2026年重庆市高三康德高考模拟调研卷（一）数学试卷（含解析）

康德调研(一)康德调研(一)·雾都资料库·第1页,共4页康德调研(一)·雾都资料库·第2页,共4页康德调研(一)·雾都资料库·第3页,共4页康德调研(一)·雾都资料库·第4页,共4页数学（一）参考答案一、选择题：1～8BCACADDC3题解析：由y=f(x)的图象向左平移2个单位，得到y=f(x+2)的图象；再关于y轴对称，得到y=f(_x+2)的图象；最后纵坐标不变， 横坐标压缩为原来的1，得到y=f(_2x+2)的图象．将2上述过程逆向变换，即可由y=f(_2x+2)的图象得到y=f(x)的图象．4题解析：由直线与圆相切则有圆心到直线的距离等于半径，所以有，得a=2；P5题解析：设底面边长为a，取AB的中点为E，P在底面的射影为底面ABCD的中心O，所以侧面与底面所PBCOEA成角为LPEO，则PEa，EO所以cosBCOEA6题解析：tanα+tanβ_4tanαtanD均分为y=4，----------------则总体方差s8题解析：函数f(x)存在两个零点，即mex+lnm=ln(x+1)+1有两个解，方程两边同时加上x，则有x二、选择题：+(n_2)d=3n_12，Sn，所以选ACD；z12(m_3)2+(n_2)2=2，----------------则点(m,n)在圆心为(3,2)，半径为2的圆上，设直线11题解析：渐近线方程为3x2_y2=0，设双曲线方程为3x2_y2=λ(λ≠0)，代入点(2,3)则有12_9=λ=3，所以双曲线方程为x则SPb2cot故A错；设内切圆的圆心为O1，内切圆与△PF1F2相切于点F，G，H，如图所示，则O1G丄F1F2，且PF=PH，F2G=F2H，由于PF1_PF2=2a，所以F1F_F2H=2a，而F1F+F2H=F1G+F2G=2c，所以F2H=F2G=c_a，设点P(x0,y0)---------------，则有x则k1k所以故C正确；因为点P在双曲线C上，所以x则mn因为渐近线3x_y=0的倾斜角为，故LDPE在△DPE中，由余弦定理可得DE2=m2+n2_2mncosm2+n2_mn≥mn当且仅当m=n等号成立，此时P与A重合，则DE故D正确．三、填空题：D三、填空题：D1A1DPANB1QBMKR12题解析：第3项的二项式系数为C=10；13题解析：设该截面分别与棱CC1，AB，A1D1相交于点M，N，K，14题解析：甲在一局中获胜的概率为分甲先答题甲获胜和乙先答题而甲获胜概率为p所以甲一局获胜概率为α=p1+p甲在一场比赛中获胜分为胜前两局+胜一三局+胜后两局，所以四、解答题：1513分）所以fsin由2x，则有x224所以函数f(x)的对称中心为(kπ5π,0),k∈Z；……224由fsin所以sin……13分1615分）解1）因为平面BCD丄面ABC，平面BCD面ABC=BC，BD丄BC，BDC平面BCD，所以BD丄平面ABC，CEC平面ABC，所以BD丄CE，因为△ABC为正三角形，E为棱AB的中点，所以CE丄AB，又BDAB=B，BD，ABC平面ABD，所以CE丄平面ABD；……5分（2）取BC的中点O，连接AO，则AO丄BC，取CD的中点F，连接OF，则OF//BD，而BD丄BC，故OF丄BC由（1）BD丄平面ABC，即OF丄平面ABC，OAC平面ABC，以O为原点建立空间直角坐标系O_xyz，如图所示，不妨设BD=2a，则A(0,0,3a),B(a,0,0),C(_a,0,0),D(a,2a,0)，则CA=(a,0,·3a),CD=(2a,2a,0)，因为E所以由（1）知，CE丄平面ABD，则可取=(3,0,1)作为平面ABD的一个法向量，故二面角B_AD_C的正弦值为sin……15分1715分）解1）设点G(x，y)，则由题意有y2=2，平方有(x_4)2=4[(x_1)2+y2]，化简得所以动点G的轨迹标准方程为……4分（2）先考察直线y=0，此时P(_2,0),Q(2,0)，且k1+k，该直线满足题意，若该定点存在，则必在x轴上，记为K(a,0)设l1为x解得对应系数成比例，所以a=4，所以该定点为K(4,0)．……15分1817分）解1）①第一阶段12个小组，每组4支球队两两比赛，共有12C=72场②第二阶段从32支球队淘汰到产生前四名，共有16+8+4=28场（2）若有3名球员不在自己对应位置上C×2=8，若有4名球员不在自己对应位置上CC=9，则4名球员至少有3名球员不在自己对应位置上的概率为p分其中：0分(三负)、1分(一平两负)、2分(两平一负)、3分(一胜两负或三平)、4分(一胜一平一负)、5分(一胜两平)、6分(两胜一负)、7分(两胜一平)、9分(三胜)分布列为X012345679P148 518 48 48 4871244848期望E…17分1917分）解1）对f(x)求导有f,=a①当a≤0时：f,(x)≤0，故f(x)在(0,+∞)单调递减；②当a>0时：f单调递减，在单调递增；……5分=0⇋a令g则有g,则有g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)单调递减．若函数f(x)存在两个零点，则不妨有0<x1<1<x2，且有g(x1)=g(x2)，要证x1+x2>2，即证x2>2_x1，即证g(x2)<g(2_x1)，即证g(x1)<g(2_x1)，即证等价于(2_x1)lnx1_x1ln(2_x1)+2_2x1<0，令φ(x)=(2_x)lnx_xln(2_x)+2_2x（0<x<1则有=_ln所以φ(x)在(0,1)上单调递增，所以φ(x1)<φ(1)