27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册　匀变速直线运动的位移与时间的关系 第2课时　匀变速直线运动的速度与位移的关系

第二章匀变速直线运动的研究基础过关练3匀变速直线运动的位移与时间的关系第2课时匀变速直线运动的速度与位移的关系题组一速度-位移关系式v2- =2ax的应用1.[2026辽宁点石联盟联考]如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B

点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于

()

A.1∶4

B.1∶3

C.1∶2

D.1∶1

B

解析根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-

=2ax,可得AB=

、AC=

,则AB∶AC=1∶4,故AB∶BC=1∶3,B正确。2.[2026山东青岛第五十八中学月考]汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀

加速运动,位移大小为x,接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小为2a的匀减速运动,到达乙站时

速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为7.5x,则

()A.x=

at2

B.x=

at2C.x=

at2

D.x=

at2

A

解析设汽车加速阶段的最大速度为v,则有v2=2ax,汽车做匀速运动的位移为x1=vt=

t,最后汽车做匀减速运动,通过的位移为x2=

=0.5x,根据题意可知,x+x1+x2=7.5x,代入数据可解得x=

at2,A正确。一题多解

设汽车匀速运动的速度为v,加速运动的时间为t',作出汽车运动的v-t图像。

3.[2026四川成都期中]一做匀加速直线运动的物体,其位移与速度的关系满足4x=v2-9(式中物理量的单

位均为国际单位制单位)。下列说法正确的是

()A.物体的加速度大小为4m/s2B.物体的初速度大小为9m/sC.物体前3s内的平均速度大小为6m/sD.物体第3s内的位移大小为18m

C

解析根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-

=2ax,对比4x=v2-9,可得物体的初速度v0=3m/s,加速度a=2m/s2,A、B错误;物体前3s内的位移为x=v0t+

at2=3×3m+

×2×32m=18m,则平均速度为

=

m/s=6m/s,C正确;物体第3s内的位移为前3s内的位移与前2s内的位移之差,前2s内的位移x2=3×2m+

×2×22

m=10m,第3s内的位移为18m-10m=8m,D错误。4.[2025山东聊城第二中学期中]如图所示是公路上的避险车道,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下

坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0=18m/s的速

度匀速行驶,突然货车刹车失灵,开始加速运动,此时货车的加速度大小为a1=3m/s2,在加速前进了x1=96

m后,货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道,已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2=16m/s2。货车刹车失灵后的两段运动过程均可视为直线运动。求:(1)货车刚冲上避险车道时速度的大小;(2)货车在长直下坡高速路上加速运动96m所用的时间;(3)要使该车能安全避险,避险车道的最小长度为多少。答案

(1)30m/s

(2)4s

(3)28.125m解析

(1)对于货车在长直下坡高速路上加速运动96m的过程,由匀变速直线运动的速度-位移公式有v2

-

=2a1x1解得v=30m/s(2)根据匀变速直线运动的速度公式有v=v0+a1t1解得t1=4s(3)货车进入避险车道,最终停止,因此末速度为v'=0(点拨:“安全避险”对应货车在避险车道上减速到0)由匀变速直线运动的速度-位移公式有v'2-v2=-2a2x2解得x2=28.125m即要使该车能安全避险,避险车道至少长28.125m。题组二

v2-x、v-x图像5.[2026河南新未来期中联考]一物体从静止开始在平直的路面上做匀加速直线运动,将此时刻记为t=0

时刻,其速度的二次方v2随位移x变化的关系可用如图所示的v2-x图像表示。关于该物体的运动,下列说

法正确的是

()

A.物体的加速度为2m/s2B.物体从0到12m所用的时间为4sC.物体在0~12m内的平均速度为6m/sD.物体在t=6s时的速度大小为10m/s

B

关键点拨根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-

=2ax变形得到v2与x的关系式,对照图像可求加速度。解析根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-

=2ax,整理得v2=

+2ax,可知v2-x图像的纵轴截距表示

,图线斜率表示2a(破题关键),由题图可得,斜率k=2a=

m/s2,解得a=1.5m/s2,A错误;物体运动12m时v2=36m2·s-2,则此时物体的速度v=6m/s,结合速度公式v=at,解得运动时间t=4s,B正确;物体在0~12m内的

平均速度

=

=

=3m/s,C错误;物体在t=6s时的速度大小为v=at=1.5×6m/s=9m/s,D错误。6.[多选题][2026山东烟台期中]某科研团队利用位移传感器和速度传感器研究某品牌汽车的刹车过程,

得到汽车的速度v与位移x的关系图像如图所示,汽车刹车过程可视为匀减速直线运动,则下列说法正确

的是

()

A.汽车刹车过程的时间为10sB.汽车刹车过程的加速度大小为2m/s2C.汽车的位移x=50m时,汽车的速度v=10

m/sD.汽车的速度v=10m/s时,汽车的位移x=120m

AC

解析由题图可知,汽车刹车过程的初速度v0=30m/s,刹车位移x=150m,结合刹车末速度v=0,由速度-位

移公式v2-

=2ax,解得a=-3m/s2(负号表示加速度方向与初速度方向相反),刹车时间为t=

=10s,A正确,B错误;汽车的位移x=50m时,根据速度-位移公式v2-

=2ax,解得v=10

m/s,C正确;汽车的速度v=10m/s时,根据速度-位移公式v2-

=2ax,解得x=

m,D错误。能力提升练3匀变速直线运动的位移与时间的关系第2课时匀变速直线运动的速度与位移的关系题组一速度-位移公式在等间距问题中的应用1.[2026安徽皖江名校联盟联考]2025年8月,安徽利辛马店大桥已完全具备通车条件,正式投入使用。如

图所示是大桥上间距均为50m的四段,可视为质点的轿车从位置1由静止开始启动,经过20s正好到达

位置5。轿车的运动视为匀加速直线运动,则轿车过位置2时的速度大小是

()

A.7.5m/s

B.10m/s

C.12.5m/s

D.15m/s

B

解析设轿车做匀加速直线运动的加速度为a,到达位置2、位置5时的速度分别为v2、v5,根据匀变速直

线运动的平均速度公式

=

可得

×20s=4×50m,对于轿车从位置1到位置2、从位置1到位置5过程,根据速度-位移公式可得

=2a×50m,

=2a×4×50m,解得v2=10m/s,B正确。一题多解

轿车做初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动的推论:在第1s内、第2s

内、第3s内、…、第ns内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),可知轿车行驶第一个50m和行驶接下来

3个50m用的时间相同,所以通过位置2时的速度等于行驶这200m的平均速度;轿车经过20s正好到达

位置5,整个过程行驶了200m,平均速度为

=

=

m/s=10m/s,所以轿车过位置2时的速度大小是

10m/s,B正确。

2.[2026福建三明两校协作期中]港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,

位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内。图为港珠澳大桥上四段长度为110m的等跨钢箱连续梁桥,若

汽车(可视为质点)从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t。则

()

A.通过bc段的时间为

tB.ac段的平均速度等于通过b点的瞬时速度C.通过b、c、d、e点的瞬时速度之比vb∶vc∶vd∶ve=1∶2∶3∶4D.通过bc段和de段所用时间之比为(

-1)∶(2-

)

D

解析由初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等的位移所用时间之比可知,汽车经过ab、bc、

cd、de所用时间之比为t1∶t2∶t3∶t4=1∶(

-1)∶(

-

)∶(2-

),因为通过ab段的时间为t,故通过bc段的时间为(

-1)t,通过bc段和de段所用时间之比为(

-1)∶(2-

),故A错误,D正确;b点对应ae段的中间时刻,所以通过ae段的平均速度等于通过b点的瞬时速度,故B错误;根据v=

,可得通过的位移为x、2x、3x、4x的末速度之比vb∶vc∶vd∶ve=1∶

∶

∶2,故C错误。3.[2026黑龙江大庆实验中学期末]如图所示,1~6为平直公路旁间距相等的路灯柱,一小汽车(可视为质

点)从1、2两路灯柱之间的某位置以一定的初速度做匀减速运动,到达路灯柱6时停止运动。现将该车

的初速度减半,从相同位置出发,以相同的加速度做匀减速运动,则该车停止运动时的位置在（

B

）

A.1、2两路灯柱之间

B.2、3两路灯柱之间C.3、4两路灯柱之间

D.4、5两路灯柱之间

解析设小汽车第一次运动时的初速度大小为v0,减速过程中的加速度大小为a,相邻两路灯柱之间的

距离为d,小汽车出发时离路灯柱2的距离为x0(0<x0<d),则由匀变速直线运动规律可得

=2a(x0+4d);设初速度减半后该车能经过(n+1)个路灯柱,同理可得

=2a(x0+nd),联立解得n=1-

,可知0<n<1,即1<n+1<2,故该车停在2、3两路灯柱之间,故选B。题组二位移公式与速度-位移公式的综合应用4.[2026山东菏泽期中]一辆汽车以15m/s的初速度在平直公路上匀加速运动,加速度大小为0.6m/s2,加

速10s后,再以大小为3m/s2的加速度匀减速刹车至停止,则汽车在整个过程中的位移大小为()A.253.5m

B.127.5m

C.255m

D.306m

A

解析汽车匀加速过程,根据位移公式有x1=v0t1+

a1

=15×10m+

×0.6×102m=180m,匀加速过程的末速度为v=v0+a1t1=15m/s+0.6×10m/s=21m/s;汽车匀减速过程,根据速度-位移公式可得x2=

=

m=73.5m,则汽车在整个过程中的位移为x=x1+x2=253.5m,A正确。5.[2026重庆育才中学期中]如图所示,O、A、B、C为同一直线上的四点,O、A间的距离为l1=2m,B、C

间的距离为l2=18m,一物体从O点由静止出发向右做匀加速直线运动,依次经过A、B、C三点。已知物

体通过OA段与通过BC段所用时间相等,则A、B之间的距离为

()

A.30m

B.31m

C.32m

D.33m

A

解析设物体的加速度为a,通过OA段和BC段所用的时间为t,对于OA段,根据位移公式有l1=

at2,可得a=

,到达A点的速度vA=at=

;对于BC段,根据位移公式有l2=vBt+