高考数学必修第二册（人教A版）第九章 统计

第九章I统计

9.1随机抽样

9.1.1简单随机抽样

明确目标发展素养

1.了解总体、个体、样本、样本量的概念，了

解数据的随机性.1.通过对简单随机抽样的概•念的学习，培养

2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解数学抽象素养.

决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方2.通过选用恰当的简单随机抽样方法解决问

题，提高数据分析素养.

法：抽签法和随机数法.

3.会计算总体均值，了解样本与总体的关系.

S自主学习一课前预习任务单

知识点一全面调查和抽样调查

（一）教材梳理填空

调查方式全面调查抽样调查

根据一定目的，从总体中抽取一部

对每一个调查对象都进行谡查的分个体进行调查,并以此为依据对

定义

方法，称为全面调查，又称普查总体的情况作出估计和推断的调

查方法

总体：在一个调查中，我们把调样本：我们把从总体中抽取的那部

查对象的全体称为总体.分个体称为样本.

相关概念

个体：组成总体的每一个调查对样本量：样本中包含的仝体数称为

象称为个体样本容量，简称样本量

注意：为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查

对象的相应指标作为个体.

（二）基本知能小试

1.判断正误：

（1）在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理.（J）

（2）某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查的方法.（X）

（3）某工程从1000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.

(X)

2.下列调查方式中，适合用普查的是)

A.调查春节联欢晚会的收视率

B.了解某渔场中青鱼的平均质量

C.了解某批次手机的使用寿命

D.了解一批汽车的刹车性能

答案：D

3.（多选）某校共1005名高三学生参加开学考试，为了了解这1005名学生的数学成绩，决

定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析.下列叙述正确的是（）

A.总体是1005名学生的数学成绩

B.样本量是50名学生

C.个体是1005名高三学生中的每一名学生

D.样本是50名学生的成绩

答案：ACD

知识点二简单随机抽样

（一）教材梳理填空

1.简单随机抽样的概念：

放回简单随机抽样不放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐仝抽取〃（1W〃VN）个个体作为样本

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内

如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的

未进入样本的各个个体被抽到的概率都相

各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样

等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单

的抽样方法叫做放回简单随机抽样

随机抽样

简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随

机抽样获得的样本称为简单随机样本

2.抽签法：

先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡

片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个丕透明的盒里，充分搅拌.最后从盒

中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需

要的个体数.

3.随机数法：

（1）定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机

数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体

数.

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数.

［微提醒］抽签法与随机数法的优缺点

抽样方法优点缺点适用范围

总体容量较大时，操作起适用于总体中个体数不

抽签法简单易行

来比较麻烦多的情形

简单易行，很好地解决了当总体量很大，洋本量也

总体量较大，样本量较小

随机数法总体量较大时用抽签法很大时，利用随乱数法抽

的情形

制签困难的问题取样本仍不方便

4.总体平均数与样本平均数:

名称定义

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为匕，丫2,…，Kv,

则称Y=-~~5v——为总体均值，又称总体平均数

总体均值»=1

(总体平

如果总体的N个变量值中，不同的值共有-AWN)个，不妨记为

均数)

丫2,…，“，其中匕出现的频数f(i=l,2,…，〃)，则总体均值还可

一1

以写成加权平均数的形式y与中

续表

名称定义

样本均值如果从总体中抽取一个容量为〃的样本，它们的变量值分别为》,工，…，

(样本平

山，则称亍+―:…+如=5%,为样本均值,又称样本平均数

均数)»-1

(二)基本知能小试

1.判断正误：

(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.(J)

(2)利用随机数法抽取样本时,选定的初始数是任意的,但读数的方向只能是从左向右读.

(X)

(3)利用随机数法抽取样本时，若有总体容量为100,则给每个个体分别编号为1,2,3,…,

100.(X)

2.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（）

A.抽签法B.随机数法

C.随机抽样法D.以上都不对

答案：B

3.已知一组数据2,3,5,7,9,那么这组数的平均数为.

答案:5.2

S师生共研——课堂学习活动单

题型一简单随机抽样的判断

【学透用活】

［典例1］判断卜列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

（1）福利彩票用摇奖机摇奖

（2）从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

（3）某班有56名同学，指定身高排在前5名的同学参加学校组织的篮球赛；

（4）环保局人员取河水进行化验；

（5）从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）.

［解］（2）（3）（4）中都不是简单随机抽样，这是因为：（2）中是“一次性”抽取，

而不是“逐个”抽取，（3）（4）中“指定身高排在前5名的同学”“取河水”，不存在随机性，

不是等可能抽样.（1）（5）是简单随机抽样.

【对点练清】

下列抽样中，是简单随机抽样的是（）

A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本

B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查

C.某班从50名同学中，选出数学成绩前5名的同学代表本班参加数学竞赛

D.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签

解析：选D根据简单随机抽样的特点逐个判断.A不是简单随机抽样.因为简单随机抽

样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.B不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和

“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.C不

是简单随机抽样.因为5名同学是前5名，不存在随机性，不符合简单随机抽样中“等可

能抽样”的要求.D是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐

个进行抽取的，等可能的抽样.

题型二抽签法的应用

【学透用活】

［典例2］某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，

请用抽签法设计抽样方案.

［解］第一步：将60名大学生编号，编号为1,2,3,…，60;

第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员.

【对点练清】

某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿

者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案.

解：（1）将50名志愿者编号，号码分别是1,2,…，50.

（2）将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.

（3）将小纸片放入一个不透明的盒子里，充分搅匀.

（4）从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，使与号签上编号对应的志愿者进入样本，

组成志愿服务小组.

题型三随机数法的应用

【学透用活】

［典例3］现有600个元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用

随机数法设计抽样方案？

［解］第一步：将元件按1〜600进行编号.

第二步：用随机数工具产生6个1〜600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽

中的编号,若生成的随机数有重复，则重新产生随机数.

第三步：与抽中的编号对应的元件就是要抽取的对象.

【对点练清】

某中学要举行“讲好航天故事”的主题演讲比赛.若将报名的30位同学编号为

01,02,…，30,经随机模拟产生了32个随机数如下，则选出来的第7个个体的编号为()

4567321212310201045215

2001125129320492344935

82003623486969387481

A.12B.20C.29D.23

解析：选C有效编号为12,02,01,04,15,20,29,

得到选出来的第7个个体的编号为29.

题型四利用样本平均数估计总体平均数

【学透用活】

求和符号Z的性质

(1)Z(X/+M)=2方+»升.

尸i尸in

(2)Z(kxi)=k£xi.

i=li=l

i=l

［典例4］(1)己知一组数据46,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.

(2)某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛.在参加的所有学生中随机抽取100

位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5题的有1Q人；答对6题的有30人；答对7

题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人.则在这次知

识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为.

［解析］(1)由平均数公式可得由=4+6+5：8+7+6=6.

⑵抽取的100位学生答对题目的平均数是

5义10+6X30+7X30+8X15+9X10+10X5

10+30+304-154-10+5=7,

因此在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为7.

［答案］(1)6(2)7

【对点练清】

1.已知数据XI，X2，…，X”的平均数为x=5,则数据2X1+1,2x2+1,…，24+1的平均

数为.

解析：所求平均数为23+1=2X5+1=11.

答案：11

3

2.已知X1=—1,工2=0，丫3=1，X4=2,X5=3,yi=—2t也=0,#=2,ju=4,第=6,则Z

i=i

5

（即+»）=,.

尸i

解析：£（为+"）=%,+内i=（—l+O+l）+（-2+0+2）=0,置渺=2+0+2+8+18

尸i尸i尸i尸I

=30.

答案：030

课时跟踪检测

层级（一）“四基”落实练

1.下列调查方式合适的是（）

A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查的方式

B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式

C.调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式

D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查的方式

解析：选C要了解节能灯的使用寿命，由于调查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的

方式；要调查所在班级同学的身高，由于人数较少，宜采用全面调查的方式；对全市中学生

每天的就寝时间的调查不宜采用全面调查的方式.故选C.

2.某中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说

法不正确的是（）

A.总体是302名学生B.个体是302名学生中的每1名学生

C.样本量是30名学生D.样本量是30

答案：C

3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（）

A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D.每个个体被抽中的可能性无法确定

解析；选B在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次躺样无

关.

4.抽签法中确保样本代表性的关键是（）

A.制签B.搅拌均匀

C.逐一抽取D.抽取不放回

答案：B

5.要从100位同学中抽取10位同学调查其期末考试的数学成绩，如图是电子表格软件生成

的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学的编号依次为.

解析：抽取的10位同学的编号依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.

答案：71,7,4,1,15,2,3,5,14,11

6.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，从该中学抽取一个

容量为〃的样本，每人被抽取的可能性均为0.2,则〃=.

解析：:400+320+280=°2An=20°>

答案:200

7.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据:

直径/cm121314

频数12344

估计这50个零件的直径大约为

—12X12+13X34+14X4

解析:y=-----------而----------=12.84(cm).

答案：12.84

8.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.用抽签法设计一

个抽样方案.

解：第一步，编号，把43名运动员编号为1〜43;

第二步，制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；

第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；

第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次（不放回抽样），从而得到容量为

5的入选样本.

9.某家具厂主动与该市某中学联系，无偿为高一年级学生制作新课桌椅，用实际行动

支援学校.他们要事先了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高

度.已知该中学高一有865名学生，如果通过简单随机抽样的方法调查学生的平均身高，需

抽取16人，应怎样抽取？

解：因为高一有865名学生，人数较多，如果采取抽签法，搅拌均匀难度较大，故选取

随机数法进行抽样：

①先给865名学生编号，如编号为001〜865;

②准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,345,6,7,8,9,把它们放

入一个不透明的袋中；

③从袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分

别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数；如果这个三位数在001〜865范围

内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复或不在范困内就剔除编号并重新产生随

机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数；

④将符合条件的编号对应的学生抽取出，测量他们的身高，即组成一个样本.

层级（二）能力提升练

1.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个莘果，让他们返回继续游戏，过了一

会儿，再从中任取m人，发现其中有〃个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数

为

（）

A•答B.A+m-〃

C.等D.不能估计

k"km

解析：选C设参加游戏的小孩有X人，则丫=詈，故选C.

2.某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：

年龄/岁323438404243454648

频数2420202610864

则估计这100位老师的平均年龄为（）

A.42岁B.41岁

C.41.1岁D.40.1岁

解析：选C7=*X（32X2+34X4+38X20+40X20+42X26+43X10+45X8+

46X6+48X4）=41.1（岁），即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁.

3.为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样

本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：

抽样序号

12345

样本量为50的平均数123.1120.2125.4119.1123.6

样本量为100的平均数119.8120.1121.0120.3120.2

据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该

项指标约为.

解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查

结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.1.（答案不唯一）

答案：乙120.1

4.为了鼓励市民节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部

门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：

月用水量Ai/181920212223242526

频数24461210822

物价部门制定的阶梯水价实施方案为:

月用水量水价（单位：元/n>3）

不超过21mJ3

超过21m3的部分4.5

⑴计算这50户居民的月用水量的平均数.

⑵写出水价的函数关系式，并计算用水量为28m3时的水费.

⑶物价部门制定的水价合理吗？为什么？

解：(1)7=^X(18X2+19X44-20X4+21X64-22X12+23X10+24X84-25X2+

26X2)=22.12m3.

(2)设月用水量为x,

3x,

则水价为人幻=

4.5x-31.5,x>21,

当x=2S时,/128）=4.5X28-31.5=94.5元.

（3）不合理.从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居

民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仪仅有16户居民，

即32%的居民月用水量没有超过21nN,加重了大部分居民的负担.

9.1.2&9.1.3分层随机抽样获取数据的途径

明确目标发展素养

1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围.

2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分1.通过对分层随机抽样的学习，培

配的方法.养数学抽象、数据分析素养.

.在获取数据的过程中，培养数学

3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.2

4.知道获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社建模素养.

会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.

S自主学习一课前预习任务单

知识点一分层随机抽样

（一）教材梳理填空

1.分层随机抽样的定义：

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子

总体，在每个子总体中独立地进行他里随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本食在二

起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

2.比例分配：

在分层随机抽样中，如果每层柱本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方

式为比例分配.即

/r样本中第〃层的个体数样本量

总体中第〃层的个体数一总样本量.

,总体中第m层的个体数样本中第，〃层的个体数

总体中第〃层的个体数一样本中第〃层的个体数.

3.样本平均数的计算公式：

在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和

N,抽取的样本量分别为小和〃，样本平均数分别为亍，总体的样本平均数为万，

mn—M-N-m-n-

W-M+NXM+N'-机+〃"机+〃）'

我们可以用样本平均数/估计总体平均数而.

［微思考］

(1)什么情况下适用分层随机抽样？

提示：当总体中个体之间差异较大时可使用分层随机抽样.

(2)简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？

提示：区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样是先将总体分成几

层，然后在各层中按比例分配抽取样本.

联系：①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；

②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样.

(二)基本知能小试

1.判断正误：

(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小.(义)

(2)由于分层随机抽样是在各层中按比例抽取，故每个个体被抽到的可能性不一样.(X)

(3)从全班40名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.Q(X)

2.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,

事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生

视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()

A.抽签法B.按性别分层随机抽样

C.按学段分层随机抽样D.随机数法

答案：C

3.为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()

A.每层等可能抽取

B.每层抽取的个体数相等

C.按每层所含个体在总体中所占的比例抽样

D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制

答案：C

4.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层随机抽样的方法从两个班

抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是

()

A.9,7B.10,6

C.8,8D.12,4

答案：A

知识点二获取数据的途径

(一)教材梳理填空

「⑴通过调查获取数据

<（2）通过堂获取数据

获取数据的途径1⑶通过观察获取数据

、（4）通过查通获得数据

（二）基本知能小试

1.判断正误：

（1）要得到某乡镇的贫困人口数据，可以通过试验获取数据.（X）

（2）要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式.（X）

（3）普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷.（J）

2.下列问题可以用普查的方式进行调查的是（）

A.检验一批钢材的抗拉强度

B.检验海水中微生物的含量

C.调查某小组10名成员的业余爱好

D.检验一批汽车的使用寿命

答案：C

3.下列要研究的数据一般通过试验获取的是（）

A.某品牌电视机的市场占有率

B.某电视连续剧在全国的收视率

C.某校七年级一班的男女同学的比例

D.某型号炮弹的射程

答案：D

S师生共研——课堂学习活动单

题型一分层随机抽样的概念

【学透用活】

［典例1］下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（）

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入

的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样

本

C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

［解析］A项总体中个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C、D项总体

中个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B项总体中个体差异明显，适

合用分层随机抽样.

［答案］B

【对点练清】

某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层

随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）

A.高一学生被抽到的可能性最大

B.高二学生被抽到的可能性最大

C.高三学生被抽到的可能性最大

D.每位学生被抽到的可能性相等

解析:选D按照分层随机抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于400+黑+220

20-

题型二分层随机抽样的设计与应用

【学透用活】

［典例2］某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人,教师有112人，后勤人员

有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为2。的

样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.

［解］抽样过程如下：

第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为缶=：.

1OUO

第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16X：=2（人）；从教师

中抽取112X：=14（人）；从后勤人员中抽取32X：=4（人）.第三步，采用简单随机抽样的方

OO

法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人.第四步，把抽取的个体组合在一

起构成所需样本.

【对点练清】

某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3：2：5：2：3,从3万人中抽

取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土

有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.

解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采

用分层随机抽样的方法.

具体过程如下：

第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.

第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，

40人，60人.第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本,第四步，

将300人合到一起，印得到一个样本.

题型三分层随机抽样中的相关计算

【学透用活】

［典例3］(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，

对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中

甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,

则这四个社区驾驶员的总人数N为()

A.101B.808

C.1212D.2012

(2)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层

的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.

［解析］(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所

以四个社区抽取驾驶员的比例为1袤2=三1所以驾驶员的总人数为

VOo

(12+21+25+434=808(人).

O

⑵W=2O+3OX3+2O+3()X8=6・

［答案］(DB(2)6

【对点练清】

1.五一期间，各大商场为促进消费，通过发送小礼品的方式吸引顾客.已知某商场五

一发放了300件小礼品，其中老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人，若按

年龄的分层随机抽样从这300名顾客中随机抽取12人收集他们的意见，则被抽取的老年人

比青年人多()

A.4人B.3人C.2人D.1人

解析：选C由题意知，老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人，

3

可得老年人、中年人、青年人的比例为3：1：2,故抽取的12人中老年人有12X；

JI1I/

2

=6人，青年人有12X人,则老年人比青年人多2人.

JIJLI/

2.某校有高一学生〃名，其中男生数与女生数之比为6：5,为了解学生的视力情况，

现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为已的样本，若样本中男生比女生多8人，

贝!In=.

解析：依题意男生抽取e'黑=落人，女生抽取%><熹=哥人，所以黑一^=8,

解得n=880.

答案：880

3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容

量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产

品总数为____件.

解析：由题设，抽样比为热=点.设甲设备生产的产品总数为x件，则含=50,所以x

=3000.故乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.

答案：180。

题型四获取数据途径的选择

【学透用活】

［典例4］下列哪些数据一般是通过试验获取的()

A.1988年济南市的降雨量

B.2024年新生儿人口数量

C.某学校高一年级同学的数学测试成绩

D.某种特效中成药的配方

［解析］某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.

［答案］D

【对点练清】

1.为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相

关数据，他获取这些数据的途径最好是

()

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

解析：选D因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些

数据的途径最好是通过查询获得数据.

2.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，建造“中国天眼”的目的是（）

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

解析：选C“中国大眼”主要是通过观察获取数据.

课时跟踪检测

层级（一）“四基”落实练

1.影响获取数据可靠程度的因素不包括（）

A.获取方法设计

B.所用专业测量设备的精度

C.调查人员的认真程度

D.数据的大小

解析：选D数据的大小不影响获取数据可靠程度.

2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层随机抽

样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高

二年级的学生中应抽取的人数为（）

A.6B.8

C.10D.12

解析：选B设在高二年级的学生中抽取x名，则有』=去，解得x=8.

Cl，51

3.某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只白鼠,

你认为最合适的抽样方法是（）

A.在每个饲养房中各抽取6只

B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样法确定24只

C.从4个饲养房中分别抽取3,9,4,8只

D.先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单

随机抽样的方法确定

解析：选D因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要用分层随机抽样决定各

个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样从各个饲养房中选出所需白鼠.C中虽然用

了分层随机抽样，但在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性.故选D.

4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的

方法从该校学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从高中生中抽取70人，则〃为（）

A.100B.150

C.200D.250

解析：选A由题意得，3500+1500=3500,

解得〃=100.

5.（多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读

于高一年级，乙就读于高二年级.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,

下列说法中正确的是（）

A.应该采用分层随机抽样

B.应该采用简单随机抽样

C.高一、高二年级应分别抽取100人和135人

D.乙被抽到的可能性比甲大

解析：选AC由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样.由于分层随机

2351

抽样的抽样比为水77点==6，因此高一年级的1000人中应抽取100人，高二

年级的1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是士，因此B、D不正确，

故选A,C.

6.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从

中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是_____.

解析：在分层随机抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为聂莓，所以每个个

2（11

体被抽取的可能性是诉=7

1

答案：6

7.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45,48,50,各层的样

本量分别为30,50,20,估计总体平均数为.

解析：由题意知y=304-504-20X45+30+50+20X48+30+504-20X50=47,5,

答案：47.5

8.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，

如下表所示:

单位：人

人数管理技术开发营销生产合计

老年40404080200

中年80120160240600

青年401602807201200

合计160320480104020()0

⑴若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

⑵若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

解：（1）按老年、中年、青年分层随机抽样，

抽取比例逢4

故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人.

2s1

（2）按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层随机抽样，抽取比例为品

LUUU

故管理，技术开发，管销，生产各抽取2人，4人，6人，13人.

层级（二）能力提升练

1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生

的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的

高中生