2026年浙江省高三数学一轮复习函数性质习题

2026年浙江省高三数学一轮复习函数性质习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增且无极值B.单调递减且无极值C.单调递增且有极大值D.单调递减且有极小值参考答案：C解析：f′(x)=1/(x+1)-1=-(x/(x+1))，在(-1,0)上f′(x)>0，函数单调递增；f′(x)在x=0处由正变负，故x=0处有极大值。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为（）A.2,-2B.4,-2C.4,-1D.2,-1参考答案：B解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=4，故最大值为4，最小值为-2。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，则a+b+c的值为（）A.-4B.-2C.0D.2参考答案：A解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由极值条件得f′(-1)=0且f′(1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a=0，b=-3；f(-1)=1-a+b+c=1-0-3+c=0，解得c=2；故a+b+c=-1。4.函数f(x)=e^x-x^2的导函数f′(x)在区间(0,2)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，在(0,2)上f′′(x)<0，f′(x)单调递减；f′(0)=1，f′(1)=e-2>0，f′(2)=e^2-4<0，由零点存在性定理，f′(x)在(0,1)和(1,2)各有一个零点。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C解析：f(x)分段为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1；故最小值为3。6.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的最大值为（）A.1B.√2C.√3D.2参考答案：B解析：f′(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，令f′(x)=0得x=π/2或sin(x)=1/4；f(0)=1，f(π/2)=1，f(π/6)=√3/2+1/2=√3/2，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2，f(π/3)=1/2+1/2=1；故最大值为√2。7.函数f(x)=xlnx-x^2在区间(0,1)上的值域为（）A.(-∞,-1/4]B.(-1/4,0)C.(-∞,0)D.(-1/4,∞)参考答案：A解析：f′(x)=lnx+1-2x，令g(x)=lnx-2x+1，g′(x)=1/x-2，在(0,1)上g′(x)<0，g(x)单调递减；g(1)=-1，故f′(x)<0，f(x)单调递减；f(1)=-1，故值域为(-∞,-1]。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的图象关于点(1,0)对称的函数为（）A.g(x)=x^3-3x^2+2x-1B.g(x)=-x^3+3x^2-2x+1C.g(x)=x^3+3x^2-2x-1D.g(x)=-x^3-3x^2+2x+1参考答案：B解析：f(1)=0，f′(1)=0，f(x)关于(1,0)对称的函数为-g(1-x)，即g(x)=-f(1-x)=-((1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)+1)=-x^3+3x^2-2x+1。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)=-1/27，f(1+√3/3)=1/27，f(3)=2，由零点存在性定理，f(x)在(-1,1-√3/3)、(1-√3/3,1+√3/3)、(1+√3/3,3)各有一个零点。10.函数f(x)=x^2e^(-x)的单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,2)参考答案：B解析：f′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=x(2-x)e^(-x)，令f′(x)=0得x=0或x=2；在(0,2)上f′(x)>0，函数单调递增。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程为__________。参考答案：y=-x+2解析：f′(1)=0，f(1)=0，切线方程为y=0。2.函数f(x)=ln(1+x)-x在区间(-1,1)上的最大值为__________。参考答案：1/2解析：f′(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在(-1,1)上f′(x)>0，函数单调递增；f(1)=ln2-1≈0.31，f(0)=0，故最大值在x=1处取到，但f(1)≈0.31，需精确计算f(1/2)=ln(3/2)-1/2≈0.405，故最大值为ln(3/2)-1/2。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的极小值为__________。参考答案：-2解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-2)=-10，f(1-√3/3)=-1/27，f(1+√3/3)=1/27，f(3)=2，故极小值为f(-2)=-10。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为__________。参考答案：2解析：同第2题解析，f(3)=2为最大值。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图象关于点(1,0)对称的函数为__________。参考答案：-x^3+3x^2-2x+1解析：同第8题解析。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为__________。参考答案：3解析：同第9题解析。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的值域为__________。参考答案：(-∞,1/4]解析：f′(x)=3x^2-6x+2，在(0,2)上f′(x)<0，函数单调递减；f(0)=0，f(2)=-2，故值域为(-∞,-2]。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,1]上的最大值为__________。参考答案：0解析：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，故最大值为0。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最小值为__________。参考答案：-2解析：同第13题解析，f(-2)=-10为最小值。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的值域为__________。参考答案：[-10,2]解析：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故值域为[-10,2]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。错误解析：f′(1)=0，但f′(x)在x=1处由正变负，故x=1处有极大值。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为2。正确解析：同第2题解析，f(3)=2为最大值。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,1)上单调递增。错误解析：f′(x)=3x^2-6x+2，在(0,1)上f′(x)<0，函数单调递减。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,1]上的零点个数为2。错误解析：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，故有2个零点。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最小值为-10。正确解析：f(-2)=-10，f(0)=0，f(2)=-2，故最小值为-10。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的值域为[-10,2]。正确解析：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故值域为[-10,2]。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的值域为(-∞,-2]。错误解析：f′(x)=3x^2-6x+2，在(0,2)上f′(x)<0，函数单调递减；f(0)=0，f(2)=-2，故值域为(-∞,-2]。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,1]上的最大值为1。错误解析：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，故最大值为0。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的值域为[-10,2]。正确解析：同第20题解析。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,1)上单调递减。正确解析：同第23题解析。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-2,3]上的单调区间和极值点。解：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；在(-2,1-√3/3)上f′(x)>0，单调递增；在(1-√3/3,1+√3/3)上f′(x)<0，单调递减；在(1+√3/3,3)上f′(x)>0，单调递增；极大值点为x=1-√3/3，极小值点为x=1+√3/3。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2；最大值为2，最小值为-10。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间(0,2)上的值域。解：f′(x)=3x^2-6x+2，在(0,2)上f′(x)<0，函数单调递减；f(0)=0，f(2)=-2，故值域为(-∞,-2]。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,1]上的零点。解：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0；零点为x=0和x=1。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。解：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2；最大值为2，最小值为-10。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间(0,2)上的值域。解：f′(x)=3x^2-6x+2，在(0,2)上f′(x)<0，函数单调递减；f(0)=0，f(2)=-2，故值域为(-∞,-2]。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,1]上的零点。解：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0；零点为x=0和x=1。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-2,3]上的极值点。解：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；极大值点为x=1-√3/3，极小值点为x=1+√3/3。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.B9.C10.B解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=-(x/(x+1))，在(-1,0)上f′(x)>0，函数单调递增；f′(x)在x=0处由正变负，故x=0处有极大值。3.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=4，故最大值为4，最小值为-2。4.f′(x)=3x^2+2ax+b，由极值条件得f′(-1)=0且f′(1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a=0，b=-3；f(-1)=1-a+b+c=1-0-3+c=0，解得c=2；故a+b+c=-1。5.f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，在(0,2)上f′′(x)<0，f′(x)单调递减；f′(0)=1，f′(1)=e-2>0，f′(2)=e^2-4<0，由零点存在性定理，f′(x)在(0,1)和(1,2)各有一个零点。6.f(x)分段为：x<-2时f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时f(x)=3；x>1时f(x)=2x+1；故最小值为3。7.f′(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，令f′(x)=0得x=π/2或sin(x)=1/4；f(0)=1，f(π/2)=1，f(π/6)=√3/2+1/2=√3/2，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2，f(π/3)=1/2+1/2=1；故最大值为√2。8.f′(x)=lnx+1-2x，令g(x)=lnx-2x+1，g′(x)=1/x-2，在(0,1)上g′(x)<0，g(x)单调递减；g(1)=-1，故f′(x)<0，f(x)单调递减；f(1)=-1，故值域为(-∞,-1]。9.f(1)=0，f′(1)=0，f(x)关于(1,0)对称的函数为-g(1-x)，即g(x)=-f(1-x)=-((1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)+1)=-x^3+3x^2-2x+1。10.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)=-1/27，f(1+√3/3)=1/27，f(3)=2，由零点存在性定理，f(x)在(-1,1-√3/3)、(1-√3/3,1+√3/3)、(1+√3/3,3)各有一个零点。11.f′(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=x(2-x)e^(-x)，令f′(x)=0得x=0或x=2；在(0,2)上f′(x)>0，函数单调递增。二、填空题1.y=-x+212.1/213.-214.215.-x^3+3x^2-2x+116.317.(-∞,-2]18.019.-1020.[-10,2]解析：2.f′(1)=0，f(1)=0，切线方程为y=0。3.f′(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在(-1,1)上f′(x)>0，函数单调递增；f(1)=ln2-1≈0.31，f(0)=0，故最大值在x=1处取到，但f(1)≈0.31，需精确计算f(1/2)=ln(3/2)-1/2≈0.405，故最大值为ln(3/2)-1/2。4.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-2)=-10，f(1-√3/3)=-1/27，f(1+√3/3)=1/27，f(3)=2，故极小值为f(-2)=-10。5.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，由零点存在性定理，f(x)在(-1,1-√3/3)、(1-√3/3,1+√3/3)、(1+√3/3,3)各有一个零点。6.f(1)=0，f′(1)=0，f(x)关于(1,0)对称的函数为-g(1-x)，即g(x)=-f(1-x)=-((1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)+1)=-x^3+3x^2-2x+1。7.f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，由零点存在性定理，f(x)在(-1,0)、(0,1)、(1,2)各有一个零点。8.f′(x)=3x^2-6x+2，在(0,2)上f′(x)<0，函数单调递减；f(0)=0，f(2)=-2，故值域为(-∞,-2]。9.f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，由零点存在性定理，f(x)在(-1,0)、(0,1)、(1,2)各有一个零点。10.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-2)=-10，f(1-√3/3)=-1/27，f(1+√3/3)=1/27，f(3)=2，故极小值为f(-2)=-10。11.f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，由零点存在性定理，f(x)在(-1,0)、(0,1)、(1,2)各有一个零点。三、判断题1.错误，f′(1)=0，但f′(x)在x=1处由正变负，故x=1处有极大值。2.正确，f(3)=2为最大值。3.错误，f′(x)=3x^2-6x+2，在(0,1)上f′(x)<0，函数单调递减。4.错误，f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，故有2个零点。5.正确，f(-2)=-10，f(0)=0，f(2)=-2，故最小值为-10。6.正确，f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故值域为[-10,2]。