小学四年级数学《除数是两位数的除法》大情境期末综合评价导学案

小学四年级数学《除数是两位数的除法》大情境期末综合评价导学案

一、教学背景与原点分析

（一）学情诊断【非常重要】四年级学生正处于从具体运算向形式运算过渡的关键期。经过除数是一位数除法的学习，学生已具备“分一分”“试商”的动作经验，能熟练运用乘法口诀进行逆向思考，但面对除数是两位数的除法时，试商维度由“单因数试乘”扩展为“双位数估算”，认知负荷骤增。期末阶段的学情呈现三大分化：约35%的学生能灵活运用“四舍五入”试商并熟练调商；约50%的学生能完成基本计算，但在商中间有0、余数处理、简算余数还原处反复出错；约15%的学生对算理仍停留于模仿步骤，未建立“除法是连续减去相同减数”的思维本质。此外，期末复习易陷于机械刷题，需以大情境重构知识网络，激活元认知监控。

（二）教材坐标与重构【重要】人教版四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”承担着整数除法收官与后续小数除法奠基的双重功能。教材编排呈现“口算—估算—笔算—商的变化—应用问题”的线性结构，但期末综合复习必须打破单元壁垒，将知识点统整于真实任务。本设计以“校园数学节”为统摄情境，将教材中分散的例题（例1—例8）转化为任务链：物资采购对应笔算除法，场馆规划对应估算与简算，经费决算对应数量关系模型，租车方案对应最优策略，实现知识的结构化重组。

（三）跨学科视野【热点】融入统计图表、成本控制（财商素养）、空间规划（工程思维），使除法运算不再是孤立技能，而是解决复杂问题的工具。

二、教学目标层级矩阵

（一）知识与技能【高频考点】【非常重要】

1.能熟练口算整十数除整十数、几百几十数，正确率不低于95%。

2.能笔算除数是两位数的除法，深刻理解“除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面”的位值原则，余数必须小于除数。

3.能运用“四舍法”和“五入法”灵活试商、调商，处理商中间或末尾有0的特殊情形。

4.能概括商不变的规律，并应用规律进行简便计算，明确简便计算后余数的实际值。

5.能解决“归一”“归总”以及“进一法”“去尾法”的实际问题，能表达解题思路。

（二）过程与方法【重要】

6.通过大情境任务链，经历“发现问题—提出假设—计算验证—调整方案”的完整探究过程。

7.在小组互评与错例会诊中，发展批判性思维与自我监控能力。

（三）情感态度价值观【一般】

8.感受除法在资源分配、活动策划中的实用价值，增强数学应用意识。

9.在团队协作中培养责任意识，在方案优化中体会精益求精的科学态度。

三、教学重难点与突破策略

（一）教学重点【非常重要】【高频考点】除数是两位数的笔算方法，尤其是试商与调商的灵活运用。突破策略：将试商口诀可视化——“除数四舍初商大，调小1来试一试；除数五入初商小，调大1来刚刚好”，并结合面积模型理解调商必要性。

（二）教学难点【难点】【非常重要】

1.算理贯通：为什么商的书写位置必须与被除数的位值对齐？突破策略：用人民币学具模拟分钱过程，百元、十元、一元各成一组，无法分整组时拆零再分。

2.简算中的余数意义：6500÷300=21……200而非21……2。突破策略：用方格图（每大格100小格）演示余下200个小格无法组成一个整大格。

3.租船类最优策略：在多种方案中通过试商比较单人费用，再调整空位最少。突破策略：列表枚举与算式优选双轨并行。

四、教学准备与时空架构

（一）时空安排：本导学案用于期末复习阶段，建议集中4课时（每课时40分钟）或2节大课（80分钟/节）连贯实施，营造项目化学习沉浸感。

（二）物资准备：大情境期末卷（活页装订，含任务卡、计算单、统计表、评价量表）、小组任务板、磁性教具、错例收集卡、分层补救练习卡、多媒体课件（含数学节微视频、租车方案动态演示）。

五、教学实施过程（核心环节，全流程精述）

第一课时：情境激活与试商奠基

（一）大情境发布·校园数学节策划官招募【非常重要】

1.师（播放数学节往届盛况快剪）：同学们，今年的校园数学节由我们四年级承办。我们接到两项核心任务——物资采购和场地规划。作为策划官，你们必须精准计算，否则物资不够分，或者场地坐不下，那可要闹笑话了。今天我们正式发布《数学节策划官期末通关卷》，这不是普通的试卷，而是一份真实的工作手册。

2.各小组领取“策划官任务卡”：卡1（红）物资组：负责计算奖品、文具的单价、数量、总价；卡2（蓝）场地组：负责计算各活动区座位容量、人均面积；卡3（绿）预算组：负责经费核算与方案比选。三组任务均隐含除法计算，角色轮换贯穿四课时。

3.师：无论哪一组，都要先过计算关。请看第一大题——口算与估算热身赛。【高频考点】

4.题组呈现（限时3分钟，独立完成）：

（1）口算：60÷30=、80÷40=、120÷60=、320÷80=、540÷90=、360÷30=、480÷60=、630÷70=、720÷80=、800÷50=；

（2）估算：283÷70≈、352÷50≈、421÷60≈、638÷80≈、749÷90≈。

5.实施流程：学生作答毕，小组交换互批，组长统计错题类型。教师巡视时重点采集“800÷50”出错数据，预设学生可能直接写16（正确16，但可能有误写为15或17），“720÷80”少数学生可能算成8（实际9），此处在课件中动态演示想乘法算除法——80×9=720，所以720÷80=9。

6.错例聚焦【非常重要】：展示某生“352÷50≈7”，引导辨析：50×7=350，与被除数352非常接近，估7合理，但估8也正确？明确估算允许合理范围，但通常估成整十整百数更便捷。提炼估算策略：除数不变，将被除数看作与它接近的几百几十数。

（二）试商原认知激活·物资采购初体验【非常重要】【高频考点】

7.任务卡投放：奖品组需要购买荧光笔。大包装每盒24支，现有120支荧光笔，需要买几盒？还剩几支？学生列式120÷24。

8.回顾试商策略：师引导——24接近几十？（20）我们就想20×几接近120且不大于120？20×6=120，所以试商6。6×24=144，144＞120，说明商6太大了，调小1变成5。5×24=120，正好分完。板书：四舍法试商，初商易大，需调小。

9.变式跟进：如果荧光笔改为每盒18支，120支可以装几盒？列式120÷18。学生尝试独立试商。展示典型过程——18看作20，试商6，6×18=108，余12，12＜18，商6正确。板书：五入法试商，初商易小，需调大。

10.小组操作：每组用计数器模拟分物过程，一人拨计数，一人记录分了几次，一人核对乘法。通过触觉强化“每次减去除数，减几次就是商几”的算理本源。

（三）笔算基础关·四类典型题全覆盖【非常重要】【难点】

11.期末卷第二大题设计为“笔算过关四宫格”，每格一道典型题：

（1）154÷22（四舍法，22看作20，试商7，7×22=154，正好）；

（2）430÷62（五入法，62看作60，试商7，7×62=434＞430，调商6，6×62=372，余58，58＜62）；

（3）312÷39（被除数前两位31＜39，看前三位；39看作40，试商7，7×39=273，余39？39等于除数，说明商7偏小，调商8，8×39=312，整除）；

（4）120÷15（简便视角，亦可看作15×8=120，商8，但务必规范竖式格式，商8写在个位）。

12.实施形式：每组抽取两题板演，其余组在任务单上完成。板演后，由“非板演组”进行找茬式点评。教师预设学生在430÷62时容易商7不调商，直接写7×62=434，发现不够减才调商，此处强化验算习惯——乘减后必须比较余数与除数。

13.关键追问：为什么312÷39要先看被除数前三位？因为前两位31比39小，31个十除以39不够商1个十，所以商是一位数，写在个位上。呼应位值原则【非常重要】。

（四）课时收束·试商策略可视化【一般】

14.师生共建试商决策树：看除数个位——1、2、3、4通常用四舍法试商，初商可能大；5、6、7、8、9通常用五入法试商，初商可能小；若被除数前两位不够除，商是一位数；若够除，商是两位数。将此树绘于黑板侧边，后续课时逐步丰富。

15.预留反思问题：如果除数个位是0或者5，有没有更快的试商方法？预告下节课探索。

第二课时：调商深化与规律发现

（一）诊断导入·前日错例归因【重要】

1.呈现匿名错例三则：A.327÷51，竖式商7，7×51=357＞327，未调商；B.430÷62，余数64，64＞62，忘记余数要比除数小；C.312÷39，商7，余39，未发现余数等于除数，需再商1。

2.学生担任“数学医生”，诊断病因：A是调商意识弱，B是乘减错误或没比较余数，C是商到哪一位不清晰。每组选择一个错例，口头模拟“医生问诊”：“请问你是怎么想的？我们建议你……”

（二）大情境进阶·场馆座位测算【非常重要】【热点】

3.任务升级：数学节主会场报告厅，每排座位容纳26人，现有345名同学，至少需要多少排？

4.学生独立列式345÷26。计算过程：26看作30试商？部分学生会把26看作30试商11（30×11=330，接近345），但11×26=286，余59，59＞26，还可再坐，实则应商13。教师借机打破定势：并非都看成整十数，若除数接近25，可看为25试商更便捷。26×13=338，余7，需要14排（进一法）。此处交织计算与应用。

5.追问：如果每两排之间预留通道，每排减少为24人，同样345人需要多少排？计算345÷24，24看作25试商，25×13=325，余20，商13余20，需14排。对比两个除法算式，除数从26变成24，商从13变成13（余数变化），引导学生发现被除数不变，除数变小，商不变或变大？此处不完全归纳。

（三）商不变规律深度建构【非常重要】【高频考点】

6.师：既然数学节报告厅座位有调整，我们来看看座位数与排数的秘密。课件出示：

80÷20=4

160÷40=4

320÷80=4

800÷200=4

7.观察：从上往下看，被除数、除数怎样变化？商呢？小组讨论后汇报——被除数和除数同时乘2、乘4、乘10，商不变。从下往上看，同时除以2、除以4、除以10，商也不变。

8.总结：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。

9.即时应用：期末卷第三大题——根据第一题的商直接写出下面各题的商。

如：已知480÷30=16，快速写出960÷60=（），240÷15=（），1440÷90=（）。

学生反馈后追问：240÷15怎样转化成480÷30？被除数乘2，除数乘2，商不变。渗透转化思想。

（四）简算专项·余数还原难点攻坚【难点】【非常重要】

10.大情境植入：预算组发现采购单上有一笔6500元的材料费，每套材料300元，能买多少套？还剩多少元？学生列式6500÷300。

11.学生尝试简便写法：划去被除数和除数末尾的一个0，变成650÷30。计算650÷30=21……20，所以原式6500÷300=21……20？此处引发认知冲突。

12.实物演示：拿出3张百元钞票（代表300元），现在有65张百元钞票（代表6500元）。每3张百元买一套，21套用去63张百元，剩下2张百元，即200元。所以余数是200，不是20。

13.数形结合：课件出示10×10方格图，每个大方格100小格。6500小格，每300小格一组，分得21组，剩余200小格。强调：简便划掉几个0，余数就要添上几个0。

14.巩固练习：7600÷400=、5400÷250=、8300÷600=。其中5400÷250简便计算时，被除数和除数同时乘4或划零？250划一个0变成25，5400划一个0变成540，540÷25=21……15，原式余数150。强化步骤：划去相同个数的0，余数补相同个数的0。

（五）课时小结·规律是把双刃剑【一般】

学生总结：商不变规律能让计算简便，但余数会“变脸”，必须还原；不是所有除法都能简便，要末位有0才行。

第三课时：综合应用与跨学科实践

（一）大情境整合·物资决算与统计【非常重要】【高频考点】

1.发放半成品“数学节采购决算表”，表中包含物品、单价、数量、总价四列，其中若干单元格空白，需用除法求解。

物品A：彩带，总价432元，数量18卷，求单价（432÷18=24元/卷）。

物品B：气球，单价32元，总价608元，求数量（608÷32=19包）。

物品C：徽章，单价25元，数量24个，求总价（25×24=600元，此处为乘法，但可逆用除法验算）。

2.学生计算后，将数据填入表格。师追问：如果总价720元，单价15元，能买几个？这是除法。强调“单价×数量=总价”模型中，已知其中两个量，求第三个量，除法和乘法互为逆运算。

3.跨学科任务【热点】：各小组将本组算出的物资数据汇总，在方格纸上绘制复式条形统计图，横轴为物资类别，纵轴为金额或数量。教师提供统计图半成品框架，学生只需描点涂色。

4.数据解读：从统计图中你能获得什么信息？哪种物资花费最多？如果经费必须削减20%，你建议削减哪种物资？为什么？

学生通过估算——例如徽章花费600元，削减20%约120元，相当于5个徽章，是否会影响数学节氛围？彩带花费432元，削减86.4元，可能减少彩带装饰长度。此处不要求精确百分比，重在运用除法估算（432÷5≈86）进行决策推理，培育财商与理性思维。

（二）解决问题专项·必做与选做【非常重要】【难点】

5.期末卷第五大题设置为“生活问题馆”，含3道必做题、1道选做题。

必做1：学校用480元购买足球，每个足球65元，最多能买几个？还剩多少元？若想多买一个，需要增加多少元？

必做2：水果店将178个苹果装盒，每盒装24个，可以装满几盒？还剩几个？至少需要几个盒子才能装完？

必做3：一辆卡车一次可运货物38吨，现有560吨货物，需要运几次？最后一次运多少吨？

6.实施流程：学生独立读题，圈画关键信息（“最多”“至少”“装满”）。教师巡视，重点观察必做2——学生容易混淆“装满几盒”和“需要几盒”，前者是去尾法，后者是进一法。全班交流时，让答错的学生反思：问题问的是“装满”还是“装完”？语文学科的词义辨析在此处起决定作用。

7.选做题【热点】【高频考点】：“租船问题”变式——师生共382人参加数学节闭幕式，大客车限乘42人，租金800元/辆；小客车限乘24人，租金500元/辆。怎样租车最省钱？

策略指导：第一步，计算两种车的人均费用：大客车800÷42≈19.05元/人，小客车500÷24≈20.83元/人，大客车人均便宜，应优先租大客车；第二步，尽量租大客车，382÷42=9辆……4人；余4人租一辆小客车空20座，浪费。考虑减少大客车，增加小客车，使空位尽可能少。列表枚举：

大客车9辆，小客车1辆：9×42+1×24=378+24=402＞382，空20座，租金9×800+500=7700元；

大客车8辆，小客车2辆：8×42+2×24=336+48=384，空2座，租金8×800+2×500=6400+1000=7400元；

大客车7辆，小客车3辆：7×42+3×24=294+72=366，少16座不够，需调整。

因此8大2小最省钱，7400元。

8.教师强调：最优方案不是绝对地全部用便宜车型，而要调整至空位最少。渗透线性规划思想萌芽。

（三）错例会诊·解决问题规范【非常重要】

展示典型错误：

错例1：178÷24=7（盒）……10（个），答：可以装满7盒，至少需要7个盒子。（忽略了剩余10个还需1盒）

错例2：382÷42=9（辆）……4（人），4人也要一辆小客车，所以9大1小，总价7700元。（未尝试调整）

组织学生辨析，总结步骤：读题圈画→列式前判断用“进一”还是“去尾”→计算→回头看问题→答句完整。

（四）课时小结【一般】

数学不仅算得准，还要想得全。生活中的除法常常有“尾巴”，尾巴有时要舍，有时要入，有时还能通过调整方案让尾巴变小。

第四课时：自主测评与精准补救

（一）全真模拟·素养立意的期末卷【非常重要】

1.发放完整版大情境期末卷（活页，共4面）。试卷结构：

卷首语：数学节进入倒计时，策划官们，请用你的除法智慧完成最后审核。

模块A：口算与估算（8题，16分）——涵盖整十数除整十数、几百几十，估算三位数除以两位数。

模块B：笔算过关（6题，24分）——包含四舍法、五入法、商两位、商一位、商末尾有0、商中间有0各一题。

模块C：简便计算与规律运用（4题，12分）——利用商不变简算并验算余数。

模块D：解决问题（5题，30分）——其中1题“进一法”、1题“去尾法”、1题价格比较、1题归一、1题租车类。

模块E：附加题（10分）——在有余数的除法中，被除数、除数、商、余数的和是600，已知除数是24，余数是18，求被除数和商。

2.考试时间40分钟，独立闭卷，教师不读题，模拟真实测评环境。期间教师重点观察答题困难学生的状态，记录典型慢动作。

（二）生生互评·错因分类【重要】【热点】

3.考试毕，四人小组交换试卷。教师投影标准答案及评分细则，强调批改符号：错题旁画“○”，并在题头简写错误类型码（如“试”“算”“位”“余”“简”“应”）。

4.组长统计本组错误频率，填写“小组错因TOP3”便签贴于黑板对应区域。汇总全班的错因排行，大概率前三位是：简便计算余数未还原、笔算商的位置写错、租车方案未调整。

5.教师引导：这些错因就是我们期末前最后要攻克的堡垒。分发“分层补救任务卡”，每张卡对应一种高频错因。

（三）靶向训练·分层过关【非常重要】【难点】

6.A层基础卡（必做）：3道针对性计算，面向全班共性薄弱点。例如：

（1）用简便方法计算6500÷400，并验算余数。

（2）竖式计算326÷48，并说一说你是怎样调商的。

（3）食堂有175千克大米，每袋装25千克，可以装几袋？还剩多少千克？（去尾法）

7.B层提高卡（自选）：1道变式问题，面向中等及以上学生。

※小马虎在计算除法时，把除数36写成了63，得到的商是12，余数是18，正确的商是多少？（逆推：被除数=63×12+18=774，774÷36=21……18）

8.C层挑战卡（自选）：自编一道用除法解决的数学节情境题，要求包含至少一次调商过程，并写出完整解答。

9.实施方式：学生根据自己的互评错题，自主选择至少一张补救卡（A层必选，B、C可任选），当堂完成。组内先一对一帮扶，再由小老师上台讲解B层题，激发挑战欲。

（四）大情境复盘·素养升华【一般】

10.播放数学节筹备过程的照片合集（课前拍摄学生模拟计算、讨论方案的镜头），背景音乐轻柔。师：这几天我们经历了物资采购、场地规划、经费决算，每一步都离不开除数是两位数的除法。除法让你有什么新认识？

11.学生畅谈：除法不是枯燥的竖式，而是公平地分东西；余数提醒我们总有分不完的时候，但我们可以选择进一或去尾；商不变规律很聪明，能化繁为简。

12.师总结：除法是分配的艺术，也是决策的工具。希望同学们在寒假里，帮家里采购年货、分配压岁钱时，主动运用今天学的本领。你的数学眼光会让生活更有序。

（五）课后延伸·弹性实践【一般】

必做作业：完成期末卷改错，填写“反思表”——我的错因、我的收获、我还想问。

选做作业：为家庭春节采购设计一份“购物比价方案”，至少用到3道除数是两位数的除法计算，并说明怎样购买最划算。

六、板书设计（四课时动态合成）

第一课时主板书（左侧）：

试商·调商

四舍法：22→20试7大，调6120÷24=5

五入法：18→20试6小，调？不调120÷18=6…12

核心：余数＜除数

第二课时主板书（中左）：

商不变规律

80÷20=4

160÷40=4×2×2

320÷80=4×4×4

规律：同乘同除商不变