27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第三章　共点力的平衡

第三章相互作用——力基础过关练5共点力的平衡题组一共点力平衡的条件1.[2026重庆第八中学期中]溜索已经成为某些景点常见的娱乐项目,如图1所示。若溜索简化为如图2

所示模型,将倾斜的索道看作直轨道,滑轮质量不可忽略,在某段下滑过程中游客和滑轮匀速下滑,不计

滑轮下方连接游客的绳子质量,不计空气阻力,则

()

A.绳子的拉力小于游客的重力B.索道对滑轮的作用力方向一定竖直向上C.绳子对游客的拉力可能垂直于索道D.滑轮受到3个力的作用

B

解析游客匀速下滑,受力平衡,所受合力为零,则绳子对游客的拉力与游客的重力等大反向,故绳子对

游客的拉力方向竖直向上,A、C错误;滑轮匀速运动,受力平衡,则绳子对滑轮的拉力和滑轮重力的合力

(点拨:方向竖直向下)与索道对滑轮的作用力等大反向,故索道对滑轮的作用力方向一定竖直向上,故B

正确;滑轮受到重力、绳子的拉力、索道的支持力和摩擦阻力共4个力的作用,D错误。2.[2026江苏苏州实验中学期中]如图所示,用一根轻质细绳将一幅画框对称悬挂在墙壁挂钩上,不计一

切摩擦,下列说法中正确的是

()

A.细绳的拉力一定大于画框的重力B.画框的重心位置不一定在挂钩的正下方C.增大细绳的长度,细绳的拉力减小D.增大挂钉A、B之间的距离,细绳对画框的作用力增大

C

解析画框处于静止状态,受力平衡,根据平衡条件可知,两段绳的拉力和重力一定是共点力(破题关

键),所以画框的重心位置一定在挂钩的正下方,故B错误;设细绳与竖直方向的夹角为θ,对画框,由平衡

条件可得2T·cosθ=mg,由于θ未知,无法确定细绳的拉力大小,故细绳的拉力不一定大于画框的重力,故A

错误;增大细绳的长度,可知细绳与竖直方向的夹角θ变小,结合2Tcosθ=mg可知,细绳的拉力减小,故C正

确;增大挂钉A、B之间的距离,根据平衡条件,绳对画框的作用力和画框的重力等大反向(点拨:物体在三

个共点力作用下平衡时,任意两个共点力的合力与第三个力等大反向),故细绳对画框的作用力大小不

变,D错误。题组二单体的三力平衡问题3.[2026江苏连云港期末]如图所示,自卸货车停在水平地面上,利用液压千斤顶缓慢减小车厢底面与水

平面的夹角α,货物相对车厢始终静止。下列说法正确的是

()

A.货物所受的合力逐渐减小B.车厢对货物的支持力逐渐减小C.车厢对货物的摩擦力逐渐增大D.车厢对货物的支持力与摩擦力的合力不变

D

解析货物相对车厢始终静止,则货物一直处于平衡状态,则所受的合力始终为零,保持不变,A错误;对

货物受力分析,受到重力mg、车厢的支持力N和摩擦力f,如图所示,由平衡条件可知支持力N=mgcosα,

摩擦力f=mgsinα,缓慢减小夹角α时,N增大,f减小,故B、C错误;由平衡条件可知,车厢对货物的支持力与

摩擦力的合力与货物所受重力等大反向,可知车厢对货物的支持力与摩擦力的合力不变,D正确。

4.[2026河北衡水期末]图甲为石林景观,可简化为如图乙所示的模型,所受重力大小为G的石块B被A、C

两石块夹住,B左侧面竖直,右侧面的倾角为60°。若不计摩擦,则C对B的支持力大小为

()

A.2G

B.

G

C.G

D.

G

A

解析对石块B受力分析,B受到重力G、A对B水平向右的弹力NA、C对B垂直于B右侧面的支持力NC,如

图所示,根据共点力的平衡条件可得NA与G的合力与NC等大反向,解得NC=

=2G,A正确。

5.[多选题][2026安徽合肥六校联盟期中]如图所示,轻质细绳AO和BO相交于O点,其A、B端是固定的,在

O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体,平衡时,AO水平,BO与水平方向的夹角为θ,已知细绳AO和BO能承

受的最大拉力相同,AO和BO的拉力分别为F1和F2,重力加速度大小为g,则

()

A.F1=mgtanθB.F2=mgsinθC.F1与F2的合力大小为mg,方向竖直向上D.增大物体的质量,最先断的是细绳BO

CD

解析以结点O为研究对象,其受到三根轻绳的拉力,悬挂重物的轻绳对O点的拉力大小为T=mg;作出受

力图如图,根据共点力平衡条件可得,在x方向有F2cosθ-F1=0,在y方向有F2sinθ-mg=0,解得F1=

,F2=

,故A、B错误;根据三力平衡条件可知,F1与F2的合力大小等于mg,方向竖直向上,故C正确;因F1<F2,故增大物体的质量时,最先断的是细绳BO,故D正确。

6.[2026江苏南京金陵中学期中]表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O'处有

一无摩擦的定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示,两小球平衡时,若滑轮左、右

两侧细绳的长度分别为L1=2.3R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)

()

A.23∶1

B.23∶25

C.25∶23

D.25∶1

C

解析对左侧小球受力分析,受到重力m1g、细绳的拉力T和半球的支持力N,将三力平移构成的矢量三

角形与几何三角形△OO'A相似,如图所示,有

=

;同理可知,对右侧小球,有

=

;又O'A=L1,O'B=L2,T=T',代入数据可得m1∶m2=25∶23,故选C。

7.[2026湖北黄冈模拟]如图所示,“

”形硬杆竖直固定放置,OP沿竖直方向,∠POQ=60°,一个光滑的轻环套在OQ上,一根轻绳穿过轻环,一端固定在A点,另一端悬挂质量为m的物体。已知重力加速度为g。

当系统处于稳定状态时,OQ受到轻环的弹力大小为

()

A.

mg

B.

mg

C.

mg

D.mg

C

解析对轻环受力分析如图所示,由于轻绳穿过光滑轻环,两侧轻绳拉力大小相等(点拨:活结模型),有T

=mg;系统处于稳定状态时,轻环受到OQ的弹力方向垂直于OQ,且一定在两轻绳拉力夹角的角平分线

上,故有θ=30°(点拨:弹力方向垂直于杆OQ,且因两拉力大小相等,弹力的作用线必然平分两拉力之间的

夹角),由平衡条件可知,OQ对轻环的弹力F=2Tcos30°=

mg,则由牛顿第三定律可得OQ受到轻环的弹力大小为

mg,C正确。

题组三单体多力静态平衡8.[2026浙江名校协作体G12联盟月考]如图所示的家用燃气灶锅支架有四个爪,四个爪均匀分布,若将总

质量为m的半球形锅放在支架上,忽略爪与锅之间的摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.每个爪对锅的弹力是由于锅发生形变产生的B.每个爪与锅之间的弹力大小等于

mgC.若m一定,锅的半径越大,每个爪对锅的弹力越小D.若m一定,锅的半径越大,燃气灶锅支架对锅的作用力越小C

模型建构由对称性可知,每个爪对锅的弹力在竖直方向上的分力的大小等于锅重力的四分之一。设正对的

一对爪之间的距离为d,锅的半径为R,每个爪与锅之间的弹力与水平方向夹角为θ,则正对的两个爪对锅

的弹力的示意图如图所示,则2Fsinθ=

,其中sinθ=

。

解析弹力是由于施力物体发生形变,要恢复原状而产生的力,故每个爪对锅的弹力是由于爪发生形变

而产生的,故A错误。根据平衡条件,在竖直方向有4Fsinθ=mg,解得F=

·

>

mg,故B错误。根据前面的分析可知F=

·

=

,因为d不变,可知当R越大时,F越小,故C正确。根据平衡条件可知,燃气灶锅支架对锅的作用力大小等于锅的重力大小,与锅的半径无关,故D错误。9.[2026东北三省精准教学联盟联考]如图所示,固定的倾斜杆与水平方向夹角为37°,质量为m=0.1kg的

圆环套在杆上,与杆间的动摩擦因数为0.8,下方用轻绳悬挂一个质量为M=0.5kg的小球,空间有水平方

向的风吹来,风的方向与杆所在竖直面平行,风对小球和圆环的作用力大小均为F=10N,球和环均静止,

圆环所受摩擦力为Ff,绳的拉力为FT,杆对环的弹力为FN,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

则

()

A.Ff=13.44N

B.Ff=12.4N

C.FN=12.8N

D.FT=6.25N

B

解析以小球和圆环整体为研究对象,其受力如图甲所示,以沿杆向下为x轴正方向,垂直于杆向上为y轴

正方向建立平面直角坐标系,沿x轴方向有2Fcos37°=(m+M)gsin37°+Ff,沿y轴方向有FN=2Fsin37°+(m

+M)gcos37°,联立解得FN=16.8N,Ff=12.4N,A、C错误,B正确;以小球为研究对象进行受力分析,如图乙

所示,根据平衡条件可得FT=

=5

N,选项D错误。

10.[多选题][2026江苏南京中华中学月考]如图所示的晾衣架上晾晒着质量为m的衣服,A、B为竖直墙

壁上等高的两点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆,转轴C在AB中点D的正下方,A、O、B

三点在同一水平面上。∠AOB=60°,∠DOC=30°,重力加速度为g,则

()

A.CO杆所受的压力大小为2mgB.CO杆所受的压力大小为

mgC.AO绳的拉力大小为

mgD.AO绳的拉力大小为mg

AD

模型建构

解析以O点为研究对象,O点受到竖直绳的拉力T(大小等于衣服的重力mg)、CO杆的支持力FN和两绳

拉力的合力F合,受力分析如图甲所示,根据平衡条件得FN=

=2mg,由牛顿第三定律可知CO杆所受的压力大小为2mg,A正确,B错误;F合=mgtan60°=

mg,将F合分解,如图乙所示,绳AO和绳BO的拉力大小相等,即FAO=FBO,由F合=2FAOcos30°,解得FAO=mg,C错误,D正确。

11.[2025重庆第十八中学期中]如图甲所示,倾角为θ=37°的斜面固定,斜面上有一质量m=3.5kg的物块A,

物块A恰好能沿斜面匀速下滑。已知重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求物块A对斜面的压力大小;(2)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ;(3)若对物块A施加水平向右的推力F,如图乙所示,使物块A在斜面上匀速向上移动,求力F的大小。

答案

(1)28N

(2)0.75

(3)120N关键点拨物块A恰好能沿斜面匀速下滑,则A受力平衡,摩擦力方向沿斜面向上;对物块A施加水平向右的推力F,物

块A沿斜面匀速向上移动,则摩擦力方向沿斜面向下。

解析

(1)物块A沿斜面匀速下滑时,对物块A受力分析,沿垂直斜面方向有FN=mgcosθ=28N根据牛顿第三定律,可知物块A对斜面的压力大小F压=FN=28N(2)沿平行于斜面方向有f=mgsinθ且有f=μFN解得μ=0.75(3)对物块A施加水平向右的推力F后,根据平衡条件,沿垂直斜面方向有FN'=mgcosθ+Fsinθ沿平行于斜面方向有Fcosθ=f'+mgsinθ且有f'=μFN'联立解得F=120N能力提升练5共点力的平衡题组一轻绳连接多体的平衡问题1.[2026河北石家庄第一中学阶段检测]用三根细线a、b、c将质量均为m的小球1和2连接并悬挂,如图

所示。两个小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,重力加速度大小为g,下列说

法正确的是

()

A.细线a的张力大小为4mgB.细线c的张力大小为2mg

C

C.细线b的张力大小为

mgD.细线b与竖直方向夹角的正切值为

关键点拨利用整体法与隔离法分析,求解细线a、c的张力时,以小球1和2整体为研究对象,分析细线b的张力

时,以小球2为研究对象,受力如图所示。

解析对小球1、2整体受力分析,可知Tacos30°=2mg,Tc=Tasin30°,可得细线a和细线c的张力大小分别

为Ta=

mg,Tc=

mg,故A、B错误;对小球2受力分析,设细线b与竖直方向的夹角为θ,可知Tb=

,tanθ=

,可得细线b的张力大小为Tb=

mg,细线b与竖直方向夹角的正切值为tanθ=

,C正确,D错误。2.[2026四川攀枝花模拟]如图所示,A、B、C三个可视为质点的小球用两根不可伸长的轻绳连接后套在

位于竖直面内的光滑圆环上,刚好保持静止。已知A、B与圆心O等高,B、C之间的轻绳与水平方向的

夹角为30°,A、B的质量分别为1kg、2kg,重力加速度g取10m/s2,则C球的质量为

()

A.1kg

B.2kg

C.3kg

D.4kg

B

解析对A、B两球受力分析,如图甲所示,由于A、B与圆心O等高,圆环光滑,故A、B的重力由各自轻绳

拉力的竖直分力进行平衡,则对A球有TAsin60°=mAg,对B球有TBsin30°=mBg,解得TA=

N,TB=40N;对C球受力分析,如图乙所示(点拨:圆环对C的支持力过环心指向C球),根据共点力平衡条件,在水平方向

有TAcos60°+NCcos60°=TBcos30°,在竖直方向有NCsin60°=TAsin60°+TBsin30°+mCg,解得mC=2kg,故B

正确。3.[2026安徽宣城期末]如图所示,轻质细线OA、OB、OC系于O点,A端固定于天花板上,B端与水平桌面

上的物块乙相连,C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为θ,OB与水平方向平行。现对物块甲

施加水平向右的外力F,在保持O点位置不变的情况下,使物块甲缓慢向右上方移动少许,在移动过程中,

下列说法不正确的是

()

A.物块乙所受摩擦力不变B.细线OA的弹力不变C.细线OC的弹力逐渐增大

A

D.外力F逐渐增大解析设物块甲缓慢向右上方移动时,细线OC与竖直方向的夹角为α,对结点O受力分析,竖直方向有TOA

cosθ=TOCcosα;对物块甲受力分析,竖直方向有TOCcosα=m甲g,可得TOA=

,所以细线OA的弹力不变,随α增大,细线OC的弹力逐渐增大,故B、C正确。对物块甲受力分析,水平方向有F=TOCsinα=m甲gtanα,

在移动过程中,α逐渐增大,m甲g不变,则外力F逐渐增大,故D正确。由于O点位置不变,物块乙始终静止不

动,处于平衡状态,则对甲、乙两物块整体分析可知,物块乙所受摩擦力f=TOAsinθ+F,因外力F逐渐增大,

可知物块乙所受摩擦力逐渐增大,故A错误。方法技巧

分析连接体类的平衡问题时,关键是灵活选取研究对象,运用整体法和隔离法求解。对于多物体问题,

如果不求物体间的相互作用力,我们可以采用整体法,这样一般涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求

解简便;求解物体间的相互作用力时,需用隔离法。

题组二轻杆连接多体的平衡问题创新题型创新点甲烷分子球棍模型与平衡问题的综合4.[2026河北石家庄期末]某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型,并将其静置在光滑水平桌面上,如图所

示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d通过轻杆连接在小球O周围,形成一个正四面体结构。已知

小球O质量为M,重力加速度为g。下列说法正确的是

()

A.轻杆1对小球d的作用力大小为MgB.桌面对小球a的弹力大小为mg+

MgC.轻杆2对小球b的作用力大小为

mg+

Mg

C

D.小球O受到四根轻杆的合力大小为mg+Mg解析对小球d,受到重力和轻杆1对其的作用力,则轻杆1对小球d的作用力大小为F1=mg,A错误;对甲烷

分子球棍模型整体,根据平衡条件可得3FN=Mg+4mg(点拨:根据对称性可知,桌面对小球a、b、c的弹力

相同),解得FN=

,B错误;对小球b,受到重力、桌面的支持力和轻杆2的作用力,根据平衡条件可得FN=mg+F2,所以轻杆2对小球b的作用力大小为F2=

mg+

Mg(点拨:轻杆2对b球的作用力竖直向下,不沿杆方向,否则b球不会平衡,因为水平桌面光滑,不存在摩擦力),C正确;对小球O,根据平衡条件可得F=

Mg,即小球O受到四根轻杆的合力大小等于Mg,D错误。5.[2026河北沧州期末]轻质杆两端分别固定有质量分别为m、M的A、B两个小球(可视为质点),置于光

滑球面碗内处于静止状态,A球与圆心O点的连线与竖直方向的夹角为60°,B球与圆心连线与竖直方向

的夹角为30°,如图所示。求:(1)A、B两球对碗面压力的大小之比;(2)两球的质量m与M之比。

答案

(1)

(2)

解析

(1)对A、B两球受力分析,如图所示

对A球,在力的矢量三角形中,根据正弦定理可得

=

对B球,在力的矢量三角形中,根据正弦定理可得

=

联立可得碗面对两球的支持力大小之比为

=

根据牛顿第三定律可知,A、B两球对碗面压力的大小之比为

。(2)对A球,根据正弦定理可得

=

对B球,根据正弦定理可得

=

联立可得

=

知识拓展

拉密定理如图所示,同一平面内,当三个共点力作用于同一物体并使物体处于平衡状态时,每个力的大小与

另外两个力夹角的正弦值成正比,且三个力的作用线必交于同一点。

利用sin(π-θ)=sinθ及正弦定理

=

=

得,

=

=

,则可得

=

=

。

题组三轻弹簧连接多体的平衡问题6.[多选题][2026辽宁名校联盟联考]如图所示,一倾角为30°的粗糙斜面上静置着用轻弹簧拴接的A、B

两个物块(弹簧轴线平行于斜面),其中,物块A的质量为mA=1kg,物块B的质量为mB=2kg。已知此时弹簧

的弹力大小为10N,重力加速度g取10m/s2,则A、B两个物块所受的摩擦力大小可能分别是()

A.0N;15N

B.5N;20NC.15N;0N

D.20N;5N

BC

解析由题意得,物块A、B受到重力、弹簧弹力和斜面的支持力,还可能受到摩擦力,若弹簧处于压缩

状态,对物块A有mAgsin30°+F弹=fA1,对物块B有mBgsin30°=F弹,可得fA1=15N,fB1=0N;若弹簧处于伸长状

态,对物块A有mAgsin30°+fA2=F弹,对物块B有mBgsin30°+F弹=fB2,则fA2=5N,fB2=20N,B、C正确。7.[多选题][2025湖南多校联考]如图所示,光滑的轻质滑轮用轻绳OO'拴接在天花板上,物体a、b用轻绳

拴接后跨过滑轮,物体b、c之间用原长为L=10cm的轻弹簧连接后放在水平面上。当弹簧的长度为8

cm,连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°时,物体b和物体c刚好静止。已知物体a、b、c的质量分

别为0.5kg、1.6kg、1.6kg,弹簧的劲度系数为k=200N/m,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加

速度g取10m/s2,sin37°=0.6。下列说法正确的是

()

BC

A.轻绳OO'与竖直方向的夹角为53°B.将物体b向左移动少许,系统静止时有θ=α=βC.物体c与水平面间的动摩擦因数为0.25D.物体b与水平面间的动摩擦因数为0.25题图解读

解析当连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°时,α+β=90°-37°=53°,以轻质滑轮为研究对象,根据

平衡条件可知θ=α=β=

=26.5°,故A错误。将物体b向左移动少许,以轻质滑轮为研究对象,根据平衡条件可知θ=α=β,B正确。初始时,弹簧弹力大小为F弹=kx=200×(10-8)×10-2N=4N,物体b和物体c刚好静止,

以c为研究对象,根据平衡条件有F弹=fc=μcmcg,解得μc=0.25;由于连接a、b的轻绳拉力大小为T=mag=5N,

以b为研究对象,根据平衡条件有Tcos37°+F弹=fb,又fb=μbFNb=μb(mbg-Tsin37°),联立解得μb=

,故C正确,D错误。题组四接触面连接多体的平衡问题8.[多选题][2026山西阳泉期末]如图所示,半径为R的半圆柱体P静止在水平地面上,静止于P上的光滑小

圆柱体Q质量为m、半径为r,此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切,图中P、Q圆心连线与水平方向夹角θ=

60°,重力加速度为g,下列说法正确的是

()

A.Q受到半圆柱体P的弹力大小为

mgB.Q受到挡板MN的弹力大小为

mgC.若挡板MN水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时,Q受到P的弹力变小D.若挡板MN水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时,P受到地面的摩擦力变大

BD

解析对圆柱体Q受力分析,受到重力、挡板MN的弹力、P对Q的弹力,如图甲所示,根据