考研数学三（填空题）专项练习试卷3

考研数学三(填空题)专项练习试卷3

一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)

PL42叼

1、设可导函数y=y(x)由方程J”建xsint2dl确定.则的…

标准答案：-1

知识点解析•：暂无解析

..X—sirir

AH)

2、

标准答案：6

知识点解析：暂无解析

31

3、己知X,Y为随机变量且P{XK),Y加}=亍，P{X>0}=P{Y>0)=7,设

A={max(X,Y)>0},B={max(X,Y)<0,min(x,Y)<0),C={max(X,Y)>0,

min(X,Y)<0),则P(A尸,P(B)=,P(C)=。

£22

标准答案：不'不'不

知识点解析：首先分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，后应用概率

性质计算概率。由于A={max(X,Y)>0}={X,y至少有一个大于等于

0}={X>0}U{Y>0},所以P(A)=P{XR}+P{Y")}—P{X^0,Y>0}=

―4—+4—3—=5

7777°又{„^。，Y)<0)C{min(X,Y)<0},则B={max(X,Y)<

—―5=—2

0,min(X,Y)<0}={max(X,Y)V0}=40从而P(B)=U=1一P(A)=1-77°

根据全集分解式知：A={max(X,Y)>0}={max(X,Y)>0,min(X,Y)<

0}+{max(X,Y)>0,rain(X,Y)>0}=C+{X>0,Y>0},故P(C)=P(A)—P{XK),

5__3_=2_

Y>O}=T-7=7°

/(2x)

2,则lim

4、已知—o/(3x)X*0x=

标准答案：行

lim号f=2。lim——)=；，故

Dx2

/(2x)2x=3y/(3y)2../(3y)2*11

lim-------=====lim--------=—lim•—*—=-x—=—

x,-*o33y323

知识点解析：因~2y

5、假设盒内有10件产品，其正品数为0,1,…，10个是等可能的，今向盒内放

入一件正品，然后从盒内随机取出一个产品发现它是正品，则原来盒内有7个正品

的概率a=.

4

标准答案：为

知识点解析：设事件Ai="盒内原有i件正品“，i=0,1,…，10；事件B=”取出的

产品是正品“，所以Ao,A|,…Aio构成一个完备事件组，依题意有

。(4)=*/(8|儿)=畀,i=0,1,…,10.

所求概率P(A7|B)可直接应用贝叶斯

-1X8--

»P(4)P("I4)H11_£

a=P(4B)=不-------------=

1♦+1"

7T2a11

公式：集“另11或先应用全概率公

色

式求出P(B)=।「再根据条件概率定义计算出P(A7|B).

_1_±±±

6、设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为彳'?‘了‘行则行列式IB"一

E|=o

标准答案：24

±±±±

知识点解析：由于相似矩阵有相同的特征值，故B的特征值为：2'了'7'亏'

因此，B"的特征值为：2,3,4,5.从而知B"-E的特征值为：1,2,3,4.由

特征值的性质，得⑻】一E|=1x2x3x4=24

7、若曲线y=x'+ax2+bx+l有拐点(一1,0),则b=.

标准答案：3

知识点解析：曲线y=x3+ax2+bx+l过点(一1,0),则O=l+a—b+l,a=—by=x3-

bx2+bx+ly,=3x2-2bx-by''=6x—2by''(—1)=一6—2b=0,则b=3

8、设X|,X2，Xn为取自总体X〜N(w展)的简单随机样本，记样本方差为

S2,则D(s2)o

2c/

标准答案：F

(…)6

知识点解析：根据性质/〜/⑺一1)及D[pm—l)]=2(n—1)，得知

22

D/(n-l)S\(n-J)止。

'IaD(S2)=D[%2(n一l)]=2(n—1),所以D(S2)=〃T。

r..._4x_.

9、反常积分」।“1+23+23

lln^

标准答案：41+&

知识点解析：

f业工＞°fdr

J^FJ

IL」(也

A4J/2+2-

TJ7rd+~T1n"^由)+。

fG+l+j2+1+扑C,

从而r°丁业__Wi+/2+2+-「

Ji口/T2+2P4Lr，十'十5/'十工4十xJh

=4-in(l+应)+Jln(2+用)=Jin?...

4441+小

10、当x-0+,与4等价的尤穷小量是_______.

标准答案：ln(l*6)

知识点解析：暂无解析

II、设2=«5加丫，则dz=.

标准答案：esinxycosxy(ydx+xdy)

,=s,nxy,=sinxy

知识点解析:zxecosxy.y,zyecosxy.x,则dz=6即、％。5xy(ydx+xdy)-

12、微分方程y'=l+x+y?+xy2的通解为。

1

标准答案：y=tan[T(l+x)2+C],C为任意常数

dydv

知识点解析：将已知微分方程变形整理得，(k=(14-x)(l+y2),则1+/=(l+x)ax,

-L-L同

两边积分可得arctany=2(l+x0)2+C,因此y=lan[2(l+x)92+0,C为任意常数。」

13、设f(u)为连续函数，D是由y=l,X?—y2=l及y=0所围成的平面闭区域，则上

匕

D=.

标准答案：0

知识点解析•：因积分域D关于y轴对称，被积函数xy(y2)关于变量X是奇函数，故

'xf(y2)da=O.

14、设u=x4+y4-4x2y2,则^工?=。

标准答案：Mx?—8y之

因票=叱一8叱,故登、,

知识点解析：a”^=12x2-8y2.

15、设户y(x)可导，y(0)=2,令△y=y(x+z\x)—y(x),且“-1+炉",其中

a是当△x-0时的无穷小量，则y(x)=.

标准答案：2

知识点解析：

由Ay=+得y=?门或者，一工千？，=。，解得

X।JCX।"JTAIJC

y=Cb卜言"=C+?,再由y(O)=2,得，=2,所以y=2>/1+x2.

16、设随机变量X,Y相互独立，且.X〜N(O,4),Y的分布律为

-Cl).

5210/贝i]p(X+2Y&4尸_____.

标准答案：0.46587

知识点解析：P(X+2Y<4)=P(Y=1)P(X<4-2YIY=1)+P(Y=2)P(X<4-2YIY=2)

+P(Y=3)P(X<4-2YIY=3)

11q

=5P(X<2)+5P(X<0)+—P(X4一2)

1iQ

=y0(l)+彳+记领—1)=0.46587.

a-2

b3c

17、设A』2d-5),B为三阶非零矩阵，且AB=O,贝h(A)=.

标准答案：2

知识点解析：因为AB=O,所以r(A)+r(B)£3,又因为B#),所以r(B)Nl，从而有

r(A)<2,显然A有两行不成比例,故r(A巨2,于是r(A)=2.

■0-2-Z

21—2

18、已知一2是A1一2

的特征值，其中b是不等于0的任意常数，则

x=_____

标准答案：一4

知识点解析：由仇E—A|=|-2E-A|=0,可求得x=-4.

19、设f(x,y)在区域D：x2+y2&2上连续且f(0,0)=4,则

0/(•r,30dldy