2026年江苏省苏教版八年级数学上册第8章同步练习题

2026年江苏省苏教版八年级数学上册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的性质，下列说法正确的是（）A.任何非负实数的平方根都有两个，且互为相反数B.二次根式a+√b与a-√b一定是互为有理数C.若√(x+1)=√x+1，则x必须满足x≥0D.二次根式√(a²+b²)的值一定大于a或b的绝对值解析：选项A错误，因为0的平方根只有一个0；选项B错误，例如a=1，b=2时，a+√b和a-√b是无理数；选项C正确，因为√(x+1)=√x+1等价于x+1=x²+2x+1，解得x=0或x=1，但x=1时√x+1=2≠√(x+1)=√2，所以只有x=0满足；选项D错误，例如a=1，b=0时，√(a²+b²)=1，而a=1，b=0时a或b的绝对值也是1，不满足大于关系。正确答案为C。2.苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的化简，下列表达式最简二次根式的是（）A.√18B.√(50a²b)C.√(12x²y³)D.√(27m³n)解析：选项A可化简为√(9×2)=3√2；选项B可化简为√(25×2ab)=5√(2ab)；选项C可化简为√(4×3x²y³)=2xy√3y；选项D可化简为√(9×3m³n)=3m√(3mn)。最简二次根式应无法进一步化简，故正确答案为A。3.在苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的加减运算，下列计算正确的是（）A.√3+√12=√15B.3√2-√8=√2C.√(a²+4)-√(a²+1)=√3D.√(x+2)+√(x-2)=√(2x)解析：选项A错误，√12=2√3，所以√3+√12=3√3；选项B正确，3√2-√8=3√2-2√2=√2；选项C错误，√(a²+4)和√(a²+1)无法合并；选项D错误，√(x+2)和√(x-2)无法合并。正确答案为B。4.苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的乘除运算，下列计算正确的是（）A.√(a+1)×√(a-1)=√(a²-1)B.√(6x)÷√(3x)=√2C.(√5+√2)×(√5-√2)=3D.√(a²b)÷√(ab)=a解析：选项A正确，根据二次根式乘法法则；选项B正确，√(6x)÷√(3x)=√(6x/3x)=√2；选项C错误，(√5+√2)×(√5-√2)=5-2=3；选项D错误，√(a²b)÷√(ab)=√(a²b/ab)=√a。正确答案为A和B。5.在苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的分母有理化，下列分母有理化结果正确的是（）A.√3/√2=√6/2B.(2+√3)/(2-√3)=7+4√3C.√(a+1)/(√a-√1)=a+1D.√(x+2)/(√x-√2)=x-2解析：选项A正确，分子分母同时乘以√2；选项B错误，(2+√3)/(2-√3)=[(2+√3)²]/[2²-(√3)²]=7+4√3+3=10+4√3；选项C错误，分子分母同时乘以√a+√1；选项D错误，分子分母同时乘以√x+√2。正确答案为A。6.苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的化简求值，若x=√3-1，则(√3+1)²/(√3-1)²的值等于（）A.1B.3C.9D.16解析：设y=√3-1，则原式=(y+1)²/y²=(y²+2y+1)/y²=1+2/y+1/y²=1+2(y⁻¹)+1/(y⁻²)=1+2(√3+1)+1/4=1+2√3+2+1/4=3+2√3+1/4=13/4+2√3，但选项均不符合，故需重新计算。正确方法为原式=[(√3+1)²]/[(√3-1)²]=4/4=1。正确答案为A。7.在苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的化简，下列表达式最简形式是（）A.√(a⁴b³)B.√(16x²y⁴)C.√(27m²n⁵)D.√(50a⁴b²)解析：选项A可化简为a²√(ab³)；选项B可化简为4xy²；选项C可化简为3m√(3mn⁵)；选项D可化简为5a²√(2b²)。最简二次根式应无法进一步化简，故正确答案为B。8.苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的混合运算，下列计算正确的是（）A.√(a+1)+√(a-1)=√(2a)B.√(9x²)-√(4x²)=5xC.√(a²+4)-√(a²+1)=√3D.√(x+2)+√(x-2)=√(2x)解析：选项A错误，√(a+1)和√(a-1)无法合并；选项B错误，√(9x²)-√(4x²)=3x-2x=x；选项C错误，√(a²+4)和√(a²+1)无法合并；选项D错误，√(x+2)和√(x-2)无法合并。正确答案为无正确选项，但若必须选，B为最接近正确。9.在苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的化简，下列表达式最简形式是（）A.√(a⁶b⁴)B.√(25x⁴y⁶)C.√(32m⁵n³)D.√(49a⁸b⁶)解析：选项A可化简为a³b²；选项B可化简为5x²y³；选项C可化简为4m²n√(2mn)；选项D可化简为7a⁴b³。最简二次根式应无法进一步化简，故正确答案为B。10.苏教版八年级数学上册第8章中，关于二次根式的化简求值，若x=√2-1，则(√2+1)²/(√2-1)²的值等于（）A.1B.3C.9D.16解析：设y=√2-1，则原式=(y+1)²/y²=(y²+2y+1)/y²=1+2/y+1/y²=1+2(√2+1)+1/4=1+2√2+2+1/4=3+2√2+1/4=13/4+2√2，但选项均不符合，故需重新计算。正确方法为原式=[(√2+1)²]/[(√2-1)²]=3/1=3。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若√(x+2)=3，则x的值为______。解析：两边平方得x+2=9，解得x=7。参考答案：7。2.化简√(45a³b²)的结果为______。解析：√(45a³b²)=√(9×5a²b²)=3a²b√5。参考答案：3a²b√5。3.若x=2，y=3，则√(x²+4y²)的值为______。解析：√(x²+4y²)=√(4+36)=√40=2√10。参考答案：2√10。4.若√(a+1)+√(a-1)=√6，则a的值为______。解析：两边平方得a+1+a-1+2√[(a+1)(a-1)]=6，即2a+2√(a²-1)=6，整理得√(a²-1)=2，平方得a²-1=4，解得a=±√5，但需验证，a=√5时，√6+√4=√6，成立；a=-√5时，√4-√6≠√6，不成立。参考答案：√5。5.若(√3+√2)×(√3-√2)=1，则______。解析：根据平方差公式，(√3+√2)×(√3-√2)=3-2=1，等式成立。参考答案：正确。6.若√(a²+4)-√(a²+1)=1，则a的值为______。解析：移项得√(a²+4)=√(a²+1)+1，两边平方得a²+4=a²+1+2√(a²+1)+1，整理得2√(a²+1)=4，即√(a²+1)=2，平方得a²+1=4，解得a=±√3。参考答案：±√3。7.若√(x+1)=√x+1，则x的值为______。解析：两边平方得x+1=x²+2x+1，整理得x²+x=0，解得x=0或x=-1，但x=-1时√x无意义，故x=0。参考答案：0。8.若√(a+2)+√(a-2)=√8，则a的值为______。解析：两边平方得a+2+a-2+2√[(a+2)(a-2)]=8，即2a+2√(a²-4)=8，整理得√(a²-4)=2，平方得a²-4=4，解得a=±√8，但需验证，a=√8时，√10+√6≠√8，不成立；a=-√8时，√6-√10≠√8，不成立。参考答案：无解。9.若√(a²+4)-√(a²+1)=1，则a的值为______。解析：同第6题，解得a=±√3。参考答案：±√3。10.若(√5+√2)×(√5-√2)=3，则______。解析：根据平方差公式，(√5+√2)×(√5-√2)=5-2=3，等式成立。参考答案：正确。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=3，y=2，则√(x²+y²)=√x²+√y²。（×）解析：√(x²+y²)=√(9+4)=√13，而√x²+√y²=3+2=5，不相等。参考答案：错误。2.若√(a+1)=√a+1，则a必须满足a≥0。（×）解析：两边平方得a+1=a²+2a+1，整理得a²+a=0，解得a=0或a=-1，但a=-1时√a无意义，故a=0。参考答案：错误。3.若√(x+2)=√x+2，则x的值为0。（√）解析：两边平方得x+2=x+4，矛盾，故无解。参考答案：正确。4.若√(a²+4)-√(a²+1)=1，则a的值为±√3。（√）解析：同第6题，解得a=±√3。参考答案：正确。5.若(√3+√2)×(√3-√2)=1，则等式成立。（√）解析：根据平方差公式，(√3+√2)×(√3-√2)=3-2=1，等式成立。参考答案：正确。6.若√(a+2)+√(a-2)=√8，则a的值为√8。（×）解析：同第8题，无解。参考答案：错误。7.若√(a²+4)-√(a²+1)=1，则a的值为±√3。（√）解析：同第6题，解得a=±√3。参考答案：正确。8.若(√5+√2)×(√5-√2)=3，则等式成立。（√）解析：根据平方差公式，(√5+√2)×(√5-√2)=5-2=3，等式成立。参考答案：正确。9.若√(a²+4)-√(a²+1)=1，则a的值为0。（×）解析：同第6题，解得a=±√3。参考答案：错误。10.若√(x+1)=√x+1，则x的值为1。（×）解析：两边平方得x+1=x²+2x+1，整理得x²+x=0，解得x=0或x=-1，但x=-1时√x无意义，故x=0。参考答案：错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述二次根式的性质及其应用。解析：二次根式的性质包括：①非负性，√a≥0（a≥0）；②平方根的唯一性；③乘法法则，√a×√b=√(ab)（a≥0，b≥0）；④除法法则，√a/√b=√(a/b)（a≥0，b>0）；⑤分母有理化。应用包括化简、求值、解方程等。2.请简述二次根式的加减运算的步骤。解析：步骤包括：①化简各二次根式为最简形式；②合并同类二次根式（系数相加减，根式不变）。3.请简述二次根式的乘除运算的步骤。解析：步骤包括：①按乘法或除法法则计算；②化简结果为最简二次根式。4.请简述二次根式的分母有理化的目的和方法。解析：目的：使分母为有理数。方法：分子分母同时乘以分母的共轭二次根式（如√a+√b的共轭为√a-√b）。5.请简述二次根式的化简求值的步骤。解析：步骤包括：①化简二次根式；②代入数值计算。6.请简述二次根式的混合运算的注意事项。解析：注意事项包括：①按运算顺序计算（先乘除后加减）；②先化简再运算；③注意符号运算。7.请简述二次根式的最简形式的判断标准。解析：最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。8.请简述二次根式的化简求值中的常见错误。解析：常见错误包括：①忽略非负性条件；②运算顺序错误；③合并同类项错误；④分母有理化错误。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知x=√3-1，求(√3+1)²/(√3-1)²的值。解析：设y=√3-1，则原式=(y+1)²/y²=(y²+2y+1)/y²=1+2/y+1/y²=1+2(√3+1)+1/4=1+2√3+2+1/4=3+2√3+1/4=13/4+2√3，但选项均不符合，故需重新计算。正确方法为原式=[(√3+1)²]/[(√3-1)²]=4/4=1。参考答案：1。2.已知x=2，y=3，求√(x²+4y²)的值。解析：√(x²+4y²)=√(4+36)=√40=2√10。参考答案：2√10。3.已知√(a+2)+√(a-2)=√8，求a的值。解析：两边平方得a+2+a-2+2√[(a+2)(a-2)]=8，即2a+2√(a²-4)=8，整理得√(a²-4)=2，平方得a²-4=4，解得a=±√8，但需验证，a=√8时，√10+√6≠√8，不成立；a=-√8时，√6-√10≠√8，不成立。参考答案：无解。4.已知√(a²+4)-√(a²+1)=1，求a的值。解析：移项得√(a²+4)=√(a²+1)+1，两边平方得a²+4=a²+1+2√(a²+1)+1，整理得2√(a²+1)=4，即√(a²+1)=2，平方得a²+1=4，解得a=±√3。参考答案：±√3。5.已知(√5+√2)×(√5-√2)=3，求等式是否成立。解析：根据平方差公式，(√5+√2)×(√5-√2)=5-2=3，等式成立。参考答案：成立。6.已知√(x+1)=√x+1，求x的值。解析：两边平方得x+1=x²+2x+1，整理得x²+x=0，解得x=0或x=-1，但x=-1时√x无意义，故x=0。参考答案：0。7.已知√(a²+4)-√(a²+1)=1，求a的值。解析：同第6题，解得a=±√3。参考答案：±√3。8.已知(√3+√2)×(√3-√2)=1，求等式是否成立。解析：根据平方差公式，(√3+√2)×(√3-√2)=3-2=1，等式成立。参考答案：成立。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.A,B5.A6.B7.B8.B9.B10.B二、填空题1.72.3a²b√53.2√104.√55.正确6.±√37.08.无解9.±√310.正确三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题1.二次根式的性质包括非负性、唯一性、乘法法则、除法法则、分母有理化等，应用包括化简、求值、解方程等。2.二次根式的加减运算步骤：①化简为最简形式；②合并同类项。3.二次根式的乘除运算步骤：①按乘除法则计算；②化简结果。4.二次根式的分母有理化目的：使分母为有理数；方法：分子分母同时乘以