浙江省宁波市2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷（含答案）

浙江省宁波市2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.V6B.V8C.JID.V03

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

斐波那契螺旋线笛卡尔心形线

3.2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日.为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪

法权威，某校开展了“宪法宣传周''系列教育活动.活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽

取的6名学生的测试成绩（分）：95,92,88,92,86,87.则这6名学生成绩的众数为（）

A.92B.90C.89D.88

4.下列各式中，运算正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.历+75=3C.3+\2=3&D.373-73=3

5.一元二次方程2x2-mx-5=0的实数根的情况是（）

A.没有实数解B.有两个相等的实数解

C.有两个不相等的实数解D.不确定

6.已知（a,yi）和（a+2,y?）是反比例函数y=K（k>0）图象上的两个点，下列选项正确的是（）

A.若a>0,贝Uyi>y2>0B.若a>0,则y2>yi>0

C.若a<0,则yi〈0vy2D.若a<0,则y?vyiv0

7.用反证法证明命题：“在aABC中，若BC>AC,则NA>NB”，应先假设（）

A.ZA=ZBB.ZA<ZBC.ZA<ZBD.BC<AC

8.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行

了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）

A.8B.9C.10D.11

9.如图，在△48。中，乙B=30°,BC的垂直平分线交48于点E,垂足为D,CE平分乙4CB,若力E=1,

则BE的长为（）

A.V3B.1C.V2D.2

10.如图，正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD±,NEFD=60。.将四边形EBCF

沿EF折叠得到四边形EBCF,且点恰好在AD边上，连结EC,则EC的长是（）

A.4B.V13C.2V3D.V11

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若实数a,b满足Va—5+2,5—a=b+4,则a—b=

12.甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位；环）的统计图如图所示.记甲、乙两人这5次

测试成绩数据的平均数分别为办，工乙，方差分别为京，尽乙、则元甲，乙's有

13.已知点A（2,yi）,B（m,y2）在反比例函数y=-如勺图象.匕若yi<y2,写一个满足条件的m

的值：.

14.已知菱形的周长为24cm,两邻角之比为2：1.则较短的对角线的长为

15.如图，过y轴正半轴上的任意一点P作X轴的平行线，分别与反比例函数y=-1和y=［的图象

交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC,BC.则4ABC的面积为.

16.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.若

EH=3,E尸=4,则矩形ABCD的周长是

三、解答题（本大题有8小题，共72分）

17.计算：（原一旧）X遍-64.

18.（1）解方程：

①/-6x-3=0；

②（％-1）2=2x（1-幻；

（2）先化简，再求值：（1一名）+当二冬片—头，其中x满足方程必+2%一3=0.

19.根据教育部印发的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训

活动。为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（X分）用5级记

分法呈现:“x〈60”记为1分,“60%<70”记为2分,“70刍<80”记为3分,“8gx<90”记为4分,“9g烂100”

记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行

整理，绘制统II图表，部分信息如下：

第1小组3.94a

第2小组b3.55

第3小组3.25C3

请根据以上信息，完成下列各题：

(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分''这一项所对应的圆心角为▲。；

②请补全第1小组得分条形统计图；

(2)a=,b=,c=；

(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学

生竞赛成绩不低于90分。

20.己知四边形ABCO是一张矩形纸片，将四边形COE尸沿EF翻折，使点。和点4重合，点D落在点G处,

连接CE.

(2)求证：四边形4ECF是菱形.

21.如图，一次函数Vi=kx+b(々工0)与反比例函数丫2=?(%>0)的图象交于4(4,1),R(a,8)两

点.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足力一及>。时，x的取值范围；

(3)点。在线段48上，过点P作x轴的垂线，垂足为交反比例函数丫2的图象于点。，若APOQ

面积为3,求点尸的坐标.

22.如图，AE||BF,AC平分乙8AE交8”于点C.

AE

（1）作乙489的平分线交4E于点。（尺规作图，保留痕迹，不写作法）;

（2）根据（1）中作图，连接CD,判断四边形48co的形状并证明.

23,2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外

走红，成为春晚热销品.某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至

24.2万件.

（1）求该电商平台“哭哭马月到3月销量的月平均增长率.

（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件.市场

调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促

销.为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？

24.已知，正方形ARCD和正方形DFFG有一个公共顶点D.AR=4,=2,点H.O分别是

CE,EG的中点，连结OH.

(1)如图1,当A,D,E三点共线时，求OH的长.

（2）如图2,当A,D,E三点不共线时，连结AE,求证：OHJ.AE.

(3)如图3,在（2）的条件下，连接AO,AH,当C,E,F三点共线时，求AH12*-AO2的

值.

答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

11.9

12.>；=

13.4

14.6

15.3

98

1f6i-丁

17.解；原式一(4四一2遍)xV3-3V2

=4^2x3-2y[6>C3-3双

=4V6-6A/2-3V2

=4V6-9x/2

18.解：(1)0%2-6%-3=0

移项，得：%2—6%=3,

配方，得，X2-6X+32=3+32,

(x-3)2=12,

由此可得，X-3=±2V5，

***xi=2V3+3»X2=-2>/3+3;

②(％-1)2=2x(1-

移项，得：(%-1)2+2x(%-1)=0,

分解因式，得：(x-1)(.x-l+2x)=0,

/.K-1=0或者3x-l=0

x+1-2%2+3工+2/+1

(2)原式=

x+1X2-2X+1X2-1

x_]G+l)%2+]

_x+2x2+l

一xT"-I

G+2)G+l)避+1

(x+1)Cx—1)(x+1)(x—1)

3x+2

(x+1)(x-1)"

•・・x满足方程%2+2%-3=0,

x=-3或x=l,

根据分式有意义的条件可知，x=-3.x=l不合题意，舍夫,

当x=-3时，原式==卷卷*=-1.

19.(1)解:①18②第1小组中，得分为4分的人数为20・1・2・3・8=6(人)，补全条形统计图如下:

第1小组得分条形统计图

(2)5；3.5；3

(3)解：4200X2黑掂0=1260(名)。

答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分。

20.(1)证明：•••四边形48CD是矩形，将四边形COEF沿EF褥折，使点C和点4重合，点。落在点G处,

AB=CD=AG,Z.B=4D=乙BCD=/.BAD—LG—乙FAG=90°,

J.LBAF=90°-Z-FAE=/G4E,

:AABF三△AGEG4s4)；

(2)证明：*：^ABF^AGE

vCF=AF=AE,

;四功形BCD是矩形,

・・・AE〃CF,

••・四边形AECF是平行四边形.

vCF=AF,

••・四边形4ECF是菱形.

2L(1)解：:反比例函数丫2=，(第>。)的图象经过点4(4,1)，

m

m=4,

・••反比例函数的解析式为丫2=Ux>0)，

把B(a,8)代入y?=[(”>。)，得。=之,

，点8坐标为(④，8),

•・•一次函数解析式加=依+b，经过A(4,1),8(，8),

乙

(4k+b=1

故得|独+b=8"

解得仁，

••・一次函数解析式为力=-2%+9：

(2)解：1<x<4;

(3)解：由题意，设P(p,-2P+9)且

4

•••Q(P，/),

4

PQ=-2p+9—P一

4

1

S^POQ=a(—2p+9-p一

解得Pl=趣,P2=2,

4)或(2,5).

22.(1)解：如图，射线80为所求；

(2)证明;'：AE||BF,

：.LDAC=^ACB.

「AC平分MAE,

：.^DAC=AC,

:•乙ACB=乙BAC,

：.AB=BC.

同理可证AB=AD,

：,AD=BC.

XV/ID||BC,

・•・四边形ABCO是平行四边形.

又♦:AB=BC,

・•・四边形4BCD是菱形.

23.(1)解：设月平均增长率为X,

20(1+%)2=24.2,

解得：%!=0.1=10%,%2=-2.1(舍去)，

答：月平均增长率为10%.

(2)解：设降价y元，

(30-y-15)x(70+10y)=1200,

整理得，y2-8y+15=0

解得：yi=3,及=5,

•・•尽快减少库存，

，y=5,

答：每件应降价5元.

24.(1)解：,:A、D、E三点共线

・・・C、D、G三点共线

•・•点H、点O分别是线段CE和EG的中点

AOH是△CEG的中位线

J.AB=4,DE=2

：.CD=4,DG=2,即CG=6

AOH=3

(2)解：如图，连接CG,交DE于点M,交A