小学数学三年级上册《里程表（一）：火车行程中的数学奥秘》教案

小学数学三年级上册《里程表（一）：火车行程中的数学奥秘》教案

一、基本信息

（一）学科：小学数学

（二）学段/年级：小学三年级上学期

（三）课题：里程表（一）：火车行程中的数学奥秘

（四）教材版本：北师大版（2024）三年级上册第三单元《加与减（二）》第6课时

（五）课型：新授课

（六）课时安排：1课时

（七）教学准备：

1.教师准备：多媒体课件（含动态中国铁路线路图、北京至西安沿线站点Flash演示、“数形结合”微视频）、板贴教具（站点磁贴、线段图模型）、直尺、导学单（分层设计）。

2.学生准备：课本、练习本、直尺、彩笔（红蓝两色）。

二、教学理念与设计思路

【基础】本节教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，深度融合北师大版教材“情境+问题串”的编写体例。针对“里程表”这一生活中不常见但数学化程度高的素材，本设计确立“从生活中来，到模型中去”的构建思路。核心在于化抽象为直观，通过“数形结合”这一数学思想武器，帮助学生突破认知难点。教学中，将以“北京—西安”火车线路为真实载体，引导学生在“读图—画图—用图”的递进活动中，经历“现实问题—数学问题—数学模型—解决问题”的全过程，最终实现从“学会一个题”到“会学一类题”的跨越，切实培养学生的几何直观、模型意识和应用意识【重要】。

三、教材与学情分析

（一）教材分析

本课是第三单元《加与减（二）》中的一节综合应用课，是在学生掌握了三位数加减法计算方法之后安排的。它承载着两大功能：一是巩固计算方法，二是提升应用能力，尤其是培养学生借助直观图分析数量关系、解决实际问题的策略意识。教材呈现的“火车里程表”是生活中常见的“起点为0”的里程问题模型，为后续学习“起点非0的里程表（二）”以及更复杂的行程问题奠定基础，起着承上启下的关键作用【重要】。

（二）学情分析

1.知识基础：学生已能熟练计算三位数加减法，具备解决“比多比少”问题的经验。

2.生活经验：【难点】学生对火车里程表、火车线路图缺乏直接的生活体验，对于表中每个数据（如“北京-石家庄”277千米）表示的是两地之间的全程距离（而非相邻两站距离）容易产生误解，这是本课认知的“拦路虎”。

3.能力水平：三年级学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们喜欢动手操作，但用画图策略来表征抽象数量关系的能力尚在形成中，需要教师提供有效的“脚手架”【难点】。

四、教学目标

（一）【基础】结合“北京—西安”火车里程表的情境，在观察、对比、交流中，理解里程表中每个数据所表示的实际意义，能正确读出从起点到沿线各站的距离。

（二）【重要】经历“画数学”的过程，学会将抽象的火车线路图转化为简洁的线段图，能在线段图上标示出已知数据和所求问题，初步体会数形结合思想。

（三）【高频考点】【核心】通过独立思考与合作探究，掌握“求两地之间路程”的方法，即“起点到终点里程减去起点到中间站里程”，能正确列出算式并计算，解决生活中的实际问题。

（四）通过跨学科融合（地理、思政），感受我国铁路建设的伟大成就，激发爱国情怀和民族自豪感，增强数学应用意识。

五、教学重难点

（一）教学重点：【基础】【高频考点】理解里程表中数据的含义，掌握用连减或加减混合运算解决起点为0的里程表问题的方法。

（二）教学难点：【难点】能够准确地将现实问题中的数量关系转化为线段图，理解并构建“里程差”的数学模型。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，唤醒经验——金牌小导游招募令

1.情境导入：

上课伊始，教师利用多媒体课件播放一段气势恢宏的中国高铁宣传片集锦，最后画面定格在“北京西站”和“西安站”的宏伟站台上。

师：同学们，看了视频，大家有什么感受？（学生畅谈，感受祖国的强大）。老师这里有一个好消息：学校广播站要招聘一名“金牌小导游”，任务是为一年级的小朋友介绍从北京到西安沿途的风景和距离。你愿意挑战吗？要成为一名合格的小导游，首先要学会看懂一张神秘的图表——里程表【重要】。

2.激趣引题：

教师出示课本第24页的主题图（北京—西安火车路线图及里程表）。

师：这就是从北京到西安沿线的几个大城市（北京、保定、石家庄、郑州、洛阳、西安）。请仔细观察，你从这张图上找到了哪些数学信息？跟你的同桌说一说。

【设计意图】摒弃生硬的说教，以“小导游”任务驱动，将抽象的数学知识与真实的社会实践（旅游、交通）紧密结合，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时巧妙融入爱国主义教育，体现学科育人价值。

（二）合作探究，构建模型——揭秘里程表的“读心术”

1.信息“三读”，精准审题【基础】：

师：要当好小导游，首先要读懂这张“藏宝图”。请大家拿出导学单，完成“信息三读”任务。

一读：看路线图。你能用手指一指，从北京出发，沿途经过哪些站点吗？它们的顺序是怎样的？（学生在屏幕上指认，明确站点顺序：北京—保定—石家庄—郑州—洛阳—西安）。

二读：看里程表。表中列出的“北京—保定”、“北京—石家庄”……这些数据表示什么意思？比如“北京—石家庄”是277千米，是指从北京南下的火车只到石家庄站的距离吗？（引导学生辨析：这是从起点北京到该站的距离，包含了前面所有路段的长度。即“北京—石家庄”=北京到保定的距离+保定到石家庄的距离）。

三读：对应读。指一指，在路线图上，“北京—郑州”689千米是从哪里到哪里？请一位同学上台，在路线图上用红色粉笔描出这段路程。【重要】

【设计意图】此环节通过“三读”层层剥笋，不仅让学生看清了图表，更重要的是理解了数据背后的含义。这是解决问题的前提，也是培养学生审题能力的关键一步。教师在此处要慢下来，通过追问、辨析，确保人人过关。

2.第一次探究：相邻两站的距离【高频考点】：

师：现在，小导游遇到了第一个挑战。如果一列火车从北京开往西安，有一位乘客在保定上车，他想知道从保定到石家庄有多少千米？你能从现有的信息中帮他算出来吗？

（1）独立尝试：学生独立思考，尝试列式。教师巡视，收集典型资源。

（2）暴露思维：展示学生不同的做法（可能有人直接看表，发现没有；有人用277-146；有人用别的算法）。请列式“277-146”的同学上台，指着大屏幕解释：277千米表示什么？（北京到石家庄）146千米表示什么？（北京到保定）。从北京到石家庄的路程中去掉北京到保定的路程，剩下的是什么？（保定到石家庄）。

（3）【难点突破】画图建模：

师：刚才这位同学讲得非常清楚，但如果我们不用手势，能不能用一种更简洁、更直观的图，让别人一眼就看出这三个地点之间的关系和计算道理呢？

生：可以画线段图。

师：真聪明！这就是数学上的“法宝”——线段图。

教师示范并引导学生共同画线段图：

a.画一条直直的线，标上左端为“北京”（起点）。

b.按顺序，先遇到保定，在线上取一点标“保定”；再往前，取一点标“石家庄”。

c.在线段图下方，标出数据：从北京到保定是146千米，从北京到石家庄是277千米。

d.在线段图上，用大括号标出所求问题“保定→石家庄？千米”。

学生跟随教师，在练习本上完成线段图的绘制。

（4）列式计算：

师：现在看着线段图，谁能再来说说为什么用减法？

生：因为要求的是保定到石家庄这一段，它等于整体（北京到石家庄）减去已知部分（北京到保定）。

师板书：277-146=131（千米）【高频考点】

【设计意图】此环节是本课的核心。教师没有直接灌输“用减法”的结论，而是让学生在认知冲突中（表中没有直接答案）主动寻求策略。通过“手势比划”到“画线段图”的跨越，让学生亲身经历“数学化”的过程，深刻体会到“画图”是理解题意、分析数量关系的有效工具，从而将数形结合的思想内化于心【重要】。

3.第二次探究：任意两站的距离【核心】：

师：挑战升级！又上来三位乘客（出示课件）：

乘客A：从保定上车，到洛阳下车。

乘客B：从石家庄上车，到西安下车。

乘客C：从郑州上车，到洛阳下车。

请你选择其中一位乘客，先用彩笔在课本的路线图上描出他的路线，再尝试画线段图，最后列式解答。

（1）小组合作：学生四人一组，每人选择不同的乘客问题进行探究。组内交流：你是怎么画的？怎么算的？

（2）全班汇报展示（以乘客A“保定—洛阳”为例）：

一组代表上台，利用实物展台展示本组的线段图和算式。

代表讲解：我们画图时，依然以北京为起点，按顺序标出保定、石家庄、郑州、洛阳。从图中可以看出，北京到洛阳是813千米，北京到保定是146千米。保定到洛阳的这一段，就等于813-146=667千米。

师（追问）：为什么还是用减法？

生：因为都是从北京出发的，只要用远的大里程减去近的小里程，就能得到中间这段路程。

（3）【模型构建】对比归纳：

教师将三个问题的算式并列板书：

保定—石家庄：277-146=131

保定—洛阳：813-146=667

石家庄—西安：？-？（引导学生说出：用北京到西安的里程减去北京到石家庄的里程）

郑州—洛阳：813-689=124

师：观察这些算式，你发现了什么共同点？

生：都是用减法计算的。

生：都是用较长的那段路程减去较短的那段路程。

师总结：大家真是火眼金睛！当我们想知道一条线路上任意两个站点之间的路程时，只要用“从起点到较远站点的里程”减去“从起点到较近站点的里程”就可以了。这就是我们今天要掌握的“里程表”问题的秘密武器【高频考点】【重要】。

4.逆向思维，拓展提升：

师（指着最后一个算式813-689=124）：老师这里还有一个算式，但我不小心把乘客的信息弄丢了。813-689=124（千米）。你能根据这个算式，猜猜这位乘客是从哪里上车，从哪里下车的吗？

学生小组讨论，借助线段图分析。得出结论：813是北京到洛阳，689是北京到郑州，所以这段路程应该是从郑州到洛阳。

【设计意图】此环节通过“由式索骥”的逆向思维训练，进一步加深学生对“里程差”模型的理解，促进知识的活学活用。同时，给予学生充分的自主探究和展示机会，将课堂的主体地位还给学生。

（三）分层练习，巩固应用——小导游资格认证

为了检验大家是否具备了“金牌小导游”的资格，我们进入闯关环节。

1.第一关：基础关（模仿迁移）【基础】【高频考点】：

完成课本第25页“练一练”第1题（南京—上海客轮里程表）。

要求学生先独立画图，再列式计算“南京到芜湖有多少千米？”“芜湖到南京有多远？”等。本题是火车情境的简单替换，意在巩固基本模型。

2.第二关：变式关（能力提升）【重要】【热点】：

完成课本第25页“练一练”第3题（淘气一家自驾游的里程表）。

师：这次不再是火车，而是淘气一家开车出去玩。表格里记录的是每天记录的里程数（如：星期一晚上看到的读数，星期二晚上看到的读数……）。这和我们刚才学的火车里程表有什么不一样？（引导学生发现：火车里程表的起点都是0，而汽车里程表的读数不是从0开始的，它记录的是累计里程）。

教师引导学生画图：用一条有箭头的线表示时间轴或路程轴，帮助学生理解“当天行驶的里程=当天的读数-前一天的读数”。例如：星期一行驶了多少？星期二行驶了多少？【难点突破】本题是后续课程《里程表（二）》的渗透，旨在培养学生的应变能力和知识迁移能力。

3.第三关：实践关（学以致用）：

师：其实，里程表不仅存在于火车、汽车上，还存在于我们生活中，比如你们家里的水表、电表。你能不能用今天学到的本领，回家看看自己家的水表，算算你家这周用了多少吨水？

【设计意图】练习设计层层递进，既有基础巩固，又有变式提高，更有向生活的延伸。特别是第3题的设计，打通了“里程表（一）”和“里程表（二）”的壁垒，为后续学习埋下伏笔。同时，将数学知识引向水电表等生活实物，真正体现了数学来源于生活、服务于生活的理念【重要】。

（四）课堂总结，畅谈收获——金牌小导游诞生

师：今天的“金牌小导游”挑战活动即将结束，谁来说说，要当一名合格的小导游，我们需要掌握哪些“看家本领”？

生1：要能看懂里程表，知道每个数表示什么意思。

生2：遇到复杂的问题，我们可以画线段图，把题目变简单。

生3：求两站之间的距离，就是用大的数减去小的数。

师总结：大家总结得非常棒！今天我们不仅学会了看火车里程表，更重要的是掌握了一个数学“法宝”——数形结合。当我们遇到陌生、复杂的数学问题时，就可以像今天一样，动手画一画，把看不见的数量关系变成看得见的图形，这样问题就能迎刃而解。希望大家以后能带着这个法宝，去探索更多生活中的数学奥秘！

七、板书设计

小学数学三年级上册《里程表（一）》

（一）【模型】：较远站点里程—较近站点里程=两地路程

（二）【示例】保定→石家庄：277—146=131（千米）

（三）【法宝】数形结合：线段图

（板书中包含用直尺规范绘制的线段图，标注站点和数据）

八、作业设计

（一）【必做作业】（基础巩固）：

完成配套练习册相关习题。要求：必须先画线段图分析，再列式计算。

（二）【选做作业】（实践探究）：

观察家里的水表或电表，连续记录一周的读数（例如：周一晚上读数、周二晚上读数……），算一算每天家里用水（用电）的量。把你收集的数据和计算过程记录下来，下周和大家分享。【基础】

九、教学反思