广东省深圳市罗湖区2026年中考数学二模试卷（含答案）

广东省深圳市罗湖区2026年中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球.检测了四个排球的质量，超过标准质量

的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（）

2.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）

3.华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是5乂10-9米，那

么5X10一9所代表的原数是（।

A.0.00000005B.0.000000005

C.0.0000000005D.0.000000009

4.下列运算正确的是（）

A.a6-ra2=a4（aH0）（2a2）3=6a6

C.Q3.Q2=Q6D.（a+1/=小+i

5.从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最佳范围.图1

为我国高铁座位的实物图,图2是将其抽象得到的图形.已知AO/7CD,ZCOB=15°,ZOCD=125°,则

ZBOA的度数是（）

A

ffll

A.110°B.115。C.120°D.140°

6.数学中说明某个命题不成十时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题

“对于任何实数a,都有必二0”是假命题，所列举反例正确的是（）

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A.a=lB.a=0C.a=-2D.a=V2026

A.图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了90。的圆周角所对的弦是直径

B.图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性

C.图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样

的三角形模具是利用了三角形全等由的判别方法SAS

D.图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短

8.华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图

A.有三个实数根，两个正根一个负根

B.有两个实数根，一个正根一个负根

C.有三个实数根，一个正根两个负根

D.有两个实数根，并且两个都是负根

二、填空题，本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.若3a=5b（b^O）,则a/b的值为.

10.2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，中国代表队发挥出色，获得团体

总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式

S2=*[2（42-%）2+（40-%）2+2（36-%）2+（35-工）?]来计算，由该公式可知中国队团体总分为.

11.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形一密铺而成，图中图形十的尖角/ABC=.

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12.英店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度AB=2m,遮阳棚固定点A距离地面

高度AC=3m,遮阳棚与墙面AC的夹角为60°.在某一时刻，一位身高160cm的顾客EF在太阳光下的影

长FG=80cm,则此时遮阳棚在地面上的影长CD为m.

7A

太阳光线

C上DGF

13.如图，在RMABC中，〃8=90。q。乙&48=¥：口平分/人©8,£为口（2延长线上一点，且

ZEAC=ZBEC,那么盎的值为

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.计算：6厂+皿+口—4cos30。.

15.在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：

'题1:计算：击一岩•

习题2：解方程：%2—4%—5=0

羯原式:温力行恭F第

解：工2-4.丫=5第一步

一步（x-2）2=5+4第二步

_2x-2-x-3^_卞x-2=3第三步

-（无+1）（乃一1）弟一少

x=5第四步

_X—5愉=xH

一（%+1）（%-1）弟一小

（1）解答过程中，习题1从第步开始出现错误，习题2从第步开始出现错误;

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（2）任选其中一个习题写出正确的解答过程.

16.自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应.某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的

A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，德育

处吴老师做了以下工作：

①整理数据并绘制统计图；

②抽取部分学生作为调查对象；

③结合统计图分析数据并得出结论：

④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据.

（1）请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：-

一③：填序号）.

（2）抽取的学生共有人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是，估计该

校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人.

（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项FI中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相

同），那么他们两人填报不同项目的概率是.

17.【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表

所示：

燃油车新能源汽车

油箱容积：50升电池容量：50千瓦时

油价:8元/升充电电价：1.2元/千瓦时

行驶里程：a千米行驶里程：（a-200）千米

每千米行驶费用：迎竺元每千米行驶费用：一元

a

（1）新能源车的每千米行驶费用是元；（用含a的代数式表示）

（2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的请求出a以及这两款

车的每千米行驶费用:

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（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶里

程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其它费用）

18.如图，在RSABC中，ZACB=90°,O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相

交于点D,点E在AC上，连接DE,且DE=AE.

（1）实践与操作：用直尺和圆规作出边AC上满足条件的点E,并连接DE.（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）推理与计算：

①求证：DE是。O的切线；

②若NB=30。，AE=2,AB=6,求劣弧前的长度.

19.定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点例如，求

函数y=x-2图象的“反点”.可以看成是函数y=x-2图象与函数广-x图象的交点坐标，联立方程组

二，即可求解.

（1）若一次函数y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3,3）,则b的值为.

（2）设反比例函数y=-々V0）的图象上的''反点”分别为A,B,线段AB的长度6vz求k的值.

X

（3）若二次函数y=/-5x+c的图象上有且只有一个“反点”.

①求c的值.

②若M（t-1,yi）,N（i,yz）是二次函数y=产一5x+c的图象上的两点，求yi+yz的最小值.

20.【特例研究】在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O.

（1）如图1,△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数

为，k的值为；

（2）【类比探究】

如图2,将^AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到aAEF（点O,B的对应点分别为点

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E,F）,使得点E落在OD上，点F落在BC±,若BF=8,求线段OE的长度；

（3）【拓展延伸】

如图3,在菱形ABCD中，乙48c=2夕（0。V0V45。），O是AB的垂直平分线与BD的交点，将

△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放缩得到AAEF（点O,B的对应点分别为点E,F）,使得点

E落在0D上，点F落在BC上.求线普的值（用含。的式子表示）.

DC

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

|0.5|<|0.9|<|-1.2|<|1.8|

故答案为：D

【分析】求绝对值，再比较大小即可求出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆.

故选B.

【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形.

3.【答案】B

【解析】【解答】解:5x10-9所代表的原数是0.()()()()()()0()5

故答案为：B

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次哥相乘的形式.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A：a6^a2=a\a^0),正确，符合题意；

B：(2°2)3=8Q6,错误，不符合题意；

C：。3.小二。5,错误，不符合题意；

D；(a+1)2=M+2d+1,错误，不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据同底数'幕的乘法，除法，塞的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・AO〃CD,ZOCD=125°

.\ZAOC=ZOCD=125°

:ZCOB=15°

••・ZBOA=ZAOC-ZOCD=110°

故答案为：A

【分析】根据直线平行性质可得NAOC=/OCD=125。，再根据角之间的关系即可求出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：,・•必=a

a>0

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・••所列举反例正确的是a=-2

故答案为：C

【分析】根据二次根式的非负性，结合举反例判断命题真假即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A：图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了90。的圆周角所对的弦

是直径，正确，不符合题意；

B：图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性，正确，不符合题

意；

C：图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为I的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三

角形模具是利用了三角

形全等中的判别方法ASA,错误，符合题意；

D：图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，正确，不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据圆周角定义，三角形的稳定性，全等三角形判定定理，垂线段最短逐项进行判断即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，在同一平面直角坐标系中，作出y=/+2%一3和｝,=9的大致图象

由图可得，方程x2+2第-3=2根的情况是：有三个实数根，一个正根两个负根

故答案为：C

【分析】在同一平面直角坐标系中，作出y=%2+2%-3和丫=±的大致图象，根据两函数图象交点即为对应

X

方程的解即可求出答案.

9.【答案】5

【解析】【解答】解：:3a=5b（屏0）

・a5

・节=3

故答案为：!

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【分析】根据比例性质即可求出答案.

10.【答案】231

【解析】【解答】解：由题意可得：

团体总分为2x42+40+2x36+35=231

故答案为：231

【分析】根据方差公式即可求出答案.

11.【答案】18。

【解析】【解答】解：由题意可得：正五边形的每个内角为：（5二2）伊80。=is。

・•・NABC=360°―尸08。=18O

故答案为：18。

【分析】根据正多边形内角和可得正五边形的每个内角为108。，再根据三个正五边形的内角，两个寸的尖

叫构成周角计算即可求出答案.

12.【答案】（，3-1）

【解析】【解答】解：过点B作BN_LCF于点N,作BM_LAC于点M,则四边形BMCN为矩形

ACM=BN,BM=CN

在RsABM中,ZBAM=60°

/.ZABM=30°

­\AM=AB=1

・•・BM=>/AB2+AM2=V3

:・CN=BM=也,BN=CM=AC=AM=2

・・•同一时刻太阳光线是平行的

AZ1=Z2

VBN1DN,EF1GF

・・・NEFG=NBND=90。

・•・△BND^AEFG

.BN_EFn..2_160

,•两"词’印丽=前

解得：DN=1

ACD=CN-DN=^3-1

故答案为：（V5—i）

【分析】过点B作BN_LCF十点N,作BM_LAC十点M,则四边形BMCN为矩形，根据矩形性质可得

CM=BN,BM=CN,根据直角三角形两锐角互余可得/ABM=30。，根据含30。角的直角三角形性质可得

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AM,根据勾股定理可得BM,根据直线平行性质可得/1=/2,根据相似三角形判定定理可得

△BNDs/XEFG,则器=需，代值计算可得DN,再根据边之间的关系即UJ求出答案.

13.【答案】|

【解析】【解答】解：过点E作EF〃BC交AB的延长线于点F,延长AC交EF于点F

在RtAABC中，tanz«C/B=第=J

设BC=k,则AC=2k

VZACB=90°,CD平分NACB

・"ACD=上BCD=\LACB=45°

...180°-ZACD=180°-ZBCD,即ZACE=ZBCE

VZEAC=ZBEC

・•・△ACE^AECB

.AC_CE

"CE=BC

：.CE2=AC-BC=2k2

・"E=y/2k

VACIBC,EF/7BC

AAH_EF

ZAHE=90°

VEF4BC

.\ZCEH=ZBCD=45°

，ZECH=ZCEH=45°

/.EH=CH

在RtZkCGE中，CE=\[2k

222

••EH+CH=CE=（同）2

/.EH=CH=k

第10页

.\AH=AC+CH=3k

1up1

VtanzC/15=即tanNHA/7=丽=1

1Q

-9-HF=^AH=*k

；・EF=EG+HF=*

VEFZ^BC

.*.△DCB^ADEF

_CD_BC_k_2

**,DE一EF-5〃-5

2K

故答案为：I

【分析】过点E作EF〃BC交AB的延长线于点F,延长AC交EF于点F,根据正切定义可得tan4C/B=

第=；,设BC=k,则AC=2k,根据角平分线定义可得乙46=乙BCD=4乙4cB=45。，根据角之间的关系

可得NACE二NBCE,根据相似三角形判定定理可得△ACEsaECB,则强=雅，代值计算可得CE,根据

直线平行性质可得AH_LEF,ZCEH=ZBCD=45°,根据等角对等边可得EH=CH,再根据勾股定理建立方

程，解方程可得EH,根据边之间的关系可得AH,根据正切定义可得HF,根据边之间的关系可得EF,再根

据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.

14.【答案】解：原式=4+28一2-4乂空

=2

【解析】【分析】根据负整数指数靠，算式平方根，立方根，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出

答案.

15.【答案】(1)二；三

(2)解：当选择习题1时，

原式——2(--1)二3

2%—2-%+3

(%+1)(%—1)

_%+1

-(%+1)(%-1)

1

~x—1'

当选择习题2时，

x2—4x—5=0,

(x+1)(x-5)=0,

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则x+l=O或x-5=0,

所以X|=-l»X2=5

【解析】【分析】(1)根据分式的减法，配方法解方程进行判断即可求出答案.

(2)习题1：根据分式的减法即可求出答案；

习题2：根据因式分解法解方程即可求出答案.

16.【答案】(1)②；④；①

(2)50；72°：160

(3)|

【解析】【解答］解：(1)由题意可得：

数据统计的一般流程是先确定调查对象，再收集数据，接着整理数据绘制统计图，最后分析数据得出结论

・•・正确排序为②一④T①一③

故答案为：②；④；①

(2)由题意可得：

抽取的学生总数为：16：32%=50人

D类所对应扇形的圆心角的度数是360。x错=72。

VC类研学项目的学生有50-8-16-10-6=10人

・•・该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有800x错=160人

故答案为：50；72°；160

(3)列出表格

ABC

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B，C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

...共有9种等可能的结果，其中两人填报不同项目的结果有6种

・••两人填报不同项目的概率为，=j

故答案为：!

【分析】(1)根据数据统计的一般流程即可求出答案.

(2)根据B类的人数与占比可得总人数；根据360。乘以D类的占比可得圆心角；求出C类的人数，再根据

80()乘以C类的占比即可求出答案.

(3)列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两人填报不同项目的结果，再根据概率公式即可求出答案.

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17.【答案】（1）50x1.2

tz-200

⑵解：由题意可得：等x*普

解得：a=500

・♦・燃油车的每千米行驶费用为鬻=0.8元

新能源车的每千米行驶费用为黑x富二o2元

（3）解：设每年行驶里程为x千米

由题意可得：0.2x+8100<0.8x+4500

解得：x>6000

・•・每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用比燃油车在费用更低.

【解析】【解答］解：（I）由题意可得：

新能源车的每千米行驶费用是乎亲

a—200

故答案为.50x13

以口术Q_200

【分析】（1）根据题意建立代数式即可求出答案.

（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（3）设每年行驶里程为x千米，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.

18.【答案】（1）解：作出线段AD的垂直平分线，交AC于点E,连接DE即可.如图,

（2）解：①证明：连接OD,如图,

/.ZA+ZB=90°,

VOB=OD,

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/.ZB=ZODB,

.\ZODD+ZA=900.

VDE=AE,

AZA=ZEDA,

.\ZEDA+ZODB=90°,

/.ZODE=180°-(ZEDA+ZODB)=90°,

・・・OD_DE,

VOD为(DO的半径，

••・DE是。O的切线；

②过点O作AB的垂线，交AB于点H

ZB=30°

/.ZBDO=ZB=30°

.\ZA=ZADE=60°

・•・ZAED=180°-ZA-ZADE=60°

/.△ADE是等边三角形

AAD=AE=DE=2

VAB=6

ABD=4

VZOBD=ZBDO=30°

・•・ZBOD=180°-ZOBD-ZBDO=120°

VOH.AB

・•・ZOHD=90°

1

DHonH-Bo2

2

•nnDH4超

，劣弧取）的长度1207rx竽8%

【解析】【分析】3）根据乖直平分线定义作图即可.

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(2)①连接0D,根据三角形内角和定理可得/A+NB=90。，根据等边对等角可得/B=/ODB,则

ZODD+ZA=900.,根据等边对等角可得/A=/EDA,再根据角之间的关系可得ODJ_DE,再根据切线判定

定理即可求出答案.

②过点。作AB的垂线，交AB于点H,根据等边对等角可得NBDO=NB=30。，根据直角三角形两锐角互

余可得NA=NADE=60。，根据三角形内角和定理可得NAED,根据等边三角形判定定理可得△ADE是等边

三角形，贝UAD=AE=DE=2,根据三角形内角和定理可得NBOD,根据垂径定理可得DH,根据余弦定义可得

OD,再根据弧长公式即可求出答案.

19.【答案】(1)9

(2)解：由中心对称性质可得力。=BO=^AB=3V2

・••点A的坐标为(-3,3),

将点A坐标代入解析式可得k=-3x3=-9

(3)解：①•・•二次函数y二%2一5%+，的图象上有且只有一个“反点，，.

二联立1二21三+0，整理得：x2-4x+c=0

・•・方程有两个相等的实数根

.*.△=(-4)2—4c=0

解得：c=4

②由题意可得:yi=(t-l)2-5(t-l)+4,yi=t2-5t+4

/.yi+y2=2(t-3)2-4

・•・当t=3时，yi+y2取得最小值为-4

【解析】【解答]解：(1)•・•一次函数y=2x+b的图象上“反点”坐标为(-3,3)

・•・将点(-3,3)代入解析式可得:2x(-3)+b=3,

解得：b=9

故答案为：9

【分析】(1)根据待定系数法将点(-3,3)代入解析式即可求出答案.

(2)根据反比例函数图象的对称性可得40=80=248=3在，根据点的坐标可得点A的坐标为(-3,3),

再根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.

(3)①根据“反点”的定义联立｛y