2026年浙江省人教版初中数学下册第7章函数性质专项训练

2026年浙江省人教版初中数学下册第7章函数性质专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=mx+b（m≠0）的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=mx+b得m+b=3，将点（-2，-1）代入得-2m+b=-1，联立方程组解得m=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式均不符合已知条件，故正确答案为A。2.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）A.y=-3x+4B.y=1/2x-1C.y=-x^2+2xD.y=√x解析：一次函数y=kx+b中，k>0时函数值随x增大而增大。选项A中k=-3<0，选项C为二次函数，开口向下，选项D为开方函数，在x≥0时单调递增但增速较慢。选项B中k=1/2>0，符合题意，故正确答案为B。3.函数y=2x-1与y=-x+3的图像交点坐标为（）A.(1，1)B.(2，3)C.(1，-1)D.(2，-1)解析：联立方程组2x-1=-x+3，解得x=2，代入任意方程得y=3，故交点坐标为（2，3）。选项A、C、D的坐标均不符合方程组解，故正确答案为B。4.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴分别是（）A.(2，1)；x=2B.(1，2)；x=1C.(2，-1)；x=-2D.(-2，1)；x=2解析：顶点坐标公式为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴为x=-b/2a。将a=-1，b=4，c=-3代入得顶点（2，1），对称轴x=2。选项B、C、D的坐标或对称轴均错误，故正确答案为A。5.函数y=1/x在x=1附近的一个变化区间内，当x增大时，y的变化趋势是（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.无法确定解析：反比例函数y=1/x中，k=1>0，在第一象限内y随x增大而减小。在x=1附近（如0.5到1.5之间），函数值始终为正且减小。选项B、C、D均不符合反比例函数性质，故正确答案为A。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，2）且与y=-2x+4相交于点（2，0），则该函数的解析式为（）A.y=-2x+2B.y=2x+2C.y=-x/2+2D.y=x/2+2解析：由过点（0，2）得b=2，由交点（2，0）代入y=kx+2得2k+2=0，解得k=-1，故解析式为y=-x+2。选项B、C、D的解析式均不符合条件，故正确答案为A。7.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上，且a>0，则该函数的最小值是（）A.0B.aC.cD.无法确定解析：顶点在x轴上即判别式Δ=b^2-4ac=0，此时函数值y=0，且a>0表示抛物线开口向上，故函数有最小值0。选项B、C、D均不符合条件，故正确答案为A。8.函数y=|x-1|在x=2时的函数值是（）A.1B.-1C.3D.-3解析：绝对值函数y=|x-1|中，当x=2时|x-1|=|2-1|=1。选项B、C、D的值均不符合计算结果，故正确答案为A。9.函数y=1/（x-1）的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线x=1解析：反比例函数y=1/k（k≠0）的图像关于原点对称，而y=1/（x-1）可变形为y=1/（x+(-1)），其图像关于直线x=-1对称。选项A、B、C均不符合，正确对称轴为x=1，故正确答案为D。10.已知函数y=kx+b与y=-2x+3的图像平行，且过点（1，5），则k的值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2解析：两函数图像平行即斜率k相等，由y=-2x+3得斜率k=-2，故k=-2。选项B、C、D的值均不符合条件，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=-3x+5中，当x=2时，y=________。参考答案：-1解析：将x=2代入y=-3x+5得y=-3×2+5=-1。2.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。参考答案：（1，-1）解析：顶点坐标（-b/2a，c-b^2/4a），将a=2，b=-4，c=1代入得（2，-1）。3.函数y=1/x在x=-1附近的一个变化区间内，当x增大时，y的值________。参考答案：增大解析：反比例函数y=1/x中，k=-1<0，在第三象限内y随x增大而增大。4.函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），则k+b=________。参考答案：1解析：将点（-1，2）代入得-k+b=2，将点（2，-1）代入得2k+b=-1，联立方程组解得k=-1，b=1，故k+b=0。5.抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴是________。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a，将a=-1，b=2代入得x=1。6.函数y=|x+2|在x=-3时的函数值是________。参考答案：1解析：|x+2|中，当x=-3时|x+2|=|-3+2|=1。7.函数y=1/（x+1）的图像关于________对称。参考答案：直线x=-1解析：反比例函数y=1/k的图像关于原点对称，y=1/（x+1）可变形为y=1/（x-(-1)），其图像关于直线x=-1对称。8.函数y=kx+b与y=3x-2的图像平行，且过点（0，-4），则b=________。参考答案：-4解析：两函数平行即k=3，由过点（0，-4）得b=-4。9.函数y=2x-1的图像与y轴交点的坐标是________。参考答案：（0，-1）解析：与y轴交点即x=0时的函数值，将x=0代入y=2x-1得y=-1。10.函数y=√x在x=4时的函数值是________。参考答案：2解析：√x中，当x=4时√4=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=-x+1中，当x增大时，函数值y也增大。参考答案：×解析：一次函数y=kx+b中，k<0时函数值随x增大而减小，该函数中k=-1<0，故y随x增大而减小。2.抛物线y=2x^2-4x+3的顶点在x轴上。参考答案：×解析：判别式Δ=(-4)^2-4×2×3=16-24=-8<0，顶点不在x轴上。3.函数y=1/x在x=2附近的一个变化区间内，当x增大时，y的值减小。参考答案：√解析：反比例函数y=1/x中，k=1/2>0，在第一象限内y随x增大而减小。4.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，1），则k=1。参考答案：√解析：斜率k=(3-1)/(1-(-1))=2/2=1。5.函数y=|x-1|的图像关于直线x=1对称。参考答案：√解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，该函数中a=1。6.函数y=1/（x-2）的图像关于原点对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/k的图像关于原点对称，该函数中k=1/(-2)=-1/2。7.函数y=2x-1的图像与y=-2x+3的图像相交于原点。参考答案：×解析：联立方程组2x-1=-2x+3得x=1，y=1，交点为（1，1）。8.函数y=√（x-1）的定义域是x≥1。参考答案：√解析：开方函数中，被开方数必须非负，故x-1≥0即x≥1。9.函数y=-x^2+4x-3的顶点在y轴上。参考答案：×解析：顶点坐标（2，1），x=2≠0，故顶点不在y轴上。10.函数y=1/x中，当x增大时，y的绝对值减小。参考答案：×解析：反比例函数y=1/x中，k=-1<0，在第三象限内y随x增大而增大，但y的绝对值随x增大而减小。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=-x+5的交点坐标。参考答案：联立方程组2x-3=-x+5，解得x=8/3，代入任意方程得y=7/3，故交点坐标为（8/3，7/3）。2.求函数y=-x^2+4x-3的最小值。参考答案：顶点坐标（2，1），且a=-1<0，故函数有最大值1。3.求函数y=1/（x+2）的图像的对称轴。参考答案：直线x=-2解析：反比例函数y=1/k的图像关于原点对称，y=1/（x+2）可变形为y=1/（x-(-2)），其图像关于直线x=-2对称。4.求函数y=|x-1|在x=0时的函数值。参考答案：1解析：|x-1|中，当x=0时|x-1|=|-1|=1。5.求函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，-1）解析：与y轴交点即x=0时的函数值，将x=0代入y=2x-1得y=-1。6.求函数y=√x在x=4时的函数值。参考答案：2解析：√x中，当x=4时√4=2。7.求函数y=-x^2+2x-1的对称轴。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a，将a=-1，b=2代入得x=1。8.求函数y=1/x中，当x=-2时，y的值。参考答案：-1/2解析：将x=-2代入y=1/x得y=-1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。（2）x=5>3，代入y=2x+4得y=2×5+4=14元。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求该函数的解析式。参考答案：斜率k=(5-1)/(1-(-1))=4/2=2，将点（1，5）代入y=2x+b得2×1+b=5，解得b=3，故解析式为y=2x+3。3.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。（1）写出物体下落高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）物体下落3秒后的高度是多少？参考答案：（1）h=1/2at^2=1/2×9.8×t^2=4.9t^2；（2）t=3时，h=4.9×3^2=44.1米。4.已知函数y=|x-2|，求该函数的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：当x=2时|x-2|=0，故最小值为0，取得最小值时的x值为2。5.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产多少件产品时，工厂不亏本？参考答案：（1）利润y=售价-成本=80x-（1000+50x）=30x-1000；（2）不亏本即利润≥0，30x-1000≥0，解得x≥100/3，故至少生产34件产品。6.已知函数y=-x^2+4x-3，求该函数的最大值及取得最大值时的x值。参考答案：顶点坐标（2，1），且a=-1<0，故最大值为1，取得最大值时的x值为2。7.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。（1）写出利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式；（2）销售多少件商品时，商场获得利润为500元？参考答案：（1）利润y=售价-进价=80x-50x=30x；（2）30x=500，解得x=500/30=50/3，故销售约17件商品时利润为500元。8.已知函数y=1/（x-1），求该函数的渐近线方程。参考答案：水平渐近线为y=0，垂直渐近线为x=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.D10.A解析：2.将点（1，3）代入y=mx+b得m+b=3，将点（-2，-1）代入得-2m+b=-1，联立方程组解得m=2，b=1，故解析式为y=2x+1。3.一次函数y=kx+b中，k>0时函数值随x增大而增大。选项A中k=-3<0，选项C为二次函数，开口向下，选项D为开方函数，在x≥0时单调递增但增速较慢。选项B中k=1/2>0，符合题意。4.联立方程组2x-1=-x+3，解得x=2，代入任意方程得y=3，故交点坐标为（2，3）。5.顶点坐标公式为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴为x=-b/2a。将a=-1，b=4，c=-3代入得顶点（2，1），对称轴x=2。6.反比例函数y=1/x中，k=1>0，在第一象限内y随x增大而减小。在x=1附近（如0.5到1.5之间），函数值始终为正且减小。7.由过点（0，2）得b=2，由交点（2，0）代入y=kx+2得2k+2=0，解得k=-1，故解析式为y=-x+2。8.顶点在x轴上即判别式Δ=b^2-4ac=0，此时函数值y=0，且a>0表示抛物线开口向上，故函数有最小值0。9.绝对值函数y=|x-1|中，当x=2时|x-1|=|2-1|=1。10.反比例函数y=1/k的图像关于原点对称，y=1/（x-1）可变形为y=1/（x-(-1)），其图像关于直线x=-1对称。11.两函数平行即斜率k相等，由y=-2x+3得斜率k=-2，故k=-2。二、填空题1.-112.（1，-1）13.增大14.115.x=116.117.直线x=-118.-419.（0，-1）20.2解析：2.将x=2代入y=-3x+5得y=-3×2+5=-1。3.顶点坐标（-b/2a，c-b^2/4a），将a=2，b=-4，c=1代入得（2，-1）。4.反比例函数y=1/x中，k=-1<0，在第三象限内y随x增大而增大。5.将点（-1，2）代入得-k+b=2，将点（2，-1）代入得2k+b=-1，联立方程组解得k=-1，b=1，故k+b=0。6.对称轴为x=-b/2a，将a=-1，b=2代入得x=1。7.|x+2|中，当x=-3时|x+2|=|-3+2|=1。8.反比例函数y=1/k的图像关于原点对称，y=1/（x+1）可变形为y=1/（x-(-1)），其图像关于直线x=-1对称。9.两函数平行即k=3，由过点（0，-4）得b=-4。10.与y轴交点即x=0时的函数值，将x=0代入y=2x-1得y=-1。11.√x中，当x=4时√4=2。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.×30.×解析：2.一次函数y=kx+b中，k<0时函数值随x增大而减小，该函数中k=-1<0，故y随x增大而减小。3.判别式Δ=(-4)^2-4×2×3=16-24=-8<0，顶点不在x轴上。4.反比例函数y=1/x中，k=1/2>0，在第一象限内y随x增大而减小。5.斜率k=(5-1)/(1-(-1))=4/2=2，将点（1，5）代入y=2x+b得2×1+b=5，解得b=3，故解析式为y=2x+3。6.绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，该函数中a=1。7.反比例函数y=1/k的图像关于原点对称，该函数中k=1/(-2)=-1/2。8.联立方程组2x-1=-2x+3得x=1，y=1，交点为（1，1）。9.开方函数中，被开方数必须非负，故x-1≥0即x≥1。10.顶点坐标（2，1），x=2≠0，故顶点不在y轴上。11.反比例函数y=1/x中，k=-1<0，在第三象限内y随x增大而增大，但y的绝对值随x增大而减小。四、简答题1.联立方程组2x-3=-x+5，解得x