2016年下半年教师资格证考试《高中数学》真题（解析）

2016年下半年教师资格证考试《高中数学》题（解析）1解析本题主要考查函数极限的计算。故正确答案为Ｄ。2解析本题主要考查ｎ阶行列式的性质。若ｎ阶行列式中有个元素为０，则它至少有一行或一列的元素全为０，即。

故正确答案为Ｄ。

3解析本题主要考查直线与平面的位置关系的判定。由直线的方程式，求直线的方向向量：=，故直线的方向向量，直线的标准方程为。平面Ⅱ的法向量，则，又因为点（２，－１，３）不在平面Ⅱ上，故直线Ｌ与平面Ⅱ平行。故正确答案为Ａ。4解析本题主要考查函数在某点连续的定义。根据函数在某点处连续的定义可知Ａ正确。故正确答案为Ａ。

5解析本题考查矩阵特征值的求法。设所对应的特征值为λ，则，又因为所以λ＝２。故正确答案为Ｂ。6解析本题考查离散型随机变量的期望与方差。由已知，得，所以方差故正确答案为Ｂ。

7解析本题主要考查对数学历史的了解。

第三次数学危机为罗素悖论的产生，其引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。

故正确答案为Ｃ。8解析本题考查教学评价的方法。区分度是指一道题目能多大程度上把不同水平的人区分开，也即题目的鉴别力；信度指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量到的结果反映所想要考查内容的程度。平均分除以该题分值为该题目的难度。

故正确答案为Ｂ。9正确答案是：

设曲线上的点在变换下得到的对应点为。已知，所以，所以，，代入二次曲线Ｌ的方程并化简得，因此，二次曲线

的方程为。10正确答案是：（1）线性方程组有唯一解的充要条件是；有无穷多解的充要条件是，所以有解的充要条件是。（２）由题意得增广矩阵为，经过初等行变换后得即所以的基础解系为＝=令，得到线性方程组的特解所以通解为其中为常数11正确答案是：（１），

，变异系数越小，分布越集中，因此建议王强选择电动车进行送货。（２）根据题意，因为，所以如果某次送货有38分钟可用，应该选择开汽车。因为

，所以如果某次送货有34分钟可用，应该选择开汽车。12正确答案是：不等式是刻画不等关系的数学模型，它有广泛的应用，中学数学课程的目标为：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。在学习不等式的性质和一元一次不等式（组）的解法时，与等式的性质和方程（组）的解法进行类比，有益于知识的理解和掌握，在求方程的解和不等式的解集的过程中，都运用到了化归思想。13正确答案是：数学定理的教学过程是让学生发现规律的最好方式。其基本特征应为：（１）体验过程要直观。在二项式定理的教学过程中，应注意启发学生主动学习、积极探索，主要使用引导发现法，从学生熟悉的多项式乘法入手，利用组合的有关知识，引导学生对不同的二项式进行展开。（２）提炼过程要概括。提出假设，学生通过观察，得到猜想：（３）证明过程要严谨。以学生为主体，师生合作，验证假设（证明），得到二项式定理：（４）应用拓展要有层次。通过二项展开式规律的探索、二项式定理应用的拓展过程，引导学生体会由特殊到一般的数学思想方法，感受经过观察、分析、猜想、归纳、证明来解决问题的过程，培养学生观察、联想、归纳的能力。在数学定理及其教学过程中，不仅要重视知识的结果，而且要重视知识的发生、发现和解决过程，这对学生掌握定理本身的知识构建具有积极意义，这样才符合新课改对数学定理及教学的解读。14正确答案是：

证明：（１）因为函数在上连续且可导，所以。令，得。因为函数在上连续且可导，所以在上连续且可导。。令，得或。所以与有共同的驻点。（２）设，因为，所以，，即。因为函数在Ｒ上连续且可导，所以在Ｒ上连续且可导，根据罗尔定理，存在，使，即方程在内至少有一个实根。15正确答案是：严格单调递增：对于定义域中任意的，当时，有，则称函数在定义域上严格单调递增。

函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的性质方面，如函数的定义域、值域、最大值、最小值中有重要应用；在解不等式、证明不等式的过程中也有重要应用，同时在研究数列的性质等其他数学内容方面也有重要应用。

（２）方法一：定义法。对于定义域中任意的，当时，有，则称函数在定义域上单调递增；有，则称函数在定义域上单调递减。定义法判断函数单调性比较适用于容易得出与大小关系的函数。定义法思路清晰，是解决单调问题最基本的方式，但是对一些不太容易判断出与大小关系的函数，用定义法研究函数的单调性比较麻烦。

方法二：导数法。先确定函数的定义域，求出原函数的导数，若导数，则函数在定义域内单调递增；若导数，则函数在定义域内单调递减。导数法适用于函数在其定义域内可导且能判断与０的大小关系的情况，多用于定义法解决不了和用定义法解题相对比较烦琐的题型。解析本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。16正确答案是：（１）对于不在教学预设的提问，教师首先应当迅速判断问题的价值，该问题是否有利于教学目标的达成，再根据不同情况作出不同处理。对于有利于教学目标达成的问题，应当积极予以解答，对于不利于教学目标达成的问题，应委婉回避或结合教学经验先转化为对教学目标的达成有利的问题，再进行解答。本案例中学生的提问是有利于教学目标的达成的，教师应当积极回应，即使因为时间问题无法完全解答，教师也应该将该问题布置为课下探究作业，让学生或独立或小组合作完成。（２）如果我是该教师，我会对这名学生的提问表示认同，并发动学生以小组合作的形式对等式从右边向左边进行推导和证明，同时在小组讨论的时候会对讨论情况加以巡视和点拨，讨论时间定为３～５分钟。讨论结束后，请完成的小组进行展示。解析本题考查教师的教学技能及考生对新课标要求的掌握。17正确答案

（１）知识与技能目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。过程与方法目标：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念以及对数式与指数式的互化。情感态度与价值观目标：在学习过程中培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及培养学生探究的意识。（２）教学重点与难点教学重点：①对数的概念；②对数式与指数式的相互转化。教学难点：①对数概念的理解；②对数性质的理解。（３）创设情境古语云：一尺之棰