2026年全国中考数学真题专题汇编 专题12 一次函数及其应用

PAGEPAGE2/12一次函数及其应用（533题202601正比例规律创新：联动坐标规律探究，强化02一次函03求一次04一次函05一次函考点01正比例函数1（2026· A．

2（2026·得到了甲、乙两种物质的mV图象，如图（m，m表示密度，V表示体积 A2倍B．当乙的质量为10g时，体积为10cm33（2026·点C一定在（ Ay1xBy6Cyx5Dy6x4（2026· 考点02一次函数的图象与性质1（2026· 2（2026·湖北·中考真题）Axyy1Bxyyx21 y1y2y3时，下列大小关系的是 A．x1x2

B．x1x2

C．x3x2

D．x3x13（2026·第二、第四象限，则b的值可以是 ．4（2026· 5（2026·)②当k1y0x1③当k0yx （6（2026·四川内江·中考真题x的方程2xm3x1ym2x4函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和 7（2026· 考点03求一次函数的解析式1（2026·四川广安·中考真题）已知OAB在平面直角坐标系中，A2,0，B4,2，将OAB绕点O逆时针旋转90得到OCD连接CA交OB于点E将点E向左平移2个单位长度得到点E则点E的坐标为 2（2026·B100C4,10D0,8不写作法，保留作图痕迹，标明在CD边上作一点P，使PAPB，此时点P的坐标为3（2026·以1cms的速度向终点CDP．设点P的运动时间为tst0DP扫过的图形面积为Scm2．求S关于t的函数解析式，并写出自变量tDP扫过的图形面积Scm2

4

面积的时，点

4（2026·B4n观察图象，直接写出不等式kxb8AB12个单位后交反比例函数的图象于CDy轴于点EACAE△ACE考点04一次函数的实际应用（册（元1（2026·（册（元2（2026·停止．机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1minl1l2求l13（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”到“风驰电掣”A，B两地，AB360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/240米/AA地后x（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：A，B两地之间的距离为米，图中m的值为4（2026·tt1t2t1kx（k为常数x（千米）t2150hh（千米）①求kh3M的预估用时．5（2026·3219024件260元．6（2026·23个小号中国结需用绳1941个小号中国结需用绳23米．120450m①求m②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润．7（2026·8（2026·A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手A型机械手的单价比B2120万元购进A型80万元购进B型机械手的数量相等．A，B30台，且A型的数量不少于B2倍．如何购买x（分钟）之间的函数关系如图所示． 9（2026·xy元．售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650元，求a的值．10（2026·体育公园离家2km．小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40min，之后匀速骑行了5min20min5minx表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系．当50x80yx当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家．在50x80的xy1y2y1y2x的值PAGEPAGE10间/min11（2026·（①请你求出从8点10分0秒整到8点12分0秒②请你求出从8点12分0秒整到8点14分0秒整12（2026·13（2026·9（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或309条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调3条；0.71.2万元；0.1万元处理．考点05一次函数与几何综合1（2026·为2的矩形OABCAx轴的负半轴上，点Cy轴的正半轴上，于是过定点P01沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（）

B．2,

C．4,

D．3,2（2026· A．

B．

C．

D．3.（2026·江西·中考真题Pyxbb0Px轴、yAB，矩形OAPB1（O为坐标原点P有且仅有三个，则点P 4（2026·四川成都·中考真题xOyAx1y1Bx2y2LABx1x2y1y2例如，若M1,3LOM01034NLON1N Aykx（k0上一点且位于第一象限，OA2P在OAQ满足LP,Q当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为26，则k 5（2026· x的不等式kxbk2 已知点CxACBC

15，求点CPAGEPAGE2/12一次函数及其应用（533题202601正比例规律创新：联动坐标规律探究，强化02一次函03求一次04一次函05一次函考点01正比例函数1（2026· A．

Bx3y3392Ax2y3233y3x解得k3x2y3代入解析式得32k2（2026·得到了甲、乙两种物质的mV图象，如图（m，m表示密度，V表示体积 A2倍B．当乙的质量为10g时，体积为10cm3乙C、D20g；当10gm甲 1gcm3m乙0.5g/cm3 20gm10g，即m当V20cm3 A当10g时，由图象可知V20cm3B3（2026·点C一定在（ Ay1xBy6Cyx5Dy6xABA、B坐标得到m与nC点坐标判断ABABykxA1n代入解析式得nk1，即knABynxBm6ynx得6nm，即mn6，∵点C的坐标为m∴点∴点C横纵坐标的乘积为mny6xy6，满足点C∴点Cy64（2026· yx（答案不唯一ykxk0，由图象经过第一、三象限可得k0，写出一个满足条件【详解】解：取k1，满足k0yx（答案不唯一考点02一次函数的图象与性质1（2026· 【分析】根据一次函数ykxb中k和b【详解】解：y3x4k30b4该函数图象经过第一、二、三象限，2（2026·湖北·中考真题）Axyy1Bxyyx21 y1y2y3时，下列大小关系的是 A．x1x2

B．x1x2

C．x3x2

D．x3x1y1yx21x2x31xyxy1x1x21x1xy1y2y31x1x2x31，By1y2y31x1x2x3，Ay1y2y31x3x2x1，C选项可能；综上，D选项不可能．【答案】1（答案不唯一，满足b2即可b的取值范围，【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”yxb向上平移2yx【答案】1（答案不唯一，满足b2即可b的取值范围，【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”yxb向上平移2yxb2k10b20，解得b2，b的值可以取1，符合题意（答案不唯一4（2026· 【答案】【答案】kyk2x3得k20；图象经过第一、二、三象限，得到k20，解答即可【详解】解：根据题意，得k20；且k20，解得k2．5（2026·)②当k1y0x1③当k0yx （x1yk1xkyk11kk1k1，所以点1,1在此函数对于②，当k1y11x12x1y0时，得不等式2x10，移项得2x系数化为1x1yk1xk的增减性由一次项系数k1决定，当k0时，若1k0，则k10yx的增大而增大，只有当k10即k1yx6（2026·四川内江·中考真题x的方程2xm3x1ym2x4函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和 【答案】【答案】【分析】先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程的解为负数得到m的取值范围，再根据一次函数的性质得到m的另一个取值范围，进而得到符合条件的整数m的值，最后相加即可求解．【详解】解：解方程【详解】解：解方程2xm3x1xm解得m3解得m2，∴符合条件的整数m为21∴所有满足条件的整数m的值之和为210127（2026· 【答案】【答案】【详解】解：P2ay2x1x2y2x1，得a221413考点03求一次函数的解析式1（2026·四川广安·中考真题）已知OAB在平面直角坐标系中，A2,0，B4,2，将OAB绕点O逆时针旋转90得到OCD连接CA交OB于点E将点E向左平移2个单位长度得到点E则点E的坐标为 【答案】【答案】3322，解得，解得联立y xyxy2 E4,2 33E2,233E的坐标，利用坐标平移的规律：左减右加，上加下减，求出E设直线OByOBmxB42代入得4m2，解得m11A2,bC0,2kbb解得k2（2026·B100C4,10D0,8不写作法，保留作图痕迹，标明(1)在CD边上作一点P，使PAPB，此时点P的坐标为2,(2)2（1（2）根据题意得出Q为DABBCPx6102设直线CDykxb，代入C4,10D4kb

k∴

∴直线CDy1xx2y128∴PPAGEPAGE14∴OA6,OD8,OB∴AD AO2OD2设QAD的距离为h1QAB的距离为∴110h1103（2026·以1cms的速度向终点CDP．设点P的运动时间为tst0DP扫过的图形面积为Scm2．求S关于t的函数解析式，并写出自变量tDP扫过的图形面积Scm2

4

面积的时，点

【答案】【答案】(1)S3t0t3t0tABAD36矩形S11893t9，解得t S51815时，则3t915，解得t83∴S∴S1BPADAB1t6363t当0t6S1APAD1t33t∴ADBC3cm，ABC（2）ABCD1ABCD5，然后分别代入S3t和S3t94（2026·B4n观察图象，直接写出不等式kxb8AB12个单位后交反比例函数的图象于CDy轴于点EACAE△ACE【答案】(1)y2x4x0xE06、C42，然后利用SACESFCESFCGSFEG（1）y8Am,8B4n∴88，n

4∴m1，nA1,8B42ykxb8k24kbb解得k2y2x6解：∵不等式kxb8的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象上方（或重合）x∴不等式kxb8的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方（或重合）xy8x0x0y8y2x6A1,8x1时，根据图像一次函数图象在反比例函数图象上方，x0时，y8y2x6B42∴当4x0综上，不等式kxb8的解集为4x0xAB12个单位后交反比例函数的图象于CDAB所在一次函数的y2x6，∴直线CDy2x6122x6，ABx轴交于点FCDx轴交于点G，y0y2x6得02x6，x3，∴F3,0y0y2x6得02x6，x3，∴G3,0∴FG336，∵直线CDyEx0y2x66∴E0,y2x联立平移后直线与反比例函数，得：y 16216624 ∴∴x4，y82∵点C2x68x23x40考点04一次函数的实际应用yxx5000代入解析式计算即可得到结果．ykxbkyxx5000代入解析式计算即可得到结果．ykxbk b500kb解得kby6x24000x5000y650002400054000（册（元2（2026·停止．机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1minl1l2求l1【答案】【答案】(1)y200x2001x（1）先求出l1l2的交点为2200，再由待定系数法求解l1（1）解：由题意得，机器人的速度为8008100m/min，由题意得，运动员2min时追上机器人，此时机器人跑了1002200m则2kb200kb解得kb∴y200x200y800时，则200x200800xl1y200x2001x（2）y200x200y800时，则200x200800，x∴∴80010053（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”到“风驰电掣”A，B两地，AB360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/240米/AA地后x（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：A，B两地之间的距离为米，图中m的值为y600x5720由（1）得：F(6,0)GB地的点，根据甲、乙速度得到G(102400)，设FG解ykxb，根据待定系数法求解即可；（1）x0A、BAB距离为3600米；甲乙相向而行，速度和为360240600米/分，相遇时间36006（分因此m6；（2）解：由（1）F(6,0)GBAB360010此时乙走了240102400米，2400米，即G(102400)FGykxb6kb10kb2400k解得： FGy600x3600（3）AB两地距离为3600米．BA，速度为240米/分，360015Hx15A地，甲乙相距2100A地，一共经过了15105分钟，甲返回走了360021001500米，因此n1500300，B后返回速度为300米/360012分钟，总耗时101222BA速度为240米/A

xy600米，分阶段计算：1：相遇前（0x6y3600360240)x3600600xy600x5，符合范围，是有效解；2B地（6x10y(360240)(x6)600x3600，y600x7，符合范围，是有效解；3BA地（10x15BAy240x300(x10)60x3000y的范围是2100y2400600，此阶段无解；阶段4：乙到达A停止，甲仍在返回途中（15x22AAy3600300(x106600300x4（2026·tt1t2t1kx（k为常数x（千米）t2150hh（千米）①求kh3【答案】(1)k15h0.85(2)135【分析（1）①由题意得，t【答案】(1)k15h0.85(2)135【分析（1）①由题意得，tkx150h，再用待定系数法求解即可；②先得到t15x1500.815x120，然后将t195代入，解方程即可；（2）求出海拔差为0.6km，然后代入t15x1500.64k150h6k150h解得h0.8k将t195代入t15x120，得15x120195解得x5（2）解：由等高线图可知，B400米等高线上，海拔为400m0.4km；山顶M海拔为1000m1km，因此海拔差：h10.40.6km5（2026·3219024件260元．列出获得利润：W10m2000则2x4y260y503x2yx 由题意可得：获得利润：由题意可得：获得利润：W8050m5030100m10m2000∵10∴当m33时，有最大利润3310200023306（2026·23个小号中国结需用绳1941个小号中国结需用绳23米．120450m①求m②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润．(2)0m45且m为整数；②该饰品店获得的最大利润为600各需多少成本，结合售价和题目信息可列出利润表达式，利用m的取值范围可得出最大利润．由题意得4xy23②2x3y①2得4x6y故原方程组的解为y3x（2）解：①依题意得5m3120m450，化简得2m90，解得m因为m是计划编织的大号中国结个数，所以m0，为整数，所以m的取值范围为0m45，且m设获得的利润为W元，由题意得W125m83120m902m510，因为20，所以W随m的增大而增大，由①知0m45，且m所以当m45时，W最大，最大值为245510600，答：该饰品店获得的最大利润为600元．7（2026·l1y70xl2y40x12003前追上小明，计算说明如下：令70x40x1200x40，y70xx40y2800∴小聪追上小明时所走的路程为（1）01的路程为1200m1的0，解：设l1yk1xk10把20,1400yk1xk10得140020k1，解得k170l1y70x设l2yk2xbk20，把0,1200和202000yk2x

0得20k2b2000bk2∴ bl2y40x12008（2026·A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手A型机械手的单价比B2120万元购进A型80万元购进B型机械手的数量相等．A，B30台，且A型的数量不少于B2倍．如何购买x（分钟）之间的函数关系如图所示． 【答案】【答案】(1)A6万元，B4(2)A20台，B10160万元；(3)①20；60yBC15x45022.5（1）An万元，B型机械手的单价为n2万元，根据题意列出分式方程，设购买AmB型机械手30mw组，求得20m30wm（1）An万元，B型机械手的单价为n2 n6n6Bn2624（万元答：A6万元，B4解：设购买Am台，则购买B型机械手30mwm230由题意得 30m20m30w6m430m2m120∵20∴当m20时，w的最小值为2m120220120160（万元，此时B30m302010（台，答：购买A20台，B10160解：①乙机械手的工作速度为30001803020件/甲机械手的工作速度为4503015件/∴a18022504501560BCyBCkxb，将60,4501802250yBCkxb，得60kb得180kb2250k解得 BCyBC15x450③∵乙机械手的工作速度为20件/9（2026·xy元．售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650元，求a的值．【答案】(1)y20x4000（60x100x为整数⑤件，乙种衬衣36购进甲种衬衣65件，乙种衬衣35件；a【分析】1x件，则购进乙种衬衣100x件，然后根据“总利润甲的利润乙的利润3根据题意调价后甲每件利润为60a元，乙每件利润仍为40y20ax4000甲每件利润为16010060元，乙每件利润为1208040元，y60x40100x20x4000x60，100x0，因此60x100x为整数；（2）解：根据题意，总费用不超过9300元，可得100x80100x9300整理得20x1300，x65，60x65x的取值为606162636465，对应乙的数量为40393837,3635（3）解：根据题意，调价后甲每件利润为60a元，乙每件利润仍为40y60ax40100x20ax4000当Oa2O20a∵60x65x65时，利润有最大，此时20a6540004650，解得a10；当a20y40004650当20a3020a∵60x65x60时，利润有最大，此时20a6040004650解得a55综上可得：最大利润为4650元时a的值为1010（2026·体育公园离家2km．小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40min，之后匀速骑行了5min20min5minx表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系．当50x80yx当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家．在50x80的xy1y2y1y2x的值间/min(2)(2)y55x0.2x1250x0.2x1675x(3)52.5或65或（1）先求出小杰骑行到体育公园的速度，得到小杰离开家6min时离家的距离；再根据图象分别得到小杰离开家50min和65min时离家的距离，即可填表；50x55、55x75、75x8Oy2xy20.04x3.640x90，再分三种情50x55、55x75、75x8Oy1y2x的值．（1）解：小杰骑行到体育公园的速度为2100.2kmmin∴当小杰离开家6min时，离家的距离为0.261.2km；由图象得，当小杰离开家50min时，离家的距离为2km；当小杰离开家65min时，离家的距离为1km；解：当50x55yx的满足一次函数关系，yk1xb1，代入502和55,150k1b1255k1b1k1解 b1∴y0.2x1250x当55x75y∴y155x75当75x8Oyxyk2xb2代入75,1和80075k2b2180k2b2k1解得 ∴y0.2x1675x0.2x1250x1综上，小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式为y x10.2x1675x解：当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为405090miny2xy2kxb代入402和90040kb290kbk解得 y20.04x3.640x90；当50x55时，∵y1y2解得x52.5；当55x75∵y1y2∴10.04x3.6，解得x65；当75x8O∵y1y2解得x77.5；y1y2x的值为52.5或65或11（2026·（①请你求出从8点10分0秒整到8点12分0秒②请你求出从8点12分0秒整到8点14分0秒整【答案】【答案】(1)表格依次填入5155yxy0.8x(2)87位；②150y关于xyx（1）51秒．x1y51．每位游客到达间隔为0.8∴y510.8(x1)0.8x令0.8x50.2120答：一共有87位游客到达观景台．令0.8x50.2240该时间段游客数为23787150．12（2026·【答案】【答案】322/2.5元/y2.5x50160千克，yxykx把100,300代入，得300100k，解得k3，设降价后的函数表达式为y2.5xb，把100,300代入，得3001002.5b，解得b50，y2.5x50解得x160，∴留作下一季的种植基金为0.8160128（元∴捐给福利院450128322（元．9（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或9（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或309条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调3条；0.71.2万元；0.1万元处理．【答案】(1)每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，可加工咸蛋2共有3安排36条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为19.82x3y（1）xy万枚，由题意得32x3y m

29m

W0.2m20.43xy x2x3y12y2 答：每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，可加工咸蛋2 m

3m3629m ∴m的取值为34,5答：共有30.2m∴当m3时，W有最大值，最大值为0.2320.419.8，此时9m936考点05一次函数与几何综合1（2026·为2的矩形OABCAx轴的负半轴上，点Cy轴的正半轴上，于是过定点P01沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（）

B．2,

C．4,

D．3,【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形OABC的中心坐标，再结合点P的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边BC的交点坐标即可．【详解】解：矩形OABC的长为4，宽为2Ax轴的负半轴上，点Cy点O(00)A40，点C02，点B(42，直线将矩形OABC分成面积相等的两部分，该直线必经过矩形OABC的对称中心（即对角线OB的中点设矩形中心为点M，则点M的坐标为40,20，即M(2,1 P(01和点M(2,1ykxb∴𝑏=−2𝑘+𝑏=，解得{𝑘=−𝑏=yx点点C(02)B(42)y2，则2x1x32（2026· A．

B．

C．

D．【分析】首先利用待定系数法求出四条直线的解析式，分别为ly3xly3x3ly1x3l:y1x2，求出阴影部分m和n各个顶点的坐标，观察图形可知，阴影部分m和n x轴交直线l1于点J，过点F作EF//x轴交直线l1于点E∵CD//x轴， x轴∴CDBJ，GH//EF设l1的直线解析式为yaxa0，将13代入上式，则a

:y3x3，

:y1x3，

:y1x2，∵直线l1与l2的斜率均为3JBDCEFHGy1时，13xx1，则G1,1 3 y1时，13x3x4H4,1 y