湘教版数学八年级下册期中模拟题（二）含答案

湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题(二)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.卜列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C)

©A

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形48co是菱形，乙48。=120。，点B的坐标为(0,-3),则点A的

坐标为()

3.如图，在平行四边形4BCD中，AB=3,OA=2,BD=8则△4B。的周长为()

5.在立面直角坐标系中，点。(0,0)，4(1,2),8(4,0)是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四

边形第四个顶点坐标的是()

A.(-2,2)B.(4,2)C.(2,-3)D.(5,2)

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6.如图，在平行四边形48co中，LC=120°,AB=8,40=10,点H、G分别是CO、8c上的动点，连接

AU.G〃，E、F分别为A〃、G〃的中点，则£口的最小值是（）

A.4B.5C.季D.2V3

7.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点

M,连接DE、BO.若NCOB=60°,FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOBgZXCMB；

③DE=EF；@SAAOE：SABCM=2：3.其中正确结论的个数是（）

8.如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正

方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°,则点B的纵坐标为（）

A.-2B.-立C.-1D._旦

223

9.如图，E,尸是正方形718co的边BC上两个动点，BE=CF.连接力E,BD交于点G,连接CG,。尸交于点

M.若正方形的边长为2,则线段8M的最小值是（）

BEFC

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A.1B.V2—1C.V3—1D.y/s—1

10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次

得至|J点。1（0,1）〃2（1,1）,23（1，0），尸4（1，-1），。5（2,-1）,尸6（2,0）产・，则点P2025的坐标是（）

A.（674,0）B.（675,0）C.（674/1）D.（675,-1）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.点口（3-2匕5-约在二，四象限的角平分线上，贝"的值为.

12.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,V3）,则点C的坐标

为_________

13.如图，在△A8C中，点。为8c的中点，连接4D,E,尸为的三等分点，连接8E交40于点G.若BE=

12,则BG的长为

14.如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC,GE；/AC,GF//AB,点D,E,F分别在AB,

BC,AC上，AB=6,贝IJDG+EG+FG=,

15.如图，A和B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至4/1，则ab的值为

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16.如图，在正方形48C。中，0是对角线4C,80的交点，过点0作。E_L。尸分别交48,BC于E,F两

点，AE=6,CF=2,则4E。尸的面积为.

17.在菱形48。。中，Z-ABC=120°,边长为8,点E,F分别是BC,的中点；连结4E,BF,Q,P分别

是4E,的中点，则PQ=.

18.如图，在匹48CD中，AB=3,AD=5,^ABC=60°,点、E、尸分别在线段40、80上，且OE=0几连

结BE,若BE平分乙AEF,则OE的长为.

三、解答题(共8题，共66分)

19.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点坐标分别为4(0,5)、8(-3,2)、C(-l,l).

(1)画出△ABC关于y轴对称的AA81Q,并写出当的坐标;

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(2)将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△482。2，

(3)观察△ASiG和△&。20，它们足否关于某条直线对称？若足，则画出对称轴(直线Q，若不足，请

说明理由.

20.如图，在口ABCD中，分别以B,D为圆心，BA,DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M,交

AD于点N,连接AM,CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.

21.在RsABC中，ZC=90°,E,F分别是边AB,AC的中点，延长BC到点D,使BC=2CD,连结

EF,CE,DF.

(1)求证：四边形CDFE是平行四边形。

(2)连结DE,交AC于点O,若AB=BD=9,求DE的长.

22.“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议.如图1是一

个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288.

(1)该4阶魔方中小正方体的棱长为；

(2)若图中的四边形A8C。是一个正方形，求该正方形的边长及面积；

(3)如图2,把(2)中的正方形48co放在坐标系中，点B与(2,0)重合，48在不轴匕以点8为圆心，BD

为半径画弧，交》轴的负半轴于点工直接写出点E的坐标.

23.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，

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（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来_______盆红花.

（2）如果矩形较短的边48为3m,两条对角线所夹的锐角为60。；求该矩形花坛的面积.

24.在RtAABC中,^BAC=90°,。是的中点，E是AD的中点，过点｛作II交BE的廷长线于点F.

（1）判断四边形力DC尸的形状，并说明理由.

（2）若力C=4,AB=472»求四边形ADCF的面积.

25.定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形,

（图1）（图2）

（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是.

（2）如图1,在3x3方格纸中，A,B,C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使

AC,BD是对角线，点D在格点上.

（3）如图2,在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC±,AE=AF=CG且

ZDGC=ZDEG,求证：四边形DEFG是垂等四边形.

26.如图1,AD是2XABC的中线，CEJ_AD于点E,BF_LAD于点F.

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A

备用图

①请判断线段BF,CE的数量关系,并说明你的理由;

②若AB=10,CE=6,AC=8,贝！EF=▲

(2)【特例感知】

如图2,若AB=5,AC=4,试探究DEAD是否为定值，如果是,

由;

(3)【综合应用】

如图3,四边形MNPQ是平行四边形，面积为20,若平面内有一点G,

GN=8,请直接写出GQ的长.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.勘是轴对称图形，不是中心对称图形.故A不合题意；

B.口不是轴对称图形，也不是中心对称图形•故C不合题意；

C.，既是轴对称图形乂是中心对称图形.故D项符合题意；

D.人不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故D不合题意，

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项进行分析即可.把一个图形绕某一点旋转180度，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•点B的坐标为(0,-3),

•••OB-3,

•••四边形4BCD是菱形,乙ABC=120°,

1

...Z.ABO=^AABC=60%

•••Z.AOB=90°,

・•・ZOAB=30°,

AAB=2OB=6,

:.OA==3百，

・•・4(-375,0),

故选：A.

【分析】由B点坐标求得。8,根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB,再用勾股定理求得

OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：•••四边形A8CD是平行四边形，

1

OB=5BD=4

•••48=3,0A=2

480的周长=48+。4+。8=3+2+4=9.

故答案为：R.

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得。8=28。=*然后根据三角形的周长等于三角形三边之

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和可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：设这个多边形边数为小

由多边形的内角和公式可得:(九一2)•180。=540。,

/.n=5,

・•・这个多边形的边数是5.

故答案为：C.

【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：

如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，

将点4向右平移4个单位长度可得C[5,2)

将点/1向右左平移4个单位长度可得E(-3,2)；

将点力向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得0(3,-2)；

故符合题意的是D选项，

故答案为：D

【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的

平移来确定第四个顶点。分别考虑以。小。口、AB为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过

平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点4向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长

度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接4G,过点4作AN_L8C于N,

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•••四边形48CD是平行四边形，zC=120°,

•••乙B=60°,

♦:AN1BC,

:.乙BAN=30°,

BN=AB=4,

；・山勾股定理得4N=\f3BN=4百，

♦・•£1、F分别为AH、G”的中点,

:.EF=^AG,

.•.当4GJLBC时,4G有最小值,即EF有最小值,

.•・当点G与点N重合时，4G的最小值为48，

・•.EF的最小值为2遥，

故选：D.

【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质和垂线段最短的原理。首先连

接AG,根据三角形中位线定理，E、F分别为AH、GH的中点，因此EF=2>4G，求EF的最小值即可转化

为求AG的最小值；根据垂线段最短的性质，当AG垂直于BC时，AG取得最小值；由平行四边形的邻角互

补，=120°可推出=60°,在RSABN中，利用直角三角形30。角所对的直角边是斜边的一半，得

BN=3AB=4,再由勾股定理求出4N=7ABz—BN'2=4百,即AG的最小值为4存进而求出“的最小

值为3X4V3=2V3o

7.【答案】B

【解析】【解答】解：①：矩形ABCD中，O为AC中点，

AOBOC,

VZCOB=60°,

/.△OBC是等边三角形，

・・・OB=BC,

VFO=FC,

・・・FB垂直平分OC,

・•・此结论正确；

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②・・・FB垂直平分OC,

・•・△CMD^AOMD,

VOA=OC,ZFOC=ZEOA,ZDCO=ZBAO,

△FOC=AEOA,

.\FO=EO,

AOB1EF,

・•・△FOB注△OEB,

/.△EOBAJACMB不全等，

••・此结论错误；

③由△OFB^AOEB^ACFB

得：ZOBF=ZOBE=ZCBF=30°,BF=BE,

•••△BEF是等边三角形，

/.BF=EF,

•.，DF〃BE且DF=BE,

・•・四边形DEBF是平行四边形，

，DE=BF,

ADE=EF,

・•・此结论正确；

④在直角^BOE中

VZOBE=30°,

・・・BE=2OE,

VZOAE=ZAOE=30°,

・・・AE=OE,

ABE=2AE,

••SAAOE：SABOE=1：2,

又〈FM：BM=1：3,

.33

.**SABCMSABCFqSABOE

SAAOE：SABCM=2:3

・•・此结论正确；

・••其中正确结论的个数为3个.

故答案为：R.

【分析】

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①由矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC,根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得

△OBC足等边二角形，然后根据线段垂直平•分线的性质的逆定理可求解：

②根据线段的垂直平分线的性质可证4OMB三AOEB,由题意，用角边角可得△FOC三ZiEOA,由全等三角

形的对应边相等可得FO=EO,用边角边可证△EOB^AFOBMCMB；

③根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得△BEF是等边三角形，由等边三角形的性质得出

BF=EF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得DE=BF,于是可得

DE=EF；

④由②可知△BCFWABEO,则面积相等，由题意可知△AOE和ABEO的高相等，其面积比就等于两底的

比，即SAAOE：SABOE=AE：BE,再由直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】

解：连接0B,过点B作BD_Lx轴于点D,如下图：

•・•四边形OABC是边长为1的正方形

.\OC=OA=AB=BC=1,ZC=90°,ZCOB=ZCBO=ZBOA=45°

AOB=VOC2+BC2=x/2

YZC0D=15°

:.ZDOB=ZCOB-ZCOD=30<>

•*-BD=10B=

・・,点B在第四象限

・••点B的纵坐标为一冬

故答案为：B.

【分析】

本题考查勾股定理，直角三角形的性质，点的坐标和正方形的性质，熟知勾股定理和正方形的性质是解题关

键.

根据正方形的性质：四边相等，四个角都是90。，对角线平分对用可知：OC=OA二AB=BC=1,ZC=90°,

ZCOB=ZCBO=ZBOA=45°,根据勾股定理：在RtziOBC中，OB=BOC?+BC2=丘,结合/COD=15。，

根据角的和差运算可知：ZDOB=ZCOB-ZCOD=30°,冉根据直角三角形中，30°所对的直角边=斜边的一

第12页

半可知：BD=|OB=^结合点B在第四象限，根据点的坐标的性质可知：点B的纵坐标为_享，由此可

得出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：取CO的中点。，连接OB、0M,如下图

•・•四边形48C。是正方形，

：.AB=AD=CB=DC,乙EBA=LFCD=90°,乙ABG=Z-CBG=45°,

・••在△)附和40c户中,

AB=CD

乙EBA=cFCD，

BE=CF

•••△48E三△0C/(S4S),

4BAE=乙CDF,

在△48G和中，

AB=BC

Z.ABG—乙CBG,

BG=BG

ABG=△CBG(SAS),

•••乙BAG=乙BCG,

:.乙CDF=乙BCG,

•••乙FCD=乙DCM+乙BCG=90°,

乙CDF+4DCM=90°,

；.4MC=180°-90°=90°,

•・•点。是CD的中点

••OM=CO=iCD=1»

在RMBOC中，OB=yJCB2+OC2=V22+I2=V5，

根据三角形的三边关系，OM+BM>OB,

.•.当。、M、8三点共线时，8M的长度最小，

•••8M的最小值=OB—。例=而一1.

第13页

故答案为：D.

【分析】

本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握

全等三角形的判定与性质是解题的关键.

根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90。，可知：AB=AD=CB=DC,^EBA=^FCD=90°,

/A8G=/C8G=45。，再根据全等三角形的判定定理：SAS可记明△48E三△DCF,由全等三角形的性质：

对应角相等得出：乙BAE=XDF,再根据全等三角形的判定定理：SAS证明△A8G三△C8G,由全等三角形

的性质得出乙BAG=N8CG,再由先的和差和等量代换可得：乙CDR+40cM=90。即，ZDMC=90°,取CD

的中点。，连接。B、。凡由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：OM=CO=

^CD=1,由勾股定理求出。8的长，当。、M、8三点共线时，BM的长度最小，则可求出答窠.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•P6(2,0)，匕2(4,0)...,

P6n(2九⑼，

由图中点的坐标规律可得，

「6"1(2%1)，P6n+2(2刀+1,1)，。6什3(2n+1,0)

•••2022+6=337,

・•・「337x6+2(675,1),即「2024(675,1),

•••2337x6+3(675,0),即22025(675,0).

故答案为：B.

【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键.通过观察点的坐标变

化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据P6(2,0),P12(4,O)...，可得：

P6n(2/0),再结合图中点坐标规律可得：P6n+i(2n,l)，P6n+2(2几+1,1)，P6n+3(2n+1,0),由2025+6=

337-3,即可得到「2025(675,0),由此可得出答案.

11.【答案】|

【解析】【解答】解：•・•点口(3-2%5-％)在二，四象限的角平分线上，

.\(3-2x)4-(5-x)=0,解得x=1,

故填:

【分析】由二、四象限角平分线.上点特征分析得出等量关系，解之即可.

12.【答案】(-75,1)

【解析】【解答】解：如图作AFJ_x轴于F,CE_Lx轴于E.

第14页

•・•四边形ABCO是正方形，

.\OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

・•・ZCOE=ZOAF,

在△COE和△OAF中，

乙CEO=Z-AFO

乙COE=LOAF，

OC-OA

.*.△COE^AOAF,

ACE=OF,OE=AF,

VA（I,V3）,

.\CE=OF=1,OE=AF=V3,

・••点C坐标（一遍,1）,

故答案为：（—6,1）.

【分析】作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E,根据正方形性质可得OA=OC,NAOC=90。，根据角之间的关

系可得NCOE=NOAF,再根据全等三角形判定定理可得△COEgaOAF,贝ijCE=OF,OE=AF,再根据

点的坐标即可求出答案.

13.【答案】9

【解析】【解答】解：E、F是AC的三等分点，

：.AE=EF=FC,即点F是CE的中点，点E是月”的中点，

•・・D是8c的中点，

・・・。尸是的中位线，

：.DFBE=6RDFIIBE,

如图：过D作DHIIEF,则四边形DHEF是平行四边形，

第15页

A

E

/叼\F

/'c

:・DH=EF,HE=DF,乙HDA=LEAD,

*：AE=EF,

：.AE=DH

•:乙HGD=/.AGE,

•••△/GE=△DGH(AAS),

：.AG=GD,

VAE=EF,

：-GE=^DF=3,

:,BG=BE-GE=9.

故答案为：9.

【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识

点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键.

根据三等分点可得E、F分别是线段4心CE的中点则DF为的中位线，由中位线定理可得。尸二=

63.DF||BE,

如图；过D作0H||EF,

则四边形。'是平行四边形可得=EF,HE=DF./.HDA=LEADMLAGE0GHQL4S),得AG=GD,

再根据三角形中位线的性质可得GE=^DF=3,则BG=BE-GE=9.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H,

HE

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VAABC是等边三角形，

.\ZB=ZC=600,AD=DC=6,

•・，GF〃AB,GE〃AC,

.,.ZGHE=ZB=60°,ZGEH=ZC=60°,

・•・△GEH与^FCH都是等边三角形，

/.GE=GH,FH=HC,

・•・HF=GF+GH=GF+GE=HC

VGD//BC,FH/7AB,

••・四边形BDGH是平行四边形，

・・・DG=BH,

・•・DG+EG+FG=BH+HC=BC=6.

故答案为：6.

【分析】延长FG交BC于点H,由等边三角形的性质得NB=NC=60。，AB=BC=6,由二直线平行，同位角

相等得NGHE=NB=60。及NGEH=/C=60。，由有两个内角为60。的三角形是等边三角形得△GEH与^FCH

都是等边三角形，由等边三角形的三边相等得GE=GH,FH=HC,从而根据线段和差及等量弋换可得

GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的

对边相等得DG二BH,从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC二BC,此题得解.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：由题意可知：a=0+(3-2)=l；b=0+(2—l)=l：

*»ab=1,

故答案为：1.

【分析】根据平移中点的变化规律”左减右加、上加下减”病结合图象中的信息即可求解•.

16.【答案】10

【解析】【解答】解：•••四边形4BCD是正方形，

,"BO=4FC。=45。,BO=CO.乙BOC=90。,AB=BC,

：.^BOF+Z.COF=90°.

YOE1OF,

，乙BOF+乙BOE=90°,

:,乙COF=乙BOE,

・••在△CO”和中，

ACOE=/.ROE

CO=BO,

LFCO=Z.EBO

第17页

•••△CO/7WA80EQ4S4),

：.BE=CF=2,OE=OF,

：.AB-BE=BC-CF,即AE=BF=6,

・••在Rt△B"中，EF=y/BF2+BE2=V22+62=2同，

：・OE=OF=2遥，

:・S&EGF=\OE-OF=1x275x275=10,

故答案为：10.

【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用，先根据正方形的性质得

到乙EBO=乙/C。=45°、BO=CO.Z.BOC=90°,结合OE1OF推出乙COF=N80E,进而证明1C。尸三

ABOE,得到BE=CF=2、OE=OF,再求出8F=AE=6,在尸中用勾股定理求出EF,进而求出。£

和。尸的长度，最后用三角形面积公式计算/E。尸的面积。

17.【答案】2V3

【解析】【解答】解：如图，连接4c,8。交于点。，连接OP,OQ,设PQ与BD交于点M,

・••AB=BC=CD=AD=8,AC1BD,4ADB=乙CDB=^ADC=^Z-ABC=60。,4。=OC,OB=OD,

•・•点E,F分别是BC,CD的中点，

:.BE=CE=CF=DF=

•・•点P是BF的中点,

・・・OP是△8DF的中位线，

：.OP=iDF=2,OP||DF,

，乙POB=乙FDB=60°,

同理可得：OQ=』CE=2,/-QOB=Z.OBC=60%

工乙QOB=乙POB=60°,

：,UP=OQ,BD1PQ,PQ=2PM,

：.Z.OPQ=30°,

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-'•OMOP=1,

PM=\/0P2-OM2=V22-l2=75，

:.PQ=2PM=2V3,

故答案为：2V5.

【分析】连接交于点。，连接。P,OQ,设PQ与8。交于点M,根据菱形的性质得到AB=BC=CD=

AD=AC1BD,^ADB=乙CDB=60°,40=OC,OB=OD,从而得到BE=CE=CF=DF=4,然后根

据三角形中位线定理求出。P=2,OPIIDF,OQ=2,"OB=Z-OBC=60°,进而得到乙OPQ=30°,接下

来利用含30。的直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.

18.【答案】V7

【解析】【解答】解：如图，过点B作BH_LDA交DA延长线于H点，过B作BGHEF,交AH的延长线

于G,

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•「BE平分/AEF,

；・NGEB=NFEB,

VBG//EF,

・・・NFEB=NEBG,

.\ZEBG=ZGEB,

AGB=GE,

VDE=DF,BG〃EF,

ADG=DB,GE=BF=GB,

VZABC=60°,AB=3,

・•・ZBAH=60°,即ZABH=30°.

.\AH=1AB=1,

W再前二攀

ARtABDH中，BD=J8H2+0“2=7,

.\GH=DG-DH=7-^=1,

第19页

・•・在RtABGH中，.GB==用,

Z.BF=x/7,

・・・DF=BD-BF=7-V7,

・•・DE=7-V7,

故答案为：7-V7.

【分析】通过角平分线和平分线得到等腰三角形GBE,再根据平行四边形的性质，得到NGAB=60。，借助勾

股定理求得AH,BHHD,BD,再求GH,GB,最后根据线段的和差倍关系求得DF的长即DE的长.

19.【答案】(1)解：如图所示：AlBiQ即为所求;4的坐标是(3,2)；

(2)解:如图所示:△力2殳。2即为所求;

U\：I：：：：X

【解析】【分析】(1)根据“纵坐标不变，横坐标取反'’的规律，得到各点的对称点，再连线成图，Bl的坐标

为(3,2)。

(2)将各点的横坐标加8,纵坐标不变，得到平移后的点，再连线成图。

(3)通过观察可知△ABiCi^11△A2B2c2关于直线x=4对称，回出对应点连线的垂直平分线即可得到对莉；

轴。

第20页

(1)解：如图所示：△4816即为所求；名的坐标是(3,2)；

(2)解：如图所示：△A282c2即为所求;

U\1：：：：：：：A

20.【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：

・・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,CD=AB,AD||BC,

又,：CD=ND,AB=BM,

：.AD-ND=AD-CD=BC-AB=BC-BM,

即/IN=MC,

又•：AN||MC,

・•・四边形AMCN是平行四边形.

【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC,即可证明AMCN为平行四边形.

21.【答案】(1)证明：・・・E,F分别为AB,AC的中点,

EF||BC,EF=/c，：•CD||EF

第21页

'：BC=2CD,：,CD=^BC

ACD=EF,

，四边形DCEF是平行四边形

（2）!?：CD=^BCfBD=AB=9

12

:.CD=^BD=3,BC=^BD=6

*_zKJ

在ABC中，AC=\/AB2-BC2=3V5»

在平行四边形DCEF中，oc=J。/;=六力。=挛，在Rt^OCD中，+0c2=

2444

3/21

•••DE=20D=—=—.

乙

【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长

线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形；

（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系

可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾

股定理可求出AC的长，则0C可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长

为0D的2倍.

22.【答案】（1）百

（2）解：由勾股定理得8c=J（遮了+（3⑹2=痴,

・•.正方形WO的边长为同，

・••正方形ABC。的面积为（廊『=30；

（3）（2-2^15,0）

【解析】【解答】（1）解：288+16+6=3,

则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为6；

'：BD=y/AD2+AB2=2A/15＞点B表示的数为2,BE=BD,且点E在点B左侧，

・••点E坐标为（2-2旧,0）.

【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.

第22页

(2)根据勾股定理可得BC,再根据正方形的面积即可求出答案.

(3)连接00,根据勾股定理可得BD,再根据点的坐标即可求出答案.

⑴解：288+16+6=3,

则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为g；

(2)解：由勾股定理得BC=痴丫+(3⑹2=闻,

・••正方形力BCD的边长为国，

・•・正方形A8CD的面积为(加)2=30；

(3)解:连接BD,

•♦•BQ-+力弘一2代,点B表示的数为2,BE=RD,且点E在点B左侧，

・••点E坐标为(2-2小,0).

23.【答案】(1)18

⑵解：•・•四边形A8C0是矩形，，乙48c=90。，AC=BD,0A=^AC,OB=^BD,

：.0A=OB,

.:乙AOB=60°,

/.△A08是等边三角形，

：.AB=。4=3,则AC=BD=6,

在Rt△力BC中，BC=V62-32=3x/3»

•,S也形=BCxAB=3V3x3=9百(m2).

【解析】【解答】(1)解：•・•矩形的对角线互相平分且相等，

・••一条对角线用了18盆红花,

・••还需要从花房运来红花18盆；

故答案为：18；

【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。

(1)根据矩形的对角线互相平分且相等的性质，两条对角线的长度相等，因此所需红花数量相同，据此得出答

案；

(2)由矩形对角线的性质得出。4=结合对角线夹角/40R=60°判定为等边二角形，求出对角线人「

的长度，再在RM/WC中利用勾股定理求出BC的长度，最后根据矩形面积公式S=ABxBC计算面积。

第23页

(1)解：:矩形的对角线互相平分且相等，

・・・一条对角线用了18盆红花，

・••还需要从花房运来红花18盆；

故答案为：18；

(2)解：•・•四边形48co是矩形，

：.Z-ABC=90°,AC=BD,0AOB=^BD,

：.0A=OB,

•:乙AOB=60°,

•••△A08是等边三角形，

：.AB==3,则"=BD=6,

在中，BC=V62-32=3A/3，

・・.S珈形=BCxAB=3^3x3=(m2).

24.【答案】(1)解：四边形是菱形，理由如下：YD是BC的中点，E是力。的中点,

:・BD=CD,AE=DE,

FFIIBC,

：.Z.EAF=Z.EDB,乙AFE=^DBE,

在和A08E中，

Z.EAF=Z.EDB

Z-AFE=乙DBE,

AE=DE

：.^AFEDBECAAS),

：.AF=BD,

：.AF=CD,

XV71FIIBC,

・•・四边形40CF是平行四边形，

•・,在RfZkABC中，Z.BAC=90°,。是8C的中点，

：.AD=CD,

・•・平行四边形•是菱形.

(2)解：由(1)已得:四边形HDCF是菱形，.♦.S四边形.DCF=2SAHCD,

•・•在々△ABC中，Z.BAC=90°,。是BC的中点，AC=4,AB=4a,

•・SMCO=4sMBC=：x^AC-AB=/x4x4V2=4鱼,

第24页

•'•S四边形4DCF=2x4V2=8a,

即四边开2Aoe19的面积为8&.

【解析】【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E

是40中点得到4E=DE,结合4FIIBC得到内错角相等，利用AAS判定ZL4"E会/DBE,得到=再

结合D是BC中点推出小尸=CD,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形''判定四边形40CF为平行

四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到4。=CD,根据“一组邻边相等的平行四边形

是菱形''证明其为菱形；

(2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形40C/的面积为2sziACD，再根据

直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到＞女°=2szMg，先计算RC44BC的面积，再依次推

导求出菱形的面积。

(1)解：四边形A0CF是菱形，理由如下：

・・,。是BC的中点,E是力。的中点，

：.BD=CD,AE=DE,

'：AF||BC,

：.Z.EAF=Z.EDB,乙AFE=^DBE,

在△斯E和△OBE中，

Z.EAF=乙EDB

Z.AFE="BE,

AE=DE

，△AFEO8EQL4S),

：.AF=BD,

：.AF=CD,

XV/IFIIBC,

・•・四边形ADCF是平行四边形，

;在&△ABC中，/.BAC=90°,。是8c的中点，

：.AD=CD,

••・平行四边形4DCF是菱形.

(2)解：由(1)己得：四边形力0C尸是菱形，

，S四边形40CF=2s2ACD,

•・•在收△%BC中，ABAC=90°,。是BC的中点,AC=4,AB=4五,

.c_1c_1^AC-AB=^x4x4>/2=4鱼,

•=25A4FC=2X

，S四边形/IDCF=2X4V2=8V2

第25页

即四边形ADCF的面积为8vL

25.【答案】（1）矩形（写一个即可〉

（2）解：如图1中，四边形ABCD即为所求.

D

（3）证明：在正方形ABCD中,

-AF=CG,AB=BC,:，FB