2026年全国中考数学真题专题汇编 专题03 代数式及整式

PAGEPAGE2/03202601020304考点01代数式及其应用1（2026· 2（2026·字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为 3（2026· A．3a B（ C．a3 D．a4（2026·少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ A．a

B．a

C．2a

D．2a5（2026· 6（2026·四川广元·中考真题）已知x72，则x24x5的值 7（2026·四川甘孜·中考真题）若m2n2，则3m6n5 8（2026·

的值 9（2026·北京·中考真题）x2y50，求代数式2xy6yx24xy410（2026·1（2026·1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点MN规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应11的位置位于MNMA1sA1表示的数是s2的位置位于MNMA2srA2表示的数是(sr在图1中，MA3 A1A2A3A4所表示的数的和为W，当W0时，赛艇保持“稳定”；当W0时，赛艇定”2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．考点02整式1（2026· B． C． D．n22（2026重中真题醇类由碳氢元组成一有化物下是这物的结构式，中C，H，O分别表原子氢子氧子第①图有4个原，第个有6原子第个中有8原子第个中有0氢原…照规个图氢子个（ 3（2026·114个氢原子，化学式为CH4226个氢原子，化学式为C2H6338个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为 C2026

C4052

C2026

C20264（2026·下，如图1中的天元式表示多项式144x25184x2488320，则图2表示的多项式的二次项系数 5（2026·黑龙江绥化·中考真题）按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，…．若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为 （结果用含n的代数式表示．6（2026·图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a11，第二个数记为a3，第三个数记为a6，…，第n个数记为a，则1111

7（2026· 考点03整数的运算1（2026·

m3

m5

m2

m32（2026· 4与

B32与a

C2x

D3a2b与3（2026·位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（ 4（2026· A． B．2a

C．

D．a25（2026· A．a3a2C．a32

B．a3a2D．a3a2aa6（2026· A．a2a3C．2a12a

B．a23D．ab2a27（2026·A．a2a5C．ab2a2

D．aaba28（2026·33个代数恒等式：其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（A．3 B．2 C．1 D．09（2026· A．a34a3 B．(3a)3C．a6a2 D．(a3)310（2026· A．(ab)4 B．a3a4C．(ab)2a2

11（2026·A．

C．

D．12（2026· A．aaC．aa2

D．a22a13（2026·

a4a2

3aa

2a314（2026·四川成都·中考真题）已知a2b3，则22ab10b4 15（2026· 16（2026· （17（2026· 2m6n18（2026·”：aba0ab2a055Ax2x1Bx22x，求2AB19（2026· 20（2026·甘肃天水·中考真题）2a12a24a3，其中a21（2026·x2y 3x2y xy2x3yx3y2yx1y2 考点04乘法公式1（2026· A．2a3a3 B．a6a2C．a2b33

D．ab2a22（2026· A．a22a2C．a3a3

B．2ab233（2026·A．(4a)2 B．3a5a6aC．(a3)2a26a

D．a(bc)ab4（2026· A．a34

C．a2b2

D．ab2a25（2026· A．x3x4

B．x2x3D．x2y2x226（2026· 151 7（2026·

x24x24x

x2y x8（2026·9829822298298210096证明a2ababb2，并用以上方法计算99210529（2026·PAGEPAGE2/03202601020304考点01代数式及其应用1（2026· ∵的平方为，的平方为，∴两数的平方差可表示为∴两数的平方差可表示为a2b22（2026·字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为 A．a9 C．0.9a 【详解】解：∵原票价为元，∴优惠后的票价为a0.90.9a3（2026· A．3a B（ C．a3 D．a【详解】解：总费用为3a3a4（2026·少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ A．a

B．a

C．2a

D．2a3∵aa3aa32a3∴两人一共采摘的个数为2a35（2026· ∴∴pqpq∴p1q1pqpq1pqpq1pqpq11．p 1pqpq 6（2026·四川广元·中考真题）已知x72，则x24x5的值 x72x27x24x3，再通过整体代入简化x72∴x27两边同时平方得(x2)272，x24x47，x24x3x24x3x24x5得原式3527（2026· 【答案】【答案】【详解】解：m2n23m6n53m2n53256518（2026·

的值 故答案为故答案为3617 2ab72ab7【答案】9（2026·北京·中考真题）x2y50，求代数式2xy6yx24xy4【详解】解：原式2x2y6x2x2y50x2y5原式210（2026·【答案】【答案】6a5行化简，最后将a2代入计算即可．2aaa32a2a2a2a26a9a26a5当a2时，原式62571（2026·1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点MN规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应11的位置位于MNMA1sA1表示的数是s2的位置位于MNMA2srA2表示的数是(sr在图1中，MA3 A1A2A3A4所表示的数的和为W，当W0时，赛艇保持“稳定”；当W0时，赛艇【答案】(1)s2r(【答案】(1)s2r(s2rs由题意可知，Wssrs2rsssrs2rs0A3表示的数为(s2rMA4s3r4在MNA4表示的数为s3rssrs2rs3r0s4rs5rs6rs7r0，或s4rs5rs6rs7r0考点02整式1（2026· B． C． D．n212x21x，24x22x，36x23x，48x24x，...x，第n个代数式的系数为2n∴第∴第n个代数式为2nx2（2026重中真题醇类由碳氢元组成一有化物下是这物的结构式，中C，H，O分别表原子氢子氧子第①图有4个原，第个有6原子第个中有8原子第个中有0氢原…照规个图氢子个（ 【分析】观察图形中氢原子个数的变化规律，归纳出第n个图形中氢原子个数的公式，将n9代入计算即【详解】解：第①个图中有44212；第②个图中有66222；第③个图中有88232；第④个图中有10个氢原子，1024第n个图中氢原子的个数为2n2∴当n9时，氢原子的个数为2923（2026·114个氢原子，化学式为CH4226个氢原子，化学式为C2H6338个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为 C2026

C4052

C2026

C202611个碳原子和2124个氢原子，化学式为CH422个碳原子和2226个氢原子，化学式为C2H6；33个碳原子和2328个氢原子，化学式为C3H8nn个碳原子和2n2个氢原子，化学式为CnH2n22026种化合物的化学式为C2026H40541示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”2中最千位为横式，表示3，百位为纵式 ，表示7，十位为横式 （参考图11示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”2中最千位为横式，表示3，百位为纵式 ，表示7，十位为横式 （参考图1中千位8的表示表示8，个位为◯，表示0，该多项式的二次项系数为3780．5（2026·黑龙江绥化·中考真题）按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，…．若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为 （结果用含n的代数式表示．n22n【分析】解题思路为将数据对应其序号n，通过对比已知数据归纳规律，再验证规律是否符合所有已知项，从而得到第n个数的表达式．【详解】解：设第n个数对应序号为nn当当n12(11)22，当n27(21)22，当n3时，14(31)22，当n42341)22，当n53451)22，当n647(61)22因此可得第n个数的表达式为(n1)22，即为n22n6（2026·图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a11，第二个数记为a3，第三个数记为a6，…，第n个数记为a，则1111

a104(4a63(3a32(2a11n1 211 n(nn(n【分析】根据杨辉三角中数的排列规律，归纳出第n个数 nPAGEPAGE10n121111111 n122n1nnn1an(n1nn211111 21121121121 2 3 41 7（2026· 【答案】【答案】【详解】解：该单项式中字母的指数为2，字母的指数为2，因此次数为224．考点03整数的运算1（2026· 【详解】选项A∴m3m2m32m5选项B∴m5mm51m4选项Cm23m23m6m3

m5

m2

m3选项选项Dm3和m2不是同类项，不能合并，结果不为m52（2026· 4与

B32与a

C2x

D3a2b与【详解】A、4与1D、3a2b中的指数为2，的指数为1，ab2中的指数为1，的指数为23（2026·位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（ 7的倍【详解】解：∵原两位数的十位数字为m，个位数字为n∴原两位数可表示为10mn，其中1m90n9mn均为整数，由题意得新数为3m8n，则新数与原数的差为：3m8n10mn3m8n10mn7m7n7nmn∴差一定是7观察选项，只有56是7的倍数，因此答案选4（2026· A． B．2a

C．

D．a25（2026· A．a3a2C．a32

B．a3a2D．a3a2aa【详解】解：选项Aa3与不是同类项，不能合并，∴A选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得a3a2a32a5a6，∴B错误；选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得a32a32a6a5，∴C错误；选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当a0a3a2a32a，∴D6（2026· A．a2a3C．2a12a

B．a23D．ab2a2【详解】A、a2与a3不是同类项，不能合并，∴A根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得a23a23a6，∴B展开得2a12a212a22a1，∴C根据完全平方公式得ab2a22abb2a2b2，∴D7（2026·A．a2a5C．ab2a2

B．3a2bD．aaba2【详解】解：Aa2a5a25a7a10，A(ab)2a22abb2(ab)2a2b2，C8（2026·其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（A．3 B．2 C．1 D．0面积分别为ma、mb、mc；m(abc)mambmc12组图形：左上角正方形的边长为ab，面积为(ab)2；大正方形的面积为a2，减去两个长为宽为的矩形面积2ab，由于右下角边长为的小正方形被减了两次，需加回b2(ab)2a22abb22对于第3组图形：大正方形面积为a2，左下角小正方形面积为b2，剩余部分面积为 割为两个矩形一个长为宽为ab另一个长为宽为ab面积和为a(ab)b(ab)(ab)(ab)a2b2ab)(ab39（2026· A．a34a3 B．(3a)3【详解】解：选项Aa34a314a33【详解】解：选项Aa34a314a33a3，A计算正确；选项B(3a)333a327a39a3，B计算错误；选项Ca6a2a62a4a3，C选项选项D(a3)3a33a9a6，D10（2026· A．(ab)4 B．a3a4C．(ab)2a2

【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得ab4a4b4，A选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3a4a34a7a12，B运算错误；选项C：根据完全平方公式，ab2a22abb2a2b2，C运算错误；选项D：根据二次根式性质a2a 22222，D运算错误11（2026·A．

C．

D．12（2026· A．aaC．aa2

D．a22a【详解】解：A、aa2a2aaaaa2a12a3D、a22a1a13（2026·

a4a2

3aa

2a3a3a5a35a8a4，∴Aa4a2a42a2a，∴B对于C选项，合并同类项可得3aa31a2a，∴C(2a)323a38a3a3，∴D错误14（2026·四川成都·中考真题）已知a2b3，则22ab10b4 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将a2b3∴22ab10b4a2b10b4a8b4a2b431615（2026· 5ab6ab56ab11ab16（2026· （【答案】【答案】2a（答案不唯一【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故3a的一个同类项可以为2a17（2026· 2m6n【答案】【答案】【分析】根据整式加减运算法则得出3m5n2m6n)mn，根据mn可得3m5n2m6n，即可得3m5n2m3m5n2mm∵∵mn∴mn18（2026·”：aba0ab2a055Ax2x1Bx22x，求2AB(2)x2（1）aba0ab2∴55051515（2）Ax2x1Bx22x代入2AB2AB2(x2x1)(x22x22x2x2x2219（2026· 原式化简结果为，值为a122aa22a12aa2当a5时，原式52520（2026·甘肃天水·中考真题）2a12a24a3，其中a【答案】【答案】9a7【详解】解：原式4a24a14a23a8a4a24a14a23a8a9a7当a1时，原式917221（2026·x2y 3x2y xy2x3yx3y2yx1y2 x22xyy2x29y22y2xy10y22yx5y（2）xy2x3yx3y所以，方程组的解为y1xy14x8，x2，x222y33x2yx2yx,y的值进行计算即可．（1）x2x2y1(2)x5y,值为yx 考点04乘法公式1（2026· A．2a3a3C．a2b33

B．a6a2D．ab2a2【详解】解：A、2a3a3a3a6a2a62a4a2b33a6b9ab2a22a