小学五年级数学上册一个数除以小数例5

一个数除以小数人教版小学数学五年级上册·例5专题精讲Contents本节课学习路线图一个数除以小数（例5）——从旧知回顾到方法归纳，五步完成知识建构。01知识热身：旧知回顾与铺垫02探究新知：除数是小数的除法03例题精讲：例5详细解析04巩固练习：分层训练提升05课堂总结：方法归纳与拓展CHAPTER01知识热身：旧知回顾与铺垫复习小数基本性质和除数是整数的除法，为新知学习搭建桥梁REVIEW·知识回顾小数的基本性质回顾小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变——这是将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的核心依据，也是今天学习新知识最重要的基石。小学数学课堂·小数教学添零不变小数末尾添上0，大小不变：看似数字变多了，实际表示的量完全相同0.3=0.30=0.300去零不变小数末尾去掉0，大小不变：去掉末尾多余的0可以简化书写，不影响数值1.200=1.2变形术利用性质可以实现"变形"：把0.75变成7.5只需将小数点向右移动一位，相当于乘以10移位规律小数点每向右移动一位，数值扩大到原来的10倍，这是今天转化除法的关键工具核心性质商不变的性质——除法计算的法宝被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。这条性质让我们可以在不改变计算结果的前提下，灵活调整被除数和除数，为将小数除法转化为整数除法提供了理论保障。01基本表述：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变02实例验证：15÷3=5，同时乘以10得150÷30=5，商仍然是5150÷30=503再验证一次：1.5÷0.3，同时乘以10变成15÷3=5，与直接计算完全一致1.5÷0.3=504关键提醒：必须是"同时"变化且倍数"相同"，只变一个或倍数不同，商就会改变05注意：0除外！被除数和除数不能同时乘以0，因为除数不能为0QUICKREVIEW除数是整数的小数除法——快速回顾除数是整数的小数除法是同学们已经掌握的技能，它的核心要点是"商的小数点与被除数的小数点对齐"。今天我们即将学习的新知识，就是在这一基础上的进阶升级。计算步骤先按整数除法去除，商的小数点必须和被除数的小数点严格对齐。小数点对齐余数处理除到被除数末尾仍有余数时，在余数后面添0继续除，直到除尽或达到要求的精度。添0继续除快速口算热身4.8÷2=2.4，7.5÷5=1.5，9.6÷3=3.2，看看你能在多长时间内全部算对。3道口算易错点提醒商的小数点忘记对齐是最常见的错误，每次计算都要检查小数点位置是否正确。必查小数点课前热身口算大比拼——看谁算得又快又准通过限时口算练习激活学生的计算思维，检验对已学小数除法的熟练程度，同时让学生在成功体验中建立信心，为接下来挑战新知识做好心理准备。第一组基础题：0.6÷2=0.3，1.2÷3=0.4，巩固"小数点对齐"的基本功基础巩固第二组进阶题：2.4÷6=0.4，0.45÷9=0.05，练习被除数较小或需要补0的情况进阶提升第三组挑战题：3.6÷12=0.3，0.72÷8=0.09，注意商的位数和小数点位置的准确判断挑战突破思考过渡：刚才这些题除数都是整数，如果除数也变成小数，比如7.65÷0.85，还能直接算吗？思维过渡CHAPTER02探究新知：除数是小数的除法从生活情境出发，发现转化策略，掌握核心计算方法情境导入生活中的数学问题——奶奶编中国结通过奶奶编中国结的生活情境，自然引出"一个数除以小数"的实际问题。7.65÷0.85这道算式的除数是小数，不能直接用已学的方法计算，由此激发学生的探究欲望和学习需求。01问题情境：奶奶编一个中国结需要0.85米丝绳，现有7.65米丝绳，问能编多少个中国结02列式分析：求7.65里面包含几个0.85，用除法计算，列式为7.65÷0.8503发现困难：除数0.85是小数，和之前学的除数是整数的除法不同，不能直接按老方法计算04核心问题：能不能想办法把除数变成整数？如果能，被除数要怎么变？商会不会改变？奶奶用丝绳编织中国结，感受传统手工艺之美核心方法转化策略：把新问题变成旧知识数学学习中最重要的策略之一就是"转化"——把不会的新问题转化为已掌握的旧知识来解决。利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，是贯穿本节课的核心思想。01找关键：观察除数0.85有两位小数，需将小数点向右移动两位变成整数850.85→85小数点右移两位，扩大100倍02同变化：根据商不变性质，被除数7.65也扩大100倍，小数点右移两位变成7657.65→765被除数与除数同步扩大相同倍数03做计算：7.65÷0.85转化为765÷85，按除数是整数的除法计算，765÷85=9765÷85=9转化后按整数除法法则计算04验证结果：9×0.85=7.65与被除数吻合，转化正确，可编9个中国结9×0.85=7.65✓乘法验算确认商的正确性一个数除以小数·例5计算方法总结——一看二移三算一个数除以小数的计算方法可概括为"一看二移三算"三步法：看除数有几位小数→把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数→按除数是整数的除法计算。01👀一看观察除数是几位小数，确定小数点需要向右移动几位。示例除数0.85有两位小数，小数点需向右移动两位。看位数02✋二移将除数和被除数的小数点同时向右移动，移动位数等于除数的小数位数。示例0.85→85（移两位）7.65→765（也移两位），商不变移小数点03✏️三算转化完成后，按照除数是整数的除法正常计算即可。示例765÷85=9算结果核心难点·例5重要提醒：被除数位数不够时要补0移动小数点时，被除数小数位数少于除数，需在末尾补0凑够位数——这是学生最易出错之处。被除数12.6÷除数0.28移位后1260÷28=结果45STEP1·除数变化0.28小数点右移两位，变为整数280.2828STEP2·被除数变化⚠12.6只有一位小数，右移两位时位数不够12.61260STEP3·计算验算计算1260÷28=45，验算确认正确45×0.28=12.6记忆口诀除数几位移几位，被除数不够末尾补0来凑位CLASSIFICATIONDRILL小数点移动分类演练——三种常见情况小数点移动时会遇到三种情况：除数和被除数小数位数相同（直接移）、被除数位数更多（正常移）、被除数位数不够（补0再移）。掌握这三类情况的处理方式，就能应对所有除数是小数的除法题目。情况一：位数相同直接移2.4÷0.6除数与被除数各1位小数，同移一位→24÷6=40.72÷0.09各2位小数，同移两位→72÷9=8同位同移情况二：被除数位数更多1.44÷1.2除数1位、被除数2位，同移一位→14.4÷12=1.25.76÷0.8除数1位、被除数2位，同移一位→57.6÷8=7.2多位正常移情况三：位数不够补00.544÷0.16除数2位，被除数3位移2位→54.4÷16=3.40.12÷0.008除数3位，被除数2位不够→120÷8=15不够补0移一个数除以小数·例5竖式书写规范——让计算过程清晰可查规范的竖式书写是保证计算准确的重要环节。在除数是小数的除法竖式中，应先标注小数点移动过程，再按整数除法格式计算。STEP01写原始算式在竖式中写好被除数和除数，标注原始小数点位置原始位置STEP02标注移动过程用箭头或划线标记小数点向右移动的方向和位数转化可见STEP03按新数值计算移动完成后，按整数除法竖式正常计算整数除法STEP04验算确认用商乘以原始除数，检验是否等于原始被除数确保无误CHAPTER03例题精讲：例5详细解析完整展示例5的解题思路、计算步骤和验算过程解题步骤·STEPBYSTEP例5解题第一步：审题分析与列式例5题目为计算7.65÷0.85。审题时首先观察除数和被除数各是几位小数，确定小数点需要移动的位数，然后运用商不变的性质完成转化，最后按整数除法计算。整个解题过程逻辑清晰、步步有据。01审题关键除数0.85是两位小数，决定了小数点需要向右移动两位。两位小数02被除数情况7.65也是两位小数，右移两位后恰好变为整数765，不需要补0。→76503转化依据根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大100倍，商保持不变。×10004转化结果7.65÷0.85→765÷85，从"除数是小数"变为"除数是整数"。765÷85一个数除以小数（例5）例5竖式计算与验算——完整解题过程例5的完整解题过程展示了从转化到计算再到验算的完整闭环：7.65÷0.85通过小数点右移两位转化为765÷85=9，再用9×0.85=7.65验算确认结果正确。STEP01竖式计算过程01转化后算式：765÷85765÷8502试商：85×9=765，恰好整除03计算结果：765÷85=904所以7.65÷0.85=9STEP02验算确认01验算方法：商×除数=被除数02计算验证：9×0.85=7.65✓03结论：计算结果正确无误04答案：可以编9个中国结数学思想方法从例5看数学思想——转化思想的力量例5的解题过程完美体现了"转化"这一核心数学思想：将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决。转化思想贯穿整个数学学习过程，掌握这种思维方式比单纯学会一道题更有长远价值。转化思想的核心把不会的新问题变成已经掌握的旧知识来解决，化未知为已知，这是数学学习中最基本也最重要的思维策略。通过建立新旧知识之间的联系，让学习变得系统而高效。化未知为已知例5中的转化除数是小数的除法（新问题）转化为除数是整数的除法（旧知识），通过移动小数点的位置来实现这一转化。这种转化让复杂计算变得简单直观。移动小数点以前学过的转化异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；平行四边形面积转化为长方形面积。转化思想无处不在，是数学知识网络的重要纽带。异分母→同分母学好数学的秘诀每遇到新问题先想想能不能转化，养成"以旧带新"的思维习惯。让每一次学习都建立在已有知识的基础上，形成螺旋上升的学习路径。以旧带新PRACTICE·拓展练习例5拓展练习：12.6÷0.28这道拓展题在例5基础上增加了'被除数位数不够需补0'的情况，是对计算方法的进阶检验。01一看除数0.28有两位小数，小数点需向右移动两位2位小数02二移·除数0.28→28，小数点右移两位，除数变为整数→2803二移·被除数12.6仅一位小数，右移两位位数不够，末尾补0→1260补0→126004三算1260÷28=45，验算45×0.28=12.6✓=4505对比反思与例5不同，被除数位数不够需补0，是最易出错的环节末尾补0WARNING易错点警示——这些坑千万别踩在除数是小数的除法计算中，学生最常犯的错误包括：只移除数忘移被除数、移动位数不一致、位数不够忘补0、移动方向搞反。提前认识这些典型错误并建立检查意识，能有效提高计算准确率。❌常见错误01只移除数小数点，忘移被除数：7.65÷8502移动位数不统一：除数移两位，被除数只移一位03位数不够忘补0：误变126÷28而非1260÷2804移动方向搞反：小数点向左移而不是向右移✅防错对策01每次做题默念"一看二移三算"，确保流程完整02移动后立刻检查：除数和被除数移动位数是否相同03被除数位数不够时大声提醒自己"补0补0"04计算完成后用"商×原除数=原被除数"验算Chapter04巩固练习：分层训练提升基础过关→进阶提升→挑战拔高，三级跳全面巩固计算技能基础闯关基础闯关：转化练习（只移不算）转化练习聚焦于小数点移动这一核心操作，暂时不要求计算结果，让学生集中注意力把"移小数点"这一步练准练熟。014.68÷1.2→除数1位小数，同移一位→46.8÷12022.38÷0.34→除数2位小数，同移两位→238÷34030.12÷0.25→除数2位小数，同移两位→12÷25041.68÷2.1→除数1位小数，同移一位→16.8÷21055.2÷0.32→除数2位小数，被除数只有1位，补0→520÷32PRACTICE·例5基础闯关：完整计算（转化+计算+验算）在转化练习基础上加入完整的计算和验算环节，要求学生走完全流程。通过4道覆盖不同情况的基础题，巩固'一看二移三算'的完整解题流程，培养验算的良好习惯。016.21÷0.03621÷3=207验算207×0.03=6.21✓=207020.45÷0.005450÷5=90（被除数补一个0）验算90×0.005=0.45✓=90039.6÷0.696÷6=16（同移一位）验算16×0.6=9.6✓=16040.448÷0.2844.8÷28=1.6（商是小数）验算1.6×0.28=0.448✓=1.6APPLICATION·应用实战进阶闯关：生活中的小数除法应用题将计算技能应用于实际生活问题，让学生体会数学的实用价值。三道应用题分别涉及购物、裁剪和购买场景，帮助学生建立"发现问题→列式→转化计算→回答问题"的完整解题链路。数学源于生活，小数除法在日常购物中随处可见01购物问题：妈妈买苹果花14.4元，每千克3.6元14.4÷3.6→144÷36=4千克4千克02裁剪问题：绳子长6.75米，每1.5米剪一段6.75÷1.5→67.5÷15=4.5段4.5段03购买问题：小明有5.6元，每支铅笔0.8元5.6÷0.8→56÷8=7支铅笔7支04解题规范：应用题最后要写完整的答句如"答：妈妈买了4千克苹果"答句COMPREHENSIVE进阶闯关：需要多步思考的综合题综合应用题要求学生在理解题意思基础上选择合适的运算方法，有时还需多步计算。这类题目不仅考查计算技能，更考查分析问题和综合运用知识的能力，是从'会算'到'会用'的重要跨越。求长方形的长面积25.2平方米，宽3.6米，利用"长=面积÷宽"求解。将除数与被除数同时乘10转化：252÷36=7米。=7米求工作效率3.5小时做42个零件，效率=总量÷时间。转化后计算：420÷35=12个/小时。=12个/h两步计算题50元买6.8元/本的书7本：先算总价6.8×7=47.6元，再算找零50−47.6=2.4元。余2.4元解题技巧读题时圈出关键数据和所求问题，画图辅助理解题意，明确先算什么、再算什么。圈数据·画图示CHALLENGE·思维拓展挑战闯关：思维拔高题挑战题面向学有余力的学生，涉及逆向思考、大数处理和方程思想。这类题目旨在拓展思维深度，让学生体会小数除法在更复杂数学问题中的应用，培养灵活运用知识的能力。逆向求被除数一个数÷0.25=36，则被除数=36×0.25=9，验算9÷0.25=36✓=9多位小数处理关键是数清除数和被除数各有几位小数，按规则统一移动即可位数对齐倍数关系问题甲是乙的2.5倍且甲比乙多10.5，用方程解得乙=7、甲=17.5方程思想挑战的意义不在于做对多少，而在于敢于尝试、善于思考的学习态度敢于尝试数学医院·纠错练习数学医院——找出计算中的错误通过"数学医生"纠错游戏，让学生从反面案例中识别常见计算错误，加深对正确方法的理解。找错误、分析原因、给出正确解答的过程，能有效强化学生的计算规范意识和自我检查能力。病例一错误过程0.63÷0.7=9忘记移动小数点，直接用63÷7正确做法移一位→6.3÷7=0.9验算0.9×0.7=0.63✓0.63÷0.7病例二错误过程2.88÷3.6=8除数移了但商的小数点位置搞错正确做法移一位→28.8÷36=0.8验算0.8×3.6=2.88✓2.88÷3.6病例三错误过程0.36÷0.04=0.9移动位数不对，只移了一位而非两位正确做法移两位→36÷4=9验算9×0.04=0.36✓0.36÷0.04数学探索趣味发现：除法中的神奇规律通过特殊算式引导学生发现"被除数不变，除数越小商越大"的规律，培养观察力与归纳能力，激发对数学规律之美的好奇心。OBSERVE1÷0.1=10|1÷0.01=100|1÷0.001=1000发现规律被除数不变，除数缩小到十分之一，商扩大到10倍×10生活理解一块蛋糕分给更少的人，每份大小完全不同分蛋糕拓展思考除数趋近于零但不等于零，商将变得无限大→∞数学之美简单的计算中藏着深刻的规律，善于观察的同学总能发现更多惊喜CHAPTER05课堂总结：方法归纳与拓展梳理核心知识、提炼方法要点、展望后续学习知识全景图·KNOWLEDGEMAP本节课知识全景图本节课围绕"一个数除以小数"这一核心内容，从生活问题出发，通过转化策略掌握了"一看二移三算"的计算方法，并在多种题型中巩固了计算技能。核心方法01一看：确定除数有几位小数02二移：除数和被除数小数点同移（不够补0）03三算：按除数是整数的除法计算一看二移三算理论依据商不变的性质：同时扩大相同倍数，商不变小数的基本性质：小数末尾添0或去0大小不变两大基石数学思想转化思想：化未知为已知，化新为旧严谨态度：每步有据，计算必验算化未知为已知记忆技巧记忆口诀——轻松掌握计算方法将计算方法编成朗朗上口的口诀，帮助学生通过韵律记忆牢固掌握解题步骤。口诀全文除数是小数，别怕别发愁。一看几位小数，二移小数点走。除数被除数一起移，位数不够0来凑。变成整数再来除，验算一遍更靠谱。关键词提取四个字概括全部流程，简洁好记看→移→算→验使用建议做题前默念口诀确认步骤，做完后对照口诀检查有无遗漏默念·对照与同学分享回家考考爸爸妈妈，看看谁的方法更准确家庭互动HOMEWORK课后作业布置课后作业分基础、专项、拓展三层，满足不同水平学生需求，形成完整的课后学习闭环。基础作业完成课本"做一做"全部题目，要求写出转化过程每道题都要验算，养成"算必验"的好习惯算必验专项训练完成练习纸上的10道计算题，限时15分钟重点关注"位数不够补0"