层>见所以该命题是真命题

B.因为当a=2,3,-,10时,a2>a,所以该命题是真命题

C.如果a取某一实数时，a2<a或小=a,那么该命题是假命题

D.如果a取某一实数时，a2>匹那么该命题是真命题

二、填空题（每题3分，共6分）

16.自然数15的所有因数为1,3,5,15,这些因数具有关系1+3+5=9<15;自然数8的所有因数为1,2,4,8,这

些因数具有关系1+2+4=7〈8.像15,8这样的数叫作亏数.若亏数9的所有因数为1,@,5,n（按从小到大的

顺序排列），则n的值为.

17.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，例如，“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流.流水浅洲沙

宿雁，洲沙宿雁楚江秋.”其意境与韵味读起来都是一种美的享受.在数学中也有一类数有这样的特征，即

正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，如11,343等.有下列几个命题：

①6666是“回文数”；

②所有两位数中，有9个“回文数”；

③所有三位数中，有90个“回文数”；

④任意六位数的“回文数”是11的倍数.

其中，是真命题的是（填序号）.

三、解答题（共33分）

18.（9分）请从下列三个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真命题，请给出证

明；如果是假命题，请举出反例.

⑴若M=眄贝|3=加

(2)对于任意实数x,y,一定有x2+y2>2.ry;

(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数.

19.(12分)如图，有下列三个条件:①DE〃BC;②N1=N2;③NB=NC.

(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题?请你都

写出来.

(2)选择你写的一个真命题写出证明过程.

C组练习：

20.(12分)我们用符号(ab)表示一个两位数(其中a,b分别表示十位、个位上的数字),即<ab>=10a+b.类似

地，我们用符号<abc>表示一个三位数.

请杈据以上材料，解答下列问题：

(1)命题：若计算(ab)?的结果的个位数字为4,则b=2.请举反例说明它是个假命题.

(2)若a,b,c(a〈b〈c)为三个连续的整数，试证明:<abc>+7<ab>-6b能被13整除.

答案

1.B

2.BA.若a>b,则QC?>be?,当c=0时不成立，是假命题，不符合题意；

B.两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；

C.两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意：

D.三个角都是锐角的三角形是锐角-：角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意.

3.B

4.D代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故选项D符合题意.

5.C

6.③①④①是命题；②是指令性语言，不是定义，也不是命题：③是两点之间的距离的定义：④是线段的公理，是命题.

7.真因为a>b,

所以a-1>b-1>b-3,即a-1>b-3,所以这是一个真命题.

8.如果一个三角形是等边三角形,那么这个三角形的三个内角都相等

9.②③①⑤④正确的推理过程：因为NA+/B=180°,NC+ND=180°（已知），

所以NB=180°-NA,ZD=180°-/C（等式的性质）.

因为/A=NC（已知），

所以NB=180°-NC（等量代换），

所以/B=/D（等量代换）.

故正确的顺序是②®①⑤④.

10.解:⑴M为线段AB的中点（答案不唯一）.....2分

（2）乙BOC；440B..............................44卜

（3）AB〃CD...................................6分

（4）互补......................................8分

11.解：一定能被9整除.理由如下：

设a除以3余1的商为b,

则a=3b+l,

所以-5a-5=（3b+1）2-5（3b+1）-5

=处？+6b+1-15匕-5-5

=9b2-9b-9

=9（川-h-1）.............................6分

因为b为整数，

所以从一8-1是整数，

所以a2-5a-5一定能被9整除................8分

12.解：（1）如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行--•…-••…4分

（2）blla//b

证明：如图.

因为all,b_Ll,

所以Nl=N2=90°,

所以a〃b..................................9分

a

13.A

14.B①同旁内角互补，两直线平行的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，是真命题：

②若|a=|b，则a=b的逆命题:若a=b,则|a=|b,是真命题；

③直角都相等的逆命题：相等的角是直角，是假命题：

④相等的角是对顶角的逆命题：对顶角是相等的角，是真命题.

因此，逆命题是真命题的个数是3.

15.CA.仅举a=-2的例子成立，但未覆盖所有实数，无法证明命题为真，故原说法错误；B.列举a=2,3,…，10时成立，但

未考虑aWl的情况，无法证明命题为真，故原说法错误：

C.若存在a使Q2V。或Q2=4则原命题不成立，故原说法正确，符合题意：

D.存在a使次>不能说明命题对所有a成立，无法证明命题为真，故原说法错误.

16.10或15由题意，知l<a<5<n,l+a+5<n,5a=n.

当a=2时,n=10;

当a=3时,n=15;

当a=4时,"20,但20不止4个因数,故舍去.

故n的值为10或15.

17.①②③④6666正读倒读都一样，所以6666是“回文数"，故①是真命题.

所有两位数的“回文数”为11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个，故②是真命题.

所有三位数的“回文数”中，百位数字和个位数字是1的为101,lit121,131,141,151,161,171,181,191,共三个.同

理，百位数字和个位数字是2的有10个……以此类推，则三位数的“回文数”共有10X9=90（个），故③是真命题.

④设任意六位数的“回文数"P中，十万位、万位、千位、百位、十位、个位上的数字分别为耳匕g也2心则p=100

000a4-10OOOb+l000c+100d+1Oe+f.

根据定义，知a=f,b=e,c=d,

所以p=IOO00la+10OIOb+1100c=llx909la+lIx9IOb+llxl00c=l1x（9O91a+9IOb+IOOc）,

所以P是11的倍数，故④是真命题.

综上，是真命题的是①②③@.

18.解：（任选两个命题判断并解答即可）（1）⑵都是假命题，（3）是真命题.

（1）是假命题,反例：当a=2,b=-2时,结论不成立.

（2）是假命题，反例：当x=y=l时，结论不成立.

（3）是真命题，证明如下：

设两个连续的正奇数为2k-1,2k+l（k为正整数），则（2k+1）2-（2k-1）2

=4k2+4/c+1-（4k2-4/c+1）

=8k.

因为k为正整数，

所以8k是8的倍数，

所以两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数.…•…9分

19.解：(1)一共能组成三个命题.

①如果DE〃BC,Z1=Z2,那么

②如果DE/7BC,ZB=ZC,那么N1=N2;

③如果N1=N2,ZB=ZC,那么DE/7BC.........4分

(2)(任选一个证明即可)如果DE/7BC,N1=N2,那么NB=NC,是真命题.

证明：因为DE/7BC,

所以N1=NB,Z2=ZC.

因为N1=N2,

所以NB=NC...............................12分

(或如果DE〃BC,ZB=ZC,那么N1=N2,是真命题.

证明