小学一年级数学上册《8和9的加减法：核心素养导向下的知识建构与教学指南》知识清单

小学一年级数学上册《8和9的加减法：核心素养导向下的知识建构与教学指南》知识清单一、课程定位与核心素养指向（一）【基础】课标解读与学段要求《8和9的加减法》是人教版（2024）一年级上册第五单元《6—10的认识和加减法》中的核心内容，属于“数与代数”领域的奠基性知识。本课不仅是对6、7加减法学习经验的迁移与应用，更是学生从具体实物运算向抽象数字运算过渡的关键一环。课程设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段的要求，旨在通过具体情境，引导学生理解加减法的含义，探索并掌握8和9的加减法计算方法，形成初步的运算能力和符号意识。（二）【非常重要】【热点】核心素养的具体指向1.数感与运算能力：通过对8和9的组成的熟练运用，能够迅速准确地进行口算，理解算理，即计算是“根据数的分与合”进行的。能够在具体情境中识别加法和减法模型，培养对数字间关系的敏感度。2.模型意识：核心在于“一图四式”的教学。引导学生经历从现实情境（如花朵图、小棒图）中抽象出数学模型（加法算式和减法算式）的过程，初步感受加法交换律以及加减法之间的互逆关系，建立数学模型思想12。3.观察能力与逻辑思维：培养有序观察的能力（如从左到右、从整体到部分），能够根据同一幅图中的数量关系，推理并写出两道加法算式和两道减法算式，体会部分与整体的关系。4.应用意识：能运用8和9的加减法解决生活中的简单实际问题，经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整解题过程，体会数学的实用价值1。二、教材编排逻辑与学情深层分析（一）【基础】教材的进阶编排与《6和7的加减法》相比，本课的编排体现了明显的螺旋上升：1.从“二式”到“四式”的跨越：在6和7的教学中，通常是分别呈现加法情境或减法情境，引导学生列出两个加法或两个减法算式。而本课直接呈现包含两部分量的情境图（如左边5朵红花，右边3朵粉花），要求学生独立探索并写出所有相关的四个算式（5+3=8，3+5=8，85=3，83=5）。这不仅是数量上的增加，更是思维上的飞跃，要求学生从整体与部分的高度理解四则运算的内在联系27。2.从直观操作到抽象思维的过渡：教材编排了两个层次。第一个层次是通过看图（花朵、小棒）写算式，借助直观支撑理解；第二个层次是脱离实物图，直接通过“想一想”，利用8和9的组成进行抽象计算（如4+4=？84=？），这标志着学生需要开始进行表象思维和抽象思维7。（二）【重要】学情基础与潜在障碍1.已有知识基础：学生已经认识了8和9，掌握了8和9的各数组成，并且已经学习了6和7的加减法，对“一图二式”或简单的加减法计算有了一定的经验。他们对数学故事有浓厚兴趣，乐于表达510。2.潜在学习障碍：（1）一图四式的完整性：容易遗漏算式，尤其是交换加数位置的另一个加法算式，以及与之对应的两个减法算式。思维定势可能让学生只关注局部的“合并”或“去掉”，而缺乏从整体角度审视数量关系的全局观。（2）减法算式的理解：在列减法算式时，容易出现用多的一部分减少的一部分（如看到5朵红花和3朵粉花，列式53=2）的错误，这是对减法意义（从总数里去掉一部分）理解不到位的表现2。（3）加减法关系的互推：难以理解加法算式的结果（和）为什么能成为减法算式中的被减数（总数），即对加减法互逆关系的感知尚处于朦胧状态。三、教学核心概念与知识体系构建（一）【非常重要】核心概念：整体与部分的关系这是贯穿本单元乃至整个小学数学的纲领性概念。1.加法模型：部分量+部分量=整体（总数）。例如，红花（部分）和粉花（部分）合起来，就是花的总数（整体）。2.减法模型：整体部分量=另一部分量。例如，从花的总数（整体）中去掉红花（部分），剩下的就是粉花（另一部分）。（二）【高频考点】知识网络构建：8和9的组成8和9的组成是进行计算的根本算理，必须达到滚瓜烂熟的程度。1.8的组成（有序思考）：8可以分成1和7、2和6、3和5、4和4、5和3、6和2、7和1。对应关系：看到1和7，立刻想到1+7=8，7+1=8，81=7，87=1。2.9的组成（有序思考）：9可以分成1和8、2和7、3和6、4和5、5和4、6和3、7和2、8和1。对应关系：看到2和7，立刻想到2+7=9，7+2=9，92=7，97=2。（三）【难点】算法多样化与算理统一1.计算方法详解：（1）点数法：通过数数得出结果（如数花朵），是基础方法，但效率低，主要用于验证。（2）接着数：计算加法时（如5+3），从5开始，接着数6、7、8；计算减法时（如94），可以倒着数或想加算减。（3）【非常重要】数的组成法：这是最核心、最推荐的方法。计算5+3，因为5和3组成8，所以5+3=8。计算95，因为9可以分成5和4，所以95=4。这种方法直指数学本质510。（4）【难点】想加算减法：这是沟通加减法关系的最高效方法。计算83时，想“3加几等于8？”，因为3+5=8，所以83=5。这种方法为后续学习20以内退位减法（如破十法）奠定了思维基础。四、教学设计详案与实施策略（一）【热点】情境导入：激活经验，明确目标操作建议：摒弃生硬的复习，创设“数字王国的小秘密”情境。出示打乱顺序的8和9的分成卡片（如，5和3），让学生快速说出组成，并引出课题：“今天我们要利用这些组成规律，去探索8和9的加减法大家族。”（二）探究新知：一图四式的深度建构1.第一层次：观察与表达——提取数学信息媒体呈现：教材第50页主体图（或更生动的动态课件：左边5朵红色的花，右边3朵粉色的花缓缓出现）。师：仔细观察，你看到了什么？你能用一句完整的话告诉大家吗？生预设：左边有5朵红花，右边有3朵粉花。师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？生预设：一共有多少朵花？设计意图：培养学生从情境中提取信息、提出问题的能力，这是解决问题的第一步1。2.第二层次：操作与探究——建立加法模型师：要求“一共有多少朵花”，用什么方法？怎样列式？请你用小棒代替花朵摆一摆，或者在手边画一画。生独立操作后汇报，教师板书：5+3=8或3+5=8。师：为什么同一幅图，同学们列出了两个不同的加法算式？这两个算式表示的意思一样吗？引导学生讨论得出：5+3是从左往右看，把红花和粉花合起来；3+5是从右往左看，把粉花和红花合起来。虽然顺序不同，但都是把两部分合起来，求总数，所以结果相同。核心提炼：【重要】这就是“一图两加”，交换两个相加的数的位置，得数不变（初步渗透加法交换律）5。3.第三层次：逆向思维——建立减法模型师：刚才我们解决了“合起来”的问题。现在，老师变换一下问题：如果一共有8朵花，现在去掉左边的5朵红花（课件演示遮盖或拿走），你还能提出什么数学问题？生预设：还剩几朵粉花？师：怎样列式？为什么用减法？引导学生理解：从总数（整体）里去掉一部分（红花），求另一部分（粉花），所以用减法。板书：85=3。师：如果去掉的是右边的3朵粉花呢？又该怎么列式？板书：83=5。核心提炼：这就是“一图两减”。减法是从总数里去掉一部分，得到另一部分2。4.第四层次：对比与整合——建构“一图四式”师：现在，请大家看黑板上的四个算式（5+3=8，3+5=8，85=3，83=5）。你们有什么发现？组织小组讨论，全班汇报。引导总结：【非常重要】原来，一幅图不仅可以写出两道加法，还可以写出两道减法。这四个算式都用到了5、3、8这三个数。它们之间是好朋友，加法的结果（8）是减法开始的总数，减法算出的结果（3和5）正是加法里的两个部分。这就是“一图四式”的秘密27。5.即时练习：9的加减法探究（迁移应用）出示小棒图（左边5根橙色，右边4根绿色）。要求：请同学们独立尝试，根据这幅图写出四个算式，并和同桌说说每个算式表示的意思。汇报板书：5+4=9，4+5=9，95=4，94=5。强化认知：进一步巩固“一图四式”的模型，感受数学的对称美和规律美。（三）【难点突破】想一想：从直观走向抽象1.出示例题：6+2=？2+6=？82=？86=？师：这次没有图了，你们还能这么快算出得数吗？你是怎么想的？生预设：因为6和2组成8，所以6+2=8，2+6=8。因为8可以分成2和6，所以82=6，86=2。2.出示特殊算式：4+4=？94=？师：这个加法算式为什么只能写一个？（引导学生理解：当两部分数量相等时，交换位置还是同一个算式，所以只有一个加法算式。但减法算式依然有两个，不过94=5，那另一个减法算式呢？是95=4，这里没写出来，但要能想到。）设计意图：这是从“一图四式”的实物支撑向“数的组成”抽象计算的飞跃，是本课教学的重中之重27。五、【高频考点】解题步骤与常见题型（一）【非常重要】看图列式题的解题步骤（三步法）第一步：看——看懂图意。先找总数（大括号下面或旁边标的数），再找两部分（左边、右边或圈内、圈外），最后看问题（大括号和问号的位置）。第二步：想——想清关系。如果问号在大括号的尖尖上，表示求“一共是多少”（总数），用加法。如果大括号下面标了总数，问号在其中一部分上，表示求“部分”，用减法9。第三步：算——列式计算。根据8和9的组成或想加算减，快速写出得数，并检查结果是否合理。（二）典型题型分类解析1.一图四式题（基础题）：（1）题型描述：给出如左侧4个黑色五角星，右侧4个白色五角星的图片。（2）【易错点】容易遗漏4+4=8对应的另一个加法算式（因为相同，只写一个），以及两个减法算式84=4（同样只写一个）。要理解“四式”有时是“三式”或“两式”的特殊情况。（3）解答要点：明确总数是8，两部分都是4。算式为：4+4=8，84=4。2.看图填空（括号题）：（1）题型描述：6+（）=9。（2）解题思路：想加算减，想6加几等于9？因为9可以分成6和3，所以括号里填3。或者直接用96=3。3.图文应用题（解决问题）1：（1）题型描述：教材第57页主题图（如“一共有9只小鹿，跑走了3只，还剩几只？”）。（2）考查方式：不仅考查计算，更考查信息的筛选与问题的理解。（3）【非常重要】解题步骤：①找信息：从文字和图中找到两个已知条件和一个问题。例如，条件1：一共有9只鹿（总数）；条件2：跑走了3只（部分）；问题：还剩几只？（另一部分）②列算式：总数部分=另一部分，列式为93=6（只）。③验算：把结果当作已知，反推回去，3+6=9，正确1。4.比大小与算式比较：（1）题型描述：在○里填上“>”、“<”或“=”。如82○5+2。（2）解题策略：先分别计算出左右两边的得数（82=6，5+2=7），再比较6和7的大小，得出6<7，所以填“<”。5.一图多问（拓展题）：（1）题型描述：一幅图中既有天鹅，又有猴子。提出“一共有多少只天鹅？”和“猴子比天鹅多几只？”（虽然减法比较是后续内容，但可以在此埋下伏笔，引导学生用已有的知识解决“求相差数”的问题，为后续学习做铺垫）。六、【易错点】深度剖析与纠错策略（一）【高频易错1】混淆加减法1.错误表现：看到大括号和问号，不分位置，一律用加法。2.成因分析：对“？”的位置所代表的含义不理解，缺乏对整体和部分的辨析。3.纠错策略：（1）口诀记忆法：“问号在上用减法，总数减去部分数；问号在下用加法，部分合起就是它。”9（2）肢体语言法：用手势比划“合起来”（两手合拢）用加法；“去掉”（一手作刀切状）用减法。（二）【高频易错2】减法算式列反1.错误表现：看到左边多、右边少的图，列式时用多的减去少的（如红花5朵，粉花3朵，列式53=2）。2.成因分析：思维停留在比多少的层面，而非从总数里去掉的层面。没有建立总数（被减数）的概念。3.纠错策略：（1）强化总数意识：每次列减法前，先问“总数是多少？我们从哪个数里去掉？”在图中标出总数。（2）故事叙述法：编故事“本来一共有8朵花，拿走了3朵粉花，还剩几朵？”强调“本来一共”的就是总数。（三）【难点易错3】一图四式的遗漏1.错误表现：只写出5+3=8，85=3，遗漏3+5=8和83=5。2.成因分析：观察无序，思维定势于一种方向。3.纠错策略：（1）有序观察法：教会学生按照“从左往右加”、“从右往左加”、“去掉左边”、“去掉右边”的顺序依次思考。（2）家庭作业指导：要求学生在写完算式后，指着图向家长讲解每个算式表示什么意思，通过表达内化逻辑。七、【拓展】跨学科融合与实践应用（一）与美术学科的融合活动设计：“数字拼图画”。让学生利用8个或9个图形（如三角形、圆形）拼成一幅画（如一条鱼由3个三角形和5