四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期期中考试 数学 版含解析

2025-2026学年高二下学期期中教学质量评价数学试题一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.设是等差数列的前n项和，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A解析：由是等差数列的前n项和，则成等差数列，因为，，所以，，所以，所以，所以.故选：A.2.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（）A.10 B.8 C.6 D.5【答案】C解析：依题意，在左边并联的两个开关中任取1个合上，再在右边并联的三个开关中任取1个合上，电路正常工作，所以不同方法种数为.故选：C.3.公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（）A.2 B.4 C. D.【答案】C解析：因为等差数列的首项为，所以的公差为，故选：C.4.某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（）A. B. C. D.【答案】B解析：由题意，抽到35岁以下教职工的概率为.故选：B.5.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B解析：由已知，所以，故选：B.6.设，则（）A. B. C. D.【答案】B解析：依题意，，令，得；令，得，所以.故选：B.7.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A解析：当时，，，故选A.8.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D解析：设，则对任意恒成立，设，则，且，设，则，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，所以的最小值为，即的最小值为，所以.故选：D．二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列，，，则（）A.数列是等比数列 B.数列的前和是C.数列是等差数列 D.数列的前10项和是【答案】AC解析：由题可得，则，所以数列是等比数列，故A正确；，故B不正确；已知，，故是等差数列，故C正确；则，故D错误.故选：AC.10.下列说法正确的有（

）A.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种B.某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种C.两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种D.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种【答案】AC解析：对于A，某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有种,故A正确；对于B，某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有种，故B错误；对于C，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有种，故C正确；对于D，先排列丙、丁、戊有种排法，再让甲、乙去插空位，有种排法，则甲乙不相邻的排法有种,故D错误.故选：AC.11.的展开式中，下列说法正确的是（）A.展开式共有6项 B.各二项式系数之和为64C.展开式中项的系数为 D.展开式中系数最大的项为70x【答案】BC解析：对于A，由二项式展开式的性质可得，展开式共有7项，故A错误；对于B，各二项式系数之和为，故B正确；对于C，通项为，令，代入可得展开式中项的系数为，故C正确；对于D，由通项可得，当时，，故D错误；故选：BC.三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.12.__________.【答案】解析：.故答案为：.13.若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则_____.【答案】解析：由题意得，，，故，，因为为等比数列，所以，解得，又因为，，所以与同号，即，故.故答案为：.14.设函数的导函数，则的极值点是__________．【答案】解析：令，解得：由于在附近导函数符号不变，所以不是极值点；由于在附近导函数符号由负变正，所以是极值点，即的极值点是.故答案为：.四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述.15.某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；（2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．解：（1）记事件M为“在三类中各选1个项目”，则，所以小张在三类中各选1个项目的概率为．（2）由题知X的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，则，，，，，．所以X的分布列为X456789P16.已知数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求．解：（1）因为，当时，，所以，当时，，所以，整理得，所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列，所以数列的通项公式为;（2）因为，由题意得：，即，所以.17.已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求函数在上的最值．解：（1），在处取得极值，，解得：；当，时，，当时，；当时，；在，上单调递减，在上单调递增，是的极小值点，满足题意；综上所述：，.（2）由（1）得：，，，，在点处的切线方程为：，即.（3）由（1）知：在，上单调递减，在上单调递增；，又，，，在上的最大值为，最小值为.18.已知正项数列的首项为7，且，数列满足，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）设，为数列的前n项和，若对任意，恒成立，求出与实数m的取值范围．解：（1）因为，所以．因为，所以，即．又，所以是首项为7，公差为3的等差数列．因为，①所以当时，，②①-②得也满足．故的通项公式为的通项公式为．（2）由（1）知，所以（3）因为，所以，当时，取得最小值．因为对任意恒成立，所以，整理得，解得．19.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.（3）若方程有三个不同的实数根，求实