小学三年级数学《用两种思路解决“份数差”问题》教案

小学三年级数学《用两种思路解决“份数差”问题》教案一、教学内容分析【基础】本课“解决问题（3）”是人教版（2024）三年级上册第二单元《万以内的加法和减法（二）》中的第六课时，也是本单元解决问题部分的最后一课时。本课内容是在学生已经掌握了加减混合运算的运算顺序、具备了初步的分析数量关系能力，并且在前两课时经历了用两步计算解决“归一”和“归总”实际问题的基础上进行教学的1。本课的核心是依托“珠子穿手链”这一生活情境，引导学生探究解决“一个数比另一个数多（或少）几，且与每份数相关”的问题的两种不同思路5。【重要】从知识体系上看，本课具有承上启下的关键作用。一方面，它是对已学加减混合运算及两步计算解决问题策略的巩固与深化；另一方面，它通过引导学生从不同角度分析数量关系，初步感知两种思路（分别求份数再相减，与先求总数差再求份数）之间的内在联系与等价性，渗透了数学模型思想和代数思维萌芽，为后续学习“和倍”、“差倍”问题以及更复杂的整数混合运算奠定了基础10。教材编排上，通过具体的操作情境，让学生在理解题意、分析关系、列式解答、回顾反思的过程中，体会解决问题策略的多样性，培养思维的灵活性和深刻性。二、学情分析【基础】三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。经过两年的数学学习，他们已经具备了一定的阅读理解能力和生活经验，能够从情境中提取数学信息，并运用加减乘除等基本运算解决简单的实际问题3。对于本课所涉及的“求一个数是另一个数的几倍”或“求一个数比另一个数多几”，学生已有基础，但对于需要两步计算的、且涉及“份数”与“总数”交织的复杂问题，尤其是需要从整体把握数量关系、寻找不同解题路径时，部分学生可能会感到困难。【难点】学生在本课学习中可能遇到的障碍主要有两个层面。其一，是思路的发现与建构。学生容易想到常规思路（先分别求出红珠子和黄珠子各能穿几条，再相减），但很难自发地从“总量差”的角度去思考（先求红珠子比黄珠子多多少颗，再求这些多出的颗数能穿几条）。其二，是对两种思路本质联系的理解。当将两种思路分别列成综合算式（72÷8－56÷8与(72－56)÷8）后，学生可能只看到形式上的差异，而难以理解为什么两种不同的运算顺序会得到相同的结果，以及小括号在第二种算式中的必要性5。因此，教学中需要通过直观操作、小组讨论和对比分析，帮助学生打通思路，建立内在联系。三、核心素养导向目标【重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合本课内容，确立以下核心素养导向的教学目标：1.情境与问题：创设“穿手链”的真实问题情境，引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”完整的解决问题过程，能够从数学角度发现和提出问题（如“多穿几条？”），并主动探究不同的解题策略。2.知识与技能：掌握解决“份数差”问题的两种基本思路（思路一：分别求份数，再求差；思路二：先求总数差，再求份数）。能正确列出综合算式，理解并掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能熟练进行计算5。3.思维与表达：通过画图、语言描述等方式表征数量关系，培养几何直观和模型意识。在对比两种解题思路的过程中，发展双向思维能力和抽象概括能力，能清晰地表达自己的思考过程与结论。4.交流与反思：在小组合作中，乐于与同伴交流不同的解题方法，认真倾听他人意见，通过对比、反思，体会解决问题策略的多样性，逐步养成多角度思考问题和自觉检验的良好习惯。四、教学重难点【教学重点】掌握解决“份数差”问题的两种解题思路，能正确列出综合算式并按照相应的运算顺序进行计算5。【教学难点】理解两种解题思路的实质联系（即(a÷c)－(b÷c)=(a－b)÷c），体会小括号的作用，能根据实际问题情境灵活选择解题策略。五、教学准备多媒体课件（含珠子图片、例题动画、对比表格）红、黄磁扣或圆片若干（供学生板演或小组操作使用）学习任务单（含例题分析表格、巩固练习题）六、教学过程设计（一）创设情境，激活经验同学们，手工课上，老师带来了许多漂亮的珠子。看，这是红珠子，这是黄珠子（课件出示零散的珠子图片）。如果把这些珠子穿成漂亮的手链，每条手链用的珠子颗数相同，这里面可藏着有趣的数学问题呢！今天，我们就一起来研究“穿手链中的数学问题”。（板书课题：用两种思路解决“份数差”问题）设计意图：从学生熟悉且感兴趣的手工活动切入，拉近数学与生活的距离，激发学生的好奇心和探究欲望，为新课的学习营造良好的心理场域。（二）阅读理解，整理信息1.出示例题，自主阅读。课件出示例题：手工课上，小红有72颗红珠子，56颗黄珠子。如果每8颗珠子可以穿成一条手链，那么红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？2.梳理信息，明确问题。师：请大家轻声读题，然后告诉老师，你知道了什么？要解决什么问题？预设学生回答：知道了红珠子有72颗，黄珠子有56颗，每8颗穿一条手链。问题是“红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？”。3.数形结合，初步感知。师：为了更清楚地看出数量之间的关系，我们可以用简单的示意图来表示。谁愿意到黑板上来，用磁扣摆一摆，表示出红珠子和黄珠子的数量？（引导学生用一排磁扣代表8颗珠子，摆出红珠子的9排、黄珠子的7排，直观感受份数差异）【重要】设计意图：通过“阅读理解”环节，培养学生认真审题、有序整理信息的良好学习习惯。借助直观操作，将抽象的数学文字转化为具体的图形，初步建立“份数”的表象，为后续分析数量关系搭建脚手架。（三）分析解答，探究思路1.独立思考，尝试解决。师：根据我们整理的信息，你能解决这个问题吗？请同学们先独立思考，把你的想法用算式表示在任务单上。可以分步列式，也可以列综合算式。完成后，可以和同桌小声交流一下你的想法。2.小组合作，碰撞思维。师：老师发现很多同学都有了自己的想法。现在，请以小组为单位，互相说一说你是怎样想的。特别要注意，组内同学的方法可能不一样，要仔细听，看看你能听懂几种方法？83.全班汇报，展示思路（核心环节）。【高频考点】思路一展示：分别求份数，再求差。小组代表1：我们组是这样想的：先算红珠子能穿几条，72÷8=9（条）；再算黄珠子能穿几条，56÷8=7（条）；最后用红珠子的条数减去黄珠子的条数，9－7=2（条）。所以红珠子比黄珠子多穿2条。教师板书分步算式，并追问：第一步算的是什么？为什么要先算它们各自能穿几条？（因为问题是问“多穿几条”，所以得先知道它们各穿了多少条）引导学生将分步算式合并成综合算式：72÷8－56÷8。并让学生计算，明确运算顺序：先算两个除法，再算减法。【难点】思路二展示：先求总数差，再求份数。教师引导：刚才大家都是从“条数”的角度思考的。还有其他不同的想法吗？看看黑板上的磁扣图，谁有新的发现？小组代表2：我们组是这么想的：先不看每条穿几颗，只看红珠子和黄珠子相差多少颗，72－56=16（颗）；这16颗就是红珠子比黄珠子多的颗数。因为每8颗穿一条，所以这16颗能穿的条数就是16÷8=2（条）。这也是多穿的条数。教师板书分步算式，追问：这里第一步算的16颗是什么？它和最后的“多穿的条数”有什么关系？（16颗是多出来的珠子，每8颗一条，所以能穿2条）引导学生列综合算式：(72－56)÷8。重点讨论：这里为什么要加小括号？（因为要先算减法，求出珠子相差的总颗数，如果不加括号，就要先算56÷8，那就不是我们想要的思路了）54.对比分析，深化理解。师：真了不起！同一个问题，我们想出了两种不同的解法（板书两种综合算式并排）。请大家仔细观察这两种方法，它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？预设学生回答：相同的是结果都一样，都是2条。不同的是，第一种方法先算除法，再算减法；第二种方法先算减法，再算除法。师：为什么运算顺序不同，结果却相同呢？这两种方法之间有没有什么内在的联系？引导学生讨论得出：方法一(72÷8－56÷8)是先分后减，方法二((72－56)÷8)是先减后分。它们实际上反映了“两个数分别除以同一个数，所得的商相减，等于这两个数的差除以这个数”的规律5。多出来的那部分珠子，正是导致红珠子能多穿几条的根本原因。设计意图：此环节是本课的重中之重。通过“独立思考—小组交流—全班汇报—对比分析”的递进式活动，充分尊重学生的主体地位，让学生在思维的碰撞中自主建构出两种解题思路。教师的追问精准、有效，引导学生不仅知其然，更知其所以然，深入理解两种思路的实质联系，有效突破难点。（四）回顾反思，归纳总结1.检验答案，养成习惯。师：我们的解答正确吗？可以怎样检验？引导学生讨论检验方法：方法一，把两种思路的结果互相印证；方法二，用红珠子穿的9条减去黄珠子穿的7条，正好是2条；用多出的16颗除以8，也是2条，说明解答正确。还可以反过来想，红珠子穿9条需要72颗，黄珠子穿7条需要56颗，72－56正好是16颗，符合题意1。2.归纳步骤，提炼策略。师：回顾一下，我们是怎样一步步解决这个问题的？引导学生总结步骤：①阅读理解，弄清信息和问题；②分析数量关系，可以用图或表帮忙，从不同角度思考；③列式解答，注意运算顺序；④回顾反思，检验答案8。3.揭示规律，模型初步。师：观察我们今天解决的这个问题，它有什么特点？（都是知道了两种物品的总数和每份数，求两种物品的份数差）解决这类问题，我们可以用哪两种方法？师生共同小结：解决这类“份数差”问题，既可以先分别求出各自的份数再相减，也可以先求出总数相差多少，再除以每份数，求出相差的份数。【重要】设计意图：“回顾反思”不仅是解决问题的必要环节，更是提升学生元认知能力的关键。通过引导学生回顾解题过程，提炼解题步骤和策略，将具体的解题经验上升为具有普适性的数学模型，培养学生的模型意识和反思习惯。（五）巩固应用，内化提升【基础练习】1.教材“做一做”改编：李老师买了4盆郁金香，王老师买了6盆同样的郁金香，每盆9元。李老师比王老师少花多少钱？用两种方法解答5。学生独立完成后，集体订正。重点让学生说说每种方法先算什么，再算什么，并比较两种方法的异同。【变式练习】2.水果店问题：水果店运来苹果96千克，香蕉64千克，如果每16千克装一箱，苹果比香蕉多装几箱？5引导学生发现，此题与例题结构完全一致，可以直接迁移两种思路进行解答，巩固模型。【拓展练习】3.面包购买问题：小丽买3个面包，一种5元一个，另一种3元一个。买贵的比买便宜的多花多少钱？5此题与例题略有不同，例题是“总数÷每份数=份数”，此题是“单价×数量=总价”。引导学生分析：贵的总价：5×3，便宜的总价：3×3，多花的钱：5×3－3×3。另一种思路：每个贵的比便宜的多花5－3=2元，3个一共多花(5－3)×3。再次感受“分别乘再减”与“先减再乘”的联系，深化对分配律的感性认识。4.装草莓问题：红颜草莓24颗，奶油草莓40颗，每8颗装一盘，一共可以装几盘？5此题由“求差”变为“求和”。引导学生思考：如果求“一共可以装几盘”，又该怎样想？能不能也用两种方法？学生在讨论中发现，既可以分别求出两种草莓各装几盘再相加，也可以先求草莓总颗数，再除以每盘颗数。从而将知识进行正向迁移，拓宽思路。【难点突破练习】5.鸡蛋装箱问题：李奶奶上午捡了28个鸡蛋，下午比上午少捡了8个，如果每6个鸡蛋装一盒，这一天捡的鸡蛋可以装多少盒？5此题增加了中间量（下午的数量），需要学生先分析出下午的数量，再求总数，最后求盒数。综合算式为：(28－8＋28)÷6。既考查了学生分析稍复杂数量关系的能力，又强化了小括号在改变运算顺序中的作用。设计意图：练习设计遵循“基础—变式—拓展—难点突破”的螺旋上升原则。既有与例题结构一致的模仿练习，巩固基本模型；又有形式变化的变式练习，防止思维定式；还有求和类的拓展练习，实现知识的正迁移；最后设置需要先求中间量的综合练习，提升学生分析复杂问题的能力。每道题都要求学生尝试用两种思路解答或解释，将策略多样化的理念贯穿始终。（六）课堂小结，布置作业1.全课总结。师：同学们，今天这节课我们研究了什么问题？你有哪些收获？还有什么疑问？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：学会了用两种思路解决“份数差”问题；知道了解决问题的一般步骤；体会到了从不同角度思考问题的乐趣。2.布置作业。【必做】完成练习册中相关的基础练习题，要求能用两种方法解答的尽量用两种方法。【选做】生活实践作业：回家后，找一找生活中类似“多几份”或“少几份”的实际问题，把它编成一道数学题，并尝试用两种方法解答，下节课与同学分享5。七、板书设计用两种思路解决“份数差”问题【例题】红珠子72颗，黄珠子56颗，每8颗穿一条。红比黄多穿几条？【思路一】先分后减【思路二】先减后分分步：分步：红珠子：72÷8＝9（条）珠子差：72－56＝16（颗）黄珠子：56÷8＝7（条）多穿的条数：16÷8＝2（条）多穿的条数：9－7＝2