27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第四章专题强化练13　动力学中的临界、极值问题

第四章运动和力的关系专题专项练专题强化练13动力学中的临界、极值问题题组一动力学中的临界问题1.[2026河北唐县一中期中]物体A放在物体B上,物体B放在光滑的水平面上,已知mA=8kg,mB=2kg,A、B

间动摩擦因数μ=0.2,如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若现用一水平向右的拉力F作用于物

体A上,g取10m/s2,则下列说法正确的是

()

A.当拉力F<16N时,A静止不动B.当拉力F>16N时,A相对于B滑动C.当拉力F=16N时,A受B的摩擦力等于3.2ND.无论拉力F多大,A相对于B始终静止

C

解析当A、B刚要发生相对滑动时,对B,根据牛顿第二定律得加速度a=

=

m/s2=8m/s2,此时拉力F0=(mA+mB)a=(8+2)×8N=80N。当F≤80N时,A、B相对静止,当F>80N时,A相对于B滑动,选项A、

B、D错误;当F=16N时,A、B相对静止,整体的加速度为a'=

=

m/s2=1.6m/s2,对A,有F-f=mAa',解得f=3.2N,选项C正确。方法技巧

叠加体系统临界问题的求解思路

2.[2025湖南长沙长郡中学月考]如图所示,互不粘连的A、B两物体紧贴放在水平地面上,水平地面与物

体间的摩擦可忽略,已知A、B两物体质量分别为4kg、6kg。t=0时,水平作用力F1、F2分别作用于A、B

上,以向右为正方向,F1=(24-12t)N,F2=(16+12t)N。则下列说法正确的是

()

A.A物体先向右运动,再向左运动B.当t=2s时,A、B将分离C.t=0.5s时,A物体的加速度大小为4.5m/s2D.t=2s时,A物体的加速度大小为2m/s2

A

模型建构

解析

A、B两物体分离前,两者以相同加速度一起向右运动,根据牛顿第二定律,分离前的加速度a=

=4m/s2,分离瞬间,A、B间无相互作用力,但A、B的加速度大小相等(破题关键),有

=

,即

m/s2=

m/s2,解得t=

s,B、C错误。当t=2s时,A、B两物体已分离,此时F1=(24-12t)N=0,A物体的加速度大小a'=0,D错误。由以上分析可知,A、B两物体先一起向右做加速运动,后两者分离,因F1

的大小和方向变化,A物体在分离以后,向右先加速再减速,最后向左做加速运动,A正确。3.[2026江苏无锡第一中学月考]如图所示,质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接,托盘

上放一质量mA=1kg的小物块A,整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使其从静止

开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数k=600N/m,重力加速度g取10m/s2。下

列说法正确的是

()

A.变力F的最小值为5NB.变力F的最大值为11NC.小物块A与托盘B分离瞬间的速度大小为0.2m/sD.小物块A与托盘B分离瞬间的速度大小为0.4m/s

C

关键点拨(1)A、B分离前的速度和加速度均相同。(2)A、B分离瞬间,速度和加速度也相同,但A、B间的作用力为零。解析对A、B整体受力分析,根据牛顿第二定律有F+kx-(mA+mB)g=(mA+mB)a,由于弹簧弹力减小,则外力

F增大,即刚开始施力时,F最小,此时弹簧弹力大小等于整体的重力,即kx=(mA+mB)g,可得x=0.05m,Fmin=

(mA+mB)a=6N,A错误。二者分离时,外力F达到最大,且A、B之间的弹力为零,对小物块A,根据牛顿第二

定律有Fmax-mAg=mAa,解得Fmax=12N,B错误。二者分离时,速度相等,加速度相等,对托盘B,根据牛顿第二

定律有kx'-mBg=mBa,解得x'=0.04m,根据速度-位移公式有2a(x-x')=v2,联立解得v=0.2m/s,C正确,D错误。4.[2026河北衡水三模]如图甲所示,在倾角α=30°的足够长光滑斜面上,放着质量均为m的A、B两物块,轻

弹簧一端与物块B相连,另一端与固定挡板相连,整个系统处于静止状态。从t=0时刻开始,对A施加一沿

斜面向上的恒力F使物块A沿斜面向上运动,在A、B分离前,它们运动的加速度随位移变化的图像如图

乙所示,运动位移为l时,A与B分离。重力加速度大小为g,下列说法不正确的是

()

A.恒力F的大小为

mgB.弹簧的劲度系数为

D

C.A与B分离时,A的加速度大小为

gD.A与B分离后,A还能继续沿斜面向上运动

解析

F未作用时,设弹簧压缩量为x0,A、B整体受力如图1,由平衡条件有kx0=2mgsinα,由图乙可知F作

用瞬间(点拨:弹簧形变量不变,仍为x0),A、B加速度为a0=

g,此时A、B整体受力如图2,有F+kx0-2mgsinα=2ma0,联立解得F=

mg,A正确;A、B分离瞬间,A、B间弹力为0,且二者加速度相等,A受力如图3,有mg

sinα-F=ma1,B受力如图4,有mgsinα-k(x0-l)=ma1,联立解得k=

,a1=

g,B、C正确;从F开始作用到A、B分离过程,结合v2-

=2ax,可知图乙a-x图线与横轴围成的面积表示

v2的改变量,则有

×l=

v2(破题关键),解得A、B分离时的速度v满足v2=

,A、B分离后,A的加速度大小为a1=

g,A还能继续沿斜面向上运动x=

=

,D错误。题组二动力学中的极值问题5.[2026河北衡水枣强中学期中]如图甲所示,原长为0.3m的轻质弹簧下端固定在倾角θ=30°的光滑斜面

的底部,上端连接一小球,小球始终受到沿斜面向下、大小为F=1N的恒定拉力作用,将小球从弹簧原长

位置由静止释放,小球的加速度大小a与弹簧长度x的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2,以下说

法正确的是

()

A.小球的质量为2kgB.弹簧的劲度系数为40N/m

D

C.弹簧弹力的最大值为5ND.小球速度的最大值为

m/s模型建构

解析由图乙可知,弹簧处于原长时,a=6m/s2,有F+mgsinθ=ma,解得m=1kg,A错误;当x=0.2m时,小球的

加速度为0,有F+mgsinθ=k·(0.3m-0.2m),解得k=60N/m,B错误;当x=0.2m时,小球的加速度为0,速度最

大,根据运动学公式v2-

=2ax及a-x图线与横轴围成的面积可知(点拨:面积a·Δx=

),最大速度vm=

=

m/s=

m/s,D正确;根据对称性可知,当x=0.1m时,小球的速度为零,此时弹簧的弹力最大,为Fm=k·(0.3m-0.1m)=12N,C错误。6.[2026湖南岳阳期末]如图所示是课堂上常见的惯性演示实验,将小物块放在桌面上的薄木板上,用水

平向右的拉力F将木板迅速抽出,物块移动的距离很小,几乎观察不到。若物块和木板的质量分别为m1=

0.5kg、m2=0.1kg,物块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.2,物块、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.1,

取重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)当F=0.4N时,求物块和木板受到的摩擦力大小;(2)当F=2.0N时,求物块和木板的加速度大小;(3)若本实验中,物块与木板左端距离d=0.1m,当物块移动的距离超过l=0.002m,人眼就能察觉,为确保实

验成功,求所需拉力的最小值。

答案

(1)0

0.4N

(2)2m/s2

4m/s2

(3)31.8N解析

(1)木板和桌面间的最大静摩擦力f2m=μ2(m1+m2)g=0.6N由于F<0.6N,物块和木板保持静止(点拨:先通过最大静摩擦力判断整体运动状态,F<f2m,物块与木板保

持静止,无相对滑动趋势)物块受到摩擦力f1=0木板受到摩擦力f2=0.4N(2)物块和木板刚好未相对滑动时,对物块,有μ1m1g=m1a0对整体有Fm-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a0联立解得物块和木板保持相对静止的最大拉力Fm=1.8N(点拨:先求相对静止的临界拉力,F>Fm说明两

者发生相对滑动)由于F=2.0N>1.8N,物块和木板发生相对滑动对物块,μ1m1g=m1a1解得a1=2m/s2对木板,F-μ2(m1+m2)g-μ1m1g=m2a2(点拨:木板需要同时克服桌面的滑动摩擦力和物块对它的滑动摩擦力)解得a2=4m/s2(3)物块在木板上滑动时,做匀加速运动,设滑动时间为t,当物块离开木板时有d=

a3t2-

a1t2(点拨:木板的加速度a3越大,滑动时间t越短,物块在木板上运动时相对桌面的位移越小)物块离开木板时的速度v=a1t物块在桌面上滑动时,做匀减速运动,μ2m1g=m1a4,解得a4=1m/s2为确保实验成功需要满足

a1t2+

≤l又F-μ2(m1+m2)g-μ1m1g=m2a3联立解得F≥31.8N拉力最小值为31.8N(点拨:最小拉力对应刚好满足位移条件的临界情况,此时木板的加速度取临界值)7.[2026山东临沂第一中学月考]如图所示,倾角θ=37°、质量M=4kg的斜面体静止在水平地面上,质量m

=1kg的物块静止在斜面上时恰好不下滑。t=0时刻用恒力(大小、方向均未知,图中未画出)作用在斜面

体上,使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动,物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知斜

面体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.75,各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g的

大小取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)物块与斜面体间的动摩擦因数μ1;(2)0~4s内物块的加速度大小a和位移大小x;(3)恒力的最小值Fmin。答案

(1)0.75

(2)7.5m/s2

60m

(3)60N解题导引(1)“物块静止在斜面上时恰好不下滑”→静摩擦力达到最大值,满足mgsinθ=μ1mgcosθ。(2)“使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动,物块恰好与斜面体间无摩擦力”→两者

加速度大小、方向均相同;物块仅受重力mg和斜面的支持力N,二者的合力水平向左,提供加速度。(3)“各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力”→fmax=μN。解析

(1)未施加恒力时,物块静止在斜面上时恰好不下滑,对物块受力分析,有mgsinθ=μ1mgcosθ解得μ1=0.75(2)施加恒力后,物块恰好与斜面体间无摩擦力,对物块受力分析,如图