北师大版八年级数学上册《5.5三元一次方程组》同步练习题（带答案）

第第页北师大版八年级数学上册《5.5三元一次方程组》同步练习题（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（

）A． B． C． D．2．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（

）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（

）A． B． C． D．4．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（

）A． B．2 C． D．5．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为（

）

A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■6．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（）A． B．C． D．7．三元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．8．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（

）A． B．6 C．9 D．189．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（

）A．12种 B．15种 C．16种 D．14种10．已知三元一次方程组，则（

）A．5 B．20 C．15 D．1011．已知、y、是三个非负实数，满足，若，则的最大值与最小值的和为A．5 B．6 C．7 D．812．如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是___．14．解三元一次方程组时，一般应先将其转化为_______．15．若、b、满足和，则分式的值为______．16．某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需______元17．解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把______化为______，代入______中，消去______，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用______，消去______，与①组成二元一次方程组．三、解答题18．解下列方程组：(1)；(2)．19．解下列方程或方程组(1)(2)(3)20．在数学活动课上，老师设计了一个“数字天平”游戏．游戏规则如下：将九个连续整数不重复填入图1中的9个圈中，使得和各自的“重量”即每条边上三个数字之和相等．(1)初步应用：使用数字1至9，规定每条边的“重量”为18．图2是符合条件的一种情况，请补充图中空缺的四个数．(2)深入探究：如图3每个圆圈中的数字用表示若规定每条边的“重量”为且求的值（用含的代数式表示）．(3)拓展迁移：若使用数字：规定每条边的“重量”为3请在图4中给出一个符合要求的填法．21．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在三个换币机上各换了多少次？参考答案题号12345678910答案ADABCCBADD题号1112答案AB1．A【分析】本题考查了三元一次方程组以及加减消元法，运用加减消元法消去c即可得到答案，熟练掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：②﹣①，得，即④②×3+③，得，即⑤由④⑤可知，A选项正确故选：A．2．D【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152解得：h=76cm．故选D．【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系．3．A【分析】根据三元一次方程组的定义（方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组）逐项判断即可得．【详解】解：A、是三元一次方程组，则此项符合题意；B、方程组中含有4个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；C、方程组中含有2个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；D、方程组的每个方程中含未知数的项的次数不都是1，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三元一次方程组，熟记三元一次方程组的概念是解题关键．4．B【分析】本题主要考查三元一次方程组的解法；把三元转换成二元利用消元法解出的值，再代入求解即可．【详解】解：得④得解得：∴∴将，代入得解得：故选：B．5．C【分析】设“●，▲，■”分别为，根据前两个天平求出三个量之间的关系，进而得出结论．【详解】解：设“●，▲，■”分别为，由图可知：，解得：∴即“？”处可以放的物体为5个■；故选C．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用．正确的识图，列出方程组，是解题的关键．6．C【分析】由题意知，得，即，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，得∴消去z，组成关于x、y的方程组为故选：C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7．B【分析】本题通过代入消元法求解三元一次方程组，首先利用第一个方程将y表示为x的代数式，代入第二个方程求出x，再回代求y，最后利用第三个方程求z，本题考查了解三元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：方程组为将第一个方程代入第二个方程：得解得将代入，得将代入第三个方程得：∴∴因此，方程组的解为故选：B8．A【分析】本题考查了三元一次方程组的解，将代入方程组，然后相加求解即可．【详解】解：∵是三元一次方程组的解∴三式相加，得解得．故选：A．9．D【分析】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．设购买三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．【详解】解：设购买三种奖品分别为个根据题意列方程得即由题意得均为正整数．①当时分别取共种情况；②当时可以分别取共种情况；综上所述：共有种购买方案．故选：D．10．D【分析】本题考查解三元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可．【详解】解：，得：∴；故选D．11．A【分析】根据题意，先推断出取最大值与最小值时的、y、的值，再求的最大值与最小值的和．【详解】解：联立得方程组①②：得①②得把，代入，整理得，当取最小值时，有最小值、y、是三个非负实数的最小值是0①②得到：是非负数时，有最大值3的最大值与最小值的和．故选：A．【点睛】本题考查了代数式求解，在给定的范围内，求一个代数式的最值问题，解题的关键是转化为只含一个未知数的式子进行求解，难度较大．12．B【分析】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是正确找出等量关系．设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为，再根据题意列出方程组即可求解．【详解】解：设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为根据题意可得：整理得：得：即个“□”与个“○”的质量相等故选：B．13．【分析】①+②得出2x+3y=18，②+③得出4x+y=16，再得出答案即可．【详解】解：①+②得出2x+3y=18④②+③得出4x+y=16⑤由④和⑤组成方程组故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法消元是解此题的关键．14．二元一次方程组【分析】本题考查解三元一次方程组的基本思想——消元的思想．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的，据此即可求解．【详解】解：解三元一次方程组时，一般应先将其转化为二元一次方程组故答案为：二元一次方程组．15．【分析】把看成已知数解关于、的方程组，再代入求出即可．【详解】解：解得：故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查的计算能力．16．【分析】设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元”，可列出关于，的三元一次方程组，利用，即可求出结论．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元根据题意得：得：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．故答案为：．17．③②【分析】先观察方程，利用代入法或加减法确定消去哪个未知数计算简单，再根据消去的未知数选择变形即可．【详解】解：解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把③化为，代入②中，消去，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用，消去，与①组成二元一次方程组．故答案为：③；，②【点睛】本题考查的是利用代入消元法与加减消元法解三元一次方程组，能熟练的选择合适的方法解方程组是解本题的关键．18．(1)(2)【分析】此题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法，代入消元法解三元一次方程组是解决问题的关键．（1）先由得，将④代入③得，再将代入④得，进而将代入①得，由此可得该方程组的解；（2）先由得，得，得，将代入④得，再将，代入①得，由此可得该方程组的解．【详解】（1）解：，得：将④代入③，得：

解得：将代入④，得将代入①，得：∴该方程组的解为：；（2）解：，得：，得：，得：解得：将代入④，得：解得：将，代入①，得：解得：∴该方程组的解为：．19．(1)(2)(3)【分析】本题考查了解一元一次方程，三元一次方程组，熟练掌握解题方法是解题的关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化1计算即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1计算即可；（3）利用加减消元求解即可．【详解】（1）解：解得：∴原方程的解为：；（2）解：∴原方程的解为：；（3）解：得得解得将代入①得解得将代入②得解得∴原方程组的解为：．20．(1)见详解(2)(3)见详解【分析】本题考查有理数的加减运算，解三元一次方程组，代数式求值，理解题意正确的列式是关键．（1）根据题中定义和题干解答即可．（2）记则．由外三角形三边和为可得三式相加得即．同理内三角形 三边和为可得三式相加得即三式联立求出即可解答．（3）若使用九个整数   0 1 2 3 4且每条边的“重量”规定为 3根据（2）中结论求出求出据此填图即可．【详解】（1）解：顶点E对应的数顶点D对应的数其余两个空分别是如图（2）解：记则．又由外三角形三边和为可得三式相加得即．同理内三角形 三边和为可得三式相加得即．联立解得：即．（3）解：若使用九个整数   0 1 2 3 4且每条边的“重量”规定为 3则则可作如下“一种可行填法”（对应图 4的各顶点及中点）：取；；．．21．他在甲换币机上换了2次，乙换币机上换了2次，丙换币机上换了8次【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．设他在甲换币机上换了次，乙换币机上换了次，丙换币机上换了次，根据甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．列出三元一次方程组，求出正整数解即可．【详解】解：设他在甲换币机上换了次，乙换币机上换了次，丙