小学数学五年级上册《被减数位数少于减数的减法》深度学习任务单

小学数学五年级上册《被减数位数少于减数的减法》深度学习任务单

一、教学背景分析

（一）教材分析

本节课选自苏教版五年级数学上册第四单元“小数加法和减法”第2课时，其核心内容聚焦于被减数小数位数少于减数小数位数时的减法计算。在苏教版教材体系中，该内容位于学生系统掌握整数加减法、初步认识小数意义以及理解小数基本性质之后，是小数加减法计算的关键转折点。教材编排从具体的生活情境出发，通过购物找零等现实问题引发认知冲突，引导学生将新知转化为旧知，即利用小数的性质在被减数的末尾添“0”补位，使位数对齐后再计算。本节课不仅是小数加减法算法体系的重要支柱，更为后续学习小数连加连减、小数加减混合运算以及解决复杂实际问题奠定坚实的算理与算法基础。从知识关联视角审视，该课时既是对整数加减法“相同数位对齐”原理的迁移与拓展，也是分数与小數互化意识的早期渗透。

（二）学情分析

五年级学生已具备整数加减法熟练计算的技能，并初步理解了小数的意义和计数单位，能够进行简单的一位小数加减法。然而，当面对被减数位数少于减数的情况时，学生极易陷入认知误区：一是机械记忆“末尾对齐”而非“小数点对齐”，导致计算错误；二是不理解添“0”的算理，仅将其视为程序性操作；三是受整数减法中“大数减小数”思维定势影响，当位数少时产生计算迟疑。此外，部分学生对小数数位的概念仍较为模糊，难以自主调用小数的性质进行灵活转化。基于以上学情，本节课需在“冲突—探究—建模—应用”的闭环中，帮助学生突破思维壁垒，实现从程序性知识向原理性知识的跃升。

（三）设计理念

本设计秉持“学为中心”的课程改革理念，以深度学习为导向，构建“真情境—真问题—真探究”的课堂生态。将抽象的算理可视化、算法结构化、思维显性化。通过跨学科视野的融入（如利用货币单位、长度单位等度量衡进行类比），打通数学与生活、数学与科学之间的联系。强调从“教知识”转向“育素养”，以“学习任务单”作为思维支架，让学生在独立尝试、小组共研、全班辩析中自主建构“缺位补0”的数学模型。整个设计遵循“低门槛、高天花板”原则，确保基础薄弱的学生能跟上，学有余力的学生能挑战，最终实现每个学生在原有基础上的思维进阶。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.知识与技能

理解并掌握被减数小数位数少于减数小数位数的小数减法计算方法，能正确运用“根据小数的性质在被减数末尾补0”的策略进行竖式计算，并会处理整数减小数这类特殊情形。【基础】【必会】

2.过程与方法

经历“猜想—验证—归纳”的数学化过程，通过数形结合（如元角分模型、方格图模型）理解补0的算理，发展转化思想与模型意识，提高运算能力与逻辑推理能力。【重要】

3.情感态度价值观

在解决现实问题的过程中感受小数减法与生活的密切联系，培养认真审题、细心验算的良好学习习惯，增强面对计算困难时的自我调控力与数学学习自信。【基础】

（二）核心素养指向

本节课重点培育的核心素养包括：数感与量感（在小数数位与补0操作中深化对计数单位的感知）、运算能力（算法与算理的融合贯通）、推理意识（从特殊到一般的规则提炼）、模型意识（将“补0”抽象为通用的数学策略）以及应用意识（用小数减法解释生活现象）。

三、教学重点与难点

（一）教学重点

掌握被减数位数少于减数位数时，通过“末尾补0”使小数位数相同再进行减法计算的竖式计算方法。【重要】【高频考点】

（二）教学难点

深刻理解在被减数末尾添“0”并不改变小数大小的数学原理（小数的性质），并能将这一原理迁移至整数减小数（如8－3.45）等变式情境中。【难点】【易错点】

四、教学方法与准备

（一）教学方法

主要采用问题驱动法、数形结合法、比较发现法与合作探究法。借助电子白板动态演示“添0”过程，利用学习任务单作为思维轨迹记录工具，实施“预学反馈—共学释疑—研学提升”的教学链条。

（二）教学准备

教师准备：多媒体课件（包含购物情境动画、数位顺序表动态填充图、错例辨析库）、磁性计数贴板、实物投影仪；学生准备：每人一份“深度学习任务单”、彩色记号笔、直尺、用于模拟购物的教具币（元角分学具）。

五、教学实施过程

（一）情境导入，激发兴趣（预设5分钟）

1.创设真实情境，驱动问题生成

上课伊始，教师通过多媒体呈现“文具超市”主题情境：小华带5元钱去购买一支价格为2.48元的钢笔，他应付多少钱？营业员应找零多少？学生迅速列出加法算式5＋2.48？不对，是减法，购买是付出，求找回用减法。教师追问：该怎么列式？学生答：5－2.48。教师板书该算式。此时引导学生观察：这是一个整数减两位小数，被减数5是整数，小数位数是0，减数2.48是两位小数。被减数小数位数比减数少。教师由此揭示课题，并将学生已有经验“小数加减法小数点对齐”与当前困境“位数不对等”形成认知冲突。【非常重要】【情境锚点】

2.激活旧知，定位最近发展区

教师组织简短回顾：小数加减法首先要做什么？学生答：小数点对齐。教师进一步引导：5是整数，小数点在哪里？学生回忆起整数的小数点在个位右下角。于是写出5.00？教师暂不评判，而是设问：5.00还是5吗？为什么？这为后续环节埋下伏笔。在此环节，学习任务单的【预学感知区】要求学生尝试列竖式计算5－2.48，并写下自己的困惑或猜想。教师利用实物投影展示几名学生的典型做法，大致分为三类：一是直接写2.52（心算出错或未列竖式）；二是将5写在2.48上面，末位对齐（变成500－248的错觉）；三是在5后添0，写成5.00－2.48。教师不急于公布答案，而是将所有资源作为后续探究的素材。

（二）自主探究，建构模型（预设20分钟）

1.独立尝试，策略初构【基础】

学生依据任务单【探究导航1】展开独立探究。任务要求：用你喜欢的方式（画图、列式、讲故事等）解释5－2.48到底该怎么算，为什么可以这样算。在此环节，教师巡视并捕捉核心资源。预设学生可能出现三种典型的表征系统：其一，货币模型——5元等于5元0角0分，减去2元4角8分，先从5元里拿出2元，剩下3元，再将3元换成30角，30角减4角得26角，26角减8分不够，再将1角换成10分，26角变为25角10分，10分减8分得2分，最终结果为2元5角2分，即2.52元。其二，计数单位模型——5表示5个一，2.48表示2个一、4个0.1、8个0.01。5个一不够直接减，将1个一换成10个0.1，连续转化。其三，直观模型——画正方形代表1，平均分成100份，5个正方形减去2个正方形又48份。无论哪种模型，都指向同一个本质：需要将5转化为更小的计数单位，使之与2.48的计数单位统一。【重要】【模型建构】

2.互动辨析，聚焦核心问题

教师组织全班交流，邀请使用不同模型的学生上台展示思维轨迹。此时利用电子白板的拖拽功能，将5元纸币拖拽成5个1元，再将1元拖拽成10个1角，1角拖拽成10个1分，动态呈现“逐级退位”与“补0”的对应关系。学生在视觉刺激下顿悟：原来竖式中的5.00，并非凭空添加，而是把5元拆成了500分。教师在竖式5.00－2.48旁板书：5=5.00，依据是什么？学生齐答：小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）。至此，算理与算法首次深度融合。【非常重要】【算理突破】

3.专项聚焦：被减数是整数且位数少的情形

教师顺势出示对比题组，请学生快速判断是否需要补0，并说明理由：8－3.45、10－4.1、7－0.86。学习任务单【探究导航2】要求学生独立完成并圈出补0的位置。通过此题组，学生发现：只要被减数是整数，无论减数是几位小数，都需要在被减数（整数）的右下角点上小数点，然后根据减数的小数位数补0。教师进一步追问：为什么可以补0？学生再次调用小数的性质。此时教师提炼策略：小数减法，位数不同时，以位多的为标准，将位少的末尾补0，使位数相同。【高频考点】【策略模型】

4.深层迁移：被减数是一位小数，减数是两位小数

情境升级：小华又买了一支荧光笔，价格是1.6元，他付了2元钱，找回多少？学生列式2－1.6，能快速得出0.4元。教师将此式改为：他实际付了1.55元吗？不，找回应是1.6－1.55？错，还是减法但情境改变。更典型的迁移题目是：一根绳子长1.6米，用去0.88米，还剩多少米？列式1.6－0.88。学生尝试竖式计算。此处出现新冲突：被减数1.6是一位小数，减数0.88是两位小数。部分学生将1.6写成1.60，计算正确；部分学生还是写成1.6对0.88末位对齐，即十分位的6对百分位的8，导致计算错误。教师呈现两个错误的竖式与一个正确的竖式，组织小组讨论：为什么1.6可以写成1.60？1.60与1.6大小相等吗？计数单位发生了什么变化？学生在交流中深化认知：1.6的计数单位是0.1，1.60的计数单位是0.01，虽然数值相同，但精确度不同，在减法中，为了能直接减百分位上的数，必须将计数单位统一为更小的0.01。教师此时点明：补0不仅是形式操作，更是计数单位精细化的过程。【难点】【深度学习】

5.算法建模与语言凝练

师生共同回顾两道例题（5－2.48、1.6－0.88）的解决过程，尝试归纳计算要领。学生发言，教师梳理并形成板书口诀：小数减法位对位，位数不同先补位；被减数位不够，末尾添0等数位；整数要点小数点，补0之后算得对。此处【非常重要】【算法建模】。教师强调核心步骤：一“看”（看减数有几位小数）、二“补”（被减数末尾补0，使小数位数与减数相同）、三“算”（按照位数相同的小数减法计算）、四“化”（结果能化简的要化简，如得数末尾有0要去掉）。

（三）分层练习，深化理解（预设12分钟）

1.基础巩固层【基础】【全员必做】

任务单【巩固区A】安排三组梯度练习：第一组，直接写出得数（如3.4－1.23、5.6－2.45、7.8－3.09），要求学生先圈出需要补0的位置，再计算。此环节强化程序性记忆，确保每一位学生都能正确执行“补0”动作。教师巡视，个别辅导将小数点对齐写成分数形式的学困生。第二组，竖式计算专项（12.4－5.68、9－3.72、6.3－4.17）。重点检查学生是否在整数9后正确添加小数点和两个0，以及是否将得数末尾的0化简（如3.60要写成3.6）。此环节采用同桌互批，即时订正。【高频考点】【易错防控】

2.综合应用层【重要】【常考】

任务单【巩固区B】呈现变式与辨析题。第一板块：判断并改错。呈现四个典型的错误竖式，如小数点未对齐、补0后相减时借位出错、整数减小数忘记点小数点等。学生需先判断错误类型，再用彩色笔在旁边订正。这一设计旨在通过批判性思维强化正确算法，同时将常见错误资源化。第二板块：生活应用。题目：“妈妈在超市买了1.25千克苹果，又买了0.5千克香蕉，苹果比香蕉多多少千克？”学生需识别出1.25－0.5需要将0.5补成0.50，然后再计算。另一题：“地球绕太阳公转一周约365天，水星绕太阳公转一周约87.97天，地球比水星多绕多少天？”此为整数减小数的变式，且数据较大，需细心处理数位对齐。【热点】【跨学科情境】

3.拓展提升层【难点】【选做】

任务单【拓展区C】提供两道思维挑战题：第一题，在方框里填上合适的数。如6.□－2.48=3.55，要求倒推被减数，这需要逆向运用补0知识，并借助小数减法各部分间关系。第二题，用数字卡片3、6、0、0、.和小数点，组成一个被减数比减数位数少的小数减法算式，并计算出结果，看谁组成的算式差最大或最小。此开放题旨在激发创造性思维，深化对位数与差值关系的理解。教师在此环节鼓励学有余力的学生挑战，并组织小型的成果发布会。

（四）课堂总结，拓展延伸（预设3分钟）

1.知识结构梳理

教师借助板书引导学生回顾本节课的核心脉络。学生对照学习任务单的【反思驿站】，用三句话总结自己的收获。典型回答可能聚焦于：“我学会了小数减法位数不同时，要给被减数补0”“补0是因为小数的性质，不改变数的大小”“整数减小数要在整数后点小数点补0”。教师将学生零散的感悟串联成结构化知识网。【重要】【知识内化】

2.元认知反思

学生匿名在任务单上给自己本节课的掌握程度星级打分（1—5星），并写出一处自己仍然存在的困惑或想提醒同伴的注意事项。教师课后收集整理，作为后续精准辅导的依据。此环节虽短，但对培养元认知监控能力至关重要。

3.跨学科延伸

教师布置弹性实践作业：与科学课“水的沸点与冰点”结合，查阅资料：标准大气压下，水银的凝固点是-38.87℃，水的凝固点是0℃，水银的凝固点比水低多少摄氏度？学生需列出算式0－（-38.87）？不，这是负数减法，超出了当前范围，教师调整为：水银沸点356.6℃，水沸点100℃，两者相差多少度？仍然是整数减小数（356.6－100），但数据更大，旨在巩固算法并链接科学学科。此外，推荐学生阅读数学绘本《魔术纸条》，寻找其中隐藏的小数减法问题。

六、板书设计

主板书左侧区域呈现两个核心竖式模型：5－2.48＝2.52，竖式中5补0为5.00；1.6－0.88＝0.72，竖式中1.6补0为1.60。两个竖式之间用箭头连接，标注核心算理：“小数的性质——末尾添0大小不变”。板书右侧区域凝练为四步策略口诀：“看数位、补0位、算减法、化简尾”。下方设错例警示区