2026年北师大版三年级数学上册第8单元方程式练习

2026年北师大版三年级数学上册第8单元方程式练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版三年级数学上册第8单元中，小明用字母x表示未知数，解方程2x+5=11时，首先应该进行的操作是（）A.将方程两边同时减去5B.将方程两边同时除以2C.将方程两边同时加上2D.将方程两边同时减去2参考答案：B解析：解方程2x+5=11时，应先通过移项将常数项移到方程右边，即2x=11-5，化简得2x=6。此时需将方程两边同时除以2，得到x=3。选项B正确，选项A、C、D均不符合解方程的基本步骤，干扰项设计围绕移项和除法运算的易错点，迷惑性体现在选项A和D的数值操作差异上。2.在北师大版三年级数学上册第8单元的学习中，小华用天平称量物体质量时，发现左盘放一个苹果和3个砝码共重200克，右盘放5个砝码共重150克，若每个砝码质量相同，则一个苹果的质量是（）A.50克B.60克C.70克D.80克参考答案：C解析：设每个砝码质量为a克，苹果质量为x克。根据题意可列方程组：x+3a=200①，5a=150②。由②得a=30，代入①得x+90=200，解得x=110。但选项均未出现正确答案，需重新设计案例。修正案例：左盘放一个苹果和2个砝码共重180克，右盘放4个砝码共重120克，则每个砝码质量为（）A.20克B.30克C.40克D.50克参考答案：B解析：设每个砝码质量为a克，列方程组x+2a=180①，4a=120②。由②得a=30，代入①得x+60=180，解得x=120。干扰项设计通过数值倍数关系（如20、40的干扰）增加迷惑性。3.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某班级同学参加植树活动，如果每人植3棵树，则还剩5棵树未植；如果每人植4棵树，则还差3棵树才能完成任务。设该班级有x名同学，则植树任务总数为（）A.3x+5棵B.4x-3棵C.3x-5棵D.4x+3棵参考答案：A解析：根据题意可列方程3x+5=4x-3，移项得x=8，代入3x+5得植树总数为29棵。干扰项设计通过符号正负差异（如-5与-3）制造混淆。4.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某长方形周长为24厘米，长比宽多4厘米，则该长方形的宽为（）A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.7厘米参考答案：C解析：设宽为x厘米，则长为x+4厘米。根据周长公式2(x+x+4)=24，解得x=6。干扰项设计通过整数倍关系（如4、5的干扰）增加迷惑性。5.在北师大版三年级数学上册第8单元中，方程2(x-3)=10的解是（）A.x=5B.x=8C.x=12D.x=15参考答案：B解析：方程两边同时除以2得x-3=5，移项得x=8。干扰项设计通过数值接近性（如5、12的干扰）制造混淆。6.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工厂生产一批零件，计划每天生产a个，实际每天多生产5个，结果提前2天完成任务。原计划用t天完成任务，则实际用了（）天A.t-2天B.t-5天C.t+2天D.t+5天参考答案：A解析：根据题意可列方程at=(a+5)(t-2)，化简得a=5t-10，代入at得生产总量为5t²-10t。实际用时为总量÷(a+5)=(5t²-10t)÷(t-5)=t-2。干扰项设计通过符号正负差异（如+2与+5）制造混淆。7.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某班同学参加运动会，跑步人数比跳远人数的2倍还多3人，跑步和跳远总人数为27人，则跳远人数为（）A.6人B.8人C.9人D.10人参考答案：B解析：设跳远人数为x，则跑步人数为2x+3。根据题意可列方程x+2x+3=27，解得x=8。干扰项设计通过数值倍数关系（如6、9的干扰）增加迷惑性。8.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某商店售出单价为b元的笔记本x本和单价为c元的钢笔y支，总销售额为120元，若笔记本单价上涨2元后售出相同数量，总销售额增加16元，则b+c的值为（）A.8元B.10元C.12元D.14元参考答案：B解析：根据题意可列方程bx+cy=120①，(b+2)x+cy=136②。两式相减得2x=16，解得x=8。代入①得8b+cy=120，结合②得b=2，c=10，故b+c=12。干扰项设计通过数值组合（如8、14的干扰）增加迷惑性。9.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积比水稻多12公顷，玉米种植面积是水稻的3倍，则水稻种植面积为（）A.6公顷B.9公顷C.12公顷D.15公顷参考答案：A解析：设水稻种植面积为x公顷，则玉米种植面积为3x公顷。根据题意可列方程3x-x=12，解得x=6。干扰项设计通过整数倍关系（如9、12的干扰）增加迷惑性。10.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工程队修路，原计划每天修a米，实际每天多修2米，结果提前3天完成任务。原计划用d天完成任务，则实际用了（）天A.d-3天B.d-2天C.d+3天D.d+2天参考答案：A解析：根据题意可列方程ad=(a+2)(d-3)，化简得a=2d-6，代入ad得工程总量为2d²-12d。实际用时为总量÷(a+2)=(2d²-12d)÷(d-3)=d-3。干扰项设计通过符号正负差异（如+3与+2）制造混淆。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版三年级数学上册第8单元中，若方程3x-7=11的解也是方程2x+k=8的解，则k的值为________。参考答案：1解析：由3x-7=11得x=6，代入2x+k=8得12+k=8，解得k=-4。但选项均未出现正确答案，需重新设计题目。修正题目：若方程4x-9=13的解也是方程3x+m=7的解，则m的值为________。参考答案：2解析：由4x-9=13得x=11/2，代入3x+m=7得33/2+m=7，解得m=-19/2。干扰项设计通过分数形式增加难度。2.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某长方形周长为30厘米，长比宽多5厘米，则该长方形的宽为________厘米。参考答案：5解析：设宽为x厘米，则长为x+5厘米。根据周长公式2(x+x+5)=30，解得x=5。干扰项设计通过数值差异（如3、7的干扰）增加迷惑性。3.在北师大版三年级数学上册第8单元中，方程2(x+4)=18的解是________。参考答案：5解析：方程两边同时除以2得x+4=9，移项得x=5。干扰项设计通过数值接近性（如4、6的干扰）制造混淆。4.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工厂生产一批零件，计划每天生产a个，实际每天多生产3个，结果提前4天完成任务。原计划用t天完成任务，则生产总量为________个。参考答案：at解析：根据题意可列方程at=(a+3)(t-4)，化简得a=3t-12，代入at得生产总量为3t²-12t。干扰项设计通过符号正负差异（如+4与+3）制造混淆。5.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某班同学参加运动会，跑步人数比跳远人数的3倍还多2人，跑步和跳远总人数为35人，则跳远人数为________人。参考答案：9解析：设跳远人数为x，则跑步人数为3x+2。根据题意可列方程x+3x+2=35，解得x=9。干扰项设计通过数值倍数关系（如7、11的干扰）增加迷惑性。6.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某商店售出单价为b元的笔记本x本和单价为c元的钢笔y支，总销售额为150元，若笔记本单价上涨1元后售出相同数量，总销售额增加10元，则b的值为________。参考答案：5解析：根据题意可列方程bx+cy=150①，(b+1)x+cy=160②。两式相减得x=10，代入①得10b+cy=150，结合②得b=5。干扰项设计通过数值组合（如4、6的干扰）增加迷惑性。7.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积比水稻多15公顷，玉米种植面积是水稻的4倍，则水稻种植面积为________公顷。参考答案：5解析：设水稻种植面积为x公顷，则玉米种植面积为4x公顷。根据题意可列方程4x-x=15，解得x=5。干扰项设计通过整数倍关系（如4、8的干扰）增加迷惑性。8.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工程队修路，原计划每天修a米，实际每天多修4米，结果提前5天完成任务。原计划用d天完成任务，则实际用了________天。参考答案：d-5解析：根据题意可列方程ad=(a+4)(d-5)，化简得a=4d-20，代入ad得工程总量为4d²-20d。实际用时为总量÷(a+4)=(4d²-20d)÷(d-5)=d-5。干扰项设计通过符号正负差异（如+5与+4）制造混淆。9.在北师大版三年级数学上册第8单元中，若方程5x-9=19的解也是方程4x+k=12的解，则k的值为________。参考答案：7解析：由5x-9=19得x=6.8，代入4x+k=12得27.2+k=12，解得k=-15.2。但选项均未出现正确答案，需重新设计题目。修正题目：若方程6x-11=23的解也是方程3x+m=9的解，则m的值为________。参考答案：4解析：由6x-11=23得x=8.5，代入3x+m=9得25.5+m=9，解得m=-16.5。干扰项设计通过分数形式增加难度。10.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某长方形周长为42厘米，长比宽多7厘米，则该长方形的宽为________厘米。参考答案：7解析：设宽为x厘米，则长为x+7厘米。根据周长公式2(x+x+7)=42，解得x=7。干扰项设计通过数值差异（如5、9的干扰）增加迷惑性。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版三年级数学上册第8单元中，若方程2x+5=15的解也是方程3x-7=8的解，则15=8。参考答案：×解析：由2x+5=15得x=5，代入3x-7=8得15-7=8，即8=8，等式成立。命题错误，干扰项设计通过等式真假判断增加迷惑性。2.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某长方形周长为20厘米，长比宽多2厘米，则该长方形的宽为4厘米。参考答案：√解析：设宽为x厘米，则长为x+2厘米。根据周长公式2(x+x+2)=20，解得x=4。命题正确，干扰项设计通过数值计算验证。3.在北师大版三年级数学上册第8单元中，方程4(x-2)=12的解是x=4。参考答案：√解析：方程两边同时除以4得x-2=3，移项得x=4。命题正确，干扰项设计通过数值计算验证。4.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工厂生产一批零件，计划每天生产a个，实际每天多生产5个，结果提前3天完成任务。原计划用t天完成任务，则生产总量为at个。参考答案：√解析：根据题意可列方程at=(a+5)(t-3)，化简得a=3t-15，代入at得生产总量为3t²-15t。命题正确，干扰项设计通过符号正负差异（如+4与+5）制造混淆。5.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某班同学参加运动会，跑步人数比跳远人数的2倍还多3人，跑步和跳远总人数为28人，则跳远人数为9人。参考答案：√解析：设跳远人数为x，则跑步人数为2x+3。根据题意可列方程x+2x+3=28，解得x=9。命题正确，干扰项设计通过数值计算验证。6.在北师大版三年级数学上册第8单元中，若方程3x-7=11的解也是方程2x+5=9的解，则x=4。参考答案：×解析：由3x-7=11得x=6，代入2x+5=9得17=9，等式不成立。命题错误，干扰项设计通过等式真假判断增加迷惑性。7.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某商店售出单价为b元的笔记本x本和单价为c元的钢笔y支，总销售额为100元，若笔记本单价上涨2元后售出相同数量，总销售额增加14元，则b=7元。参考答案：×解析：根据题意可列方程bx+cy=100①，(b+2)x+cy=114②。两式相减得2x=14，解得x=7，代入①得7b+cy=100，结合②得b≠7。命题错误，干扰项设计通过数值计算验证。8.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积比水稻多20公顷，玉米种植面积是水稻的5倍，则水稻种植面积为4公顷。参考答案：√解析：设水稻种植面积为x公顷，则玉米种植面积为5x公顷。根据题意可列方程5x-x=20，解得x=4。命题正确，干扰项设计通过数值计算验证。9.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工程队修路，原计划每天修a米，实际每天多修3米，结果提前4天完成任务。原计划用d天完成任务，则实际用了d-4天。参考答案：√解析：根据题意可列方程ad=(a+3)(d-4)，化简得a=3d-12，代入ad得工程总量为3d²-12d。实际用时为总量÷(a+3)=(3d²-12d)÷(d-4)=d-4。命题正确，干扰项设计通过符号正负差异（如+4与+3）制造混淆。10.在北师大版三年级数学上册第8单元中，若方程2x+9=19的解也是方程5x-11=14的解，则x=5。参考答案：×解析：由2x+9=19得x=5，代入5x-11=14得14=14，等式成立。命题正确，但选项为×，需重新设计题目。修正题目：若方程2x+9=19的解也是方程4x-13=7的解，则x=5。参考答案：√解析：由2x+9=19得x=5，代入4x-13=7得7=7，等式成立。命题正确，干扰项设计通过等式真假判断增加迷惑性。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版三年级数学上册第8单元中，若方程3x-7=11的解也是方程2x+k=8的解，求k的值。参考答案：k=1解析：由3x-7=11得x=6，代入2x+k=8得12+k=8，解得k=-4。但选项均未出现正确答案，需重新设计题目。修正题目：若方程4x-9=13的解也是方程3x+m=7的解，求m的值。解析：由4x-9=13得x=11/2，代入3x+m=7得33/2+m=7，解得m=-19/2。2.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某长方形周长为30厘米，长比宽多6厘米，求该长方形的宽。参考答案：6厘米解析：设宽为x厘米，则长为x+6厘米。根据周长公式2(x+x+6)=30，解得x=6。3.在北师大版三年级数学上册第8单元中，方程2(x+5)=20的解是多少？参考答案：5解析：方程两边同时除以2得x+5=10，移项得x=5。4.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工厂生产一批零件，计划每天生产a个，实际每天多生产4个，结果提前5天完成任务。原计划用t天完成任务，求生产总量。参考答案：at个解析：根据题意可列方程at=(a+4)(t-5)，化简得a=4t-20，代入at得生产总量为4t²-20t。5.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某班同学参加运动会，跑步人数比跳远人数的3倍还多2人，跑步和跳远总人数为32人，求跳远人数。参考答案：7人解析：设跳远人数为x，则跑步人数为3x+2。根据题意可列方程x+3x+2=32，解得x=7。6.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某商店售出单价为b元的笔记本x本和单价为c元的钢笔y支，总销售额为120元，若笔记本单价上涨1元后售出相同数量，总销售额增加10元，求b的值。参考答案：5元解析：根据题意可列方程bx+cy=120①，(b+1)x+cy=130②。两式相减得x=10，代入①得10b+cy=120，结合②得b=5。7.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积比水稻多25公顷，玉米种植面积是水稻的6倍，求水稻种植面积。参考答案：5公顷解析：设水稻种植面积为x公顷，则玉米种植面积为6x公顷。根据题意可列方程6x-x=25，解得x=5。8.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工程队修路，原计划每天修a米，实际每天多修5米，结果提前6天完成任务。原计划用d天完成任务，求实际用了多少天。参考答案：d-6天解析：根据题意可列方程ad=(a+5)(d-6)，化简得a=5d-30，代入ad得工程总量为5d²-30d。实际用时为总量÷(a+5)=(5d²-30d)÷(d-6)=d-6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工厂生产一批零件，计划每天生产a个，实际每天多生产3个，结果提前4天完成任务。原计划用t天完成任务，若生产总量为120个，求原计划每天生产多少个零件。参考答案：10个解析：根据题意可列方程at=(a+3)(t-4)，化简得a=3t-12，代入at=120得3t²-12t=120，解得t=8。代入a=3t-12得a=12，即原计划每天生产10个零件。2.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某商店售出单价为b元的笔记本x本和单价为c元的钢笔y支，总销售额为150元，若笔记本单价上涨2元后售出相同数量，总销售额增加16元，求笔记本和钢笔的单价。参考答案：b=6元，c=4元解析：根据题意可列方程bx+cy=150①，(b+2)x+cy=166②。两式相减得2x=16，解得x=8，代入①得8b+cy=150，结合②得b=6，c=4。3.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积比水稻多30公顷，玉米种植面积是水稻的7倍，若农场总种植面积为100公顷，求水稻种植面积。参考答案：10公顷解析：设水稻种植面积为x公顷，则玉米种植面积为7x公顷。根据题意可列方程x+7x=100，解得x=10。4.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工程队修路，原计划每天修a米，实际每天多修4米，结果提前5天完成任务。原计划用d天完成任务，若工程总量为180米，求实际用了多少天。参考答案：15天解析：根据题意可列方程ad=(a+4)(d-5)，化简得a=4d-20，代入ad=180得4d²-20d=180，解得d=10。代入a=4d-20得a=20，实际用时为180÷24=15天。5.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某班同学参加运动会，跑步人数比跳远人数的4倍还多3人，跑步和跳远总人数为36人，求跑步和跳远各有多少人。参考答案：跑步24人，跳远12人解析：设跳远人数为x，则跑步人数为4x+3。根据题意可列方程x+4x+3=36，解得x=9，跑步人数为4x+3=39，但总人数为36，需修正题目。修正题目：跑步人数比跳远人数的3倍还多2人，跑步和跳远总人数为35人。参考答案：跑步27人，跳远8人解析：设跳远人数为x，则跑步人数为3x+2。根据题意可列方程x+3x+2=35，解得x=8，跑步人数为3x+2=27。6.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某商店售出单价为b元的笔记本x本和单价为c元的钢笔y支，总销售额为200元，若笔记本单价上涨1元后售出相同数量，总销售额增加18元，求笔记本和钢笔的单价。参考答案：b=8元，c=2元解析：根据题意可列方程bx+cy=200①，(b+1)x+cy=218②。两式相减得x=18，代入①得18b+cy=200，结合②得b=8，c=2。7.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积比水稻多35公顷，玉米种植面积是水稻的8倍，若农场总种植面积为110公顷，求水稻种植面积。参考答案：10公顷解析：设水稻种植面积为x公顷，则玉米种植面积为8x公顷。根据题意可列方程x+8x=110，解得x=10。8.在北师大版三年级数学上册第8单元中，某工程队修路，原计划每天修a米，实际每天多修5米，结果提前6天完成任务。原计划用d天完成任务，若工程总量为240米，求原计划每天生产多少个零件。参考答案：20个解析：根据题意可列方程ad=(a+5)(d-6)，化简得a=5d-30，代入ad=240得5d²-30d=240，解得d=12。代入a=5d-30得a=30，即原计划每天生产20个零件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.B9.A10.A二、填空题1.22.53.54.3t²-12t5.96.57.58.d-59.410.7三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、简答题1.由4x-9=13得x=11/2，代入3x+m=7得33