福建省漳州南靖县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

福建漳州南靖县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列选项中，属于一元一次方程的是O

A.3x=4B.y=x-4C.x+\D.x+\=x2

2.把不等式X2-1的解集表示在数轴匕正确的是（）

>」♦I___I»

A.-2-101B-2-101

J->

仁-2-101D--2-101

'二:的方程组是（）

3.解为

y=2

x-y=1x-y=-\x-y=1x-y=-1

A.B.C.D.

3x+y=53x+y=-53x+y=-53x+y=5

4.如果x=那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（）

D.j

A.x+1=y-lB.6x=f）yC.8-x=y-8

35

3x+y=50

5.用代入消元法解一元一次方程组/，工，下列变形正确的是（）

x-5y=10@

A,白①得y=5-3xB.由①得y=5+3x

C.由②得x=5歹一10D.由②得x=10-5y

6.不等关系在现实生活中普遍存在.已知小颖和小红现在的年龄分别为。岁、b岁，小颖对小红说:“我现

在的年龄比你大，〃年后我的年龄依然比你大.”结合两人的对话，可提炼出的数学原理是（）

A.若〃>/>,则〃++〃B.若b〉n，则

C.若a〉b,>0，则初>6〃D.若a>b,〃>0，则

nn

7.解方程出一生1=1,去分母正确的是（）

36

A.2（x+2）-3x-l=6B.2（x+2）-（3x-l）=l

C.2（x+2）-（3x-l）=6D.2x+2-（3x-l）=6

第1页，共10页

8.如果不等式（a+2）x>〃+2的解集为工<1，则。必须满足的条件是（）

A.a>—2B.fl>-2C.a<-2D.。<—2

9.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺,

问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木

头长多少尺?设木头长X尺，绳子长V尺，可列方程组为（）

x—y—4.5x-y—4.5y-x—4.5y-x-4.5

A.B.D.

x-^=l上"C.x-^=l

22212

x-2a-2.

--------------23

10.如果关于y的方程"一（；一"=3-2有正整数解,且关于x的不等式组，3的解集为xNL

x-4<3（x-2）

则所有符合条件的。的和为（）

A.-18B.-12C.-8D.-7

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知产2+2尸o是二元一次方程，则ni=_.

12.“小的5倍与3的和小于（）”月不等式表示为.

13.已知X、V满足方程组、」,，则x+y的值为___.

2x+y=4

14.已知方程x-3=0的解比关于二的方程x+2〃=0的解小1，则a的值为.

15.不等式3x+15>0的非正整数解有个.

16.已知为定值，关于x的方程色二即=3-生图，无论k为何值，-1总是它的解，则时的值为

26

三、计算题：本大题共3小题，共9分。

17.解方程：2（x+l）-l=5.

x-3y=2

18.解方程组

2x+y=18

2（x-l）<6

19.解不等式组

2-3x<8

四、解答题：本题共6小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题16分）

我们定义了一种新运算：4Ab=3"24例如：3A4=3x3-2x4=1.请根据这个新定义的运算，回答以下

问题:

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(1)计算：5A(-4)=

(2)若2A(x—2)=4,求x的值.

21.(本小题16分)

ax+3v=l(x=-2

甲、乙两位同学在解方程组(/，时，甲把字母。看错了得到方程组的解为《、，乙把字母》看错

bx-4y=4[y=-2

了得到方程组的解为

b=2

(1)求。，力的正确值；

⑵求原方程组的解.

22.(本小题15分)

某批发部有甲、乙两种产品.已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少8元；8件甲产品的总价正好和

7件乙产品的总价相等.

(1)求甲、乙两产品的批发单价各是多少元？

(2)某商店计划从该批发部购进以上两种产品共8件.若所用资金不超过500元，则该店最多购进乙产品多

少件？

23.(本小题16分)

在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法-“整体代入法”，例如：解方程组

\A(\＜不时，可由①得=l③，然后再将③代入②，得4x1-y=5,解得y=从而进一步

4[x-y)-y=5®

广-1

fx+2y-8=0

⑴用上述方法解方程组[2(X+2J)+2A2。；

⑵若方程组的解是尸:求关于-丁的方程组被解.

bx+ay=\[y=4[b(x-2y)+a(x+y)=\

24.(本小题15分)

我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次

方程组转化为一元一次方程，从而求解.下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题.

先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题.

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例：解不等式(x-l)(x+3)>0.

fx-1>0fx-1<0

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正"，得①1.八或②1.八.

解不等式组①，得%>1.

解不等式组②，得x<-3.

所以不等式(x-l)(x+3)>0的解集为工>1或xv-3.

根据例题方法解决下面问题：

(1)不等式(x+2)(x-2)之0的解集为；

(2)求不等式(x+3)(2x-l)<0的解集;

⑶已知关于工、y的方程组=:一：的解满足9>0,求攵的取值范围.

%—2y=42-5

25.(本小题15分)

如图，数轴上的点48对应的数分别是-10和14,若点P从点力出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴

向右运动，设运动时间为/秒.

-AOL-AoL

备用图

(1)力〃两点之间的距离为(用含/的代数式表示)；

(2)/为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

(3)点尸开始运动时，动点。同时从点〃出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在48之间往返运动，

当点尸运动到点8时，户和。两点同时停止运动.若点C为E4的中点，点。为04的中点，当0c=OD时,

求/的值.

第4页，共10页

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】56+3<0/3+5胆<0

13.【答案】2

14.【答案】-2

15.【答案】5

16.【答案】-6

17.【答案】解：2（x+l）—1=5,

去括号得，2x+2-l=5»

移项，合并同类项得，2x=4，

系数化为1得，x=2.

x-3y=2①

18.【答案】解：

2x+y=18②

①@X3得：lx=56,

解得：工二8，

把“8代入①得：8-3y=2,

解得：y=2,

fx=8

.•.原方程组的解为《…

y=2

第5页，共10页

2（x-l）<60

19.【答案】解:

2-3x<8®

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>-2,

则不等式组的解集为-2<x<4.

20•【答案】【小题1】

23

【小题2】

解：v2A(x-2)=4

.-.3x2-2(x-2)=4

6-2x+4=4

-2x=4-4-6

-2x=-6

解得x=3.

21.【答案】【小题1】

解：将甲的解4一代入方程及-4y=4,

【尸-2

可得：-26+8=4,

解得：b=2.

x=1_

将乙的解《c代入方程ox+3y=7,

卜=2

可得：0+6=7，

解得：a=1-

的值为1，8的值为2；

【小题2】

第6页，共10页

解：将2=1,6=2代入原方程组可得入；,,

zx-4y=4

解方程组得《x=4.

[y=]

22•【答案】【小题1】

解：设甲产品批发单价为x元，贝J乙产品的批发单价为（x+8）元,

由题意可得方程：8x=7（x+8）,

解得x=56，

x+8=56+8=64（元），

答：甲产品批发单价为56元，则乙产品的批发单价为64元；

【小题2】

（解：设乙产品购进y件，则甲产品购进（8一歹）件，

由题意可得：56（8-^）+64y<500,

解得：y<6.5.

答：乙产品最多购进6件.

23.【答案】【小题1】

卜+2y-8=0①

解！12（x+2y）+2x=20②，

由①,得x+2y=8③，

把③代入②，得2x8+2x=20，

解得x=2,

将x=2代入③，得2+2y=8,

解得7=3,

所以方程组的解为《：

【小题2】

第7页，共10页

ax+by=6_,„x=3

解：•.•方程组4的jt解是

ox+ay=\y=4

x-2y=3

由题意可得

x+y=4

II

x=一

3

解得4

1

y=-

3

24.【答案】【小题1】

x<-2^x>2

【小题2】

解:(x+3)(2x-l)<0

x+3>0vx+3<0

由乘法法则可得①4.t八或②，

2x-1<02x-\>Q

解不等式组①，得-3＜x＜],

2

不等式组②无解.

...&+3）（21）＜0的解集为_3＜工＜；

【小题3】

2x+3y=k-3

解：关于x、p的方程组

x-2y=4k-5,

x=2k-3

解方程组得

y=-k+\

♦.孙>0,

•・.(2%-3)(-A+l)>0.

2"3<0

由乘法法则可得：①《21>°或②，

-k+\>0一—A+l<0'

不等式组①无解.

3

解不等式组②，得1〈左〈乙

2

第8页，共10页

7

••次的取值范