苏教版七年级下学期期末模拟数学质量检测试题

苏教版七年级下学期期末模拟数学质量检测试题（.）

学校：姓名：—班级：考号：

一、选择题

1.下列计算中，正确的是（）.

23

A.（d）=aB.aa1=a^

C.Ga）?=9〃D.3a-2«=1

2.如图，下列说法正确的是（）

A.Z2与N1是同位角B.NC与/I是内错角

C./2与/3是同旁内角D.DS与/3是同位角

3.方程组I"?”的解是（）

3x+y=15

x=2x=4x=4x=3

B.八C.

y=3[y=3y=8y=6

4.若x>y,则下列式子中正确的是（）

A.x-2>y-2B.x+2Cy+2C.-2x>-2yD.

22

x+9<5x+l

5.不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是)

x>+1

A.m<2B.m>2C.m<lD.m>l

6.下列命题中，是真命题的有（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行：②在同一平面内，垂直于同一条直

线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行：④对顶角相

等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列定义一种关于正整数n的"F运算"：①当n是奇数时，/=3〃+5；②n为偶数时，

结果是尸=，?x2x!x!x（其中F是奇数），并且运算重复进行.例如：取〃=26,如图

所示，若〃=50,则第2020次“F运算〃的结果是（：

第二）欠——।第三次

A.25B.20C.80D.5

8.如图，把/WC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形的外部时，则44与N1和N2

之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）

A.2ZA=Z1-Z2B.3Z^=2（Z1-Z2）

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

二、填空题

9.计算一;他2・（3“2”丫的结果是.

10.命题“内错角相等"是命题（填“真〃、"假”）.

11.已知〜个多边形的每个内角都是160"则这个多边形的边数是.

12,若310=8x10x12,则心___________.

k

13.若关于x、5的方程组的解满足x+y=2k,则k的值为.

14.如图，在宽为21m,长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分

作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为m2.

!7

------3bM------一

15.正多边形的一个内角等于144。，则这个多边形的边数是.

16.如图，在二ABC中，E、O分别为AB、CE的中点，且8c=24,则

SBDE

(2)*2+(3/f

18.因式分解:

(1)a4b-6ayb+9a2b

(2)n2Cm-2)+4(2-m)

19.解方程组

2(x+l)-y=6

x-1<2

20.解不等式组__并在数轴上表示它们的解集.

(1)求证：AD//EF

(2)若Nl+N2=180。，ZB=40°,求NGDC的度数.

22.某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A,B两种品牌的护眼灯，下表是近两天

的销售情况.

销售日期销售数量(盏)销售收入(元)

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

（1）求A,B两种品牌护眼灯的销售价；

（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护

眼灯最多采购多少盏？

23.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一

元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合〃；当一元

一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合〃.

（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；

2x-4=0

①J

5x-2<3

x-5_3-x

----=2------

32

②

x+33-x'

------------

24

5x4-15=0

（2）若关于X的组合三是“有缘组合〃，求0的取值范围;

（3）若关于x的组合2是“无缘组合〃；求。的取值范围.

x-a,

----+1<x+a

2

24.（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的

3条高所在直线交于同一点.

（1）①如图1,ZkABC中，N2=90。，则△48C的三条高所在的直线交于点；

②如图2,△A8c中，Z340900,已知两条高8E,AD,请你仅用--把无刻度的直尺（仅

用于过什意两点作直线、逐接仟意两点、延长仔意线段）画出AABC的第三条高.（不写画

法，保留作图痕迹）.

（综合应用）

（2）如图3,在△48C中，Z46OZC,4。平分N84：,过点8作8£_1_4。于点£.

①若NA8C=80°,ZC=30°,则NEB0=；

②请写出NEBD与N48C,NC之间的数量关系,并说明理由.

（拓展延伸）

（3）二角形的中线将二角形分成面积相等的两部分，如果两个二角形的高相同，则他们的

面积比等于对应底边的比.如图4,M是BC上一点,贝!有潴鬻罂二器.

&4CM的面枳CM

如图5,ZkABC中，M是8c上一点8M=^8C,N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m

4

请直接写出四边形CMDN的面积.（用含m的代数式表示）

25.（1）思考探究：如图，△ABC的内角NABC的平分线与外角NACD的平分线相交于P点,

已知NABC=70°,ZACD=100°.求NA和NP的度数.

（2）类比探究：如图，△ABC的内角NABC的平分线与外角NACD的平分线相交于P点，

已知/P=n。.求/A的度数（用含n的式子表示）.

（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角NABC与外角NDCE的平分

线所有理缱相交于点P,ZP=n0,请画出图形；并探究出NA+ND的度数（用含n的式子表

示）.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

分别根据基的乘方运算法则，同底数基的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则

逐一判断即可.同底数幕相乘，底数不变，指数相加；嘉的乘方，底数不变，指数相乘；积

的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数

相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

解：A.（a）'=*,故本选项不合题意；

B.aa2=a3»故本选项符合题意；

C.（3〃）2=9/,故本选项不合题意；

D.3a-2a=a,故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法以及塞的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解

答本题的关键.

2.B

解析：B

【分析】

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在

第三条直线（截线）的两旁，则这样•对角叫做内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线

所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样

一对角叫做同旁内角可得答案.

【详解】

解：,••N3与N1是同位角，/<?与/1是内错角，N2与N3是邻补角，N8与N3是同旁

内角，

「.B选项正确，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关

系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在

的宜线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z"形，同旁内角的边构成

形.

3.D

解析：D

【分析】

利用代入消元法求解即可.

【详解】

Jy=2XD

解：⑶十y=15②，

将①代入②中得：3x+2x=15,

合并同类项得：5x=15,

解得：x=3,代入①中，

解得:y=6,

x=3

.•.方程组的解为：K

故选D.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.A

解析：A

【分析】

利用不等式的基本性质判断即可.

【详解】

A、由x>y可得：x-2>y-2,正确；

B、由x>y可得：X+2>Y+2，错误：

C、由x>y可得：-2xV-2y,错误；

D、由x>y可得：错误；

故选：A.

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

5.C

解析：C

【分析】

分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可;

【详解】

x>w+l®

解：•.・不等式组X+9V5-②的解集是X"

解不等式①得x>2,

解不等式②得x>m+l,

不等式组的解集是x>2,

・••不等式①解集是不等式组的解集,

m+l<2,

解得：m<l,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键;

6.C

解析：C

【分析】

利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题,

不符合题意；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意：

④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，

真命题有3个，

故选：C.

【点睛】

考杳了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，滞度不

大.

7.B

解析：B

【分析】

分别算出前几次的运算结果，从而得出第三次开始，奇数次为5,偶数次为20,可得结果.

【详解】

解：第一次：50x1=25,

第二次：3x25+5=80,

第三次：80x1x1x1x1=5,

2222

第四次：3x5+5=20,

第五次：20x1x1=5,

22

第六次:3x5+5=20,

可看出第三次开始，奇数次为5,偶数次为20,

第2020次为20,

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，数字型规律，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、

结果规律探索问题，检测学生阅读理解、应用能力.

8.A

解析：A

【分析】

根据翻折的性质可得与=4"＞石，ZAED=ZA'ED,再利用三角形的内角和定理和三角形的

外角性质分别表示出NAE。和乙4上。，然后整理即可得解.

【详解】

解：如图，

由翻折的性质得，A="DE,ZAED=ZAED,

：.Z3=1(18O°-Z1)

在“ADE中，^4£n-18O0-Z3-^4,ZCED=Z3+ZA,

/.ZA,£D=ZCED+Z2=Z3+ZA+Z2,

18(r-N3-NA=N3+NA+N2,

整理得，2Z3+2ZA+Z2=180°,

/.2xl(l800-ZI)+2ZA+Z2=l80°

2ZA=Z1-Z2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出NAEO和

N4E。是解题的关键.

二、填空题

9.-3a5b4

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案.

【详解】

ab2*(3a2b)2=-^ab2*9a4b2=-3a5b4.

故答案为-3a5b汽

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，王确掌握相关运算法则是解题美键.

10.假

【分析】

根据“两直线平行，内错角相等"即可判断此命题的真假.

【详解】

••,两直线平行，内错角相等，

「•若两直线不平行，内错甬不相等，

「•此命题为假命题，

故答案为：假.

【点睛】

本题考查了命题与定理，掌握判断命题真假的方法，熟知平行线的性质是解答本题的关键.

11.18

【分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和小外角度数=边数可得答案.

【详解】

解：•.•多边形每一个内角都等于160“

•••多边形每一个外角都等于

180°-160°=20°

二边数〃=360°+20°=18

故答案为18

【点睛】

此题主要考杳了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角

和为360。.

12.10

【分析】

利用平方差公式分解因式后化简可求解.

【详解】

解：•.•伊一附一)­肉

k

.(9--1)(112-1)

8x10x12

二(9+1)(9-1)(11+1)(117)

8x10x12

8x10x10x12

8x10x12

=10

故答案为10.

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键.

13.-1.5

【分析】

先把原方程组的两个方程相加，可得2(x+)，)=2k-3,再把x+y=2A代入消去x+y,再解方

程求解女即可.

【详解】

Jx-y=A+2①

，［x+3y=k—5②

①+②得：2x+2)，=2"3,

即：2(x+)，)=2"3,

x+y=2k

:Ak=2k-X

2k=-3,

3

解得：&

故答案为：-1.5.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消兀法与代入法解二元一次方程组是解

题的关键.

14.【分析】

利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重段部分，进行计算即可求解.

【详解】

解：21x31-31x1-21x1+1x1

=651-31-21+1

=652-52

=600m2.

故答案为600.

【点睛】

本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是

本题容易出错的地方.

15.10

【分析】

先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即

可.

【详解】

解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：

(n-2)xl80°=144°n,

解得：n=10.

解析；io

【分析】

先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可.

【详解】

解：设这个正多边形是正〃边形，根据题意得：

(n-2)xl80o=144on,

解得：n=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关

键.

16.6

【分析】

先根据点E是AB的中点可知，再根据点D是CE的中点即可得出结论.

【详解】

,点E是AB的中点，

二.点D是CE的中点,

故答案为6

【点睛】

考查三角形中线的性质，

解析：6

【分析】

先根据点E是AB的中点可知SBCE=^SABC,再根据点D是CE的中点即可得出结论.

【详解】

.・•点E是48的中点,S.c=24，

•二SBCE=^SABC=]X24=12.

•点。是C£的中点，

•二5BDE=；SBCE=；X12=6.

故答案为6

【点睛】

考杳三角形中线的性质，三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分..

三、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）根据零指数基和分式的负指数基法则进行运算；

（2）根据同底数幕的乘法以及累的乘方和积的乘方运算法则即可求解.

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题主要

解析：（1）一J；（2）1（*

【分析】

（1）根据零指数基和分式的负指数哥法则进行运算；

（2）根据同底数昂的乘法以及累的乘方和积的乘方运算法则即可求解.

【详解】

解：（1）原式=!一1=一!

22

（2）原式=_?+9炉=100

【点睛】

本题主要考查了同底数哥的乘法以及哥的乘方和积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

18.（1）（2）

【分析】

（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可

【详解】

解：⑴

二9

二•

（2）n2（m-2）+4

解析：（1）a2h（a-3）2（2）（加―2）（〃一2）（〃+2）

【分析】

（1）先提取公因式“2〃，然后再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）先提取公因式（，〃-力，然后再利用平方差公式进行分解即可

【详解】

解：（1）a4b-6a3b+9a2b

=a2b（a2-6«+9）,

=a2b（a-3）2.

(2)n2(n?-2)+4(2-m),

=-4),

=（m-2）（/i-2）（n+2）.

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底.

19.（1）；（2）

【分析】

（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；

（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案.

【详解】

解：（1）,

①+②可得，，解得，

①-②

x=\x=3

解析：（1）

)'=2），二2

【分析】

（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案：

（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案.

【详解】

x+y=3®

解：⑴

x-y=-\@

①+②可得，2x=2,解得x=l,

①-②可得，2.y=4,解得k2,

x=l

「•原方程组的解为：

"2：

-x+l=y

(2)3-

2(x+l)-y=6

将方程组化简，得x仁—3y二=—②3©，

由①得，x=3y-3③，

把③代人②，可得2（3），-3）-），=4,解得y=2,

把丁=2代入③，可得x=3,

x=3

•••原方程组的解为：〜

[),=2

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是

解答此题的关键.

20.-4<x<3,数轴见解析

【分析】

分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来.

【详解】

解：由得：x<3,

由得：x>-4,

不等式组的解集为：，

解析-：-4<x<3,数轴见解析

【分析】

分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数地上表示出来.

【详解】

解：由工一1<2得：x<3»

由2x+32x-l得：x>—4,

不等式组的解集为：-4<x<3,

在数轴上表示为：

-4-3-2-101234

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.(1)证明见详解;(2).

【分析】

(1)根据垂直的定义得到NEFB=NADB=90。,即可证明ADIIEF；

(2)根据ADIIEF得到N1+NEAD=180°,根据，得到NEAD=N2,证明ABII

解析：(1)证明见详解；[2)NGDC=4O。.

【分析】

(1)根据垂直的定义得到NEFB=>ADB=90。,即可证明4011EF；

(2)根据4DIIEF得到N1+ZE4D=180。,根据4+N2=180。，得到N£AD=Z2,证明ABWDG,

即可求出ZGDC=40°.

【详解】

解：(1)证明：.「AD1BC,EFA.BC,

/.ZEFB=NADB=90°,

：.AD\\EF：

(2)ADWEF；

Z1+ZEAD=180°,

,/Zl+Z2=180°,

/.ZEAD=N2,

」.4811DG,

ZGDC=Z8=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关

键.

22.(1)A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏.(2)10盏.

【分析】

(1)设A品牌护眼灯的销售价为X元/盏，B品牌护眼灯的销售价为V元/盏，根

据总价=单价x数量结合两天的销售情况，即可得出关

解析：(1)A品牌为210兀/盏，B品牌为260兀/盏.(2)10盏.

【分析】

(1)设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单

价x数最结合两天的销售情况，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价x数量

结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出结论.

【详解】

(1)设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，

2.r+y=680

依题意，得:

3x+4y=1670

x=210

解得：

y=260

答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏.

(2)设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，

依题意，得：150(30-m)+190m“900,

解得：m<10.

答：B品牌的护眼灯最多采购10盏.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

销售数量（盏）

销售日期销售收入（元）

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

23.（1）①组合是“无缘组合、②组合是“有缘组合“；（2）a<-3；（3）a<

【分析】

（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义，判断

即可；

（2）先解方程和不等式，然后

Q

解析：（1）①组合是"无缘组合"，②组合是“有缘组合"；（2）a<-3；（3）a<-

1J

【分析】

（1）先求方程的解，再解不等式，根据"有缘组合"和"无缘组合”的定义，判断即可；

（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合〃的定义求a的取值范围；

（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合〃的定义求。的取值范围.

【详解】

解：⑴①..2x-4=0,

••X—2,

/5x-2<3,

x<l,

•「7不在*V1范围内，

・•.①组合是“无缘组合〃；

②喂2-?，

去分母,得：2（x-5）=12-3（3-x）,

去括号，得：2x」0=12-9+3x,

移项，合并同类项，得：x=-13.

解不等式

24

去分母，得：2(x+3)-4<3-x,

去括号,得:2x+6-4<3-x,

移项，合并同类项，得：3x<l,

化系数为1，得：XV；.

•「-13在xvg范围内，

②组合是“有缘组合〃：

(2)解方程5x+15=0得，

x=-3,

解不等式¥>叫得：

x>a,

5x+15=0

•••关于X的组合3x-a是“有缘组合〃,

---->a

2

-3在x>o范围内，

a<-3：

(3)解方程网尸-3=2x-M,

去分母，得5a-x-6=4x-6a,

移项，合并同类项，得：5x=lla-6,

化系数为1得；x=U等，

解不等式，^+1》+。，

去分母，得：x-a+2<2x+2o,

移项，合并同类项，得：，<2-3a+2,

任二-3=24-3〃

2

;关于x的组合是“无缘组合,

x-a,

---+1<x+a

2

lla-6..

---<-3a+2,

J

Q

解得：a<—.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合''与"无缘组合〃的理解.

24.(1)①A；②见解析；(2)①25°；②2NEBD=NABC-NACB；(3)m.

【分析】

（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；

②分别延长BE,DA,两者交于F,连接CF交BA的延长线

o

解析：（1）①4②见解析；（2）①25。：@2^EBD=ZABC-AACB；（3）—m.

【分析】

（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；

②分别延长8E,DA,两者交于F,连接CF交外的延长线于即为所求；

（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出N847=35。，再由直角

三角形的性质得NA8E=55。，即可求解：

②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；

（3）连接C。，由中线的性质得SAADN=SACON,同理：SAABN=SACBN,SSAADW=SACDN=O,

SAABN=S^CBN=再求出CDM=WSA88=，SAACM=--SAABC=--m,利用面积

248444

关系求解即可.

【详解】

解：（1）①••,直角三角形三条高的交点为直角顶点，N4=90。，

「.△48c的三条高所在直线交于点4

故答案为：4

②如图，分别延长8£,DA,两者交于F,连接CF交加的延长线于从CH即为所求；

(2)(1)/ZABC—80°,ZACB—30°,

：.ZBAC=70°,

•/AD平分NBAC,

ZBAE=Z8AC=35°,

,/BE±AD,

ZAEB=9Q\

ZABE=9Q°-35°=55°,

ZEBD=NABC-ZABE=80°-55°=25°,

故答案为：25。；

②/£8。与N48C,/C之间的数量关系为：2/E8D=/A8C-/4C8

BE±AD,

：.AAEB=90°,

：.^ABE=90°-ABAD,

/./FRD=/ARC-/ARF=/ARC+/RAD-90°,

AD平分NBAC,

ZBAD=4CAD=^Z.BAC,

,/ZBAC=180°-ZABC-ZACB,

/.Z840=90。-；ZABC-gNACB,

/.ZEBD=AABC+ABAD-900=ZABC+900-ABC-yZC-90°=^ABC-；NC,

2ZEBD=AABC-/4CB,

故答案为：2匕EBD=NABC-匕ACB；

(3)连接CD,如图所示：

・「N是2C的中点，

.S&&DN_AN_]

S„CDN~CN~'

•'­SAADN=SCON,

同理：SAABN=SACBNt

设SAADN-S^CDN—Oy

△ABC的面积是m,

SAABN=SACBN=gm,

•C—C—1

-5ABCD=5AABD=-m-a,

4

•BM_1

,,CA/-3)

.S^BDM_BM_JS7ABM_BM_J

•'­SACOM=3SABDM»5AACM=3SAASM，

e_3r_3、_33l_3r_3

•­SACDM=—SABCD=—X(—m-a)=-in-—a,SAACM=—SAABC=—m,

4428444

•'5AACM=S四边形ADN=S^CDM+S^CDN+S^AUN，

333

BP：—m=—m——a+a+a

484

3

解得：。=历‘“'

33339

•,­S四边彩CMDW=5ACDM+SA8"=G"?一1x历m+—m=»

图5

【点睛】

本题主要考查了三角形的商，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于

能够熟练掌握相关知识进行求解.

25.(1)ZA=30°,NP=15°；(2)ZA=2n°；(3)画图见解析；ZA+ZD=180°+2n°

或180°-2n°.

【分析】

(1)根据三角形内角和