湖南省长沙市2026-2027学年高一秋季开学学情数学自测卷（人教版A）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市2026-2027学年高一秋季开学学情自测卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知对任意实数，式子都有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．某校九年级261位学生参加理化实验考试，其中某班35位学生的物理成绩与理化总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生，则三人中化学成绩最好的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定3．如果抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或5．函数的图象的大致形状是（

）A． B．C． D．6．下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（

）A． B．C． D．7．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（

）

A．8 B．10 C．12 D．168．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知集合，则下列表示方法正确的是（

）A． B． C． D．10．已知，，，则下列结论成立的是（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为11．如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）．给出下面四个选项，则正确的有（

）A．与的面积一定相等B．与的面积可能相等C．一定是锐角三角形D．可能是等边三角形三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．如图，将三角形纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为.若的面积为，的面积为，则______.13．设命题：已知，，且，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若命题、中有一个为真命题，一个为假命题，则实数的取值范围是__________.14．黄金分割比，这一神奇的数学比例，在中外数学发展历程中都被敏锐捕捉.古希腊毕达哥拉斯学派率先察觉，欧几里得给出严谨定义，中国清代梅文鼎从独特的勾股形视角与之关联.如图，在中，，，，点D在线段AB上，过点D作于点E，于点F，得到矩形DECF，若矩形DECF的周长与的周长之比恰好为黄金分割比，则AD的长为__________.解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合，，，全集为实数集R．(1)求，，；(2)如果，求的取值范围．16．学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题.材料一租车公司有两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆型客车比每辆型客车多载客15人；用型客车载客600人与用型客车载客450人的车辆数相同.材料二型客车租车费用为3200元/辆；型客车租车费用为3000元/辆.优惠方案：租用型客车辆，租车费用元/辆；租用型客车，租车费用打八折.材料三租车公司最多提供8辆型客车；学校参加研学活动师生共有530人，租用两种型号客车共10辆.(1)两种型号的客车每辆载客量分别是多少?(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少?17．某单位欲购买A､B两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元.(1)购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？(2)若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？(3)为节省开支，该单位只购买A､B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A､B两种电器补贴资金分别为每件100元