2026年浙江省人教版八年级数学下册第12单元同步练习题

2026年浙江省人教版八年级数学下册第12单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，则这条直线的方程是（）A.x-y=0B.x+y=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0解析：点A（2，3）和点B（-1，-2）关于直线对称，则对称轴必为AB的中垂线。首先求AB的中点M，M的坐标为（$\frac{2+(-1)}{2}$，$\frac{3+(-2)}{2}$）即（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）。AB的斜率为$\frac{-2-3}{-1-2}$=$\frac{-5}{-3}$=$\frac{5}{3}$，则中垂线的斜率为-$\frac{3}{5}$。中垂线方程为y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{5}$（x-$\frac{1}{2}$），化简得x+y-1=0，故正确答案为C。2.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则该三角形的面积为（）A.12B.15C.20D.24解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形三线合一得D为BC中点，BC=6，则BD=3。在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=$\sqrt{AB^2-BD^2}$=$\sqrt{5^2-3^2}$=$\sqrt{25-9}$=4。故三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×6×4=12，故正确答案为A。3.已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图像经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$得-3=$\frac{k}{2}$，解得k=-6，故正确答案为A。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.110°B.70°C.80°D.90°解析：AD∥BC，则∠A+∠B+∠C=360°。∠A=110°，∠B=70°，故∠C=360°-110°-70°=180°-70°=110°，故正确答案为A。5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.30πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。S=π×3×5=15πcm²，故正确答案为A。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0。Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1，故正确答案为C。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD为（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：直角三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24。设斜边AB=10，则S=$\frac{1}{2}$×AB×AD=$\frac{1}{2}$×10×AD=24，解得AD=4.8，故正确答案为A。8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（1，3）和点（-1，-1）代入一次函数y=kx+b得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1，故正确答案为A。9.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为（）A.5B.7C.8D.10解析：作OD⊥AB于D，则AD=4。在直角三角形ADO中，∠A=30°，OD为高，由30°角所对的直角边等于斜边的一半得OD=3。设圆O半径为R，则OA=OB=R，OD=3。在直角三角形OBD中，由勾股定理得OB²=OD²+BD²，即R²=3²+(4-R)²，解得R=5，故正确答案为A。10.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差为（）A.2B.4C.8D.16解析：样本的标准差是方差的算术平方根，故标准差s=$\sqrt{4}$=2，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离为________。解：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0。a²+b²=25，则点P到原点的距离为$\sqrt{a²+b²}$=$\sqrt{25}$=5。参考答案：52.在等边三角形ABC中，若AB=6，则高AD的长为________。解：等边三角形ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×AB²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6²=9$\sqrt{3}$。设高AD=h，则S=$\frac{1}{2}$×AB×h=$\frac{1}{2}$×6×h=3h，故3h=9$\sqrt{3}$，解得h=3$\sqrt{3}$。参考答案：3$\sqrt{3}$3.若反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图像经过点（3，2），则m的值为________。解：将点（3，2）代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$得2=$\frac{m}{3}$，解得m=6。参考答案：64.在四边形ABCD中，若AD∥BC，∠A=80°，∠B=100°，则∠C的度数为________。解：AD∥BC，则∠A+∠B+∠C=360°。∠A=80°，∠B=100°，故∠C=360°-80°-100°=180°-100°=80°。参考答案：80°5.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的全面积为________cm²。解：圆锥的全面积公式为S=πr²+πrl，其中r为底面半径，l为母线长。S=π×4²+π×4×6=16π+24π=40πcm²。参考答案：40π6.若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。解：一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ>0。Δ=(-3)²-4×1×m=9-4m>0，解得m<$\frac{9}{4}$。参考答案：m<$\frac{9}{4}$7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB上的高AD为________。解：直角三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×5×12=30。设斜边AB=c，则c=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{5^2+12^2}$=13。设高AD=h，则S=$\frac{1}{2}$×AB×h=$\frac{1}{2}$×13×h=30，解得h=$\frac{60}{13}$。参考答案：$\frac{60}{13}$8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-3，1），则该函数的解析式为________。解：将点（2，5）和点（-3，1）代入一次函数y=kx+b得$\begin{cases}2k+b=5\\-3k+b=1\end{cases}$，解得k=1，b=3，故解析式为y=x+3。参考答案：y=x+39.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，则圆O的半径为________。解：作OD⊥AB于D，则AD=5。在直角三角形ADO中，∠A=30°，OD为高，由30°角所对的直角边等于斜边的一半得OD=4。设圆O半径为R，则OA=OB=R，OD=4。在直角三角形OBD中，由勾股定理得OB²=OD²+BD²，即R²=4²+(5-R)²，解得R=$\frac{25}{8}$。参考答案：$\frac{25}{8}$10.已知样本数据为：5，7，9，11，13，则该样本的中位数为________。解：将样本数据从小到大排序为：5，7，9，11，13。中位数为中间的数，即9。参考答案：9三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长一定是4cm。（×）解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故第三边长在2cm到8cm之间，不一定是4cm。参考答案：×2.反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图像经过点（1，2）和点（2，1），则k=2。（×）解：将点（1，2）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$得2=$\frac{k}{1}$，解得k=2。将点（2，1）代入得1=$\frac{k}{2}$，解得k=2，故正确。参考答案：√3.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则∠A+∠C=180°。（×）解：AD∥BC，则∠A+∠B+∠C=360°，∠A+∠C=180°当且仅当∠B=0°，即AB∥CD，故不一定成立。参考答案：×4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为12πcm²。（×）解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。S=π×3×4=12πcm²，故正确。参考答案：√5.若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=4。（√）解：一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0。Δ=(-4)²-4×1×m=16-4m=0，解得m=4。参考答案：√6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则斜边AB=10。（√）解：由勾股定理得AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{8^2+6^2}$=$\sqrt{64+36}$=10。参考答案：√7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和点（1，5），则该函数的解析式为y=2x+3。（√）解：将点（0，3）代入一次函数y=kx+b得b=3。将点（1，5）代入得k+3=5，解得k=2，故解析式为y=2x+3。参考答案：√8.如图，在圆O中，弦AB=弦AC，则∠B=∠C。（√）解：在圆中，等长的弦所对的圆周角相等，故∠B=∠C。参考答案：√9.已知样本数据为：4，6，8，10，12，则该样本的方差s²=16。（√）解：样本数据的平均数为$\frac{4+6+8+10+12}{5}$=8。方差s²=$\frac{1}{5}$[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]=$\frac{1}{5}$[16+4+0+4+16]=16。参考答案：√10.若一个样本的极差为8，则该样本的标准差一定大于2。（×）解：极差是最大值与最小值之差，标准差是方差的算术平方根，两者没有必然联系。例如样本为：1，1，1，9，极差为8，标准差为$\sqrt{\frac{64}{4}}$=4。但若样本为：1，1，1，3，极差为2，标准差为$\sqrt{\frac{4}{4}}$=1，小于2。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（3，2）和点B（-1，-4），求直线AB的斜率和截距。解：直线AB的斜率k=$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$=$\frac{-4-2}{-1-3}$=$\frac{-6}{-4}$=$\frac{3}{2}$。将点A（3，2）代入一次函数y=kx+b得2=$\frac{3}{2}$×3+b，解得b=-$\frac{5}{2}$。故直线AB的方程为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$。参考答案：斜率$\frac{3}{2}$，截距-$\frac{5}{2}$2.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求顶角∠A的度数。解：作AD⊥BC于D，则BD=6。在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=$\sqrt{AB^2-BD^2}$=$\sqrt{10^2-6^2}$=$\sqrt{100-36}$=8。由正弦定理得sin∠A=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{6}{10}$=0.6，故∠A=36.87°。参考答案：∠A≈36.87°3.若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图像经过点（2，3），求该函数的解析式。解：将点（2，3）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$得3=$\frac{k}{2}$，解得k=6，故解析式为y=$\frac{6}{x}$。参考答案：y=$\frac{6}{x}$4.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=4，BC=6，∠A=60°，求对角线AC的长度。解：作AE⊥BC于E，则BE=BC-CE=6-2=4。在直角三角形ABE中，由余弦定理得AC²=AB²+BE²-2×AB×BE×cos∠A=4²+4²-2×4×4×$\frac{1}{2}$=16+16-16=16，故AC=4。参考答案：AC=45.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，求该圆锥的侧面积和全面积。解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。S=π×5×8=40πcm²。全面积S=侧面积+底面积=40π+π×5²=40π+25π=65πcm²。参考答案：侧面积40πcm²，全面积65πcm²6.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ>0。Δ=(-5)²-4×1×m=25-4m>0，解得m<$\frac{25}{4}$。参考答案：m<$\frac{25}{4}$7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，求斜边AB上的高AD。解：直角三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×7×24=84。设斜边AB=c，则c=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{7^2+24^2}$=$\sqrt{49+576}$=25。设高AD=h，则S=$\frac{1}{2}$×AB×h=$\frac{1}{2}$×25×h=84，解得h=$\frac{168}{25}$。参考答案：h=$\frac{168}{25}$8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和点（3，-4），求该函数的解析式。解：将点（-1，2）和点（3，-4）代入一次函数y=kx+b得$\begin{cases}-k+b=2\\3k+b=-4\end{cases}$，解得k=-1，b=1，故解析式为y=-x+1。参考答案：y=-x+1五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求圆O的半径。解：作OD⊥AB于D，则AD=4。在直角三角形ADO中，∠A=30°，OD为高，由30°角所对的直角边等于斜边的一半得OD=3。设圆O半径为R，则OA=OB=R，OD=3。在直角三角形OBD中，由勾股定理得OB²=OD²+BD²，即R²=3²+(4-R)²，解得R=$\frac{25}{8}$。参考答案：圆O的半径为$\frac{25}{8}$2.已知样本数据为：5，7，9，11，13，求该样本的平均数、中位数和方差。解：平均数$\bar{x}$=$\frac{5+7+9+11+13}{5}$=9。中位数为中间的数，即9。方差s²=$\frac{1}{5}$[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]=$\frac{1}{5}$[16+4+0+4+16]=8。参考答案：平均数9，中位数9，方差83.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求顶角∠A的度数。解：作AD⊥BC于D，则BD=6。在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=$\sqrt{AB^2-BD^2}$=$\sqrt{10^2-6^2}$=$\sqrt{100-36}$=8。由正弦定理得sin∠A=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{6}{10}$=0.6，故∠A=36.87°。参考答案：∠A≈36.87°4.若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图像经过点（3，2），求该函数的解析式。解：将点（3，2）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$得2=$\frac{k}{3}$，解得k=6，故解析式为y=$\frac{6}{x}$。参考答案：y=$\frac{6}{x}$5.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和全面积。解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。S=π×4×5=20πcm²。全面积S=侧面积+底面积=20π+π×4²=20π+16π=36πcm²。参考答案：侧面积20πcm²，全面积36πcm²6.若关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。解：一元二次方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0。Δ=(-6)²-4×1×m=36-4m=0，解得m=9。参考答案：m=97.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求斜边AB上的高AD。解：直角三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×5×12=30。设斜边AB=c，则c=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{5^2+12^2}$=$\sqrt{25+144}$=13。设高AD=h，则S=$\frac{1}{2}$×AB×h=$\frac{1}{2}$×13×h=30，解得h=$\frac{60}{13}$。参考答案：h=$\frac{60}{13}$8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和点（2，7），求该函数的解析式。解：将点（0，3）代入一次函数y=kx+b得b=3。将点（2，7）代入得2k+3=7，解得k=2，故解析式为y=2x+3。参考答案：y=2x+3【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.A10.A二、填空题1.52.3$\sqrt{3}$3.64.80°5.40π6.m<$\frac{9}{4}$7.$\frac{60}{13}$8.y=x+39.$\frac{25}{8}$10.9三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.直线AB的斜率k=$\frac{3}{2}$，截距-$\frac{5}{2}$。解：直线AB的斜率k=$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$=$\frac{-4-2}{-1-3}$=$\frac{-6}{-4}$=$\frac{3}{2}$。将点A（3，2）代入一次函数y=kx+b得2=$\frac{3}{2}$×3+b，解得b=-$\frac{5}{2}$。故直线AB的方程为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$。2.∠A≈36.87°。解：作AD⊥BC于D，则BD=6。在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=$\sqrt{AB^2-BD^2}$=$\sqrt{10^2-6^2}$=$\sqrt{100-36}$=8。由正弦定理得sin∠A=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{6}{10}$=0.6，故∠A=36.87°。3.y=$\frac{6}{x}$。解：将点（2，3）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$得3=$\frac{k}{2}$，解得k=6，故解析式为y=$\frac{6}{x}$。4.AC=4。解：作AE⊥BC于E，则BE=BC-CE=6-2=4。在直角三角形ABE中，由余弦定理得AC²=AB²+BE²-2×AB×BE×cos∠A=4²+4²-2×4×4×$\frac{1}{2}$=16+16-16=16，故AC=4。5.侧面积40πcm²，全面积65πcm²。解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。S=π×5×8=40πcm²。全面积S=侧面积+底面积=40π+π×5²=40π+25π=65πcm²。6.m<$\frac{25}{4}$。解：一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ>0。Δ=(-5)²-4×1×m=25-4m>0，解得m<$\frac{25}{4}$。7.h=$\frac{168}{25}$。解：直角三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×7×24=84。设斜边AB=c，则c=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{7^2+24^2}$=$\sqrt{49+576}$=25。设高AD=h，则S=$\frac{1}{2}$×AB×h=$\frac{1}{2}$×25×h=84，解得h=$\frac{168}{25}$。8.y=-x+1。解：将点（-1，2）和点（3，-4）代入一次函数y=kx+b得$\begin{cases}-k+b=2\\3k+b=-4\end{cases}$，解得k=-1，b=1，故解析式为y=-x+1。五、应用题1.圆O的半径为$\frac{2