2026年云南省苏教版初中数学九年级下册第8章单元测试

2026年云南省苏教版初中数学九年级下册第8章单元测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学九年级下册第8章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）参考答案：C解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项D错误，顶点坐标应为（1，1）；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。本题考查二次函数图像性质及判别式应用，需结合8.1节二次函数图像特征及8.2节判别式知识综合判断。2.已知二次函数y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.-1B.2C.3D.4参考答案：B解析：顶点坐标为（3，3），代入y=mx²-6x+m-1得3=9m-18+m-1，解得m=2。本题考查二次函数顶点坐标公式及方程组求解，需掌握8.3节顶点式与8.4节待定系数法。3.抛物线y=-x²+4x-3在x轴上的两个交点关于y轴对称，下列结论错误的是（）A.对称轴为x=2B.函数的最小值为-1C.当x>2时，y随x增大而减小D.函数图像经过点（1，0）和（3，0）参考答案：B解析：对称轴为x=-b/2a=2，选项A正确；顶点（2，1）为最大值，选项B错误；对称轴右侧函数单调递减，选项C正确；交点坐标为（1，0）和（3，0），选项D正确。本题综合考查二次函数图像特征及性质，需结合8.5节对称性知识分析。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）且顶点在直线y=-2x上，则该函数的解析式为（）A.y=x²-2xB.y=-x²+2xC.y=-2x²+xD.y=2x²-2x参考答案：C解析：设函数为y=a(x+1)(x-1)=ax²-a，顶点为（0，-a），代入y=-2x得a=-2，故解析式为y=-2x²+x。本题考查二次函数零点式及顶点坐标特征，需运用8.6节函数图像平移知识。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点A（2，3），交点B（1，0）），则不等式ax²+bx+c>0的解集为（）（此处应有示意图，表示开口向下的抛物线过（1，0）和（3，0））A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<-1或x>3D.-1<x<1参考答案：B解析：由图像开口向下及交点位置可知不等式解集为1<x<3。本题考查二次函数不等式解集判断，需结合8.7节函数图像与不等式关系分析。6.将二次函数y=2x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为（）A.y=2(x+2)²+3B.y=2(x-2)²+3C.y=2x²-4x+7D.y=2x²+4x+7参考答案：B解析：平移后函数为y=2(x-(-2))²+3。本题考查二次函数图像平移规律，需掌握8.8节平移变换法则。7.若抛物线y=x²-2mx+m²+1与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.0B.1C.-1D.任意实数参考答案：D解析：Δ=(-2m)²-4(m²+1)=0，解得m=±1，选项D错误。注意题目要求唯一交点，需补充条件。修正答案为B。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点B（-1，-3），交点C（2，0）），则不等式ax²+bx+c<0的解集为（）（此处应有示意图，表示开口向上的抛物线过（-1，-3）和（2，0））A.x<-1或x>2B.-1<x<2C.x<-2或x>1D.-2<x<1参考答案：B解析：由图像开口向上及交点位置可知不等式解集为-1<x<2。本题考查二次函数不等式解集判断，需结合8.7节函数图像与不等式关系分析。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，顶点在直线y=2x上，则该函数的解析式为（）A.y=x²-2x+1B.y=-x²+2x+1C.y=-2x²+4x+1D.y=2x²-4x+1参考答案：C解析：顶点（1，2）代入y=2x得a=-2，故解析式为y=-2x²+4x+1。本题考查二次函数图像特征及待定系数法，需掌握8.3节顶点式与8.4节待定系数法。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点A（3，-2），交点B（2，0）），则不等式ax²+bx+c>0的解集为（）（此处应有示意图，表示开口向上的抛物线过（3，-2）和（4，0））A.x<2或x>4B.2<x<4C.x<3或x>4D.3<x<4参考答案：A解析：由图像开口向上及交点位置可知不等式解集为x<2或x>4。本题考查二次函数不等式解集判断，需结合8.7节函数图像与不等式关系分析。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为_________。参考答案：（1，-1）解析：顶点坐标公式为（-b/2a，Δ/4a），其中a=2，b=-4，Δ=16-8=8，故顶点为（1，-1）。2.抛物线y=-3x²+6x-1的对称轴为_________。参考答案：x=1解析：对称轴公式为x=-b/2a，其中a=-3，b=6，故x=1。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3），且对称轴为x=1.5，则a的值为_________。参考答案：2解析：由对称性可知（1，0）与（2，3）关于x=1.5对称，代入y=ax²+bx+c得方程组：a+b+c=0，4a+2b+c=3，解得a=2。4.抛物线y=2x²-8x+5的顶点在直线y=kx上，则k的值为_________。参考答案：4解析：顶点为（2，-3），代入y=kx得k=4。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点（1，0）和（3，0），且图像开口向下，则该函数的解析式为_________。参考答案：-x²+4x-3解析：设函数为y=a(x-1)(x-3)，开口向下则a<0，取a=-1得y=-x²+4x-3。6.将抛物线y=x²的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式为_________。参考答案：y=(x-3)²-2解析：平移后函数为y=(x-3)²-2。7.若抛物线y=x²-2mx+m²+1与x轴只有一个交点，则m的值为_________。参考答案：±1解析：Δ=(-2m)²-4(m²+1)=0，解得m=±1。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，顶点在直线y=2x上，则该函数的解析式为_________。参考答案：-2x²+4x+1解析：顶点（1，2）代入y=2x得a=-2，故解析式为y=-2x²+4x+1。9.若抛物线y=2x²-4x+1的顶点在直线y=x上，则该函数的解析式为_________。参考答案：y=2x²-4x+1解析：顶点（1，-1）不在直线y=x上，需调整系数使顶点在y=x上。设函数为y=2(x-h)²+h，顶点（h，h）代入y=x得h=0，故解析式为y=2x²。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点A（2，3），交点B（1，0）），则不等式ax²+bx+c>0的解集为_________。（此处应有示意图，表示开口向下的抛物线过（1，0）和（3，0））参考答案：1<x<3解析：由图像开口向下及交点位置可知不等式解集为1<x<3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该函数在x=1处取得最值。（）参考答案：正确解析：对称轴处为极值点，当a>0时为最小值，a<0时为最大值。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（2，-1）。（）参考答案：错误解析：顶点坐标公式为（-b/2a，Δ/4a），其中a=2，b=-4，Δ=16-8=8，故顶点为（1，-1）。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3），则该函数的解析式唯一确定。（）参考答案：错误解析：需补充条件确定a、b、c系数，否则解析式不唯一。4.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在x轴上。（）参考答案：错误解析：顶点（1，0）在x轴上，但题目为y=-x²+2x-1，顶点为（1，0）。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），则该函数必过点（1，0）。（）参考答案：错误解析：过（0，1）仅说明c=1，无法确定其他系数。6.将抛物线y=x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为y=(x+2)²+3。（）参考答案：错误解析：平移后函数为y=(x-(-2))²+3。7.若抛物线y=x²-2mx+m²+1与x轴只有一个交点，则该函数必为增函数。（）参考答案：错误解析：增减性取决于a的符号，题目未说明a>0。8.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴为x=2。（）参考答案：错误解析：对称轴公式为x=-b/2a，其中a=2，b=-4，故x=1。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3），且对称轴为x=1.5，则该函数必为减函数。（）参考答案：错误解析：需补充条件确定a的符号。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点A（2，3），交点B（1，0）），则不等式ax²+bx+c<0的解集为1<x<2。（）（此处应有示意图，表示开口向下的抛物线过（1，0）和（3，0））参考答案：错误解析：由图像开口向下及交点位置可知不等式解集为1<x<3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（2，3），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a。代入点（0，1）得c=1。代入点（2，3）得4a+2b+c=3，即4a-4a+1=3，解得a=2，b=-4。故解析式为y=2x²-4x+1。2.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标为_________，对称轴为_________。解：顶点坐标为（1，0），对称轴为x=1。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3），且顶点在直线y=2x上，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1.5得-b/2a=1.5，即b=-3a。代入点（1，0）得a+b+c=0。代入点（2，3）得4a+2b+c=3。联立方程组：a-3a+c=04a-6a+c=3解得a=2，b=-6，c=4。故解析式为y=2x²-6x+4。4.将抛物线y=x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个个单位，所得函数的解析式为_________。解：平移后函数为y=(x-2)²-3。5.若抛物线y=x²-2mx+m²+1与x轴只有一个交点，求m的值。解：Δ=(-2m)²-4(m²+1)=0，解得m=±1。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，顶点在直线y=2x上，求该函数的解析式。解：顶点（1，2）代入y=2x得a=-2，故解析式为y=-2x²+4x+1。7.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在直线y=x上，求该函数的解析式。解：顶点（1，-1）不在直线y=x上，需调整系数使顶点在y=x上。设函数为y=2(x-h)²+h，顶点（h，h）代入y=x得h=0，故解析式为y=2x²。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点A（2，3），交点B（1，0）），求不等式ax²+bx+c>0的解集。（此处应有示意图，表示开口向下的抛物线过（1，0）和（3，0））解：由图像开口向下及交点位置可知不等式解集为1<x<3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+40x-100。若商场要获得最大日销售额，商品价格应定为多少元？解：销售额S=xy=-2x³+40x²-100x。求导S'=-6x²+80x-100，令S'=0得x=5或x=10/3。当x=5时S=150，x=10/3时S=125/3，故最大销售额为150元，价格应定为5元。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（2，3），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a。代入点（0，1）得c=1。代入点（2，3）得4a+2b+c=3，即4a-4a+1=3，解得a=2，b=-4。故解析式为y=2x²-4x+1。3.将抛物线y=x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数的解析式为_________。解：平移后函数为y=(x-2)²-3。4.若抛物线y=x²-2mx+m²+1与x轴只有一个交点，求m的值。解：Δ=(-2m)²-4(m²+1)=0，解得m=±1。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，顶点在直线y=2x上，求该函数的解析式。解：顶点（1，2）代入y=2x得a=-2，故解析式为y=-2x²+4x+1。6.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在直线y=x上，求该函数的解析式。解：顶点（1，-1）不在直线y=x上，需调整系数使顶点在y=x上。设函数为y=2(x-h)²+h，顶点（h，h）代入y=x得h=0，故解析式为y=2x²。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点A（2，3），交点B（1，0）），求不等式ax²+bx+c>0的解集。（此处应有示意图，表示开口向下的抛物线过（1，0）和（3，0））解：由图像开口向下及交点位置可知不等式解集为1<x<3。8.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本10元，售价为x