第一章 专题强化 子弹打木块模型 滑块-木板模型

专题强化子弹打木块模型滑块一木板模型

［学习目标］1.进一步理解动量定理、动量守恒定律、动能定理的内容和含义以及解题步骤2

通过学习，培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力.

重点探究（启迪思维探究重点

一、子弹打木块模型

1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒.

2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能转化为内能.

3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多.

m1］如图1所示，在水平地面上放置一质量为例的木块，一质量为/〃的子弹以水平速度

。射入木块（时间极短旦未穿出），若木块对子弹的阻力大小恒为/,木块与地面间的动摩擦因

数为〃，求：（重力加速度为g）

〃__

n>

777777777777777777/7

图1

（1）子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能；

（2）子弹射入木块的深度小

（3）子弹射入后，木块在地面上前进的距离.

MgMniv2Mnru-

答案（1）,「■!■、⑵恒山

m2v2

（）2（M十〃?方/g

解析（1）设子弹射入木块后，二者的共同速度为。'，取子弹的初速度方向为正方向，则由

动量守恒得：

射入过程中系统损失的机械能

由①②两式解得：标

（2）子弹射入木块的过程，由能量守恒得：

fd=ynv22③

由①③两式解得4=丽而?

(3)子弹射入木块后，二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为.由动能定理得:

一〃(M+/〃)gx=O—2④

由①④两式解得：户及而布.

■总结提升,

子弹打木块模型是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外

力)，动量守恒.当子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机

械能损失最多.

二、滑块一木板模型

1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面二滑块和木板组成的系统动量

守恒.

2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减

少量等于因摩擦而产生的热量，△£=/­］，其中一比为滑块和木板相时滑动的路程.

3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多.

m21如图2所示，一质量为〃7=1kg的滑块以初速度的从光滑平台滑上静止的质量为M

=9kg的小车，小车和滑块间的动摩擦因数为4=0.2,小车长水平地面光滑，若滑

块不滑出小车，滑块初速度内应满足什么条件？

分安-2V10.

合■案VoC——m/s

解析滑块以初速度仅从平台滑上小车，刚好滑到小车的最右端，此时两者速度相同(均为

V).

由动量守恒得，mvf=(Af+/n)p

从滑块滑上小车到两者速度相同，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，Q="igL=

2

夕〃。'—1(JW4-77J)P2

解得。'=软叵m/s

即滑块不滑出小车，滑块的初速度次)WP',

针对训练1如图3所示，B是放在光滑的水平面上质量为3,〃的一块木板，物块A(可看成

质点)质量为〃?，与木板间的动摩擦因数为〃.最初木板3静止，物块A以水平初速度0。滑上

木板，木板足够长.求：(重力加速度为g)

%

，，〃〃)，，〃，〃〃〃，，〃〃〃，〃乃〃/〃

图3

(1)木板B的最大速度的大小；

(2)从刚滑上木板到A、3速度刚好相等的过程中，物块A所发生的位移大小；

(3)若物块A恰好没滑离木板后则木板至少多长？

答案喈(2蟆(3箴

解析(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当4、B速度相等时8速度最大.以孙的方

向为正方向，根据动量守恒定律：〃

得：

(2)A向右减速的过程，根据动能定理有

则物块A所发生的位移大小为片=等:

3卬g

(3)方法一3向右加速过程的位移设为

则//7WgX2=1x3mv2

解得：处=舞

木板的最小长度：L=X[—X2=年程

方法二从4滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：=5〃硒2—](，〃+3⑼。2

得：L=誓

三、动量和能量观点的综合应用

动量观点和能量观点的选取原则

1.动量观点

(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问

题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即打=〃怜一”20.

(2)对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守

恒定律求解.

图5

A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为成g

B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为等

C.8与A分开后能达到的最大高度环

D.8与A分开后能达到的最大高度不能计算

答案BC

解析根据机械能守恒定律可得B刚到达水平面的速度a）=4丽，根据动量守恒定律mvo

=2〃应可得A与8碰撞后的速度为。=*0,所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epnt

2

=^X2mv=^hf故A错误.B正确：当弹簧再次恢复原长时，人与8分开，8以大小为。

的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得〃吟/?'=；/〃*,解得B能达到的最大高度

为/»'=%?,故C正确，D错误.

随堂演练/检测评价达标过关

1.（子弹打木块模型）（多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在•起组成，将其放在光滑

的水平面上，质量为/〃的子弹以速度如水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射

击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图6所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确

的是（）

图6

A.子弹的末速度大小相等

B.系统产生的热量一样多

C.子弹对滑块做的功相同

D.子弹和滑块间的水平作用力一样大

答案ABC

解析以劭的方向为正方向，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：机以）=

（〃?+M）。，可得滑块最终获得的速度：。=而M，可知两种情况下子弹的末速度是相同的,

故A正确；子弹嵌入下层或上层过槎中，系统产生的热量都等亍系统减少的动能，而子弹减

少的动能一样多（两种情况下子弹初、末速度都相等），滑块增加的动能也一样多，则系统减

少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能，的增量等于

子弹对•滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Q=/x的“知，由于相

对位移入柏叶不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误.

2.（滑块一木板模型）如图7所示，质量为历、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质

量也为M的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块

恰好停在长木板的右端,如果长木板不固定•则物块冲卜长木板后在长木板卜相对长木板最

多能滑行的距离为（）

图7

A.LB.华C./D.J

答案D

解析长木板固定时,由动能定理得：一川次乙=0一今必访｛若《木板不固定,以物块初速度

2

的方向为正方向，有Mv0=2Mv,iiMgs=^Mv（r-^X2Mv,得s=gD项正确，A、B、C

项错误.

3.（动量和能量观点的综合应用）如图8所示，在光滑水平地面上的木块紧挨水平轻弹簧放置，

弹簧右端与墙连接.一子弹以速度如沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下

来，然后木块压缩劲度系数未知的弹簧至弹簧最短.已知子弹质量为加，木块质量M=9/〃；

弹簧最短时弹簧被压缩了Ar，弹簧始终在弹性限度内；劲度系数为左、形变量为x的弹簧的

弹性势能可表示为耳=：船2.求：

J[771000000/

ZZZ7Z7ZZ/ZZZZ/zZZZZZ/Z/Z/Z/Z/Z/ZZ

图8

（1）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；

（2）弹簧的劲度系数.

答案。臀（21

解析（1）设子弹刚相对于木块静止时的速度为0,以。0的方向为正方向，由动量守恒定律得

解得。=常.设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为△旦由能量守恒

I9，"7宿2

定律得AE=J—+M）&2,代入数据得bE=-0.

（2）弹链最短时弹簧被压缩了Av,其弹性势能可表示为岛=H3）2.木块压缩弹簧至最短的过

程，由机械能守恒定律得；（/〃+MR2=Ep,解得：仁靛及

专题强化练/克难解疑精准高效

一基础强化练

1.（多选）如图1所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上

运动，且未滑出小车，下列说法正确的是（）

图1

A.若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速

B.若小车的动量大于木块的动量，则小车先加速再减速后匀速

C.若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速

D.若小车的动量小于木块的动量，则小车先加速后匀速

答案AC

解析小车和木块组成的系统动量守恒.若小车的动量大于木块的动量，则最后相对静止时

整体向左运动，故木块先向右减速，再向左加速，最后与小车同速，小车先减速后匀速.若

小车的动量小于木块的动量，则最后相对静止时整体向右运动，故木块先减速后匀速，小车

先向左减速再向右加速最后与木块同速.

2.（多选）用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图2所示.现有一质量

为,〃的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为如，重力加速度为g,

则下列说法正确的是（）

图2

A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒

B.子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度沏给

M十，〃

C.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木

块前的动能

D.子弹和木块一起上升的最大高度传鬻^

答案BD

解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间

系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块

一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、

C错误；规定向右为正方向，由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可知：〃BO=（〃I+M）。'，所

以子弹射入木块后瞬间的共同速度为：=诉,故B正确；之后子弹和木块一起上升,

该阶段根据机械能守恒得：；（朋+〃。屋2=（M+〃0",可得上升的最大高度为油第辞，

故D正确.

3.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为〃，的小物块,

小物块与箱了•底板间的动摩擦因数为〃，初始时小物块停在箱了正中间，如图3所示.现给

小物块一水平向右的初速度。，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保

持相对静止.设碰撞都是弹性碰撞，重力加速度为g,则整个过程中，系统损失的动能为（）

—*1

图3

A.产〃B.

mMv2

C^NfimgLD・2(〃I+M)

答案D

解析由于箱子放在光滑的水平面上，则箱子和小物块组成的系统动量始终是守恒的，直到

箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以。的方向为正方向，

有mv=（m+M）V\t

系统损失的功能是因为摩擦力做负功，

EH=〃mgWL=]"*_]（例+52[2=:：；；必）,故D正确，A、B、C错误.

4.如图4所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上4B部分是半径为R的四分

之一光滑圆弧，3C部分是粗糙的水平面.今把质量为〃，的小物体从A点由静止释放，小物

体与8c部分间的动摩擦因数为由最终小物体与小车相对静止于8、C之间的。点，则8、

D间的距离x随各量变化的情况是（）

H肃C

图4

A.其他量不变，R越大x越大

B.其他量不变，"越大x越大

C.其他量不变，川越大x越大

D.其他量不变，M越大x越大

答案A

解析小车和小物体组成的系统水平方向的动量守恒且为零，所以当小车和小物体相对岸止

时，系统水平方向的总动量仍为零，则小车和小物体相对于光滑的水平面也静止，由能量守

恒■得〃mgx=mgR,得x=“，选项A正确，B、C、D错误.

5.（多选）（2020•福州十一中高二下学期期中）如图5所示，质量为M的长木板A静止在光滑的

水平面上，有一质量为，〃的小滑块8以初速度如从左侧滑上木板，且恰能滑离木板，滑块

与木板间的动摩擦因数为〃.下列说法中正确的是（）

图5

A.若只增大比,则滑块滑离木板过程中系统产生的热量增加

B.若只增大则滑块滑离木板过程中木板所受到的冲量减小

C.若只减小〃?，则滑块滑离K板时木板获得的速度减小

D.若只减小〃，则滑块滑离木板过程中滑块对地的位移减小

答案BCD

解析滑块滑离木板过程中系统产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积Q=A如=

小呻料,因为相对位移没变，所以产生的热量不变，故A错误；由极限法，当M很大时，长

木板运动的位移也会很小，滑块的位移等于刈+£很小，对溃决，根据动能定理：一""喊3

4-L）=\mv12—,可知滑块滑离木板时的速度0较大，滑块动量变化较小，由动量守恒

定律知，木板动量变化也较小，再根据动量定理知，木板受到的冲量较小，故B正确：由极

限法，当机很小时，摩擦力也很小，根的动量变化很小，把长木板和小滑块看成一个系统，

满足动量守恒，那么长木板的动量变化也很小，故C正确：当“很小时，摩擦力也很小，长

木板运动的位移也会很小，滑块的位移等于观+L也会很小，故D正确.

6.（多选）如图6所示，图甲表示光滑平台上物体人以初速度的滑到上表而粗糙的水平小车

上，车与水平面间的摩擦不计；图乙为物体A与小车3的。一/图像，已知当地的重力加速度

为g,由此可求（）

A.小车上表面长度

B.物体A与小车8的质量之比

C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数

D.小车8获得的动能

答案BC

解析由题图乙可知，A、3最终以共同速度劲做匀速运动，不能确定小车上表面长度，故

A错误：以如的方向为正方向，由动量守恒定律得，/〃疝0=(〃?人+〃3)。1,解得：-="——,

故可以确定物体人与小车B的质量之比，故B正确；由题图乙可知A相对小车8的位移—

=%(由，根据能量守恒定律得：〃"，31=儿初2—；(加八十〃?8)。/，根据求得的质量关系，可

以解出4与小车B上表面间的动摩擦因数，故C正确；由于小车A的质量未知，故不能确定

小车8获得的动能，故D错误.

g能力综合练

7.(2020•嘉兴一中期中)如图7所示，A8C是光滑轨道，其中8c部分是半径为R的竖直放置

的半圆，A8部分与4C部分平滑连接.一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水

平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中.子弹击中木块前的速度为。o.若被击中的

木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，忽略空气阻力，求：

_口。勺

图7

(1)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q：

(2)木块从C点飞出后落地点离B点的距离s.

■案⑴2(M+〃?)⑵Ng(M+〃i)2-4R-

解析(1)子弹击中木块的过程满足动量守恒定律，以Do的方向为正方向，有"Wo=(M+"?)s

解得时"+机

根据能量守恒定律可得

联立解得"黑黑

(2)从子弹击中木块后到木块运动到C点的过程，由动能定理植M+m)M=*M+〃。吁+

2(M+〃?)gR

解得Vc=yjv\2-4gR

木块离开。点后做¥抛运动，s=Vcl,2R

解得$=2、/信号工

8.如图8所示，光滑水平面上有一辆质量为M=1kg的小车，小车的上表面有一个质量为〃?

=0.9kg的滑块，滑块与小车的挡板用水平轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因

数为4=0.2,整个系统•起以5=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为

原长.现在用一质量为〃10=0.1kg的子弹，以%=50m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所

用时间极短.当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为4=0.50m,g=

10m/s2.求：

____出

/0000000000000己垢

图8

(1)子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块的共同速度：

(2)弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小