第6章 一元一次方程问题 解决策略：直观分析-2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版）

第六章一元一次方程

☆问题解决策略：直观分析

夯基础

1.[2024•涪城区期末]整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做

2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，

具体先安排x人工作，则可列方程为（）

A•景一如+3）=1

B.景+黄%-3）=1

C•呆"3）+黑=1

DQ+2（%+3）=i

2.[2025•五莲县三模]如图所示的是某月份的月历，其中“U形”“十字形”两个阴影图形分别覆

盖其中五个数字（“U形”“十字形”两个阴影图形可以重置覆盖，也可以上下左右移动，但覆

盖的区域都要有数字），设“U形”覆盖的五个数字之和为S5“十字形”覆盖的五个数字之

和为S□.若Si+S?=176,则Sz-Si的最大值为（）

A.I04B.94C.65D.44

3.[2025•绿园区期中]为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护

面罩.已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防于服

配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩王好配套，需要安排—人生产防

护服.

4.[2024•西湖区期末]一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数减去36

后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是

5.如图，在三角形ABC中,AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,蚂蚁甲从点A出发，以

2.5cm/s的速度沿着三角形的边按A-BTC-A的方向行走，甲出发1s后B

第5题困

蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A-CTB—A的方向行走，那么

甲出发_s后，甲乙第一次相距2.5cm.

6.某种商品的进价为300元，售价为550元.后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但

要保证利润率为10%,则该商品可打一折.

7.[2025•长泰区期中]如图是2025年4月的月历，观察月历，解答下列问题:

星期口星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

671。1112

13141516171819

2()212223242526

27282930

第7题图

(I)小宝这个月外出旅行三天，三天日期之和是36,求小宝出发的日期;

(2)月历中“十”字形阴影图形能覆盖其中五个数字，则五个数字之和能否等于100?若能，求

出其中最小的数字；若不能，请说明理由.

8.列一元一次方程解应用题

某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如表:

进价(元/台)售价(元/台)

甲种4555

乙种608()

(1)如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？

(2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型

号台灯的利润率为20%,问乙种型号台灯需打几折？

9.某工厂需要生产一批太空漫步器，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数

的2倍少20人，并且每名工人每天生产60个支架或100套脚踏板.

(1)该工厂有男工、女工各多少人？

(2)1个支架搭配2套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？

10.振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋

类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现

只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋

的学生多7人.

(1)若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35,36,37三个数中的哪一个吗？

(2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？

全班同学

第10题图

练能力

11.[2025•重庆期中及口图，数轴上有两条线段AB和CD(点A在点B的左侧，点C在点D的

左侧)，线段AB的长度为6个单位长度，线段CD的长度为4个单位长度，点B,D在数

轴上表示的数分别是-5和14.线段AB,CD同时从图中位置出发，线段AB以每秒2个单

位长度的速度向右匀速运动，线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时

间为t秒.(整个运动过程中，线段AB和CD保持长度不变)

(1)当运动开始后，t=一秒时，线段CD与线段AB开始有重叠部分；t=一秒后，线段

CD与线段AB不再有重叠部分；

(2)当点C在线段AD上，且AC-2BD时，求t的值；

(3)当点B与C相遇时，线段CD立即以初始速度的2倍向左匀速运动；当点B与点D相遇

时，线段CD的速度变为初始速度的;继续向左匀速运动.在整个运动过程中，线段AB的

运动速度和方向保持不变，直接写出当AC=2时t的值.

CD

1■■■■

-5014

第11题困

1.D

2.D解析：设“U形”覆盖的五个数字中最小的数字为a,“十字形”覆盖的五个数字中最小的

数字为b,则：

S□=a+a+7+a+8+a+9+a+2=5a+26,S□=b+b+6+b+7+b+8+b+14=5b+35,由条件可知

5a+26+5b+35=176,

所以a+b=23.

由条件可知此时a的值为8,

所以S?-Si=5b+35-(5a+26)=5(b-

a)+9=5x(15-8)+9=44,

所以52-Si的最大值为44.

3.304.625.36.6

7.解：(1)设小宝出发的R期为x号，

根据题意得x+x+l+x+2=36,解得x=U.

答：小宝出发的日期为II号；

(2)五个数字之和不能等于100,理由如下：

假设五个数字之和能等于100,设其中最小的数字为y,则另外四个数字分别为y+6,

y+7,y+8,y+14,

根据题意得y+y+6+y+7+y+8+y+14=100,解得y=13,

因为13号为星期日，不符合题意，

所以假设不成立，即五个数字之和不能等于100.

8.解：(1)设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯(1000-x)台，

由题意，得45x+60(I000-x)=54()0(),解得x=400,

购进乙型台灯1000・x=l000-400=600(€?).

答：购进甲型台灯400台.购进乙型台灯60()台进货款恰好为54()()()元；

⑵设乙型台灯需打a折，

0.1x803-60=60x20%,a=9,答：乙种型号台灯需打9折.

9.解：(1)设该工厂有男工x人，则女工有(2x-20)人，

x+2x-20=88,所以x=36,

女工:2'36-20=52(人)，

答：该工厂有男工36人，有女工52人；

(2)设m人生产支架，则：

2x60m=100(88-m),120m=8800-100m,

解得m=40,88-40=48(人),经检验，符合题意.

答：40人生产支架，48人生产脚踏板恰好配套.

10.解：(1)设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为(x+7)人，

那么只会下围棋的学生有［x-30)人，只会下象棋的学生为(x+7-30)人，

根据题意得x+x+7-3U=5O-l,解得x=36.

答：会下围棋的有36人；

(2)会下象棋不会下围棋的有x+7-30=36+7-3()=13(人).

答：只会下象棋不会下围棋的人数是13人.

11.解:(1)B点表示的数为-5+2t,CD=4,且D点表示的数为14,则C点表示的数为14Y=K),所

以点C表示的数为10-1；

当点B与点C重合时，由题意得・5+2t=10“,解得t=5;

故从5秒开始，两线段开始有重叠部分；

当点A与点D重合时，点D表示的数为14-t,点A表示的数为-5-6+2t=-ll+2t,

由题意得-1l+2t=l4-t,解得t=号;故g秒后，两线段不再有重:叠部分；

故答案为：5；

(2)点A,B,C,D四点表示的数分别为・1l+2『5+2tJ0-t,14・t;

当点C在线段AB上，点D在点B的右侧;AC=10*(-l1+21)=21-31,BD=14-