27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第四章　牛顿第二定律

第四章运动和力的关系基础过关练3牛顿第二定律题组一牛顿第二定律的理解1.[2026江苏常州期中]18世纪,当科学家试图量化牛顿第二定律时,他们引入了一个比例系数k,将牛顿第

二定律写成F=kma的形式。关于比例系数k,下列说法正确的是

()A.k一定等于1B.k的数值一定为整数C.k的数值由F、m、a的单位决定D.k的数值由F、m、a的数值决定

C

解析根据牛顿第二定律F=kma,可得k=

,比例系数k的数值取决于力F、质量m和加速度a所采用的单位,而非具体数值或固定为1或整数,C正确,A、B、D错误。2.[2026河南信阳高级中学学情自测]关于牛顿第二定律,下列说法正确的是

()A.牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F的方向可以不相同B.在公式F=ma中,a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和C.某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同

C

解析牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,加速度a与合力F方向始终相同,A错误;在公式F=ma中,a

等于作用在物体上的合力与质量的比值,根据力的独立性知,a等于作用在该物体上的每一个力产生的

加速度的矢量和,而非代数和(点拨:加速度是矢量,不同方向的加速度不能直接算术相加),B错误;根据a

=

知,质量一定,当合力变化时,物体的加速度随之变化,某一瞬间的加速度由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关(具有瞬时性),C正确;加速度的方向与合力的方向相同,但物体的运

动方向与物体所受合力的方向不一定相同,D错误。题组二合外力、速度和加速度的关系3.[2026海南海口期末]如图所示,一轻质弹簧右端固定,处于自然状态时左端位于B点位置,一物块静止

在光滑水平面上A点位置,现用一水平向右的恒力推该物块,物块运动到C点时速度为0。则下列关于物

块的说法正确的是

()

A.从A点到C点过程,位于B点时速度最大B.从B点到C点过程,速度一直减小C.从A点到C点过程,加速度先不变后一直减小D.从A点到C点过程,速度先增大再减小

D

关键点拨物块从A运动到C的过程分析:

解析物块由A运动到B,水平方向只受推力F,加速度恒定,物块做匀加速直线运动;当物块与弹簧接触

后,物块将受到水平向左的弹力,根据牛顿第二定律可得F-kx=ma,物块加速度向右,随着弹簧形变量x增

大,加速度不断减小,物块向右做加速度减小的加速运动;当弹簧弹力增大到与推力相等时,加速度减小

为零(点拨:a=0是速度极值点,此时F=kx,该位置在B、C之间,并非B点),此时物块速度达到最大;之后物

块继续向右运动,弹簧弹力将大于推力,根据牛顿第二定律可得kx-F=ma,物块加速度向左,随着弹簧形变

量x增大,加速度不断增大,物块向右做加速度增大的减速运动;物块运动到C点时速度为0。所以在整个

运动过程中,物块的速度先增大后减小,速度最大位置在B、C之间,物块的加速度先向右不变,后向右减

小,再向左增大,D正确。4.[2026陕西安康期末]如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端系着小球,小明用手托住小球,使弹簧处于压

缩状态,然后将小球由静止释放,小球下落到最低点的过程中,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力,下

列说法正确的是

()

A.小球到最低点时速度为零,加速度为零B.小球的加速度先增大后减小C.小球的速度先增大后减小,当弹簧恢复原长时,速度达到最大D.小球的速度先增大后减小,当小球的加速度为零时,速度达到最大

D

解析对小球受力分析可知,刚释放时,弹力和重力均向下,小球向下做加速运动,小球的速度逐渐增大,

随着弹簧的压缩量逐渐减小,弹力逐渐减小,小球向下的加速度逐渐减小;弹簧弹力为零后小球继续向

下运动,弹簧弹力向上并增大,当弹簧的弹力等于小球的重力时,小球的加速度为零,此时小球的速度达

到最大;而后弹簧的弹力大于小球的重力,小球向下做减速运动,小球到达最低点时,速度为零,弹簧对小

球向上的弹力达到最大,此时小球具有向上的最大加速度。通过上述分析可知,小球到最低点时速度为

零,加速度不为零,A错误;小球的加速度先减小后增大,B错误;小球的速度先增大后减小,当小球受到的

弹力等于小球的重力时,小球的加速度为零,速度达到最大,C错误,D正确。题组三利用牛顿第二定律求物体受力5.[2026重庆模拟]如图所示,某直升机在执行某次灭火任务时,水和桶(总质量为m)一起做匀加速直线运

动,其竖直向上的加速度大小为

,牵引绳与竖直方向的夹角为37°。已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,则此时牵引绳的拉力大小为

()

A.

mg

B.mg

C.

mg

D.2mg

C

解析对水和桶整体受力分析,受到重力、牵引绳的拉力,如图所示,两力竖直方向上的合力提供竖直

方向的加速度(点拨:合力与加速度具有方向性),根据牛顿第二定律有Tcos37°-mg=m

,解得T=

mg,C正确。

6.[2026山东枣庄期末]如图所示,质量为M的人站在水平地面上,使用绕过光滑定滑轮的细绳将物体匀

加速向上拉起,物体的质量为m、加速度大小为a(a<g)。已知滑轮两侧细绳均沿竖直方向,重力加速度

为g,地面对人的支持力大小为

()

A.Mg-ma

B.M(g-a)-maC.(M-m)g+ma

D.(M-m)g-ma

D

解析对物体,根据牛顿第二定律有T-mg=ma,解得细绳的拉力大小为T=mg+ma;对人,根据平衡条件可

得FN+T=Mg(点拨:因为物体做加速运动,物体的重力不等于细绳的拉力),解得FN=Mg-(mg+ma)=(M-m)g-

ma,D正确。7.[教材习题改编]一辆装满石块的货车以大小为80km/h的速度在平直道路上匀速行驶,某时刻遇紧急

情况刹车,以大小为7.5m/s2的加速度向前做匀减速运动。已知货箱中石块B的质量为1kg,重力加速度g

取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则在刹车过程中,石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力

()

A.大小为12.5N,方向与货车前进方向成127°B.大小为12.5N,方向与货车前进方向成53°C.大小为7.5N,方向与货车前进方向成180°D.大小为7.5N,方向与货车前进方向成37°

A

解析由于刹车过程货车向右做匀减速直线运动,则加速度方向水平向左;对石块B受力分析,受到竖直

向下的重力、斜向左上方与它接触的其他物体的作用力,合力方向水平向左,如图所示,则有F=

=12.5N(点拨:石块B的加速度与货车的相同),由于tanα=

=

,所以α=53°,可得周围其他物体对石块B作用力的合力与货车前进方向成127°角,A正确。

题组四利用牛顿第二定律求加速度8.[2026江西上饶模拟]如图所示,一辆装有竖直挡板的小车静止在水平地面上,被压缩的弹簧一端与挡

板连接,另一端与一质量为2kg的物块A连接,弹簧的弹力为4N时,物块A恰好处于静止状态。为保证物

块A始终相对小车静止,则小车向左加速运动时的最大加速度为

()

A.2m/s2

B.3m/s2

C.4m/s2

D.5m/s2

C

解析物块A恰好静止时,可得物块A与小车间的最大静摩擦力为Ffm=F=4N;当小车向左加速运动时,物

块A有相对于小车向右滑动的趋势,静摩擦力方向向左;为保证物块A相对小车静止,当小车加速度最大

时,静摩擦力达到最大值,对物块A,水平方向合力为F合=F+Ffm=ma(点拨:弹簧弹力与最大静摩擦力共同

提供向左的合外力),解得小车向左加速运动时最大加速度为a=4m/s2,C正确。9.[多选题][2026北京一零一中学期末]某同学用量角器、细线和小钢球制作了一个测量加速度的仪

器。如图所示,他用细线将小钢球悬挂于量角器的圆心O。某次测量中,他将测量仪置于沿水平路面行

驶的汽车车厢的地板上,调整量角器处于竖直平面内,并使量角器的直径边与汽车运动方向平行。汽车

行进中观察到细线在一段时间内稳定在60°刻度线的位置(图示位置),重力加速度为g,下列说法正确的

是

()

BC

A.汽车的运动方向一定水平向左B.汽车的加速度方向一定水平向左C.此时汽车的加速度大小为

gD.该加速度测量仪的刻度是均匀的解析汽车的加速度与小钢球的加速度相同,对小钢球受力分析,根据牛顿第二定律可得mgtan30°=

ma,解得此时汽车的加速度大小为a=

g,方向水平向左,汽车可能向左加速,也可能向右减速,故A错误,B、C正确;因a=gtanθ,可知该加速度测量仪的刻度是不均匀的(点拨:a与θ不是线性关系),D错误。10.[2026江苏苏州吴江中学月考]如图所示,小车静止,物块A、B用绕过固定在车顶的两定滑轮的轻绳连

接,锁定物块A,A、B均处于静止状态,滑轮两边的轻绳竖直,A与车厢光滑后壁刚好接触。已知物块A、

B的质量之比为2∶1,重力加速度为g。若让小车以加速度a向右做匀加速运动,解除对A的锁定,物块A相

对车厢仍保持静止,则小车运动的加速度大小为

()

A.a=2g

B.a=

gC.a=

g

D.a=g

B

解析设物块B的质量为m,则物块A的质量为2m,小车以加速度a向右做匀加速运动,解除对A的锁定,物

块A相对车厢仍保持静止,则物块B的加速度也为a。由于车厢后壁光滑,则物块A不受摩擦力,在竖直方

向有T=2mg;对物块B受力分析,受到重力和轻绳的拉力,如图所示,可得Tcosθ=mg,Tsinθ=ma,联立可得a

=

g,故选B。

创新题型创新点瓦片在立体空间受力加速运动11.如图甲所示,两根长直钢管粗细均匀且平行放置,与地面间的夹角为53°。质量为m的瓦片沿着钢管

从高处滑到低处,图乙为垂直于运动方向的截面图,瓦片与两钢管的接触点对应的圆心角为120°。已知

瓦片与钢管间的动摩擦因数为μ=0.6,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,则瓦片在下滑过程

中

()

A.受到的支持力大小为mgB.加速度大小为4.4m/s2C.受到的摩擦力大小为0.72mg

C

D.若仅减小两钢管间距,则瓦片受到的摩擦力不变模型建构瓦片沿钢管下滑时,从题图甲视角观察,将两根钢管对瓦片的支持力的合力、摩擦力的合力均分别等效

为一个力,即N合、f合,类比物体在斜面上的运动,受力如图(a)所示,在垂直于瓦片运动方向的受力如图(b)

所示。

解析对瓦片进行受力分析,瓦片受重力mg,两根钢管分别对它的支持力N1、N2以及摩擦力f1、f2,由于

瓦片与两钢管的接触点对应的圆心角为120°,根据对称性可知,N1sin60°=N2sin60°,N1cos60°+N2cos60

°=N合,在垂直于钢管方向上,根据受力平衡可得N合=mgcos53°,解得N合=N1=N2=0.6mg,故A错误;因为瓦片

沿钢管下滑,所以f1、f2均平行于钢管向上,根据牛顿第二定律,沿钢管方向有mgsin53°-f合=ma,其中f合=f1

+f2=μN1+μN2=0.72mg,解得a=0.8m/s2,故B错误;瓦片受到的摩擦力大小为f合=0.72mg,故C正确;若仅减小

两钢管间距,在垂直于钢管方向上,根据受力平衡可知,两根钢管对瓦片的支持力的合力不变,大小仍为

mgcos53°,但两支持力间的夹角变小,所以支持力会变小,根据f合=μN1+μN2,可知摩擦力会变小,故D错

误。能力提升练3牛顿第二定律题组一瞬时加速度问题1.[2026山东枣庄期末]如图所示,小球A、B的质量分别为2m和m,由轻质弹簧连接后通过细绳悬挂在天

花板上,A、B均处于静止状态。重力加速度为g。剪断细绳的瞬间,A球的加速度大小为

()

A.0

B.g

C.

g

D.2g

C

解析剪断细绳前,A球受到重力2mg、弹簧向下的拉力F=mg、细绳向上的拉力T=3mg,A球在这三个力

作用下处于平衡状态。剪断细绳的瞬间,细绳的拉力T立即消失,而弹簧的弹力不发生突变(点拨:弹簧弹

力是“缓变力”,形变量不变,则弹力不变),根据牛顿第二定律有F+2mg=2ma,解得a=

g,C正确。巧学妙记

弹簧弹力不溜走,绳断拉力瞬间收。平衡先把弹力求,瞬间合力算通透。合力除质求加速度,解题一步不发愁。

2.[2026河南濮阳第一高级中学月考]如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ。图甲中A、B

两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面

平行,重力加速度为g。在突然撤去挡板的瞬间,下列说法中正确的是

()

A.图甲中B球的加速度为2gsinθB.图甲中A球的加速度为gsinθC.图乙中A、B两球间杆的作用力不为零D.图乙中A球的加速度为零

A

解析设A、B的质量均为m。撤去挡板前,对甲、乙两图中的A、B两球整体受力分析,可得挡板对B球

的弹力大小均为2mgsinθ。因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会发生突变,所以撤去挡板瞬间,图甲中A

球受力情况不变,所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsinθ,加速度为2gsinθ,A正确,B错误。

图乙中杆的弹力突变为零,A、B球所受合力均为mgsinθ,加速度均为gsinθ,C、D错误。3.[2026辽宁大连期末]一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有一质量为m的物体,弹

簧的长度比其自然长度伸长了L。现向下缓慢拉盘,使弹簧再伸长ΔL后停止,然后松手放开。设弹簧始

终处在弹性限度内,重力加速度为g,则

()

A.弹簧的劲度系数k=

B.刚刚松开手时,盘对物体的支持力为

(m+m0)gC.刚刚松开手时物体的加速度a=

gD.刚刚松开手时盘的加速度为

g

C

解析当盘和物体静止时,由胡克定律可得kL=(m+m0)g,解得弹簧的劲度系数为k=

,A错误。设使弹簧再伸长ΔL时手的拉力大小为F,则有k(L+ΔL)=F+(m+m0)g,解得F=kΔL;松手瞬间弹簧的弹力没有

变化,以盘和物体整体为研究对象,所受合力大小等于F,方向竖直向上(点拨:合力与发生变化的力大小

相等、方向相反),根据牛顿第二定律得a=

=

=

g;对物体,由牛顿第二定律可得FN-mg=ma,解得盘的支持力FN=mg+m·

g=mg

,C正确,B、D错误。关键点拨

先通过初始平衡状态确定弹簧的劲度系数,再利用弹簧弹力不突变的特点,结合整体法与隔离法对系统

和物体分别应用牛顿第二定律,求解松手瞬间的加速度与支持力。

4.[2026山东聊城第三中学期中]如图所示,用轻绳a、b和弹簧c将小球1与小球2悬挂在空中,系统静止时,

轻绳a与竖直方向夹角为30°,轻绳b与竖直方向夹角为60°,弹簧c水平。小球1的质量为m,重力加速度大

小为g。下列说法正确的是

()

A.弹簧c的拉力为

mgB.小球2的质量为2mC.剪断轻绳b瞬间,小球1的加速度大小为

C

D.剪断轻绳b瞬间,小球2的加速度方向竖直向下题图解读

对小球1、2受力分析,如图所示:

解析由于同一段绳上的拉力大小处处相等,所以Tb1=Tb2;对小球1,根据平衡条件,有Tasin30°=Tb1sin60

°,Tacos30°=mg+Tb1cos60°,解得Ta=

mg,Tb1=mg;对小球2,根据平衡条件,有Tc=Tb2sin60°,m2g=Tb2cos60°,解得Tc=

mg,m2=

,A、B错误。剪断轻绳b的瞬间,小球1受重力和轻绳a的拉力(突变),其合力方向垂直于轻绳a向下(易错点),根据牛顿第二定律,有mgsin30°=ma1,可得a1=

,C正确。剪断轻绳b的瞬间,弹簧弹力不变,小球2受重力和弹簧弹力,所受合力与原b绳拉力等大反向,根据牛顿第二定律,有

=m2a2,解得a2=2g,设加速度的方向与水平方向成α角,有tanα=

=

,解得α=30°,D错误。5.[2026安徽阜阳期中]如图所示,一倾角θ=37°的斜面体静止在粗糙水平地面上,斜面体上表面光滑,物块

B、C通过轻质弹簧连接后放在斜面上,物块A、B通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接,弹簧、连接物块B的

轻绳均与斜面平行,整个系统始终静止。已知物块B的质量为m,物块A的质量为3m,重力加速度为g,

sin37°=0.6。下列说法正确的是

()

A.物块C的质量为2mB.剪断轻绳的瞬间,物块B的加速度大小为2.4gC.剪断弹簧的瞬间,物块A的加速度大小为g

D

D.剪断弹簧前后,地面对斜面体的摩擦力不变解析物块B、C静止在斜面上时,对B、C整体,根据平衡条件可知3mg=(m+mC)gsinθ,解得物块C的质

量为mC=4m,A错误;剪断轻绳的瞬间,弹簧弹力不变,对物块B进行受力分析,由牛顿第二定律有3mg=maB

(点拨:合力与发生变化的力大小相等、方向相反),解得物块B的加速度大小aB=3g,B错误;剪断弹簧的瞬

间,物块A、B一起加速运动,有3mg-mgsinθ=4maA,解得物块A的加速度大小aA=0.6g,C错误;剪断弹簧前

后,物块B、C对斜面体的压力不变,故地面对斜面体的摩擦力也不变,D正确。6.[2026四川成都期末]如图所示,两个小球1、2的质量分别为m1=m和m2=3m,用轻绳AB、BC和轻弹簧

CD连接并保持静止,其中轻绳BC保持水平,AB与水平方向夹角为30°,且AB与DC的延长线刚好垂直且

交于O点,重力加速度为g。剪断轻绳AB的瞬间,关于小球1、2的加速度大小a1、a2的说法正确的是

()A.a1=g

B.a1=

g

C.a2=0

D.a2=

g

B

解析以小球1、2组成的整体为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件可得TAB=(m1g+m2g)cos60°=2

mg,TCD=(m1g+m2g)sin60°=2

mg;剪断轻绳AB的瞬间,弹簧弹力不变,两球整体水平方向有TCDsin30°=(m1+m2)ax,解得ax=

g,此时小球2只有水平方向的加速度,所以有a2=ax=

g,小球1的加速度为a1=

=

=

g,B正确。

方法技巧

求解瞬时加速度的步骤

题组二正交分解法在牛顿第二定律中的应用7.[多选题][2026山东济南期末]如图所示,在推力作用下,质量为m的物体沿水平面做加速度大小为a的

匀加速直线运动。已知推力大小为F、方向与水平方向夹角为θ,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重

力加速度为g。关于物体的受力,下列说法正确的是

()

A.物体受到的合力大小为maB.物体受到的合力大小为FcosθC.物体受到的摩擦力大小为μmgD.物体受到的摩擦力大小为Fcosθ-ma

AD

解析由牛顿第二定律得,物体受到的合力大小为F合=ma,故A正确,B错误;在竖直方向上,由平衡条件得

N=mg+Fsinθ,在水平方向上,由牛顿第二定律得Fcosθ-f=ma,又f=μN,联立解得f=μ(mg+Fsinθ),f=Fcosθ

-ma,故C错误,D正确。8.[2026广东中山期末]如图所示为某索道的简化图,已知索道与水平面的夹角为30°,体重约为50kg的游

客站立于轿厢底面,假定轿厢底部始终保持水平,重力加速度g取10m/s2。当轿厢沿钢索斜向右上方做

加速度大小为a=4m/s2的匀加速直线运动时,下列说法正确的是

()

A.游客受到水平向左的摩擦力B.游客受到的摩擦力大小约为450NC.游客对轿厢的作用力竖直向下D.轿厢对游客的支持力约为600N

D

解析游客随轿厢沿钢索斜向右上方做匀加速直线运动,将加速度分解到水平方向和竖直方向,如图甲

所示,可得ax=acos30°=2

m/s2,ay=asin30°=2m/s2;对游客受力分析,受到重力、轿厢的支持力和摩擦力,如图乙所示,由于游客水平方向的加速度向右,可知游客受到水平向右的摩擦力,大小为f=max≈173

N;竖直方向上,游客受到重力和向上的支持力,根据牛顿第二定律可得FN-mg=may,解得支持力大小为FN

=600N,故A、B错误,D正确。根据牛顿第三定律可知,游客对轿厢的压力竖直向下,摩擦力水平向左,因

此游客对轿厢的作用力斜向左下方,C错误。

方法技巧

若物体所受各力都在互相垂直的方向上,但加速度却不在这两个方向上,只需将加速度a分解为ax和ay,

根据牛顿第二定律得方程

,即可求解。

9.[2026山西部分学校质量检测]质量为m=2.5kg的小球穿在斜杆上,斜杆与水平方向的夹角为θ=37°,球

恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F=100N的水平推力作用,可使小球沿杆向上匀加速滑

动(重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ;(2)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。

答案

(1)0.75

(2)2m/s2

解析

(1)小球恰好沿杆匀速向下滑动时,其受力如图甲所示