八年级数学上册暑假预习：平方根（原卷版）

第06讲平方根

看知识点福理

一、平方根和算术平方根的概念

i.算术平方根的定义

如果一个正数X的平方等于〃，即那么这个正数X叫做〃的算术平方根（规定0的算术平方根

还是0）；〃的算术平方根记作、万，读作“。的算术平方根”，。叫做被开方数.

要点：当式子右有意义时，。一定表示一个非负数，即“20.

2.平方根的定义

如果/=〃，那么x叫做。的平方根.求一个数〃的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运

算.a（〃20）的平方根的符号表达为±&（。20）,其中G是〃的算术平方根.

二、平方根和算术平方根的区别与联系

1.区别：（1）定义不同；（2）结果不同：土八和8

2.联系：（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0.

要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根：负数没有平方

根.

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另•个平方根.

因此，我们可以利用算术平方根来研究平方艰.

三、平方根的性质

a。>0

=|〃|=«0a=0

-aa<0

（右）=a（«>0）

四、平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.

例勺渝，62500=250,V625=25,疝不=2.5,V0.0625=0.25.

育典倒易花国

­产1.下列各数13,乃，0,-4，（—3『，-32,-|-3|,一（—3）,3.14-乃中有平方根的个数为

（）.

A.2个B.4个C.5个D.7个

2.下列说法正确的是：).

A.4是J证的算术平方根B.()的算术平方根是()

C.-2是(-2f算术平方根D.T的算术平方根是-2

3.J比的算术平方根是().

A.2B.4C.±2D.±4

下列说法错误的是：).

39

A.4是16的算术平方根B.-：是《的一个平方根

749

C.0的平方根与算术平方根都是0D.(-9)2的平方根是-9

5.下列说法中，不正确的是().

A.-1没有平方根B.1的平方根是1C.-逝是2的平方根D.-近的平方是2

当〃?<0时，一机的平方根是()

B.-yfmC.±\/-inD.±\[m

下列计算正确的有：)个.

①后=0.5；②行=2；③(&)2=6；④J(—2)(—8)=-4：@V122-132=5

A.1B.2C.3D.4

a

8求下列等式中的x；

(1)若d=i96,则才=；(2)若/=图，则1=

(3)若丁二(一5尸，则工=；(4)若(一为2=1.21,则工=

9.一个自然数的算术平方根是a,则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是()

A.a+\B.a24-1C.土+1D.+1

5

10.以卜.正方形的边长是无理数的是()

A.面积为9的正方形B.面积为49的正方形

C.面积为1.69的正方形D.面积为8的正方形

11.已知上|=6,/=9,且芽V0,则无+），的值为（)

A.3或-3B.9或3C.15或3D.9或-9

a12.已知后?々4.858,>/236-1.536,则-J236000」

()

-48.58C.-153.6D.-1536

a=43b_+6,则ab的算术平方根是（)

B.V2C.D.4

心蹑踪就缘

一、单选题

1.下列说法错误的是（)

A.0.4的算术平方根是0.02B.-4是16的一个平方根

1的算术平方根是:

C.5是（-5尸的算术平方根D.

36o

2.下列化简结果正确的是（)

A.-764=-8B.\/64=±8

C.^(-64)2=-64D.±1764=8

3.已知（±9（=81,则下列说法正确的是（)

A.81是9的平方根B.81的平方根是9

C.81的平方根是-9D.妁是81的平方根

4.某数x的两个不同的平方根是2〃十3与〃-15,则X的值是（)

A.11B.121C.4D.±11

5.下列说法正确的是（）

A.只有正数才有平方根

B.负数没有平方根

C.I的平方根是它本身

D.-9的平方根是±3

/\2OI7

6.若x,y为实数，且k+3|+正与=0,则1^1的值为()

A.-3B.3C.1D.-1

7.M的算术平方根是（)

A.±4B.4C.±2D.2

8.当」4。+1的值为最小值时,〃的取值为（)

A.B.0C.D.1

4

9.若J5.713412.3903,,57.134々7.5587,则571.34的平方根约为()

A.239.03B.±75.587C.23.903D.±23.903

10.已知1川=5,屈=3,且而＞0,贝的值为（）

A.8B.-2C.8或一8D.2或一2

二、填空题

11.2^的平方根是.

12.求下列等式中的x；

（1）若d=i96，则x=;（2）若/=（曰），则八"：

(3)若f=(_5)2,贝ij%=；(4)若(一X)2=1.21,则工=

13.=----------5J(-8)-=----------♦—>/8^=----------;±8)~=----------;

70.0169=-2+V(-2)2=______-

14.后的平方根是一.

15.如果一个正数。的两个不同平方根分别是2x-2和6-3x,则。=.

16.一个正方形的面积是49cm2,则它的边长是：cm.

17.己知455=1.162,JIB=3.674,则J135000=,70.0135=.

18.用计算器探索：J⑵(1+2+1)=；J12321(l+2+3+2+l)=

71234321(1+2+3+4+3+2+1)=；……

由此猜想J123456765432W+2+…+7+…+2+1)=.

三、解答题

19.求满足条件的x值：

(1)3(1)2=12

(2)X2-3=5

20.求下列各数的算术平方根：

(1)625；(2)11；(3)V256；(4)7412-402；(5)(-9)2；(6)0.

21.^|a-2|+V^3+（c-4）2=0,求a-O+c的值.

22.（1）一个正数x的平方根分别是2〃-3与5-〃，求。的值;

（2）一个正数x的平方根是初与。-4,求x的值.

23.己知x=l-a,y=%一5.

（1）已知》的算术平方根为3,求。的值；

（2）如果怎），都是同一个数的平方根，求这个数.

24.已知2〃-1的算术平方根是3,3〃+〃-1的平方根是±4,。是JO.09的10倍,求为+56-c的平方根.

25.某包装公司为厂家制作•批体积为In?的产品包装盒，厂家要求盒高为（）.25m,底面为正方形，则底面

边长为多少？

26.某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为78.54平方米的圆形花坛.为使圆形花坛建造的更加

精致美观，设计师把圆周率乃的值取为3.1416.

（1）此圆形花坛的半径长为；

（2）圆周率日（3月140）是国际上一个重要的数学节日.圆周率在我国乂称“祖率”，在这里的“祖”是指

我国古代哪一位数学家？

27.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时

间/（单位：s）与细线的长度/（单位：m）之间满足关系”2竺招，当细线的长度为0.5m时，小重物来

回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（参考数