湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期开学学情数学自测卷（人教版2019）（解析版）

湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期开学学情自测卷数学试题题号12345678910答案DCDADBDDABDBC题号11答案AD1．D【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.2．C【分析】将数据按升序排列，结合百分位数的定义运算求解即可.【详解】将数据按升序排列可得168，170，172，172，175，176，180，因为，所以这7人的第40百分位数为第3位数172.故选：C.3．D【分析】根据直方图即可求得抽取男生的总人数也就是女生的总人数，然后根据扇形统计图乘以对应的百分比即可求解.【详解】解析：抽取的男生总人数为（人），因为抽取的样本中，男生、女生人数相同，所以抽取的女生总人数为人，由直方图可知，身高在区间的男生人数为12人，由扇形统计图可知，身高在区间的女生人数为（人），则身高在区间的男生比女生少3人，选项A错误；B组中男生和女生占比不相同，选项B错误；男生身高在以上的占比为，则选项C错误；女生中E组的人数为（人），则选项D正确；故选：D.4．A【分析】如图，作平分，作，连接交于G，由题可得，进而可得，则点E在与成夹角的射线上运动，可得的最小值为的长.【详解】解析：如图，作平分，作，连接交于G，∵∴∵平分，∴，∵，∴，∴.，，,，，又P为边上一动点，即点E在与成夹角的射线上运动，的最小值为B到的垂线段的长度，即的最小值为的长.，，，，，即的最小值为.故选：A.5．D【分析】由三角形面积公式可求的长，由勾股定理可求的长，即可求的长，由勾股定理可求的长，即可求的面积.【详解】∵四边形是矩形，∴，∵，即，∴，在中，（cm）∵折叠后与重合，∴，∴，∴，在中，，∴，解得，∴（cm2）.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.6．B【分析】根据题意和圆的性质知点为的中点，连接交于，在应用勾股定理求得，即得答案.【详解】根据题意和圆的性质知点为的中点，连接交于，则，在中，，∴，∴，即点到弦所在直线的距离是米，故选：7．D【分析】根据交集的元素的个数可得中两个元素的均在中，故可求参数的取值范围.【详解】由题意得，得，则的取值范围为.故选：D.8．D【分析】写出集合，计算真子集个数.【详解】，因为集合中有个元素，所以真子集个数为.故选：D.9．ABD【解析】直接利用韦达定理判断AB；将CD选项中的代数式用两根之和与两根之积表示，进而可判断正误.【详解】由一元二次方程根与系数的关系知:所以正确；，错误;，正确.故选：ABD.10．BC【分析】分方程为一次方程与二次方程两种情况求解即可.【详解】当方程为一次方程时，，此时只有一个根，满足条件；当方程为二次方程时，判别式，解得，满足条件.综上有或.故选：BC11．AD【分析】通过设点坐标，利用反比例函数表达式求出相关线段长度，进而计算三角形面积来判断各选项的正确性.【详解】设点坐标为，点坐标为，则，，，，，，故A正确；，

，当与的面积相等时，，即，当时，重合，与题意不符，故B错误；当在的同侧时，可能是钝角三角形，C错误；

等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，D正确；如图：故选：AD.12．【分析】利用提取公因式和平方差公式因式分解即可.【详解】由，故答案为：13．【分析】先求出当命题、为真命题时的取值范围，再根据题意可知，有一真一假，然后根据真，假或假，真列出不等式组，即可即可．【详解】对于：，所以，当且仅当时取等号，恒成立，则，即；对于：存在，使得不等式成立，只需，而，，；因为，有一真一假，所以若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则，所以.综上，或，故答案为：.14．【分析】设，则，由求出即可.【详解】，，，由勾股定理得，，四边形为矩形，，，设，则，，，，，解得，.故答案为：.15．(1)1(2)3(3)7【分析】（1）利用特殊角的正弦值、绝对值的概念、分母有理化、指数幂的运算及根式运算求解即可；（2）对平方并化简，即可得出结论；（3）先求出，通过化简即可得出结论．【详解】（1）原式．（2），，又，，，．（3），，，原式．16．(1)200(2)

(3)(4)300【分析】（1）根据题中扇形统计图和条形统计图可知参与A类课外活动的学生人数与所占比例，即可求得调查抽取的总人数；（2）由（1）可求出参与C类课外活动的学生人数，即可补全条形统计图.（3）由条形统计图可知参与B类课外活动的学生人数，求出其所占比例，即可求解；（4）由条形统计图可知参与D类课外活动的学生人数，求出其所占比例，乘以该校人数即可求解【详解】（1）由题可知参与A类课外活动的学生共20人，占比为，所以总人数为，即本次调查抽取的学生人数为200.（2）由（1）可知参与C类课外活动的学生人数为：，补全的条形统计图如图所示.

（3）参加B类课外活动的学生所占比例为，所以在扇形统计图中，B类课外活动对应圆心角的度数是.（4）由题意得参加D类课外活动的学生所占比例为，故估计该校参与D类课外活动的学生人数为.答：估计该校参与D类课外活动的学生人数为300.17．(1)换元，降次，转化(2)【分析】（1）由换元的方法可知解题的思想是将复杂问题转化为简单问题解决的思想；（2）令，则原方程可化为，解之可得的值，再进一步解关于的方程可得.【详解】（1）将设为，利用的是换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；（2）令，则，，或．解得：，当时，，即，解得：，当时，，即，，∴此方程无实数根；综上：方程的解是．18．(1)千米；(2)小明先到达点，理由：过作于，由题意得，，在中，，，千米，在中，，，千米，千米，千米，路线一：千米，路线二：千米，，小明先到达点．【分析】（1）过作于，解直角三角形即可得到结论；（2）过作于，由题意得，，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）过作于，

在中，，，千米，千米，千米，在中，，千米，千米，答：的距离为千米