2026年陕西省人教版初中数学八年级下册第9单元综合练习题

2026年陕西省人教版初中数学八年级下册第9单元综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|3-1|=2，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，即直线方程为y=-x+3。C点到该直线的距离为|(0-4)-(-0+3)/√2|/√2=√5/2。因此，△ABC的面积为(1/2)×2×√5=√5，但选项中无正确答案，故需重新审视题目条件或选项设置。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为xcm，则x的取值范围是（）A．3cm＜x＜13cmB．5cm＜x＜13cmC．3cm＜x＜8cmD．8cm＜x＜13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可列出不等式组：8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13。因此，正确答案为A。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）A．3B．4C．5D．√34解析：连接BD，根据勾股定理，AB²+AD²=BD²，即3²+4²=BD²，得BD=5。再根据勾股定理，BC²=BD²+CD²，即5²=5²+CD²，得CD=0，但CD不可能为0，故需重新审视题目条件或选项设置。4.已知一个样本的方差s²=4，若将每个数据都减去3，则新样本的方差是（）A．4B．7C．16D．1解析：方差反映数据的离散程度，对数据整体加减一个常数不会改变数据的离散程度，因此新样本的方差仍为4，正确答案为A。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度是（）A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，但选项中无正确答案，故需重新审视题目条件或选项设置。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．0B．1C．2D．4解析：根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac，若方程有两个相等的实数根，则Δ=0。即(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，正确答案为B。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径是（）A．5B．7C．√13D．√19解析：连接OA、OB、OC，根据圆周角定理，∠BOC=2∠BAC=120°。在△OAB中，OA=OB=半径r，AB=8，根据余弦定理，8²=r²+r²-2r²cos120°，解得r²=16/(1+√3/2)，但计算复杂，故需重新审视题目条件或选项设置。8.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．5C．4D．3解析：将点（2，3）代入反比例函数y=k/x，得3=k/2，解得k=6，正确答案为A。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°解析：五边形的内角和公式为(5-2)×180°=540°，正确答案为A。10.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A．15πcm²B．20πcm²C．30πcm²D．45πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得侧面积=15πcm²，正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是________。解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可列出不等式组：7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠C=∠D=120°，若AB=4，AD=3，则BC的长度是________。解析：连接BD，根据余弦定理，BC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos60°，即BC²=4²+3²-2×4×3×(1/2)=7，得BC=√7。3.已知一个样本的均值是10，样本容量为5，则该样本的和是________。解析：样本的和=均值×样本容量=10×5=50。4.若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是________。解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=720°，解得n=6。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度是________。解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。6.若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。解析：根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac，若方程有两个不相等的实数根，则Δ>0。即(-3)²-4×1×m>0，解得m<9/4。7.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=45°，则圆O的半径是________。解析：连接OA、OB、OC，根据圆周角定理，∠BOC=2∠BAC=90°。在△OAB中，OA=OB=半径r，AB=10，根据余弦定理，10²=r²+r²-2r²cos90°，解得r²=50/2，得r=5√2/2。8.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），则k的值是________。解析：将点（3，2）代入反比例函数y=k/x，得2=k/3，解得k=6。9.如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，则该六边形的内角和是________。解析：六边形的内角和公式为(6-2)×180°=720°。10.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是________。解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=4cm，l=6cm，代入得侧面积=24πcm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长是7cm，则该三角形是直角三角形。（）解析：根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形。3²+5²=9+25=34≠7²=49，故该三角形不是直角三角形，错误。2.若一个多边形的内角和是900°，则该多边形是五边形。（）解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=900°，解得n=7，故该多边形是七边形，错误。3.已知一个样本的方差s²=0，则该样本的所有数据都相等。（）解析：方差反映数据的离散程度，若方差为0，则所有数据都相等，正确。4.若一个反比例函数y=k/x的图像经过原点，则k的值是0。（）解析：反比例函数y=k/x的图像不可能经过原点，因为当x=0时，y无意义，错误。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，则EC=2。（）解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/3=1/EC，解得EC=3/2，错误。6.若关于x的一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则该方程的解是x=2。（）解析：该方程可化简为(x-2)²=0，解得x=2，正确。7.如图，在圆O中，弦AB=弦AC，则∠B=∠C。（）解析：根据等腰三角形的性质，若三角形两边相等，则其对角相等，正确。8.已知一个样本的均值是5，样本容量为4，则该样本的和是20。（）解析：样本的和=均值×样本容量=5×4=20，正确。9.若一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数是8。（）解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=1080°，解得n=8，正确。10.若一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为7cm，则该圆锥的侧面积是35πcm²。（）解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=5cm，l=7cm，代入得侧面积=35πcm²，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长是10cm，求该三角形的周长。解析：三角形的周长=各边长之和=6+8+10=24cm。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，求对角线BD的长度。解析：连接BD，根据勾股定理，AB²+AD²=BD²，即3²+4²=BD²，解得BD=5。3.已知一个样本的均值是8，样本容量为6，样本的方差是4，求该样本的标准差。解析：标准差是方差的平方根，即√4=2。4.若一个多边形的内角和是1260°，求该多边形的边数。解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=1260°，解得n=9。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，求EC的长度。解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即4/2=3/EC，解得EC=1.5。6.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解析：根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac，若方程有两个不相等的实数根，则Δ>0。即(-5)²-4×1×m>0，解得m<25/4。7.已知一个反比例函数y=k/x的图像经过点（4，3），求k的值。解析：将点（4，3）代入反比例函数y=k/x，得3=k/4，解得k=12。8.若一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，求该圆锥的侧面积。解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=6cm，l=10cm，代入得侧面积=60πcm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.已知一个样本的均值是9，样本容量为5，样本的方差是9，求该样本的标准差。解析：标准差是方差的平方根，即√9=3。3.若关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解析：根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac，若方程有两个相等的实数根，则Δ=0。即(-6)²-4×1×k=0，解得k=9。4.已知一个反比例函数y=k/x的图像经过点（5，2），求k的值。解析：将点（5，2）代入反比例函数y=k/x，得2=k/5，解得k=10。5.若一个圆锥的底面半径为7cm，母线长为9cm，求该圆锥的侧面积。解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=7cm，l=9cm，代入得侧面积=63πcm²。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13，求对角线BD的长度。解析：连接BD，根据勾股定理，AB²+AD²=BD²，即5²+12²=BD²，解得BD=13。7.已知一个样本的均值是7，样本容量为4，样本的方差是16，求该样本的和。解析：样本的和=均值×样本容量=7×4=28。8.若一个多边形的内角和是1440°，求该多边形的边数。解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=1440°，解得n=10。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A二、填空题1.2＜x＜122.√73.504.65.46.m<9/47.5√2/28.69.720°10.24πcm²三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.24cm2.53.24.95.1.56.m<25/47.128.60πcm²五、应用题1.42.33.94.105.63πcm²6.137.288.10【解析】一、单项选择题1.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可列出不等式组：8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13。因此，正确答案为A。2.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可列出不等式组：8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13。因此，正确答案为A。3.根据勾股定理，AB²+AD²=BD²，即3²+4²=BD²，解得BD=5。再根据勾股定理，BC²=BD²+CD²，即5²=5²+CD²，得CD=0，但CD不可能为0，故需重新审视题目条件或选项设置。4.方差反映数据的离散程度，对数据整体加减一个常数不会改变数据的离散程度，因此新样本的方差仍为4，正确答案为A。5.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，但选项中无正确答案，故需重新审视题目条件或选项设置。6.根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac，若方程有两个相等的实数根，则Δ=0。即(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，正确答案为B。7.根据圆周角定理，∠BOC=2∠BAC=120°。在△OAB中，OA=OB=半径r，AB=8，根据余弦定理，8²=r²+r²-2r²cos120°，解得r²=16/(1+√3/2)，但计算复杂，故需重新审视题目条件或选项设置。8.将点（2，3）代入反比例函数y=k/x，得3=k/2，解得k=6，正确答案为A。9.五边形的内角和公式为(5-2)×180°=540°，正确答案为A。10.圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=4cm，l=6cm，代入得侧面积=24πcm²，正确答案为A。二、填空题1.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可列出不等式组：7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12。2.连接BD，根据余弦定理，BC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos60°，即BC²=4²+3²-2×4×3×(1/2)=7，得BC=√7。3.样本的均值=样本的和/样本容量，即样本的和=均值×样本容量=10×5=50。4.多边形的内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=720°，解得n=6。5.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。6.根据一元二次方程的根的判别式，Δ=b²-4ac，若方程有两个不相等的实数根，则Δ>0。即(-3)²-4×1×m>0，解得m<9/4。7.连接OA、OB、OC，根据圆周角定理，∠BOC=2∠BAC=90°。在△OAB中，OA=OB=半径r，AB=10，根据余弦定理，10²=r²+r²-2r²cos90°，解得r²=50/2，得r=5√2/2。8.将点（3，2）代入反比例函数y=k/x，得2=k/3，解得k=6。9.六边形的内角和公式为(6-2)×180°=720°。10.圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=4cm，l=6cm，代入得侧面积=24πcm²。三、判断题1.根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形。3²+5²=9+25=34≠7²=49，故该三角形不是直角三角形，错误。2.多边形的内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=900°，解得n=7，故该多边形是七边形，错误。3.方差反映数据的离散程度，若方差为0，则所有数据都相等，正确。4.反比例函数y=k/x的图像不可能经过原点，因为当x=0时，y无意义，错误。5.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/3=1/EC，解得EC=3/2，错误。6.该方程可化简为(x-2)²=0，解得x=2，正确。7.根据等腰三角形的性质，若三角形两边相等，则其对角相等，正确。8.样本的和=均值×样本容量=5×4=20，正确。9.多边形的内角和公式为(n-2)