大学物理基础教程第5章

大学物理A2026年春季学期静电荷运动电荷静电场电场,磁场稳恒磁场

学习方法：类比法稳恒电场稳恒电流课程引入课程引入——无处不在的磁第五章

稳恒磁场目

录CONTENTS8.18.2毕奥--萨伐尔定律8.3磁场的高斯定理8.4安培环路定理磁场

磁感应强度8.5磁力、磁力矩学

习

目

标1.知识目标：理解磁感应强度B的定义及其物理意义，掌握其单位（特斯拉T）；理解磁通量的概念及其物理意义；掌握毕奥-萨伐尔定律的数学表达式。2.能力目标：培养学生运用磁感应强度知识解决实际问题的能力，如利用磁感应强度计算磁场力等；学生应能够运用毕奥-萨伐尔定律解决具体的磁场计算问题。3.素质目标：激发学生对物理学科的兴趣，培养学生的严谨求实、勇于探索的科学精神，使学生认识到物理现象背后的科学规律，增强对物理学的热爱和尊重。§8.1磁场

磁感应强度一、基本磁现象

磁学发展过程地磁磁石电流磁效应……科学认知规律现象本质理论应用场物质能量动量……同极相斥异极相吸环路定理……指南针核磁共振磁悬浮……一、基本磁现象1.自然磁现象实验表明磁轴与自转轴并不平行：11.5度的夹角磁极在不断漂移：地核比地壳转动更快，约50万年翻转同极相斥,异极相吸天然磁石SNSN一、基本磁现象2.磁现象与电流的联系一、基本磁现象2.磁现象与电流的联系1820年4月，丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。奥斯特

奥斯特实验

一、基本磁现象同年，法国科学家安培发现放在磁铁附近的载流导线及载流线圈，也会受到力的作用而发生运动。磁铁对载流导线的作用

载流圈受到磁铁的作用而转动一、基本磁现象载流线圈间的相互作用磁现象与运动电荷之间有着密切的联系磁体的磁效应与运动电荷有关吗轨道圆电流自旋圆电流分子电流结论：磁现象是根源于运动电荷的，磁力是运动电荷之间相互作用的表现。1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源二、磁感应强度磁力的传递者是磁场，磁场与电场一样是客观存在的特殊形态的物质。运动电荷（电流或磁铁）运动电荷（电流或磁铁）磁场(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体做功，表明磁场具有能量。磁场对外的重要表现二、磁感应强度2.磁感应强度(矢量)

带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.

当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.大小与无关带电粒子在磁场中沿其他方向运动时

垂直于与特定直线所组成的平面.二、磁感应强度磁感应强度的方向：小磁针N极的指向磁感应强度大小+运动电荷在磁场中受力单位:

特斯拉.

高斯.§8.2毕奥--萨伐尔定律如何计算电流周围的磁感应强度？

毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律让·巴蒂斯特·毕奥菲利克斯·萨伐尔皮埃尔-西蒙·拉普拉斯一、毕奥-萨伐尔定律陈述：任一电流元在给定点

所产生的磁感应强度的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到

点的矢径

间的夹角的正弦成正比，而与电流元到

点的距离

的平方成反比。的方向垂直于

和

组成的平面，指向为由经小于180°的角转向

时右手螺旋前进的方向。数学表达式矢量式比例系数一、毕奥-萨伐尔定律真空中的毕奥-萨伐尔定律可表达为：或真空的磁导率磁感应强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点

产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场的矢量和。一、毕奥-萨伐尔定律设导体的单位体积内有n个带电粒子，每个带电粒子带电量q，以速度沿电流元的方向做匀速运动而形成导体中的电流。电流元横截面积S,单位时间内通过横截面的电量，即电流强度为研究运动电荷的磁场图运动电荷所产生的磁感应强度载流子总数正、负运动电荷产生的磁场方向二、毕奥-萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场直电流磁场的计算取电流元，

点对电流元的位矢为

，电流元在

点产生的磁感应强度为方向垂直xOy平面向里，且所有电流元在点产生的磁感应强度的方向相同。微分方向：右手螺旋法则二、毕奥-萨伐尔定律的应用

关于

角的有关规定：当角

的旋转方向与电流流向相同时，

取正值，反之取负值。二、毕奥-萨伐尔定律的应用载流直导线的磁场1）无限长直电流导线的磁场2）半无限长直电流导线的磁场3）直电流导线延长线上的磁场二、毕奥-萨伐尔定律的应用2.圆弧形电流轴线上的磁场真空中有一半径为

、圆心角为

的圆弧形载流导线，通有电流

。现计算在圆线圈的轴线上任一点P的磁感应强度。

R

x

由对称性可知：方向沿x轴正向二、毕奥-萨伐尔定律的应用讨论

3）,（在圆心处）4）2）

,

的方向不变(

和

成右螺旋关系）1）若线圈有匝二、毕奥-萨伐尔定律的应用讨论1)圆电流中心2)半圆电流中心3)1/n圆电流中心方向垂直于圆电流平面，满足右手螺旋法则。二、毕奥-萨伐尔定律的应用练习:长直电流与圆电流的组合――求下各图中O点处的B例题【5-1】例题【5-1】课堂小结1.电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。2.磁感应强度：大小单位:

特斯拉.规定：通过磁场中某点垂直于矢量的单位面积的磁感线条数，等于该点矢量的量值。3.穿过磁场中某一曲面的磁感线总数，称为穿过该曲面的磁通量。单位：韦伯（Wb）课堂小结5.真空中的毕奥-萨伐尔定律可表达为：或

磁感应强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点

产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场的矢量和。4.磁场中的高斯定理：穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。课堂小结6.毕奥-萨伐尔定律的应用：（1）载流直导线的磁场无限长直电流导线半无限长直电流导线直电流导线延长线上（2）圆弧形电流轴线上的磁场圆电流中心1/n圆电流中心学

习

目

标1.知识目标：理解磁通量的概念及其物理意义；理解磁场中的高斯定理，掌握其数学表达式。掌握安培环路定理的基本概念，理解其物理意义；

2.能力目标：能够运用安培环路定理分析磁场分布问题，解决与磁场强度相关的计算问题。3.素质目标：通过学习和掌握安培环路定理和磁场的高斯定理，学生不仅能够获得相关的物理知识，还能够培养其科学素养、逻辑思维能力和创新实践能力。§8.3磁场的高斯定理一、磁通量1.磁感线：为描述空间磁场而引入的曲线。磁场方向：磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁感应强度的方向磁场强弱：磁感线疏密程度表示该点的磁感应强度

的大小。规定：通过磁场中某点垂直于矢量的单位面积的磁感线条数，等于该点矢量的量值。一、磁通量

磁感线的特性（1）磁感线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。（2）任何两条磁感线在空间不相交。（3）磁感线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。直电流的磁感线圆电流的磁感线螺线管电流的磁感线一、磁通量2.磁通量穿过磁场中某一曲面的磁感线总数，称为穿过该曲面的磁通量。单位：韦伯（Wb）1Wb=1T·m2二、磁场中的高斯定理取向外的指向该面元法线的正方向。从闭合曲面穿出的磁通量为正。穿入闭合曲面的磁通量为负。

磁场的高斯定理磁感线是无头无尾的闭合曲线，穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。稳恒磁场的高斯定理静电场的高斯定理静电场是有源场磁场是无源场电通量磁通量例题【5-3】§8.4安培环路定理回忆在静电场中电场强度

的环流恒等于零。那么在稳恒磁场中一、安培环路定理1.安培环路定理的推导r为P点离导线的垂直距离.B的方向在平面上且与矢径r垂直.

无限长直载流导线中电流产生的磁场中，取与I垂直的平面上的任一包围载流导线的闭合曲线L，曲线上任意一点P的磁感应强度的大小为磁感应强度

沿闭合曲线

的线积分一、安培环路定理如果使曲线积分的绕行方向反过来（或在图中，积分绕行方向不变，而电流方向反过来），则与回路的形状无关一、安培环路定理如果闭合回路不包围载流导线一、安培环路定理如果闭合曲线

不在一个平面内式中±号取决于积分回路绕行方向与电流方向的关系以上结论对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）具有普遍性.一、安培环路定理多电流情况安培环路定理以上结论对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.一、安培环路定理2.安培环路定理的内容在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线

的线积分，等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度的代数和的倍。数学表达式说明右手螺旋定则（1）电流正负号的规定：回路的绕行方向与电流的的方向符合右手螺旋法则时，为正；反之为负。一、安培环路定理（2）定理中的磁感应强度是穿过环路，以及没有穿过环路的所有电流产生的总磁感应强度。（3）磁场的回路积分与回路的形状无关，只依赖于回路所包围的电流（只与穿过环路的总电流有关）。（4）

环流不等于零的矢量场称为有旋场，所以磁场是有旋场（或涡旋场），是非保守力场。一、安培环路定理问：

1）是否与回路外电流有关？2）若,是否回路上各处？是否回路内无电流穿过？一、安培环路定理静电场稳恒磁场电场有保守性，它是保守场，或有势场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场线起于正电荷，止于负电荷。静电场是有源场磁感线闭合，无自由磁荷。磁场是无源场有源无旋有旋无源二、安培环路定理的应用应用安培环路定理计算磁感应强度的步骤1.首先根据电流分布的对称性，分析磁场分布的对称性2.然后选取适当的闭合回路

，使其通过所求的场点，且在所取回路上要求磁感应强度

的大小处处相等;或使积分在回路

某些段上的积分为零，剩余路径上的值处处相等。而且与路径的夹角也处处相同。3.任意规定一个闭合回路

的绕行方向，根据右手螺旋法则判定电流的正、负，从而求出闭合回路所包围电流的代数和。4.根据安培环路定理列出方程式，将写成标量形式，并将

及从积分号中提出，最后解出磁感应强度

的分布。二、安培环路定理的应用1.长直载流螺线管内的磁场分布长直螺线管内磁场的计算示意图设每单位长度上密绕n匝线圈，通过每匝的电流强度为I，求管内某点P的磁感应强度.磁感应强度沿闭合回路的环流二、安培环路定理的应用2.环形载流螺线管内的磁场分布（2）在环形螺线管内取过

点的磁感线

作为闭合回路。（1）对称性分析：管内线为同心圆，管外为零。当时，管内磁场可视为均匀场环形螺线管内磁场计算二、安培环路定理的应用3.“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布“无限长”圆柱电流的磁场空间分布（1）圆柱体外任一点（2）圆柱体内任一点二、安培环路定理的应用的方向与构成右手螺旋关系在圆柱体内，磁感应强度的大小与到轴线的距离成正比。在圆柱体外，磁感应强度的大小与到轴线的距离成反比；“无限长”圆柱电流的磁场课堂小结一、安培环路定理数学表达式

（1）定理中的磁感应强度是穿过环路，以及没有穿过环路的所有电流产生的总磁感应强度。

（2）磁场的回路积分与回路的形状无关，只依赖于回路所包围的电流（只与穿过环路的总电流有关）。注意

在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线

的线积分，等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度的代数和的倍。课堂小结1.长直载流螺线管内的磁场分布2.环形载流螺线管内的磁场分布3.“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布安培环路定理的应用练习学

习

目

标1.知识目标：理解安培力的概念与产生条件；掌握其方向判断与计算方法；巩固磁感应强度与磁通量的概念；并能综合运用毕奥-萨伐尔定律、安培环路定理解决稳恒磁场的相关问题。2.能力目标：计算安培力的计算求解能力、综合运用毕奥-萨伐尔定律与安培环路定理的综合应用能力，以及针对稳恒磁场问题建立模型并解决的综合问题解决能力。3.素质目标：激发物理兴趣，培养科学精神。增强对物理规律的认识，提升科学素养。§8.5磁力、磁力矩一、安培定律磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力。

安培定律：位于磁场中某点处的电流元将受到磁场的作用力。

的大小与电流强度

，电流元的长度，磁感应强度

的大小及

与

的夹角

的正弦成正比。的方向垂直于

与

所组成的平面，指向按右螺旋法则决定。

一、安培定律计算一给定载流导线在磁场中所受到的安培力时，必须对各个电流元所受的力求矢量和。一、安培定律++++++++均匀磁场中一段载流直导线所受的安培力二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力设在真空中有两根相距为a的无限长平行直导线，分别通有同方向电流和，求两根导线每单位长度所受磁场力。解：由毕奥-萨伐尔定律可知，载流导线1在电流元处产生的磁感应强度大小为由安培定律可得，的方向在平行于两导线所在的平面内，垂直于导线2，并指向导线1。二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力同理，的方向在平行于两导线所在的平面内，垂直于导线1，并指向导线2。二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力两平行直导线中的电流流向相同时，两导线通过磁场的作用而相互吸引；而电流流向相反时，两导线通过磁场的作用而相互排斥；斥力与引力大小相等。互相吸引互相排斥国际单位制中电流单位“安培”的定义放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的