2026年四川省人教版初中数学上册第7单元同步练习题

2026年四川省人教版初中数学上册第7单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-1，5）B.（5，-1）C.（-1，-5）D.（-5，1）解析：将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点A的横坐标从2变为2-3=-1；再沿y轴向上平移2个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+2=5，故点A′的坐标为（-1，5），正确选项为A。其他选项通过平移计算可排除，干扰项迷惑性在于选项顺序和符号变化，需注意平移方向对坐标的影响。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则四边形ABCD的面积为（）A.12cm²B.15cm²C.18cm²D.20cm²解析：四边形ABCD可分割为直角三角形△ABD和矩形△BCD，其中△ABD的面积为AB×AD÷2=3×4÷2=6cm²，矩形△BCD的面积为BC×AD=5×4=20cm²，但需注意BC与AD不垂直，正确解法为将△BCD补形为平行四边形，实际面积为△ABD面积+△ABD与△BCD重叠部分，经计算为12cm²，正确选项为A。干扰项B利用了直角三角形面积计算，C利用了矩形面积计算，D为无意义计算。3.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接OA、OC，作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理得AF=AB÷2=4cm，CG=CD÷2=3cm，在Rt△OEF中，OF²+EF²=OE²，即OF²+EF²=3²，EF为AB与CD距离，设EF=x，则OF=3-x，代入得（3-x）²+x²=9，解得x=1cm，正确选项为A。干扰项B利用了弦心距公式错误计算，C为OE值，D为弦长差值。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD÷DB=DE÷BC，即2÷4=DE÷6，解得DE=3cm，正确选项为B。干扰项A利用了DE与AB比例，C为BC长度，D为AB与BC比例，均与题设比例无关。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B沿BC向C运动，速度为2cm/s，运动时间为t秒，则P、Q两点间的距离随时间t的变化关系为（）A.y=2tB.y=√(40-12t)C.y=√(40-12t²)D.y=√(40-4t²)解析：点P运动t秒后坐标为（0，6-t），点Q运动t秒后坐标为（8-2t，0），PQ距离为√[(8-2t)²+(6-t)²]=√[40-12t+4t²]，正确选项为C。干扰项A为Q点速度线性关系，B为错误根式展开，D为PQ距离简化错误。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2cm，则五边形ABCDE的周长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：五边形ABCDE可分割为5个全等等边三角形，每个内角为108°，边长为2cm，周长为5×2=10cm，正确选项为A。干扰项B利用了正五边形周长公式，C为边长×3，D为边长×4，均与题设不符。7.如图，在函数y=kx+b的图像上，点A（1，3）、B（2，5）在图像上，则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=3x-1C.y=4x-2D.y=5x-3解析：将A（1，3）、B（2，5）代入y=kx+b得方程组：k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1，正确选项为A。干扰项B利用了点B纵坐标，C为k+b值，D为k值，均与题设不符。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠EAF=45°，AE=2cm，则四边形AECF的面积为（）A.4cm²B.6cm²C.8cm²D.10cm²解析：连接AC，由∠EAF=45°，AE=2cm，得AF=AE=2cm，∠FAE=45°，∠FAE=∠ACB，∠FAE+∠EAC=90°，∠EAC+∠ACB=90°，故∠FAE=∠EAC，Rt△AEF≌Rt△ACB，四边形AECF为正方形，面积为2²=4cm²，正确选项为A。干扰项B为正方形边长×2，C为正方形对角线×2，D为正方形周长。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则该等腰梯形的面积为（）A.42cm²B.48cm²C.54cm²D.60cm²解析：过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)÷2=3cm，DE=6cm，梯形面积为(AD+BC)×DE÷2=(4+10)×6÷2=54cm²，正确选项为C。干扰项A为上底+下底，B为下底×高，D为上底×高。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AC=9cm，则AE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD÷DB=AE÷AC，即3÷6=AE÷9，解得AE=4.5cm，但选项无4.5，经检查题设AD=3cm，DB=6cm，AC=9cm，则AD÷DB=1÷2，AE÷AC=1÷2，故AE=4.5cm，正确选项为C。干扰项A利用了AD÷AC=1÷3，B为AD值，D为DB÷AC=2÷3。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为______cm。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD÷DB=DE÷BC，即2÷4=DE÷10，解得DE=5cm，但题设DB=4cm，故DE=4cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度为______cm。参考答案：10解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。3.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=80°，则∠B+∠D=______度。参考答案：150解析：圆内接四边形对角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠C=100°，∠B+∠D=210°，但题设∠A=70°，∠C=80°，故∠B+∠D=150°。4.如图，在正五边形ABCDE中，若边长为3cm，则对角线AC的长度为______cm。参考答案：3√2解析：正五边形对角线与边长关系为AC=2×边长×sin(36°)=3√2cm。5.如图，在函数y=kx+b的图像上，点A（1，2）、B（3，8）在图像上，则该函数的解析式为______。参考答案：y=3x-1解析：将A（1，2）、B（3，8）代入y=kx+b得方程组：k+b=2，3k+b=8，解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则该等腰三角形的面积为______cm²。参考答案：12解析：作高AD⊥BC于D，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4cm，面积为BC×AD÷2=6×4÷2=12cm²。7.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=3cm，则该平行四边形的面积为______cm²。参考答案：6√3解析：作高AE⊥BC于E，由∠A=60°得AE=AB×sin60°=4×√3÷2=2√3cm，面积为BC×AE=3×2√3=6√3cm²。8.如图，在圆内接四边形ABCD中，若AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm，DA=3cm，则该四边形的面积为______cm²。参考答案：12解析：由托勒密定理得AB×CD+AD×BC=AC×BD，设AC=5，BD=6，则4×6+3×5=5×6，解得AC=5，BD=6，面积为(AC+BD)×高÷2=12cm²。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠EAF=45°，AE=2cm，则四边形AECF的面积为______cm²。参考答案：4解析：连接AC，由∠EAF=45°，AE=2cm，得AF=AE=2cm，∠FAE=45°，∠FAE=∠ACB，∠FAE+∠EAC=90°，∠EAC+∠ACB=90°，故∠FAE=∠EAC，Rt△AEF≌Rt△ACB，四边形AECF为正方形，面积为2²=4cm²。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，高为8cm，则该等腰梯形的周长为______cm。参考答案：42解析：过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)÷2=2cm，DE=8cm，AB=√(DE²+BE²)=√(8²+2²)=2√17cm，周长为6+10+2×2√17=42cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE∶EC=1∶2。参考答案：正确解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD÷DB=AE÷EC，即2÷4=AE÷EC，解得AE∶EC=1∶2。2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=80°，则∠C+∠D=150°。参考答案：错误解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=100°，∠C+∠D=210°。3.如图，在正方形ABCD中，若AC=4cm，则正方形ABCD的周长为8cm。参考答案：错误解析：正方形对角线AC=边长×√2，边长为4÷√2=2√2cm，周长为8√2cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=8cm，高为6cm，则该等腰梯形的面积为24cm²。参考答案：错误解析：过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)÷2=2cm，DE=6cm，面积为(AD+BC)×DE÷2=(4+8)×6÷2=36cm²。5.如图，在函数y=kx+b的图像上，点A（1，3）、B（2，5）在图像上，则该函数的解析式为y=2x+1。参考答案：正确解析：将A（1，3）、B（2，5）代入y=kx+b得方程组：k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。6.如图，在正五边形ABCDE中，若边长为3cm，则对角线AC的长度为3√2cm。参考答案：正确解析：正五边形对角线与边长关系为AC=2×边长×sin(36°)=3√2cm。7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则该等腰三角形的面积为12cm²。参考答案：正确解析：作高AD⊥BC于D，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4cm，面积为BC×AD÷2=6×4÷2=12cm²。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=3cm，则该平行四边形的面积为6√3cm²。参考答案：正确解析：作高AE⊥BC于E，由∠A=60°得AE=AB×sin60°=4×√3÷2=2√3cm，面积为BC×AE=3×2√3=6√3cm²。9.如图，在圆内接四边形ABCD中，若AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm，DA=3cm，则该四边形的面积为12cm²。参考答案：正确解析：由托勒密定理得AB×CD+AD×BC=AC×BD，设AC=5，BD=6，则4×6+3×5=5×6，解得AC=5，BD=6，面积为(AC+BD)×高÷2=12cm²。10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠EAF=45°，AE=2cm，则四边形AECF的面积为4cm²。参考答案：正确解析：连接AC，由∠EAF=45°，AE=2cm，得AF=AE=2cm，∠FAE=45°，∠FAE=∠ACB，∠FAE+∠EAC=90°，∠EAC+∠ACB=90°，故∠FAE=∠EAC，Rt△AEF≌Rt△ACB，四边形AECF为正方形，面积为2²=4cm²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=10cm，求DE的长度。参考答案：DE=5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD÷DB=DE÷BC，即3÷6=DE÷10，解得DE=5cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB的长度。参考答案：AB=10cm解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。3.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=80°，求∠C+∠D的度数。参考答案：∠C+∠D=150°解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=100°，∠C+∠D=210°。4.如图，在正五边形ABCDE中，若边长为3cm，求对角线AC的长度。参考答案：AC=3√2cm解析：正五边形对角线与边长关系为AC=2×边长×sin(36°)=3√2cm。5.如图，在函数y=kx+b的图像上，点A（1，2）、B（3，8）在图像上，求该函数的解析式。参考答案：y=3x-1解析：将A（1，2）、B（3，8）代入y=kx+b得方程组：k+b=2，3k+b=8，解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求该等腰三角形的面积。参考答案：12cm²解析：作高AD⊥BC于D，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4cm，面积为BC×AD÷2=6×4÷2=12cm²。7.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=3cm，求该平行四边形的面积。参考答案：6√3cm²解析：作高AE⊥BC于E，由∠A=60°得AE=AB×sin60°=4×√3÷2=2√3cm，面积为BC×AE=3×2√3=6√3cm²。8.如图，在圆内接四边形ABCD中，若AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm，DA=3cm，求该四边形的面积。参考答案：12cm²解析：由托勒密定理得AB×CD+AD×BC=AC×BD，设AC=5，BD=6，则4×6+3×5=5×6，解得AC=5，BD=6，面积为(AC+BD)×高÷2=12cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求DE的长度。参考答案：DE=4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD÷DB=DE÷BC，即2÷4=DE÷10，解得DE=5cm，但题设DB=4cm，故DE=4cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB的长度。参考答案：AB=10cm解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。3.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=80°，求∠C+∠D的度数。参考答案：∠C+∠D=150°解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=100°，∠C+∠D=210°。4.如图，在正五边形ABCDE中，若边长为3cm，求对角线AC的长度。参考答案：AC=3√2cm解析：正五边形对角线与边长关系为AC=2×边长×sin(36°)=3√2cm。5.如图，在函数y=kx+b的图像上，点A（1，2）、B（3，8）在图像上，求该函数的解析式。参考答案：y=3x-1解析：将A（1，2）、B（3，8）代入y=kx+b得方程组：k+b=2，3k+b=8，解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求该等腰三角形的面积。参考答案：12cm²解析：作高AD⊥BC于D，由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4cm，面积为BC×AD÷2=6×4÷2=12cm²。7.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=3cm，求该平行四边形的面积。参考答案：6√3cm²解析：作高AE⊥BC于E，由∠A=60°得AE=AB×sin60°=4×√3÷2=2√3cm，面积为BC×AE=3×2√3=6√3cm²。8.如图，在圆内接四边形ABCD中，若AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm，DA=3cm，求该四边形的面积。参考答案：12cm²解析：由托勒密定理得AB×CD+AD×BC=AC×BD，设AC=5，BD=6，则4×6+3×5=5×6，解得AC=5，BD=6，面积为(AC+BD)×高÷2=12cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.C二、填空题1.412.1013.15014.3√215.y=3x-116.1217.6√318.1219.420.42三、判断题1.正确22.错误23.错误24.错误25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.正确四、简答题1.参考答案：DE=5cm，解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得AD÷DB=DE÷BC，即3÷6=DE÷10，解得DE=5cm。2.参考答案：AB=10cm，解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。3.参考答案：∠C+∠D=150°，解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=100°，∠C+∠D=210°。4.参考答案：AC=3√2cm，解析：正五边形对角线与边长关系为AC=2×边长×sin(36°)=3√2cm。5.参考答案：y=3x-1，解析：将A（1，2）、B（3，8）代入y=kx+b得方程组：k+b=2，3k+b=8，解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。6.参考答案：12