定义、命题、定理（导学案）

7.3定义、命题、定理导学案

一、学习目标

1.通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义；结合具体实例，会区分命题的题设和结论.

2.知道证明的意义和证明的必要性；知道数学思维要合乎逻辑；会用综合法的证明格式；了解反例的作

用，知道利用反例可以判断一个畲题是错误的.

3.经历几何命题的证明过程，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界：经历确立几何命题的过程，

体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会用数学的语言表达现实世界.

重点：对命题结构的认识和理解证明要步步有据.

难点：掌握综合法证明的逻辑顺序和方法，能够清晰、严谨地进行书面证明表达.

二、学习过程

（一）复习引入

问题根据以往学过的内容填空.

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作：

（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作：

（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作.

这样的描述称为数学对象的定义•它揭示了数学对象的本质特征.

追问你能再举出一些学过的定义的例子吗？

（二）合作探究

探究1判断下列语句是否正确.

（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（）

（2）对顶角相等：（）

（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（）

（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）

（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.（）

像这样可以判断为正确(或真或错误(或假)的陈述语句叫作_______.

被判断为正确(或真)的命题叫作,被判断为错误(或假)的命题叫作.

追问1判断下列语句是不是命题，如果是，请判断它们的真假.

(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.()

(2)取线段48的中点C.()

(3)如果两个角互补，那么它们是邻补角.()

(4)两点确定一条直线.()

(5)当直线小匕不相交时，我们说直线。与。互相平行.()

(6)过直线外一点作已知直线的垂线.()

(7)对顶角相等吗？()

追问2你能再举出一些学过的真命题的例子吗？

探究2请同学们观察下列命题，并思考命题是由几部分组成的.与同伴交流.

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除：

(3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补：

(4)同位角相等，两直线平行.

(5)如果两个角互补，那么它们是邻补角.

数学中的命题常可以写成“”的形式.命题由和,两部分组成.

“如果”后接的部分是“那么”后接的部分是.

探究2你能将下列命题写成“如果十题设，那么十结论”的形式吗？

(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；

(2)对顶角相等;

(3)互为相反数的两个数的绝对值相等；

(4)绝对值相等的两个数互为相反数；

(5)两直线平行，内错角相等.

改写后：

（1）;

（2）；

（3）;

（4）；

（5）：

追问从题设和结论的角度，如何理解真命题和假命题？

如果题设成立，,这样的命题就是真命题.

如果题设成立，,这样的命题就是假命题.

巩固练习：指出下列命题的题设和结论.

（1）若a=h,则5a=5b.

（2）如果垂定为0,那么N4OG90。.

（3）如果N1=N2,N2=N3,那么NI=N3.

（4）两直线平行，同位角相等.

探究3下列真命题，它们的正确性是经过推理证实的吗？

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（3）同位角相等，两直线平行；

（4）内错角相等，两直线平行.

的正确性是经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的，这样的真命题叫

作__________

的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作.

追问你能再举出一些学过的基本事实和定理的例子吗？

基本事实定理

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫作证明.

（三）典例分析

例1证明命题：”在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条

转化自然语言一符号语言

证明的每一步推理都要有依据，不能想当然.依据是等.

例2判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由.

判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

（四）巩固练习

1.在卜.面的括号内填上推理的依据.

如图，N4+NB=180。，求证/C+18（）。.

证明：・・・NA+NB=180。,

：.AD//BC().

.,.ZC+ZD=180°().

2.命题“同位角相等“是正确的吗？如果是，说出理由,如果不是，请举出反例.

3.完成下面的证明.

（1）如图（1）,AB//CD,8C〃ED求证NB+NO=180。.

证明：-JABZ/CD,

:・/B=(),

YBC//ED,

r.ZC+ZD=180°().

.\Zfi+ZD=180°.

(2)如图(2),NABC=NA'B'C,BD,87y分别是NABC,N/VB'C的平分线.求证NI=N2.

证明：:BD,夕。'分别是NH8C,NA'3'C的平分线,

1

・・・N1=-N48C,Z2=।

2

又ZABC=ZA'B'C,

11

・・・一NABC=-NA'B'。，

22

AZ1=Z2().

4.完成下面的证明.

如图，AB//EF,NO=NE,ZB+ZD=180°.求证：BC//DE.

证明：•・•/£>=/£：（已知）:

工CD//()；

•・・A8〃EF(己知)；

：.AB//()：

・•・ZB=();

•・・/8+/。=180°(已知)；

J+ZD=180°()；

jHC//DE().

（五）归纳总结

定义、命题、定理

定义

命题

基本事实

定理

证明

反例

（六）感受中考

1.（2022•梧州、盘锦、绥化）下列命题中，假命题是.

①-2的绝对值是-2；

②对顶角相等；

③如果直线b//c,那么直线。〃岳

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等.

2.（2021♦金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线!/2,/3,/4.若N1=N2,则N3=N4.h

请完成下面的说理过程.-------W-----/,

解：已知Nl=/2,/\

根据（内错角相等，两直线平行），得-----X—6

再根据（※），得N3=N4.4

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补

3.（2019•常州）判断命题“如果〃VI,那么〃2・ivo”是假命题，只需举出一个反例.反例中的〃可以

为（）

A.-2B.-1；2