2026年中考数学总复习必考基础知识点总结汇编

2026年中考数学总复习必考基础知识点总结汇编时光荏苒，距离2026年中考的脚步越来越近。数学作为中考的核心科目，其基础知识点的掌握程度直接关系到最终的成绩。本汇编旨在为同学们梳理中考数学中那些最为核心、最为基础且必考的知识点，希望能成为大家总复习阶段的得力助手。请同学们务必在理解的基础上加以记忆和灵活运用，方能在考场上游刃有余。代数篇一、实数1.实数的概念与分类*有理数与无理数：整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫做无理数。*实数：有理数和无理数统称为实数。*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。实数与数轴上的点一一对应。*相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。互为相反数的两个数之和为零。数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。*倒数：乘积为1的两个数互为倒数。零没有倒数。2.实数的运算*运算法则：包括加法、减法、乘法、除法、乘方的法则。注意运算的符号法则。*运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。*运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；如有括号，先算括号内的。*科学记数法：把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数）。3.平方根与立方根*平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。*立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。二、代数式1.代数式的概念*代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。*代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。2.整式*整式的概念：单项式和多项式统称为整式。*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式的加减：实质是合并同类项。*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。*整式的乘除*幂的运算：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方。*整式乘法：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（乘法公式是其特殊形式）。*乘法公式：平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²；完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。*整式除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式。3.分式*分式的概念：形如A/B(A、B是整式，B中含有字母且B≠0)的式子叫做分式。*分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。*分式的运算：分式的乘除、分式的加减。运算结果要化为最简分式或整式。4.二次根式*二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。*二次根式的性质：(√a)²=a(a≥0)；√(a²)=|a|。*二次根式的运算：二次根式的乘法（√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)）、二次根式的除法（√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)）、二次根式的加减（先化简，再合并同类二次根式）。*最简二次根式：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。三、方程与不等式1.方程的基本概念*方程：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。2.一元一次方程*定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。*解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。3.二元一次方程（组）*二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。*二元一次方程组：由两个或两个以上二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。*二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。*解法：代入消元法、加减消元法。4.一元二次方程*定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)。*解法：直接开平方法、配方法、公式法（求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，其中Δ=b²-4ac叫做根的判别式）、因式分解法。*根的判别式：Δ>0方程有两个不相等的实数根；Δ=0方程有两个相等的实数根；Δ<0方程没有实数根。*根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a。（注意：使用前提是Δ≥0）5.分式方程*定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。*解法：去分母（在方程两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）、解整式方程、验根（把整式方程的解代入最简公分母，若结果不为零，则是原分式方程的解；否则，不是原分式方程的解，是增根，应舍去）。6.不等式与不等式组*不等式的概念：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示大小关系的式子叫做不等式。*不等式的基本性质：（与等式基本性质对比记忆，特别注意不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变）。*一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。*一元一次不等式的解法：类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化规则。*一元一次不等式组：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。*一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。*解法：分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些解集的公共部分。四、函数1.函数的基本概念*常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量。*函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。*函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。*函数自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体。2.一次函数（包括正比例函数）*定义：形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx(k是常数，k≠0)，叫做正比例函数。*图象：一次函数的图象是一条直线。正比例函数的图象是经过原点的一条直线。*两点确定一条直线，画一次函数图象通常取与坐标轴的两个交点。*性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。b决定直线与y轴交点的位置。*用待定系数法求一次函数解析式：设出函数解析式，根据已知条件列出方程（组），求出未知系数，从而得到函数解析式。3.反比例函数*定义：形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数。也可表示为y=kx⁻¹。*图象：反比例函数的图象是双曲线。*性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。双曲线不经过原点，不与坐标轴相交。4.二次函数*定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。*图象：二次函数的图象是一条抛物线。*解析式的三种形式：*一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)*顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。*交点式（两根式）：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)，其中x₁,x₂是抛物线与x轴交点的横坐标。*性质：*开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。*对称轴：直线x=-b/(2a)(一般式)或x=h(顶点式)。*顶点坐标：(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))(一般式)或(h,k)(顶点式)。*增减性：根据开口方向和对称轴判断。*最值：当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。最值在顶点处取得。*二次函数与一元二次方程、不等式的关系：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标，就是对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解。图象在x轴上方（或下方）的部分对应的x的取值范围，就是一元二次不等式ax²+bx+c>0（或<0）的解集。几何篇一、图形的认识与证明1.点、线、面、体：构成几何图形的基本元素。点动成线，线动成面，面动成体。2.直线、射线、线段*直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）。直线向两方无限延伸，没有端点，不可度量。*射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。*线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，可以度量。两点之间，线段最短。*线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。3.角*角的概念：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。*角的度量：度、分、秒及其换算。*角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。4.相交线与平行线*相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。*对顶角：两条直线相交组成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角互补。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。*平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。二、三角形1.三角形的基本概念*三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。*三角形的边、角、顶点。*三角形的稳定性：三角形具有稳定性。*三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。*三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。*三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于