27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第三章　力的合成和分解 第1课时　力的合成

第三章相互作用——力基础过关练4力的合成和分解第1课时力的合成题组一合力与分力的关系1.[2026黑龙江大庆铁人中学期中]关于两个分力与它们的合力之间的关系,下列说法中正确的是

()A.合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同B.合力的大小一定大于它的任一分力的大小C.两分力的大小F1和F2不变,合力F的大小范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2D.若两个分力F1和F2夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,则合力F一定增大C

解析合力的作用效果与两分力共同作用的效果相同(点拨:合力与分力是等效替代关系),A错误;两个

分力与它们的合力的关系遵循平行四边形定则,合力的大小可以大于分力,也可以小于分力,还可以等

于分力,如图所示,故B错误;当两分力的大小F1和F2不变时,合力的大小F范围满足∣F1-F2∣≤F≤F1+F2

(点拨:同向时取最大值,反向时取最小值,夹角变化时在此范围内),C正确;若两个分力F1和F2夹角θ不变,

F1大小不变,F2增大,合力F不一定增大,如两分力反向且F1>F2,则F2增大时,合力F减小,D错误。

题组二合力范围的确定2.[2026安徽合肥第六中学期中]如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与夹角θ之间

的关系图像(0°≤θ<360°),下列说法中正确的是

()

A.这两个力的大小分别为12N和8NB.这两个力的大小分别为18N和4NC.合力大小的变化范围是4N≤F≤20ND.合力大小的变化范围是4N≤F≤28N

D

题图解读

解析由题图可知,当两力夹角为180°时,两力的合力大小为4N,则有

=4N;当两力夹角为90°或270°时,两力的合力大小为20N,则有

=20N,联立可得两个力的大小分别为12N和16N,A、B错误。当两力方向相同时,两力的合力大小为F1+F2=28N,合力最大;当两力的方向相反时,两力的合力大

小为4N,合力最小,则合力大小的变化范围是4N≤F≤28N,C错误,D正确。3.[2026陕西宝鸡模拟]三个共点力的大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法正确的

是

()A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零

C

解析三个力的合力的最大值是三个力同向时的代数和,为F1+F2+F3,但最小值不一定为0,故A错误;合

力F可以大于、等于或小于所有分力,B错误;若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,F1的大小在F2、F3的合力范围内,则

合力能为零(点拨:F1、F2、F3三力可构成矢量三角形,合力能为零),故C正确;若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,三

力不可构成矢量三角形,合力不能为零,故D错误。题组三力的合成的运算4.[2026江苏南通中学模拟]三个大小相等的力F作用于同一点O,下列图中合力最大的是

()

B

解析

A图中两个F垂直,合力为

F,则最终合力为(

-1)F;B图中两个F反向,则合力为F;C图中三个F相互之间的夹角为120°,则合力为0;D图中两个F的夹角为60°,合力为

F,则最终合力为(

-1)F,故B图的合力最大,选B。5.[2026河南南阳第一中学期中]F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角三角形,在下列四个选项图中,三

个力的合力最大的是

()

D

关键点拨利用三角形定则判断:将一个力的起始点平移到另一个力的终点,从第一个力的起点到第二个力的

终点的有向线段可表示两力的合力。解析根据三角形定则,A选项中三个力的合力等于2F3;B选项中三个力的合力等于0;C选项中三个力

的合力等于2F1;D选项中三个力的合力等于2F2,所以D选项中三个力的合力最大,故选D。6.[多选题][2025重庆渝北中学期中]两个大小相等的共点力F1、F2间的夹角为90°时,合力大小为10N,

那么当F1不变,F2旋转30°时,合力的大小可能为

()A.5N

B.5

N

C.5

N

D.5

N

BD

解析设两个大小相等的共点力F1、F2的大小均为F,当F1、F2间的夹角为90°时,合力大小为10N,如图

甲所示,由平行四边形定则,有10N=

,解得F=5

N;当F1不变,F2旋转30°时,二力夹角可能为60°或120°(易错点),如图乙、丙所示,结合平行四边形定则,由几何关系可知二者合力大小可能为F合1=2F

cos

=5

N,或F合2=2Fcos

=5

N,故选B、D。

7.[2026河北石家庄期中]如图所示,在光滑的水平面上,三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成

一个等边三角形,每个顶点连接一个质量为m的小球,初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一

个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力,让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止,弹

簧始终在弹性限度内。则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为

()

A.3kx

B.2kx

C.

D.

A

模型建构构建小球沿角平分线方向向外移动x的距离的示意图,如图所示:

解析由图可知,每根弹簧的伸长量为x'=2xcos30°=

x,则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为F合=2kx'cos30°=3kx,A正确。能力提升练4力的合成和分解第1课时力的合成题组一多个力的合成1.[2026山西长治第一中学月考]如图所示,有六个力分别组成正六边形的六个边,还有三个力分别为此

正六边形的对角线,若F1的大小已知,这九个力作用在同一点上,则这九个力的合力大小为

()

A.0

B.6F1

C.9F1

D.12F1

C

解析根据三角形定则可知,F7和F3的合力为F8,F4和F9的合力为F8,F1和F6的合力为

F8,因为是正六边形,所以力的大小关系为F8=2F1、F2=F5=F1,则九个力的合力大小为F合=3F8+

F8+F2+F5,联立解得F合=9F1,C正确。方法技巧

多个力合成的方法多个力合成的基本原理仍是平行四边形定则,具体做法是先任选两个分力求出它们的合力,用求得

的结果再与第三个分力求合力,直到将所有分力的合力求出;或者先将其中的力两两合成,再将合力合

成即可。具体求解时可以利用对称性,先将方向相反的力合成,再进行下一步的合成。

创新题型创新点利用辅助向量求合力2.[2025湖北荆州中学期中]如图所示,O是等边三角形ABC的中心,D是三角形中的任意点(D、O不重合),

如果作矢量

、

、

分别表示三个力,三个力的方向如图中箭头所示,则这三个力的合力大小用DO的长度表示为

()

A.DO

B.2DO

C.3DO

D.4DO

C

解析因为O是等边三角形ABC的中心,现增加三个力,分别用矢量

、

、

表示,如图所示,因为矢量

、

、

互成120°夹角且大小相等,故

、

、

三者的合力为零,不影响

、

、

三力的合成(破题关键)。根据三角形定则可知,

与

的合力为

,

与

的合力为

,

与

的合力为

,故

、

、

三个力的合力大小用DO长度可表示为3DO,C正确。

方法技巧

本题将几何三角形知识与三角形定则相结合,借辅助向量来分析合力,可以简化问题。

题组二力的合成在生活中的应用3.[2026湖南衡阳期中]如图所示,一个“Y”形弹弓顶部宽度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在

两橡皮条的末端用一块软皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,橡

皮条的劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为3L(弹性限度内),则发射过程中

裹片对弹丸最大作用力的大小为

()

A.

kL

B.

kLC.

kL

D.

kL

D

模型建构橡皮条被水平拉长至最大长度时,两根橡皮条产生的弹力最大,夹角最小,合力最大,裹片对弹丸的

作用力最大,如图所示。

解析被拉长至最大长度时,每根橡皮条的弹力大小为F1=F2=k(3L-L)=2kL,设两根橡皮条的夹角为2θ,

则cosθ=

=

,则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为F合=2F1cosθ=

kL,D正确。4.[多选题][2025河北石家庄二中期中]如图甲、乙、丙所示为用三种方式悬吊重物的示意图,OA为固

定杆,θ=30°,缆绳和定滑轮的质量忽略不计,缆绳跨过定滑轮吊着相同重物,均处于静止状态。甲图中

∠AOB=120°。关于定滑轮受到缆绳的作用力F甲、F乙和F丙描述正确的是

()

A.F甲、F乙和F丙均沿杆B.F甲沿杆,F乙、F丙与杆的夹角均为30°C.F甲∶F乙∶F丙=

∶1∶1D.F甲∶F乙∶F丙=

∶

∶1

BC

模型建构缆绳跨过定滑轮吊着重物,定滑轮两侧是同一根绳,绳上的拉力大小处处相等,即定滑轮处缆绳构成

“活结”模型,定滑轮两侧绳的拉力的合力沿两绳夹角的角平分线方向。解析设重物的重力大小为G,可知甲、乙、丙三图中,每段缆绳的拉力大小等于重物的重力大小G,定

滑轮受到缆绳的作用力等于图中两段绳拉力的合力,方向沿两段绳夹角的角平分线(破题关键)。根据

平行四边形定则,图甲中定滑轮受到缆绳的作用力大小F甲=2Gcos30°=

G,方向沿杆AO方向;图乙中定滑轮受到缆绳的作用力大小F乙=2Gcos60°=G,方向与AO杆成30°角指向右下方;同理,可得F丙=2Gcos

60°=G,方向与竖直方向成60°角指向右下方,即与杆AO夹角为30°指向右下方,可知F甲∶F乙∶F丙=

∶1∶1,故选B、C。5.[2025湖南长沙第二十一中学月考]如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对

称,当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,

从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是

()

A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个的拉力大C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC的拉力越大

D

D.若保持OD、OC两拉索拉力大小不