浙教版七年级数学上册《3.2 从有理数到实数》同步练习题（带答案）

第第页浙教版七年级数学上册《3.2从有理数到实数》同步练习题（带答案）（满分100分）学习目标1.了解无理数和实数的概念，能正确分类2.理解实数与数轴上的点一一对应的关系3.能比较实数的大小，掌握实数大小比较的方法4.感受实数的稠密性和丰富性概念引入学完平方根后，我们遇到了一个“奇怪”的数——√2。它等于1.4142135623730951…，是一个无限不循环小数，无法写成分数形式。古希腊数学家希帕索斯最早发现有些数不能表示为两个整数之比，从而将数的世界从有理数扩展到了实数。定义与性质阐述无理数：无限不循环小数叫做无理数。比如√2、√3、√5、π等。实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义分——有理数（整数、分数）、无理数；按符号分——正实数、0、负实数。实数与数轴：实数和数轴上的点一一对应（实数的稠密性）。实数的大小比较：数轴上靠右的点所对应的数总比左边的大。典型例题解析例1.判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-√9，π，22/7，0.1010010001…，∛8，√(16/25)解：√9=3，是有理数，-√9=-3有理数；π是无理数；22/7是有理数；0.1010010001…是无理数；∛8=2，有理数；√(16/25)=4/5，有理数。所以无理数有：π，0.1010010001…。例2.比较下列各组数的大小：(1)√3和1.73(2)-π和-3.14解：(1)∵√3≈1.732>1.73，∴√3>1.73。(2)∵π≈3.1416>3.14，∴-π<-3.14。例3.在数轴上表示√5的近似位置。【配图：数轴上√5的位置示意图】解：∵2²=4，2.25²=5.0625>5，∴2<√5<2.25。用数轴上在点2和2.25之间标注√5大约在2.24处。知识梳理无理数：无限不循环小数是无理数，如π、√2、√3等实数的分类：实数=有理数∪无理数，有理数=整数∪分数实数与数轴：实数和数轴上的点一一对应实数大小比较：数轴法、差值法、平方法（正数）分层练习一、选择题（基础题，每小题5分，共25分）1.（5分）下列各数中，无理数是（）A.√4B.0.3̇C.πD.22/72.（5分）√2是介于哪两个整数之间？（）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和43.（5分）下列说法正确的是（）A.无理数都是开方开不尽的数B.所有的小数都是有理数C.无限小数都是无理数D.无理数都是无限不循环小数4.（5分）在数轴上，和点A对应的数距离为√5的点有（）个A.1B.2C.3D.45.（5分）若a、b均为无理数，则a+b（）A.一定是无理数B.一定是有理数C.可能是有理数，也可能是无理数D.上述都不对二、填空题（基础题，每小题5分，共25分）1.（5分）√3的相反数是______，绝对值是______2.（5分）比较大小：3______√10（填“>”或“<”）3.（5分）在√2，-√9，0.3̇，π/2，∛(-8)中，有理数有______个4.（5分）若√5的整数部分为a，小数部分为b，则a+√b=______5.（5分）有一个数轴，点A对应-√3，点B对应√2，则A、B两点之间的距离为______。【配图：数轴上A、B两点位置】三、解答题（提高题，每小题10分，共20分）1.（10分）把下列各数填入相应的集合内：-√9，√7，0，π，-3.14，22/7，0.1010010001…，√(25/49)。有理数集合：{}无理数集合：{}2.（10分）比较下列各组数的大小，并说明方法：(1)√3和√5(2)-√7和-2.65(3)√2+1和3四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分）1.（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是√3，求(a+b)/m+m²-cd的值。2.（10分）观察：√(2²-1)=√3，√(3²-1)=√8=2√2，√(4²-1)=√15，√(5²-1)=√24=2√6。(1)请你写出第5个等式。(2)你能发现什么规律？五、拓展探究（拓展题，10分）1.（10分）设2+√3的整数部分为a，小数部分为b，求(a-1)(b+√3)的值。提示：先判断√3的范围，再确定a。本节小结∙无理数是无限不循环小数，不能写成分数形式。常见无理数：√2、√3、π等。∙实数=有理数∪无理数，实数与数轴上的点一一对应。∙比较实数大小的方法：数轴法、平方法（正数）、估算法。∙注意区分：√4、∛8等虽带根号，但结果是有理数；π不带根号，但是无理数。参考答案与解析一、选择题1.【答案】C【解析】√4=2，有理数；0.3̇是循环小数，有理数；π是无理数；22/7是有理数。2.【答案】B【解析】1²=1，2²=4，1<√2<4，∴√2介于1和2之间。3.【答案】D【解析】A错，π不是开方开不尽的数；B错，无限不循环小数不是有理数；C错，无限循环小数是有理数。4.【答案】B【解析】以A为圆心，√5为半径的圆与数轴交于2个点。5.【答案】C【解析】如a=√2，b=-√2，a+b=0（有理数）；a=√2，b=√3，a+b是无理数。二、填空题6.【答案】-√3，√3【解析】√3的相反数是-√3，绝对值是√3。7.【答案】<【解析】3²=9，(√10)²=10，9<10，∴3<√10。8.【答案】3【解析】-√9=-3（有理数），0.3̇（有理数），∛(-8)=-2（有理数）。√2、π/2是无理数。9.【答案】2+√(√5-2)【解析】∵2<√5<3，∴a=2，b=√5-2，√b=√(√5-2)，∴a+√b=2+√(√5-2)。10.【答案】√3+√2【解析】距离=|√2-(-√3)|=|√2+√3|=√3+√2。三、解答题11.【解答】有理数：-√9=-3，0，-3.14，22/7，√(25/49)=5/7。无理数：√7，π，0.1010010001…。12.【解答】(1)∵(√3)²=3，(√5)²=5，3<5，∴√3<√5。(2)∵√7≈2.646>2.65，∴-√7<-2.65。(3)∵√2≈1.414，∴√2+1≈2.414<3。四、能力提升13.【解答】由题意a+b=0，cd=1，|m|=√3，∴(a+b)/m+m²-cd=0+(√3)²-1=3-1=2。14.【解答】(1)√(6²-