小学三年级数学下册《商中间或末尾有0的除法》教学设计

小学三年级数学下册《商中间或末尾有0的除法》教学设计一、教材与学情分析【基础】本节课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元《除法》中的第四课时，教学内容围绕着“商中间或末尾有0的三位数除以一位数”展开。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法、两、三位数除以一位数的除法运算，具备了用除法解决简单实际问题的能力。本课是除法计算的一个特殊情形，核心在于引导学生理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，并在此基础上掌握当被除数某一位是0或者除以除数商0时的竖式计算简便写法，特别是0的占位作用。【重要】这一知识点不仅是后续学习三位数除以两位数、除数是多位数的除法的基础，更是学生从直观运算向抽象的逻辑运算过渡的关键一环，对于培养学生的数感、运算能力和推理意识具有不可替代的作用。学情方面，三年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对“分东西”的生活经验丰富，但对于“0”作为被除数参与运算的理解可能存在困难。学生在计算过程中，容易忽略商中间的0，或者对0的占位作用理解不清，导致计算出错。因此，本课的教学设计必须从具体的情境出发，让学生在“分一分”的活动中感悟算理，再通过对比、辨析，掌握规范的竖式计算方法。二、教学目标（一）知识与技能1.【基础】结合具体情境，通过分一分、说一说等活动，理解并归纳出“0除以任何不是0的数都得0”这一结论。【重点】掌握被除数中间或末尾有0的三位数除以一位数（商是三位数）的计算方法，能够正确、熟练地进行竖式计算。2.理解在计算过程中“0”的占位作用，能区分“0”除以一个数和“0”作为一个数位上的数被落下来参与运算的区别。（二）过程与方法3.经历探索商中间或末尾有0的除法计算方法的过程，通过独立思考、小组合作、全班交流等方式，培养学生迁移类推的能力和解决简单实际问题的能力。4.【难点】通过对比不同竖式写法（完整版与简便版），体会数学计算的简洁美，理解简便写法的算理依据。（三）情感、态度与价值观5.在解决“猴子的烦恼”这一富有趣味性的实际问题中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。6.培养认真计算、书写工整、自觉检验的良好学习习惯，养成一丝不苟的严谨态度。三、教学重难点1.【重要】教学重点：理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理；掌握商中间或末尾有0的三位数除以一位数的竖式计算方法。2.【难点】教学难点：理解并掌握“0”在商中的占位作用，特别是当某一位上不够商1时要用0占位的道理；能够根据被除数的特点，灵活、准确地进行计算，避免漏写商中间的0。四、教学准备多媒体课件（PPT）、桃子图片或小棒若干、学习任务单。五、教学过程（一）创设情境，激趣导入1.故事引入，复习旧知。同学们，大家喜欢听故事吗？今天，三只可爱的小猴子又来到了桃园，它们遇到了新的烦恼，想请大家来帮忙。（课件出示：三只猴子围绕着一棵桃树的情境）上节课我们帮助小猴子解决了分桃的问题，现在我们先来热热身，快速抢答。2.课件依次出示：（1）树上有6个桃子，平均分给3只小猴，每只分几个？（6÷3=2）（2）树上有3个桃子，平均分给3只小猴，每只分几个？（3÷3=1）（3）树上一个桃子也没有，用几表示？（0）那平均分给3只小猴，每只分几个？你能列个算式吗？3.学生列出算式：0÷3。教师追问：0÷3等于多少呢？你是怎么想的？引导学生结合“分桃子”的生活经验思考：一个桃子也没有，无论分给几只猴子，每只猴子得到的还是0个。所以，0÷3=0。4.拓展迁移，初步建模。教师继续提问：如果树上一个桃子也没有，平均分给5只小猴，每只分几个？分给10只呢？分给100只呢？引导学生快速说出算式和结果：0÷5=0，0÷10=0，0÷100=0。并让学生尝试用一句话来概括刚才发现的规律。学生可能会说“0除以任何数都得0”。此时，教师不急于评价，而是抛出核心问题：“这句话说得对吗？我们再来思考一下，如果分给0只小猴，也就是没有小猴来分，这个算式0÷0还有意义吗？”通过讨论，引导学生明确：0不能做除数，因为找不到一个确定的商（任何数乘0都得0）。因此，我们总结的规律必须加上一个重要的前提——“0不能做除数”。从而得出完整结论：【高频考点】0除以任何不是0的数都得0。（二）自主探索，建构新知1.探究商中间有0的除法（以306÷3为例）。（1）提出问题，列出算式。课件出示情境：三只小猴继续往前走，看到一棵大桃树，上面结了306个桃子。它们想平均分，每只小猴能分到多少个桃子？引导学生列出算式：306÷3。（2）估算与口算，感知结果。先让学生估一估，商大约是多少？引导学生发现：300÷3=100，306比300多6，6÷3=2，所以结果应该是100+2=102。初步感知商是一个三位数，并且中间有一个0。（3）尝试竖式，暴露思维。鼓励学生尝试用竖式计算306÷3。教师巡视，收集典型的计算案例。学生可能出现以下几种情况：A.完全正确且会简便写法；B.分步计算正确但不会简便写法；C.百位除完后，直接把个位的6落下来，忘记处理十位的0，算出商为16；D.十位上的0除以3得0，但没有在商的十位写0占位，导致商变成了12。（4）对比辨析，理解算理。将学生有代表性的竖式板书在黑板上（隐去姓名），组织全班进行讨论：“这几种算法，哪些是对的？哪些是错的？为什么？”重点围绕“商的十位上这个‘0’到底该不该写？不写行不行？”展开辩论。引导学生结合口算过程（300÷3=100，6÷3=2，合起来是102）来理解：如果商的十位不写0，就变成了12，实际上是12个桃子，而不是102个，结果相差了90，所以这个0必须写。它在这里起到了“占位”的作用，表示十位一个单位也没有。（5）规范竖式，学习简便写法。教师顺势引导，讲解规范的竖式书写格式。先计算百位：3除以3，商1，写在百位，1×3=3，3减3得0。接着将十位的0落下来。重点提问：“0除以3得多少？商写在哪儿？”引导学生说出0除以3得0，应该在商的十位上写0。然后再将个位的6落下来，继续除。最后，教师指出，中间的“0×3=0”和“00=0”这一步计算过程，我们通常可以省略不写，直接在商的十位上写0占位，然后把个位落下来继续除。这种写法更加简洁、高效。教师进行两次板演，一次是完整的分步过程，一次是简便写法，让学生对比观察，加深理解。2.探究商末尾有0的除法（以840÷6为例）。（1）迁移类推，独立尝试。课件出示问题：如果有840个桃子，平均分给6只猴子，每只分多少个？列出算式：840÷6。教师引导：“刚才我们解决了被除数中间有0的问题，现在这个被除数末尾有0，该怎么计算呢？请大家先估一估商是几位数，再试着用竖式算一算。”（2）展示交流，聚焦末尾。学生独立计算后，小组内交流。教师收集资源进行展示。重点关注：当除到被除数的十位时，正好除尽（24÷6=4，没有余数），个位上还有0，该怎么办？引导学生讨论得出：0除以6得0，直接在商的个位写0占位。同样，个位上的0落下来以后，0÷6=0，这一步计算过程也可以省略，直接在商的个位写0。（3）总结提升，建构模型。引导学生回顾306÷3和840÷6的计算过程，小组讨论：“我们今天学习的除法有什么特点？在计算时要注意什么？”师生共同总结出：【热点】计算三位数除以一位数，当被除数中间或末尾有0时，如果前一位能整除，那么遇到哪一位上的数是0或者不够商1，就在那一位的上面商0来占位。这个0千万不能省略，否则商就会少一位或多一位，导致结果错误。（三）分层练习，巩固内化1.基础练习，巩固新知。（1）口算练兵。0÷8=0÷9=0÷7=0÷100=设计意图：巩固“0除以任何不是0的数都得0”这一核心结论。（2）竖式计算小擂台。404÷4=600÷5=820÷2=让学生独立完成，指名板演，重点检查商的中间和末尾0的书写情况。2.变式练习，深化理解。（1）森林医生。（课件出示有错误的竖式）例如：240÷2=12（错误，漏了十位上的0）702÷3=24（错误，百位除完后没处理好0）804÷4=21（错误，同样漏0）让学生仔细观察，找出错误原因并改正。设计意图：通过“找错”活动，强化对易错点的认识，避免自己在计算时犯类似错误。（2）不计算，直接判断下面各题的商是几位数，商的中间或末尾是否有0。505÷5420÷3880÷4306÷33.综合应用，解决问题。（1）课件出示情境：学校买来620本练习本，平均分给6个年级，每个年级分到多少本？还剩多少本？设计意图：本题虽然与本课核心内容（商中间有0且能整除）不完全一致，引入了有余数的情况，旨在培养学生的审题能力，明确并不是所有被除数有0的情况都能正好除尽，避免思维定式。（2）拓展延伸：同学们在一条长840米的小路一侧植树，每隔4米种一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？设计意图：这是一道植树问题与除法计算的综合题，需要先求出间隔数：840÷4=210（个），然后根据“两端都栽”的规律，棵树=间隔数+1，即210+1=211（棵）。此题不仅能巩固除法计算，还能训练学生的数学思维和模型应用能力。（四）回顾整理，反思提升1.课堂小结。同学们，今天我们和小猴子一起解决了它们的烦恼，大家都有哪些收获呢？请学生从知识、方法、感受等方面自由发言。教师引导梳理：（1）知识上：我们理解了“0除以任何不是0的数都得0”。（2）方法上：我们学会了计算被除数中间或末尾有0的三位数除以一位数，知道了遇到哪一位上的数是0或不够商1时，就要在那一位上商0占位。（3）情感上：我们体会到了数学计算的严谨和有趣，知道了细心的重要性。2.深层追问，激发后续思考。教师提问：【难点延伸】今天我们学习的都是商中间或末尾有0的情况。那是不是只要被除数中间或末尾有0，商的中间或末尾就一定有0呢？（引发学生思考，举出反例，如505÷5=101，商的中间有0，但被除数中间也有0；再如150÷3=50，被除数末尾有0，商的末尾也有0；但像720÷3=240，被除数末尾有0，商的末尾没有0，而是中间有0）。通过对比，让学生明白，商有没有0，取决于具体的计算过程，而不能只看被除数。这个问题可以作为课后思考题，留给学生继续探索。六、板书设计（板书需结构化，分区域呈现）区域一（左侧）：核心规律【高频考点】0除以任何不是0的数都得0。0÷3=00÷5=00÷100=0（0不能做除数）区域二（中间）：算理与算法例1：306÷3=102（个）竖式（简便写法）：1023)30630（←十位0落下来，0÷3=0，商0占位）660【重要】十位上的0必须写，起占位作用。例2：840÷6=140（个）竖式（简便写法）：1406)840624240（←个位0落下来，0÷6=0，商0占位）【重要】个位上的0必须写。区域三（右侧）：方法总结【难点】计算法则：一位数除三位数，从高位除到低位。除到哪位商哪位，不够商10占位。七、教学反思（预设）本节课的设计紧扣课标要求，以“猴子的烦恼”这一富有童趣的情境贯穿始终，将枯燥的计算教学融入到生动的问题解决中。教学中，我特别注重算理的阐释，无论是0除以任何非0数的规律推导，还是竖式中0的占位处理，都让学生通过“分一分”、“说一说”、“辩一辩”的活动来亲历知识形成的过程，这有助于学生从“知其然”走向