2026年天津市人教版初中数学第9章综合应用题练习

2026年天津市人教版初中数学第9章综合应用题练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要甲种原料3千克、乙种原料2千克，生产B产品1件需要甲种原料1千克、乙种原料3千克。现工厂有甲种原料120千克、乙种原料90千克，且计划生产B产品的数量不少于A产品的2倍。为使工厂生产的产品总件数最多，应优先生产哪种产品？（选项需结合第9章线性规划知识，考查实际应用与不等式组求解）A.优先生产A产品B.优先生产B产品C.两种产品产量需通过方程组精确计算D.无法确定优先顺序2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。若△ADE的周长为18，则△ABC的周长为多少？（选项需结合相似三角形性质与比例关系，考查几何综合应用）A.30B.36C.42D.483.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植5棵树，则还差5棵树。已知该班级人数在10到20之间，则该班级有多少名学生？（选项需结合一元一次方程组与整数约束，考查方程建模能力）A.12人B.15人C.18人D.20人4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。点P从点A出发沿AC边以每秒2个单位的速度向C点移动，同时点Q从点C出发沿CB边以每秒3个单位的速度向B点移动。设运动时间为t秒，则P、Q两点之间的距离y（单位：个）与t的函数关系式为：（选项需结合勾股定理与函数建模，考查动态几何问题）A.y=√(20+5t)B.y=√(20-5t)C.y=√(20+10t)D.y=√(20-10t)5.某商场促销活动规定：一次性购物满200元打8折，满300元打7折。小明购买甲商品花费200元，乙商品花费150元，若甲商品原价比乙商品原价高20元，则甲、乙商品的原价分别为多少？（选项需结合百分比与方程组，考查实际经济问题）A.甲商品原价240元，乙商品原价220元B.甲商品原价250元，乙商品原价230元C.甲商品原价260元，乙商品原价240元D.甲商品原价270元，乙商品原价250元6.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2。若将△ADE沿DE翻折后得到△A′DE，再将△BCF沿CF翻折后得到△B′CF，则四边形A′B′CF的面积是多少？（选项需结合翻折变换与几何计算，考查空间想象能力）A.20B.24C.28D.327.某校进行数学竞赛，共有100道选择题，每题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。小华的得分不低于240分，则小华至少答对了多少道题？（选项需结合不等式与分类讨论，考查数形结合思想）A.70道B.80道C.90道D.100道8.如图所示，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，AB与CD相交于点E，且OE=3。若⊙O的半径为5，则AB与CD之间的距离是多少？（选项需结合垂径定理与勾股定理，考查圆的综合问题）A.2B.3C.4D.59.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为120亩。若甲作物的亩产量为800千克，乙作物的亩产量为1200千克，且甲作物的总产量不低于乙作物总产量的60%。为使乙作物的总产量最多，则应种植乙作物多少亩？（选项需结合不等式组与优化问题，考查函数与不等式应用）A.60亩B.70亩C.80亩D.90亩10.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=2，BC=4。若将△ABD沿AD翻折后得到△A′BD，再将△BCD沿BC翻折后得到△B′CD，则四边形A′B′CD的面积是多少？（选项需结合翻折变换与几何计算，考查多边形面积综合计算）A.10B.12C.14D.16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=10，则AC边的长为______。（需结合正弦定理或余弦定理，考查解三角形）2.某工程队计划在规定时间内完成一项工程，若每天工作6小时，则需12天完成；若每天工作8小时，则需9天完成。该工程规定的时间为______天。（需结合工程问题与方程组，考查比例关系）3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则以AB为直径的圆上一点到C点的最短距离为______。（需结合圆的性质与勾股定理，考查几何最值问题）4.某班级有男生x名，女生y名，若男生人数是女生人数的2倍，且全班人数不超过50人，则y的最大整数值为______。（需结合不等式与整除条件，考查数论应用）5.在⊙O中，弦AB=10，弦CD=8，AB与CD相交于点E，且AE=4，ED=2，则OE的长为______。（需结合相交弦定理与勾股定理，考查圆的几何性质）6.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，则现价为______元。（需结合百分比与乘法运算，考查经济问题）7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=10，则AB边的长为______。（需结合正弦定理或余弦定理，考查解三角形）8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2，则四边形A′B′CF的面积为______。（需结合翻折变换与几何计算，考查空间想象能力）9.某工厂生产A、B两种产品，每件A产品消耗甲原料3千克、乙原料2千克，每件B产品消耗甲原料1千克、乙原料3千克。现有甲原料120千克、乙原料90千克，若生产B产品的数量不少于A产品的2倍，则最多能生产______件产品。（需结合线性规划与不等式组，考查实际应用）10.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=10，则BC边的长为______。（需结合正弦定理或余弦定理，考查解三角形）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长一定大于2且小于8。（需结合三角形三边关系定理，考查几何基础）2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB=√(6²+8²)。（需结合勾股定理，考查计算能力）3.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的周长比也为1:2。（需结合相似三角形性质，考查比例关系）4.在⊙O中，若弦AB=8，弦CD=4，且AB与CD相交于点E，则AE•EB=CE•ED。（需结合相交弦定理，考查圆的几何性质）5.若一个梯形的上底与下底之比为1:2，则它的中位线将上底与下底平分。（需结合梯形中位线定理，考查几何基础）6.若一个二元一次方程组有解，则它的解一定是唯一的。（需结合方程组解的判定，考查数学基础）7.在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线互相重合。（需结合等腰三角形性质，考查几何基础）8.若一个圆的半径为5，则它的面积一定大于一个边长为8的正方形的面积。（需结合面积计算公式，考查数感）9.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则它一定是直角三角形。（需结合三角形内角和定理，考查几何基础）10.若两个多边形的面积相等，则它们的周长也一定相等。（需结合多边形面积与周长关系，考查逆向思维）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。求△ADE与△ABC的相似比。（需结合相似三角形性质与比例关系，考查几何综合应用）2.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植5棵树，则还差5棵树。已知该班级人数在10到20之间，求该班级有多少名学生。（需结合一元一次方程组与整数约束，考查方程建模能力）3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。点P从点A出发沿AC边以每秒2个单位的速度向C点移动，同时点Q从点C出发沿CB边以每秒3个单位的速度向B点移动。设运动时间为t秒，求P、Q两点之间的距离y（单位：个）与t的函数关系式。（需结合勾股定理与函数建模，考查动态几何问题）4.某商场促销活动规定：一次性购物满200元打8折，满300元打7折。小明购买甲商品花费200元，乙商品花费150元，若甲商品原价比乙商品原价高20元，求甲、乙商品的原价分别为多少。（需结合百分比与方程组，考查实际经济问题）5.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2。求四边形A′B′CF的面积。（需结合翻折变换与几何计算，考查空间想象能力）6.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为120亩。若甲作物的亩产量为800千克，乙作物的亩产量为1200千克，且甲作物的总产量不低于乙作物总产量的60%。求乙作物的总产量最多时，应种植乙作物多少亩。（需结合不等式组与优化问题，考查函数与不等式应用）7.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=2，BC=4。求四边形A′B′CD的面积。（需结合翻折变换与几何计算，考查多边形面积综合计算）8.某工程队计划在规定时间内完成一项工程，若每天工作6小时，则需12天完成；若每天工作8小时，则需9天完成。求该工程规定的时间为多少天。（需结合工程问题与方程组，考查比例关系）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=10。求AC边的长。（需结合正弦定理或余弦定理，考查解三角形）2.某工厂生产A、B两种产品，每件A产品消耗甲原料3千克、乙原料2千克，每件B产品消耗甲原料1千克、乙原料3千克。现有甲原料120千克、乙原料90千克，若生产B产品的数量不少于A产品的2倍，求最多能生产多少件产品。（需结合线性规划与不等式组，考查实际应用）3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求以AB为直径的圆上一点到C点的最短距离。（需结合圆的性质与勾股定理，考查几何最值问题）4.某班级有男生x名，女生y名，若男生人数是女生人数的2倍，且全班人数不超过50人，求y的最大整数值。（需结合不等式与整除条件，考查数论应用）5.如图所示，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=8，AB与CD相交于点E，且AE=4，ED=2，求OE的长。（需结合相交弦定理与勾股定理，考查圆的几何性质）6.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，求现价。（需结合百分比与乘法运算，考查经济问题）7.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2，求四边形A′B′CF的面积。（需结合翻折变换与几何计算，考查空间想象能力）8.某工程队计划在规定时间内完成一项工程，若每天工作6小时，则需12天完成；若每天工作8小时，则需9天完成，求该工程规定的时间为多少天。（需结合工程问题与方程组，考查比例关系）【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：设生产A产品a件，B产品b件，则3a+b≤120，2a+3b≤90，且b≥2a。目标函数为z=a+b。联立不等式组，解得a≤20，b≥40，故优先生产B产品。2.A解析：△ADE∽△ABC，相似比为AD:AB=2:6=1:3，周长比也为1:3，故△ABC周长为18×3=54，但题目选项有误，正确答案应为54。3.C解析：设班级人数为x，列方程组3x+15=5x-5，解得x=10，但需满足10≤x≤20，故无解，题目有误。4.A解析：PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQ•cos∠PAQ，AP=2t，AQ=3t，cos∠PAQ=cos(∠CAB+∠CBA)=cos(45°+30°)=√2/4，代入得PQ²=20+5t。5.D解析：设甲商品原价x元，乙商品原价y元，列方程组0.8x=200，0.7y=150，x-y=20，解得x=250，y=230。6.B解析：翻折后四边形A′B′CF由△A′DE与△B′CF组成，面积分别为12与12，故总面积为24。7.B解析：设答对x道，列不等式3x-x≥240，解得x≥80。8.C解析：作OE⊥AB于E，OE=3，AE=4，BE=2，CE=3，DE=2，CD=6，故AB与CD间距为3+3=6，但题目选项有误，正确答案应为6。9.A解析：设种植乙作物y亩，列不等式1200y≥0.6×800(120-y)，解得y≥60。10.B解析：翻折后四边形A′B′CD由△A′DE与△B′CF组成，面积分别为12与6，故总面积为18，但题目选项有误，正确答案应为18。二、填空题1.2√7解析：由正弦定理sinA/BC=sinB/AC，sinC/AB=sinA/BC，解得AC=10sin60°/sin45°=2√7。2.9解析：设规定时间为t天，列方程6×12=8×t，解得t=9。3.2解析：以AB为直径的圆上一点到C点的最短距离为半弦长，即√(5²-3²)=4，但题目选项有误，正确答案应为4。4.25解析：x=2y，x+y≤50，y最大为25。5.2解析：AE•EB=CE•ED，4×6=2×ED，ED=12，OE=√(5²-4²)=3，故OE=2。6.198解析：200×1.1×0.9=198。7.5√2解析：由正弦定理sinA/BC=sinB/AC，sinC/AB=sinA/BC，解得AC=10sin30°/sin45°=5√2。8.24解析：翻折后四边形A′B′CF由△A′DE与△B′CF组成，面积分别为12与12，故总面积为24。9.40解析：设生产A产品a件，B产品b件，3a+b≤120，2a+3b≤90，b≥2a，目标函数为z=a+b，联立不等式组，解得a≤20，b≥40，故a+b≤40。10.5√2解析：由正弦定理sinA/BC=sinB/AC，sinC/AB=sinA/BC，解得AC=10sin60°/sin45°=5√2。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×（无穷多解）7.√8.×（圆面积π•5²=25π，正方形面积8²=64，25π≈78.5<64）9.√10.×（面积相等但周长可能不同，如正方形与长方形）四、简答题1.相似比为1:3解析：DE∥BC⇒△ADE∽△ABC，AD/AB=2/6=1/3，故相似比为1:3。2.15名学生解析：设班级人数为x，列方程组3x+15=5x-5，解得x=10，但需满足10≤x≤20，故无解，题目有误。3.y=√(20+5t)解析：PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQ•cos∠PAQ，AP=2t，AQ=3t，cos∠PAQ=cos(45°+30°)=√2/4，代入得PQ²=20+5t。4.甲商品原价270元，乙商品原价250元解析：设甲商品原价x元，乙商品原价y元，列方程组0.8x=200，0.7y=150，x-y=20，解得x=270，y=250。5.四边形A′B′CF的面积为24解析：翻折后四边形A′B′CF由△A′DE与△B′CF组成，面积分别为12与12，故总面积为24。6.应种植乙作物60亩