27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第四章专题强化练11　滑块-滑板模型

第四章运动和力的关系专题专项练专题强化练11滑块—滑板模型题组一无拉力F

作用的滑块—滑板模型1.[2026福建仙游第一中学期中]如图甲所示,光滑水平面上静置一块薄长木板,长木板上表面粗糙,其质

量为M。t=0时刻,质量为m的物块(可视为质点)以速度v水平滑上长木板,此后木板与物块运动的v-t图像

如图乙所示,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是

()

A.M=mB.M=2.5mC.木板的长度为16m

C

D.木板与物块间的动摩擦因数为0.2解析物块相对木板运动的过程中,在水平方向上物块只受到木板给的滑动摩擦力作用,做匀减速直线

运动,有μmg=ma1;根据v-t图线的斜率表示加速度,可得物块的加速度大小a1=

m/s2=1m/s2,解得μ=0.1;对木板受力分析,可知物块对木板的摩擦力提供木板的加速度,有μmg=Ma2,由v-t图像可知木板的加速度

大小a2=

m/s2=0.5m/s2,联立解得M=2m,A、B、D错误。从题图乙可知,物块和木板在t=4s时分离,两者在0~4s内的v-t图线与t轴围成的面积之差等于木板的长度,故L=

×(7+3)×4m-

×2×4m=16m,C正确。2.[多选题][2026河北唐山月考]如图所示,质量为M=2.0kg、长度为l=2.5m的长木板静置于水平地面上,

它与地面间的动摩擦因数μ1=0.2。质量为m=3.0kg、可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度v0向

左滑上长木板,滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小a1=1m/s2,设滑

块与长木板间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2。则(

)

A.μ2=

B.μ2=

ADC.v0=

m/s

D.v0=5m/s关键点拨滑块滑上长木板,两者之间产生摩擦力,滑块在摩擦力的作用下做匀减速直线运动,长木板在滑块

的摩擦力作用下开始相对于地面滑动,地面对长木板产生滑动摩擦力,长木板在这两个摩擦力的作用下

做匀加速直线运动;两者达到相同速度后,在地面的滑动摩擦力作用下保持相对静止向左做匀减速直线

运动,最终停止运动。解析长木板刚开始运动时的加速度大小a1=1m/s2,对木板受力分析,水平方向滑块和地面对其的摩擦

力的合力提供加速度,根据牛顿第二定律有μ2mg-μ1(M+m)g=Ma1,解得μ2=

,A正确,B错误。对滑块受力分析,根据牛顿第二定律有μ2mg=ma2,解得a2=4m/s2,可知起初滑块向左做匀减速直线运动、木板向左做

匀加速直线运动,当两者达到相同速度后保持相对静止,一起向左做匀减速直线运动,最终停止运动,两

者的共同速度v1=v0-a2t0=a1t0,滑块相对于木板的位移大小恰好等于木板的长度,即有l=

t0-

t0,解得v0=5m/s,C错误,D正确。3.[2026湖北黄冈月考]如图所示,质量为M的长木板A在光滑水平面上以大小为v0的速度向左运动,一质

量为m的小木块B(可视为质点),以大小也为v0的速度水平向右冲上木板左端,B、A间的动摩擦因数为μ,

最后B未滑离A。已知M=2m,重力加速度为g。求:(1)A、B达到共速所用的时间和共速时速度的大小;(2)木板A的最短长度L。

答案

(1)

(2)

解析

(1)B相对于A滑动时,对A、B,分别由牛顿第二定律得μmg=MaA,μmg=maB又M=2m,可得aA=

μg,aB=μg规定水平向右为正方向,设经时间t两者达到共同速度v,则v=v0-aBt=-v0+aAt解得t=

=

,v=-

即A、B共速时的速度大小为

(2)在时间t内,A的位移xA=

t=-

B的位移xB=

t=

木板A的最短长度为两者的相对位移大小,即L=Δx=xB-xA=

一题多解

(2)画出长木板A和小木块B运动过程的v-t图像如图所示,第(1)问已经求出达到共同速度所需的时间t=

和共同速度v=-

,木板A的最短长度为两者的相对位移大小,即图中阴影部分的面积,则L=

·2v0·t,将t代入,解得L=

。

4.[2025江苏十校联盟月考]如图所示,某货场需将质量为m的货物(可视为质点)从高处运送至地面,现利

用固定于地面的倾斜轨道传送货物,使货物在轨道上无初速度滑下,轨道倾角为θ=37°。地面上紧靠轨

道依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均为l=2m,厚度不计,质量均为m,木板上表面与轨道末端平

滑连接。货物与倾斜轨道间的动摩擦因数为μ0=0.125,货物与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间

的动摩擦因数μ2=0.2。求解下列问题:(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重

力加速度g取10m/s2)(1)若货物从倾斜轨道上离地面高h0=1.5m处由静止滑下,求货物到达轨道末端时的速度大小v0;(2)若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件;(3)若μ1=0.5,为使货物恰能到达B的最右端,货物由静止下滑的高度h应为多少。答案

(1)5m/s

(2)0.4<μ1≤0.6

(3)2.64m解析

(1)货物从倾斜轨道上离地面高h0处滑下,由牛顿第二定律有mgsin37°-μ0mgcos37°=ma0由运动学公式有

=2a0

代入数据解得v0=5m/s(2)货物滑上木板A时,木板不动,有μ1mg≤μ2(m+2m)g滑上木板B时,木板B开始滑动,有μ1mg>μ2(m+m)g联立可得0.4<μ1≤0.6(3)设货物由静止下滑到倾斜轨道末端时的速度大小为v2,有

=2a0

货物滑上木板A后做匀减速直线运动,加速度大小a1=μ1g=5m/s2设货物离开木板A时的速度大小为v3,有

-

=-2a1l货物滑上木板B后,货物的加速度大小a2=μ1g=5m/s2对木板B的摩擦力水平向右,地面对货物和木板B整体的摩擦力水平向左,则木板B的加速度大小a3=μ1g-

2μ2g=1m/s2货物到达木板B最右端时两者恰好共速,速度大小为v4,货物做匀减速直线运动,v4=v3-a2t,

-

=-2a2l货木板B做匀加速直线运动,v4=a3t,

=2a3lB位移关系满足lB+l=l货代入数据解得h=2.64m题组二有拉力F作用的滑块—滑板模型5.[2026河北承德期末]如图所示,一质量M=2kg的长木板静止在光滑水平面上,质量m=1kg且可视为质

点的物块放在长木板的最右端,t=0时刻对长木板施加一水平向右的外力F,大小与时间满足关系F=kt,其

中k=3N/s,物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个过程中物块始

终未离开长木板,重力加速度g取10m/s2,则

()

A.t=2s时,长木板的速度大小为3m/sB.t=3s时,物块的加速度大小为2m/s2C.t=3s时,物块与长木板间未发生相对滑动D.t=3s时,物块的速度大小为5m/s

B

解析物块与长木板恰好未发生相对滑动时,对物块分析得μmg=ma0,解得a0=2m/s2,对物块与长木板整

体有F0=(M+m)a0,解得F0=6N,结合F=kt,可得此时t=2s,即当t=2s时物块与长木板即将发生相对滑动,C错

误;0~2s内物块与长木板一起做加速运动,加速度从零均匀增加到2m/s2,则t=2s时,物块与长木板的速度

大小为v2=

×2×2m/s=2m/s,A错误;t=3s时,物块受到滑动摩擦力,加速度大小为a=μg=2m/s2,B正确;2~3s内物块在木板的滑动摩擦力下做匀加速运动,加速度大小为a=2m/s2,可知t=3s时,物块的速度大小为v3

=v2+aΔt=(2+2×1)m/s=4m/s,D错误。方法技巧

处理滑块—滑板问题的一般方法

6.[多选题][2026四川德阳期末]如图甲所示,足够长的木板静置于光滑水平面上,木板最右端放置一可看

成质点的小物块。在t=0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F,在F的作用下物块和木板发生相对滑

动;t=1s时撤去F,整个过程木板运动的v-t图像如图乙所示。已知物块和木板的质量均为1kg,最大静摩

擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是

()

A.物块与木板间的动摩擦因数为0.4B.1~1.5s内木板的加速度大小为5m/s2

BD

C.作用在木板的恒力F的大小为20ND.物块与木板间相对滑动的距离为3.75m解析由题图乙可知,1s末撤去拉力后,在1~1.5s内木板在物块的滑动摩擦力作用下做匀减速运动,有μ

mg=ma,由题图可知加速度大小a=

=

m/s2=5m/s2,解得μ=0.5,A错误,B正确;0~1s内,木板的加速度为a1=

=10m/s2,对木板,根据牛顿第二定律有F-μmg=ma1,解得F=15N,C错误;0~1.5s内,物块与木板相对滑动,在题图乙中画出小物块的v-t图像,根据v-t图线与t轴围成的面积差求物块与木板间相对滑

动的距离为Δx=

×10×1m+

×(7.5+10)×(1.5-1)m-

×7.5×1.5m=3.75m,D正确。

7.[2026江苏苏州高新区第一中学月考]如图1,水平地面上有一长木板,将一小物块放在长木板上,给小

物块施加一水平外力F,通过传感器分别测出外力F大小、长木板及小物块的加速度a的数值如图2所

示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则以下说法正确的是

()

A.小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=

B.长木板与地面间的动摩擦因数μ2=

C.小物块的质量m=

B

D.长木板的质量M=

关键点拨当F比较小时,小物块与长木板静止在水平地面上;随着F增大,达到长木板与地面间的最大静摩擦

力后,物块和木板相对静止,一起做加速直线运动,加速度相同;当F增大到一定值时,木板、物块相对运

动,两者加速度不同,使长木板加速的滑动摩擦力不变,长木板的加速度不变。解析由题图2可知,当F=F1时,长木板与地面间的静摩擦力最大,小物块与长木板整体恰好开始相对地

面滑动,则有F1=μ2(m+M)g;当F1<F≤F3时,小物块与长木板相对静止一起加速运动,有F-μ2(m+M)g=(m+M)

a,整理得a=

-μ2g,结合题图2的图线纵轴截距有-a0=-μ2g,解得μ2=

,结合题图2的图线斜率,有

=

,得m+M=

;当F>F3时,小物块相对长木板滑动,对小物块有F-μ1mg=ma,整理得a=

-μ1g,结合题图2有

=

,则小物块的质量m=

,联立解得M=

-

,由题图2可知

=

,解得M=

;小物块相对长木板滑动,对长木板,由牛顿第二定律有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1,联立解得μ1=

。故选B。8.[2026浙江杭州期中]如图所示,粗糙的水平地面上有一长木板P,小滑块Q(可视为质点)放置于长木板P

的最右端。已知Q与P之间的动摩擦因数为μ1=0.05,P与地面间的动摩擦因数μ2=0.075。现将一个水平

向右F=3N的恒力作用在长木板的右端,让长木板从静止开始运动,5s后撤去恒力F的作用。已知滑块

与长木板的质量均为m=1kg,滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g取10m/s2。求:(1)撤去F前,P、Q的加速度大小;(2)撤去F后,经过多长时间P、Q二者达到共速;(3)P、Q从开始运动到达到共速的过程中,Q相对于P滑行的位移大小;(4)最终P与Q均静止,此时滑块Q离长木板P的右端有多远。

答案

(1)1m/s2

0.5m/s2

(2)1s

(3)7.5m

(4)3m解析

(1)撤去F前,对P、Q受力分析,根据牛顿第二定律有F-μ1mg-μ2·2mg=maP(点拨:P的加速度大

于Q,P、Q相对滑动)μ1mg=maQ(点拨:Q的加速度由它与P之间的滑