《鸡兔同笼》课堂实录

《鸡兔同笼》课堂实录一、课前热身，激活思维师：同学们，上课前我们先来做个小游戏，考考大家的反应能力。请听题：小明的爷爷养了一些小动物，从上面数，有3个头，从下面数，有8只脚。你们猜猜可能是什么小动物呢？（停顿，给学生思考时间）可以是同一种动物，也可以是不同的动物。生1：老师，可能是4只鸡？不对，4只鸡4个头了。生2：我觉得是2只鸡和1只兔？不对，2只鸡2个头，1只兔1个头，一共3个头。脚的话，2只鸡4只脚，1只兔4只脚，一共8只脚。对，是2只鸡和1只兔！师：（微笑点头）思路很清晰，表达也很完整！大家看，我们通过头数和脚数就能推测出动物的种类和数量。今天，我们就来研究一个类似的经典数学问题——《鸡兔同笼》。（板书课题：鸡兔同笼）二、情境导入，激发兴趣师：鸡兔同笼问题最早记载于一千五百多年前的《孙子算经》，这本书是我国古代一部非常重要的数学著作。里面是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT展示古文原题）谁能试着说说这句话是什么意思？生3：“雉”应该就是鸡吧？所以是说鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，问鸡和兔各有多少只。师：理解得非常准确！这就是我们今天要挑战的问题。大家有没有信心解决它？（学生齐声：有！）好，我们先从简单一点的情况入手，看看能不能找到解决这类问题的方法。三、新知探究，合作交流(PPT出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？)师：请看这个问题。从题目中，你们能获得哪些信息？生4：鸡和兔一共有8只，因为头有8个。生5：鸡和兔的脚加起来是26只。生6：我还知道每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。这是隐含的条件。师：同学们观察得都很仔细。鸡和兔各有几只呢？我们不妨先猜一猜。（板书：猜一猜）谁来试一试？生7：我猜鸡有3只，兔有5只。因为3+5=8个头。脚的话，3×2+5×4=6+20=26只！哎，好像对了？师：（故作惊讶）哦？一下子就猜中了？同学们帮他验算一下，是不是26只脚？（学生验算）没错，脚的数量正好是26只。那如果我们猜的数字不对呢？比如，我猜鸡有4只，兔有4只，脚有多少只？生8：4×2+4×4=8+16=24只，比26只少了2只。师：少了2只脚，说明什么呢？是鸡多了还是兔多了？生9：兔多一些脚，所以应该是兔少了，鸡多了。师：有道理。看来猜也是有技巧的，不能瞎猜。我们可以把每次猜的结果记录下来，看看脚的数量如何变化，这就是“列表法”。（板书：列表法）请大家拿出练习本，试着按顺序列表，从鸡有8只，兔有0只开始，或者从兔有8只，鸡有0只开始，算一算脚的数量，看看能不能找到答案。(学生独立列表，教师巡视指导，约3分钟后，请一位学生展示表格)生10：（展示表格）我是从鸡8只，兔0只开始的：鸡：876543...兔：012345...脚：161820222426...当鸡3只，兔5只时，脚就是26只。师：非常清晰！通过有序列表，我们一步步调整鸡和兔的数量，最终找到了正确答案。这种方法虽然比较直观，但如果数字比较大，比如刚才《孙子算经》里的35个头，94只脚，用列表法就会怎么样？生齐：太麻烦了！师：是的，所以我们需要寻找一种更简便、更通用的方法。刚才我们在猜的时候，有同学提到“如果全是鸡”或者“如果全是兔”，这个思路非常好！我们能不能假设笼子里全是鸡，或者全是兔呢？（板书：假设法）师：我们先假设笼子里全是鸡。（板书：假设全是鸡）那么，8只鸡一共有多少只脚？生11：8×2=16只脚。师：但实际有26只脚，比我们假设的情况多了多少只脚呢？生12：26-16=10只脚。师：为什么会多出10只脚呢？（引导学生思考）生13：因为笼子里不只有鸡，还有兔。我们把兔也当成鸡来算了。师：太对了！一只兔有4只脚，我们把它当成鸡算，就少算了几只脚？生14：4-2=2只脚。师：每只兔少算2只脚，一共少算了10只脚，那么兔有多少只呢？(稍作停顿，给学生思考时间)生15：10÷2=5只！所以兔有5只。师：太棒了！思路一下子就通了。兔有5只，那么鸡有多少只？生16：8-5=3只。师：这个结果和我们刚才列表法得到的结果是一样的。我们来检验一下：3只鸡6只脚，5只兔20只脚，6+20=26只脚，完全正确。师：那如果我们假设全是兔，（板书：假设全是兔）又该怎么算呢？请大家在小组内讨论一下，试着列式计算。(学生小组讨论，教师参与其中，约3分钟后请小组代表发言)生17：我们组是这样想的：假设全是兔，8只兔就有8×4=32只脚。生18：实际只有26只脚，比假设的少了32-26=6只脚。生19：因为把鸡当成兔来算了，每只鸡多算了4-2=2只脚。生20：所以鸡的数量就是6÷2=3只，兔就是8-3=5只。师：（鼓掌）说得非常完整！无论是假设全是鸡，还是假设全是兔，我们都能求出鸡和兔的数量。这种“假设法”是不是比“列表法”更简洁高效？生齐：是！四、巩固应用，拓展提升师：现在，我们有了“假设法”这个利器，能不能挑战一下《孙子算经》里的原题呢？“上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请大家用假设法来解决这个问题，可以选择你喜欢的一种假设方式。(学生独立完成，教师巡视，关注有困难的学生，适时点拨。之后请两位方法不同的学生板演并讲解)生21：我假设全是鸡。35×2=70只脚。94-70=24只脚。兔：24÷(4-2)=12只。鸡：35-12=23只。生22：我假设全是兔。35×4=140只脚。____=46只脚。鸡：46÷(4-2)=23只。兔：35-23=12只。师：两位同学都做得非常好，结果一致。鸡23只，兔12只。我们可以检验一下：23×2+12×4=46+48=94只脚，完全正确。师：同学们，“鸡兔同笼”问题不仅仅是解决鸡和兔的问题，生活中很多问题都可以用类似的思路来解决。比如，停车场里停着的三轮车和自行车，它们的轮子数量不同，也可以看作是“鸡兔同笼”的变形。（PPT出示一道变式题）大家看这道题：“停车场有三轮车和自行车共10辆，总共有26个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？”请大家快速判断一下，这里的“鸡”和“兔”分别代表什么？它们的“脚”数又是什么？生23：“鸡”可以代表自行车，有2个轮子；“兔”代表三轮车，有3个轮子。师：非常好的类比！请大家用假设法解决这个问题。(学生独立完成，同桌互查，教师抽查反馈)五、课堂小结，回顾反思师：同学们，这节课我们一起研究了经典的“鸡兔同笼”问题，大家有哪些收获呢？生24：我学会了用列表法解决鸡兔同笼问题，但数字大的时候不太方便。生25：我学会了更简便的假设法，可以假设全是鸡，也可以假设全是兔。生26：我觉得假设法的关键是要理解为什么脚的数量会有差异，以及这个差异和动物数量的关系。生27：我发现生活中很多问题都和鸡兔同笼类似，可以用同样的方法解决。师：同学们总结得都非常到位。解决数学问题，关键在于理解题意，找到数量之间的关系，然后选择合适的方法。列表法直观，假设法高效，它们各有优势。希望大家能把今天学到的方法运用到更多的数学问题中去。六、布置作业，延伸思考师：今天的作业是：1.完成练习册上关于“鸡兔同笼”的练习题。2.思考题：有一些信封，其中一部分装的是2元邮票，另一部分装的是5元邮票，一共有10个信封，总面值32元。两种邮票各有多少个信封？（提示：可以把2元邮票看作“鸡”，5元邮票看作“兔”）3.感兴趣的同学可以查阅资料，了解更多关于“鸡兔同笼”问题的解法，比如古人是怎样解决这个问题的。师：好，今天的课就上到这里，下课！生齐：老师再见！---教学反思（课后记录，非课堂呈现）：本节课通过情境导入激发学生兴趣，引导学生从“猜测”到“列表”再到“假设”，层层递进，符合学生的认知规律。在探究“假设法”时，充分利用了学生的已有知识和生活经验，通过小组讨论、合作交流，让学生主动建构知识。对于“假设全是鸡”和“假设全是兔”两种思路，都给予了充分的展示和肯定，尊重了学生的个体差异。变式练习的设计