27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第三章专题强化练6　动态平衡问题

第三章相互作用——力专题专项练专题强化练6动态平衡问题题组一解析法解决动态平衡问题1.[2026北京交通大学附属中学月考]翻斗车自卸货物的过程可以简化成如图所示模型,翻斗车始终静

止在水平地面上,原来处于水平的车厢,在液压机的作用下,与水平方向的夹角θ开始缓慢增大(货物下滑

过程中θ也在增加)。下列说法正确的是

()

A.货物受到的支持力先减小后增大B.货物受到的支持力一直减小C.货物受到的摩擦力一直增大D.货物受到的摩擦力一直减小

B

解析当θ较小时,货物相对车厢静止,货物受到重力mg、支持力F和摩擦力f,处于动态平衡状态,有F=

mgcosθ,f=mgsinθ,可知随着θ增大,货物所受的支持力F减小,摩擦力f增大;θ增大到一定程度时,货物开

始相对车厢下滑,此时货物所受的支持力大小为F'=mgcosθ,滑动摩擦力大小为f'=μmgcosθ,随着θ增大,

货物受到的支持力F'减小,货物受到的滑动摩擦力f'减小。综上,整个卸货过程,货物受到的支持力一直

减小,货物受到的摩擦力先增大后减小,故选B。2.[2026江苏无锡期末]如图所示,轻绳的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个轻质圆环上,圆环

套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然后改变F的大小使其缓

慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff和

环对杆的压力FN的变化情况是

()

A.F减小,Ff减小,FN不变B.F减小,Ff减小,FN减小C.F增大,Ff不变,FN增大D.F增大,Ff增大,FN不变

A

解析设拉圆环的轻绳的弹力大小为T,该绳与竖直方向的夹角为θ,则物体缓慢下降到图中虚线位置过

程中θ减小。对水平拉力F作用的结点受力分析,如图甲所示,根据平衡条件有F=mgtanθ,T=

,可知θ减小时F减小,T减小;轻质圆环处于静止状态,对圆环进行受力分析,如图乙所示,根据平衡条件有Ff=T

sinθ,FN=Tcosθ,解得Ff=mgtanθ=F,FN=mg,可知θ减小时Ff减小,FN不变,故A正确。

一题多解

对水平拉力F作用的结点受力分析,受到竖直绳的拉力FT、水平拉力F和倾斜绳的拉力,当结点缓慢下降

到图中虚线位置,画出三力组成的动态矢量三角形,如图1所示,T从1到2到3变化过程,可以看出T变小、

F变小;再以圆环和物体整体为研究对象,受到重力mg、水平拉力F、杆的摩擦力Ff和支持力F'N,如图2所

示,则有FN=mg,保持不变,根据牛顿第三定律可知环对杆的压力不变,Ff=F,θ减小时Ff减小,A正确。

3.[2025山东烟台第一中学期末]如图所示,在粗糙水平地面上放着一个横截面的曲线部分为四分之一

圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。若把

A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则

()

A.B对墙的压力增大

B.A与B之间的作用力增大C.地面对A的摩擦力减小

D.A对地面的压力减小

C

解析球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2,如图甲所示,将重力GB分解为GB1和GB2,根据平衡条件

可知F1=GB1=

,F2=GB2=GBtanθ,当A向右移动少许时,A对B的支持力F1与竖直方向的夹角θ减小,则墙壁对B的压力F2减小,A对B的支持力F1减小,根据牛顿第三定律可知,B对墙壁的压力减小,B对A的压力减

小,A、B错误。再对A进行受力分析,如图乙所示,由于A水平方向受力平衡,可得地面对A的摩擦力大小

为f=FBsinθ=F1sinθ=F2,故地面对A的摩擦力f减小,C正确。以A、B整体为研究对象,则地面对A的支持

力与A、B的总重力等大反向,则地面对A的支持力不变,由牛顿第三定律可知,A对地面的压力不变,D错

误。

方法技巧

解析法分析动态平衡问题

解析法是对研究对象的任一状态进行受力分析,根据具体情况引入参量,建立平衡方程,求出因变

参量与自变参量的一般函数关系,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。通常需要借助正交

分解法。解析法特别适合解决四力以上的平衡问题。

题组二矢量三角形法解决动态平衡问题4.[2026海南海口期末]如图所示,内壁光滑的半圆凹槽静止在粗糙水平地面上,O为半圆圆心,A为半圆最

低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽内有一小球,用推力F推动小球从A点向B点缓慢移动,推力F的方

向始终水平向右,凹槽始终静止。则

()

A.推力F大小先增大后减小B.小球所受到的支持力先增大后减小C.地面对凹槽的支持力不变D.地面对凹槽的摩擦力先增大后减小

C

解析对小球受力分析,受到重力、水平推力F和凹槽的支持力N1,小球从A点向B点缓慢移动过程中处

于动态平衡状态,三力平移组成的矢量三角形如图甲所示,重力大小、方向均不变,推力F的方向始终水

平向右,N1方向由竖直向上逐渐逆时针转动,可知推力F大小一直增大,小球所受到的支持力N1一直增大,

故A、B错误;小球缓慢移动,凹槽静止,则小球和凹槽整体受力平衡,如图乙所示,可知地面对凹槽的支

持力N2=Mg+mg,则地面对凹槽的支持力不变,f=F,因推力F一直增大,则地面对凹槽的摩擦力一直增大,

故C正确,D错误。

5.[2025北京清华大学附属中学期中]如图所示,送水工人用推车运桶装水,到达目的地后,工人抬起把手,

带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计,∠AOB初始时为锐角,板OA、OB

对水桶的支持力分别为F1、F2,保持OB不动,使OA由竖直缓慢转至水平的过程中,下列说法正确的是

()

A.水桶受到的合力增大B.F1、F2都在减小

D

C.F1不断减小,F2先增大后减小D.F1先减小后增大,F2不断减小解析使OA由竖直缓慢转到水平的过程中,水桶受到重力和板OA、OB的支持力,水桶处于动态平衡状

态,受到的合力为0,保持不变,故A错误;在OA由竖直缓慢转到水平的过程中,水桶受到的重力不变,OB板

的支持力F2的方向不变,OA板的支持力F1由水平向右逆时针转动到竖直向上,矢量图如图所示,可知F1

先减小后增大,F2不断减小,故D正确,B、C错误。

一题多变

若工人抬起把手,带动板OA转至水平过程中,∠AOB为锐角且保持不变,板OA、OB对水桶的支持力F1、

F2如何变化?分析:在板OA转至水平过程中,重力及两个支持力的夹角都是确定值,受力情况如图所示。

根据拉密定理可得

=

=

,由于重力和θ不变,故比值不变,在转动过程中,α从90°增大到180°,β从钝角减小为锐角,则sinα不断减小,sinβ先增大后减小,故F2不断减小,F1先增大后减小。

6.[2026广东广州执信中学月考]如图甲所示,趣味运动会上有一项“背夹球”游戏,比赛前A、B两个运

动员背夹皮球处于静止状态,可以简化为图乙。假设两运动员背部给皮球的弹力均在同一竖直面内,不

计运动员背部与皮球间的摩擦,现保持A背部竖直,B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大,而皮球

保持静止,在此过程中,下列说法正确的是

()

A.运动员A、B对皮球的合力减小B.运动员B受到地面的摩擦力减小

B

C.运动员A对皮球的弹力增加D.运动员B对皮球的弹力先增加后减小解析对皮球受力分析,受到重力和运动员A、B对皮球的弹力,根据平衡条件可得,A、B对皮球的合力

始终与皮球的重力等大反向,故A错误;在B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大的过程中,皮球受

力的矢量三角形如图所示,皮球所受重力不变,可知A、B对皮球的弹力均减小,故C、D错误;对运动员B

受力分析,受到重力、地面的支持力和摩擦力以及皮球的弹力,根据牛顿第三定律可知,皮球对B的弹力

减小,该弹力的水平分力减小(点拨:大小等于FA),由B水平方向受力平衡可知,B受到地面的摩擦力减小,

故B正确。方法技巧

矢量三角形法分析三力动态平衡问题(1)适用情况:物体只受三个力作用,且其中一个力的大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力

的大小、方向均变化。(2)一般步骤:首先对物体进行受力分析,根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成矢量

三角形(先画出大小、方向均不变的力,再画方向不变的力,最后画大小、方向均变化的力),根据题意改

变方向变化的力的方向,由动态图解可知力的大小变化情况。

题组三相似三角形法解决动态平衡问题7.[多选题][2026山东聊城期中]如图所示,一半径为R的半球形工件置于水平地面上,沿工件竖直半径方

向固定一长为R的金属杆,金属杆上端有一不计大小的光滑定滑轮,轻绳(不可伸长)一端连接光滑小球,

跨过定滑轮后,另一端受到水平拉力F,小球在力F的作用下沿工件表面由图示位置缓慢上升,工件始终

处于静止状态。下列说法正确的是

()

A.小球处于图示位置时,地面对工件的摩擦力大小是小球重力大小的

倍B.小球上升过程中受到绳的拉力减小

ABC

C.小球上升过程中受到工件的支持力大小不变D.小球上升过程中受到工件的支持力增大关键点拨题目中出现明显的几何三角形,且小球所受三力的方向分别与几何三角形的三边平行,通常用相似

三角形对应边成比例解题(即相似三角形法)。解析设小球质量为m,小球受力如图所示,将F、N平移,与mg构成矢量三角形,根据几何关系可知小球

在图示位置时F与N垂直,根据平衡条件可知F=mgcos30°=

mg;将工件、小球、金属杆、定滑轮作为整体,由平衡条件可知地面对工件的摩擦力大小f=F=

mg(点拨:水平方向仅受拉力F和地面摩擦力f,二力平衡),A正确。对于小球,根据相似三角形法有

=

=

(点拨:力的三角形与几何三角形ABO相似,对应边成比例),结合AO=2R,BO=R,整理得

=

=

,可知该比值不变;球上升过程中,AB减小、BO不变,故F减小,N大小不变,B、C正确,D错误。

创新题型创新点捕鱼拉杆过程涉及的动态平衡问题8.[2026江苏南京第一中学期中]如图甲所示,明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式,其拉网

的原理图如图乙所示,罾(渔网)和连接罾的四根竹竿可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆

OA上的A点,轻杆OA可绕O点在竖直平面内自由转动,人在B点拉动轻绳AB使轻杆OA绕O点转至竖直方

向,从而使重物上升。在轻杆OA由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中,下列说法正确的是

()

A.人对轻绳AB的拉力变小B.人对轻绳AB的拉力大小不变C.轻杆OA上的弹力大小不变

A

D.轻杆OA上的弹力变大解析对A点受力分析,如图所示,过O点作竖直线OC交AB于C点,可知A点受FT、FOA、FAB三个力作用,

根据平衡条件可得FT=G,根据平行四边形定则作出FOA、FAB两个力的合力F,则F=FT=G,由三角形相似可

得

=

=

,将F=G代入得FOA=

G,FAB=

G;轻杆OA由图示位置转至竖直方向的过程中,OA的长度不变,OC的长度变大,AC的长度变小,故轻杆OA上的弹力FOA变小,人对轻绳AB的拉力FAB变小,A正

确。

方法技巧

解答动态平衡问题的一般流程

题组四辅助圆法9.[2026湖北武汉第二中学月考]如图甲所示,工人用叉车拉石墩时,可简化为如图乙所示模型,∠BAC=

90°,叉车臂AC与水平方向夹角为θ。不计球形石墩表面摩擦,叉车和石墩始终保持相对静止,在叉车匀速

运动的过程中,若θ从0°缓慢增加为90°,叉车臂对石墩的作用力FAC和车把对石墩的作用力FAB的大小变

化为

()

A

A.FAB一直增大

B.FAB先增大后减小C.FAC先减小后增大

D.FAC一直在增大关键点拨石墩处于动态平衡状态,受到的重力恒定,另外两个弹力大小、方向不确定,但这两个力的夹角确

定,可根据两个力的夹角不变,利用同弧所对的圆周角相等,画出动态矢量三角形的外接圆,通过三角形

分析未知力的变化情况。解析在叉车匀速运动的过程中,对石墩进行受力分析,并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾

相接的矢量三角形,在θ从0°增加到90°过程中,该矢量三角形的三个顶点落在一个圆上,如图所示,表示

重力的有向线段为圆的直径(点拨:∠BAC=90°,故矢量三角形中FAC与FAB始终垂直,根据几何性质,直角

三角形的斜边为外接圆直径,直角顶点轨迹为圆),由图可知,FAB一直在增大,FAC一直在减小(点拨:在矢量

圆中,FAB的对应弦长随θ角度增大而变长,FAC的对应弦长随θ角度增大而变短,故FAB一直增大,FAC一直减

小),A正确。

10.[2026江苏苏州期中]如图所示,一物块放置在粗糙水平面上,其上固定一“L”形轻杆,轻绳ON